1.3.1空间直角坐标系同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

1.3.1空间直角坐标系同步练 一、单选题 1．（26-27高二上·江苏无锡·阶段检测）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】点关于平面对称的点的坐标为. 2．（26-27高二上·青海西宁·阶段检测）在空间直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用点关于原点对称的坐标规则即可得到对称点坐标. 【详解】点关于原点成中心对称的点的坐标是. 3．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是. 4．（26-27高二上·山东聊城·阶段检测）在空间直角坐标系Oxyz中，，，，，则（   ） A．点A与点B关于z轴对称 B．点B与点D关于x轴对称 C．点C与点D关于原点对称 D．点A与点D关于平面Oxz对称 【答案】C 【分析】根据对称的性质，即可结合选项逐一求解. 【详解】点A与点B关于平面对称，点B与点D关于平面对称， 点C与点D关于原点对称，点A与点D关于轴对称. 5．（26-27高二上·河南平顶山·阶段检测）已知点，若向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设点的坐标是，则， 所以，解得， 所以点的坐标是. 6．（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）在空间直角坐标系中，已知点，点关于坐标平面对称的点为，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先得到点的坐标，再利用两点间距离公式计算即可． 【详解】关于坐标平面对称的点为， 由可得． 7．（25-26高二下·福建漳州·期末）已知点M在z轴上，且点M到点与到点的距离相等，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据z轴上点的特点，结合空间两点间距离公式进行求解即可. 【详解】因为点M在z轴上，所以设点M的坐标为， 因为点M到点与到点的距离相等， 所以， 两边同时平方，解得，所以点M的坐标为. 8．（25-26高二上·河南叶县高中·期中）已知空间点和，且，则实数x的值是（    ） A． B． C．或6 D．或2 【答案】C 【分析】应用空间两点距离公式及已知列方程求参数值. 【详解】由，可得， 所以，故或. 故选：C 二、多选题 9．（26-27高二上·湖南·阶段检测）如图，正方体的棱长为，，，，，，分别是棱，，，，，的中点，则下列点的坐标正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】因为正方体的棱长为， ，，，，，分别是棱，，，，，的中点， 所以，，，. 10．（25-26高二上·河北邢台·期中）若是空间直角坐标系中的一点，则（    ） A．点关于平面对称的点的坐标为 B．点关于轴对称的点的坐标为 C．点到平面的距离为3 D．点到轴的距离为 【答案】BC 【分析】由空间直角坐标系点的概念逐项判断即可. 【详解】点关于平面对称的点的坐标为，A错误. 点关于轴对称的点的坐标为，B正确. 点到平面的距离为3，C正确. 点到轴的距离为，D错误. 故选：BC 11．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）如图，在长方体中， ，，，直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（   ） A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 【答案】ACD 【分析】利用空间点的对称性即可逐项判断得出结论. 【详解】由图形及已知可得，点的坐标为，A选项正确； 点关于点对称的点为，B选项错误； 因为，所以四边形为菱形， 所以点关于直线对称的点为，C选项正确； 点关于平面对称的点为，D选项正确； 三、填空题 12．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）在空间直角坐标系中，点，，则线段的中点的坐标为_____． 【答案】 【详解】空间直角坐标系中，点，， 则线段的中点的坐标为，即. 13．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）在空间直角坐标系中，点到轴的距离为__________. 【答案】 【分析】根据空间直角坐标系下点的坐标的特征计算可得. 【详解】点到轴的距离为. 故答案为： 14．（25-26高二上·山东济宁·阶段测试）已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则线段BC的长为_______ 【答案】 【分析】首先求出、点坐标，再由距离公式计算可得. 【详解】因为点，点与点关于平面对称，所以， 又点与点关于轴对称，所以， 所以. 故答案为： 四、解答题 15．（24-25高二下·全国·课后作业）已知在长方体中，，，点N是的中点，点M是的中点，以1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，写出点D，N，M的坐标.    【答案】，，. 【分析】利用空间坐标系上点的坐标表示与中点坐标表示即可得解. 【详解】由于D为坐标原点，所以， 因为，，则，，，， 因为点N是的中点，点M是的中点，所以，. 16．（24-25高二下·全国·课前预习）类比长方体对角线的求解过程，探求空间两点间的距离．如图，设，，为空间两点，求． 【答案】 【详解】在及中，由勾股定理知． ，，， ． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.1空间直角坐标系同步练 一、单选题 1．（26-27高二上·江苏无锡·阶段检测）在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27高二上·青海西宁·阶段检测）在空间直角坐标系中，点关于原点成中心对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高二上·河北石家庄·阶段检测）在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（     ） A． B． C． D． 4．（26-27高二上·山东聊城·阶段检测）在空间直角坐标系Oxyz中，，，，，则（   ） A．点A与点B关于z轴对称 B．点B与点D关于x轴对称 C．点C与点D关于原点对称 D．点A与点D关于平面Oxz对称 5．（26-27高二上·河南平顶山·阶段检测）已知点，若向量，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 6．（26-27高二上·宁夏银川·阶段检测）在空间直角坐标系中，已知点，点关于坐标平面对称的点为，则（     ） A． B． C． D． 7．（25-26高二下·福建漳州·期末）已知点M在z轴上，且点M到点与到点的距离相等，则点M的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高二上·河南叶县高中·期中）已知空间点和，且，则实数x的值是（    ） A． B． C．或6 D．或2 二、多选题 9．（26-27高二上·湖南·阶段检测）如图，正方体的棱长为，，，，，，分别是棱，，，，，的中点，则下列点的坐标正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（25-26高二上·河北邢台·期中）若是空间直角坐标系中的一点，则（    ） A．点关于平面对称的点的坐标为 B．点关于轴对称的点的坐标为 C．点到平面的距离为3 D．点到轴的距离为 11．（25-26高二下·江苏南京·阶段检测）如图，在长方体中， ，，，直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则（   ） A．点的坐标为 B．点关于点对称的点为 C．点关于直线对称的点为 D．点关于平面对称的点为 三、填空题 12．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）在空间直角坐标系中，点，，则线段的中点的坐标为_____． 13．（25-26高二上·河南南阳·阶段检测）在空间直角坐标系中，点到轴的距离为__________. 14．（25-26高二上·山东济宁·阶段测试）已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则线段BC的长为_______ 四、解答题 15．（24-25高二下·全国·课后作业）已知在长方体中，，，点N是的中点，点M是的中点，以1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系，写出点D，N，M的坐标.    16．（24-25高二下·全国·课前预习）类比长方体对角线的求解过程，探求空间两点间的距离．如图，设，，为空间两点，求． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $