1.3.1空间直角坐标系同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 高中数学空间直角坐标系新授课同步练，以基础题为主，通过选择、填空、解答题的梯度设计，覆盖坐标确定、对称变换、距离计算等核心知识点，强化空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|点的坐标位置、对称点坐标|选择题1-4直接考查坐标平面判断、对称规律，夯实概念理解| |技能应用|距离计算、向量坐标表示|填空题12-14结合射影、单位正交基底，提升运算技能| |综合拓展|几何体中坐标应用|解答题15-16以长方体、直三棱柱为情境，培养模型意识与空间想象|

1.3.1空间直角坐标系 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.点P(3,0,2)在空间直角坐标系中的位置是在(　　) A.y轴上 B.Oxy平面上 C.Ozx平面上 D.Oyz平面上 【答案】C 【解析】因为点P的纵坐标为0，其他坐标不为0，故点P(3,0,2)在Ozx平面上． 2.如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4，3，2)，则C1的坐标是(　　) A.(0，3，2) B.(0，4，2) C.(4，0，2) D.(2，3，4) 【答案】A 【解析】∵的坐标为(4，3，2)，D为坐标原点， ∴B1的坐标为(4，3，2)， ∴BC＝4，DC＝3，CC1＝2， ∴C1的坐标为(0，3，2)．故选A. 3.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在空间直角坐标系中关于y轴对称的点横、竖坐标变为相反数，所以点关于轴对称的点坐标是，所以选择A。 4.在空间直角坐标系中，点M(1，2，3)到z轴的距离为(　　) A.   B.3   C.   D. 【答案】A 【解析】空间直角坐标系中，点M(1，2，3)到z轴的距离为＝.故选A. 5.已知M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，O为坐标原点，若＝，则点B的坐标应为(　　) A.(－1,3，－3) B.(9,1,1) C.(1，－3,3) D.(－9，－1，－1) 【答案】B 【解析】＝＝－，＝＋＝(9,1,1)． 6.（2024-2025·天津高二期中）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设点的坐标为，已知，. 根据向量的坐标运算，若有两点，，则. 所以，则可得方程组： 解得： 所以点的坐标为，答案选B. 7.（2024-2025·四川高二阶段练习）已知，若，则实数等于（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】由，得，又，且， 则，所以. 故选：B. 8.若p＝xa＋yb＋zc，则称(x，y，z)为p在基底{a，b，c}下的坐标．若一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(1，2，3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(　　) A.   B. C.   D. 【答案】B 【解析】设p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(x，y，z)， 则p＝a＋2b＋3c＝x(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc， 所以解得 故p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为. 二、多选题（共3小题） 9.在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，则下列说法不正确的是(　　) A.点P关于x轴的对称点坐标是(x，－y，z) B.点P关于Oyz平面的对称点坐标是(x，－y，－z) C.点P关于y轴的对称点坐标是(x，－y，z) D.点P关于原点的对称点坐标是(－x，－y，－z) 【答案】ABC 【解析】对于选项A，点P(x，y，z)关于x轴的对称点坐标是(x，－y，－z)，所以A不正确； 对于选项B，点P(x，y，z)关于Oyz平面的对称点坐标是(－x，y，z)，所以B不正确； 对于选项C，点P关于y轴的对称点坐标是(－x，y，－z)，所以C不正确； 对于选项D，点P关于原点的对称点坐标是(－x，－y，－z)，所以D正确.故选ABC. 10.下列命题中正确的是 (　　) A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c) B.在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是(0，b，c) C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0，0，c) D.在空间直角坐标系中，在Ozx平面上的点的坐标是(a，0，c) 【答案】BCD 【解析】空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标是(a，0，0)．故A错误，易得B，C，D正确． 11.下列各命题正确的是( ) A.点(1,-2,3)关于平面Oxz对称的点为(1,2,3) B.点关于y轴对称的点为 C.点(2,-1,3)到平面Oyz的距离为1 D.设{i,j,k}是空间向量单位正交基底,若m=3i-2j+4k,则m=(3,-2,4) 【答案】ABD 【解析】对于选项A,关于平面Oxz对称的点,x,z不变,y变为相反数,则点(1,-2,3)关于平面Oxz对称的点为(1,2,3),正确; 对于选项B,关于y轴对称的点,y不变,x,z变为相反数,则点关于y轴对称的点为,正确; 对于选项C,空间点到平面Oyz的距离为该点横坐标值的绝对值,则点(2,-1,3)到面Oyz的距离为2,错误; 对于选项D,根据空间向量的正交分解中正交基系数的含义知,m=3i-2j+4k表示m=(3,-2,4),正确.故选A､B､D. 三、填空题（共3小题） 12.点P(1，2，－1)在Oxz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝                  . 【答案】0 【解析】点P(1，2，－1)在Oxz平面内的射影为B(1，0，－1)， 所以x＝1，y＝0，z＝－1， 所以x＋y＋z＝1＋0－1＝0. 13.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD的中点，AB＝1，则向量的坐标为                  . 【答案】 【解析】∵＝＋＋＝－－＋ ＝－－－＋＝－－－ ＝－i－j－k， ∴＝. 14.设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则向量a，b的坐标分别为                  ． 【答案】(2，－4,5)，(1,2，－3) 【解析】由空间向量坐标概念知a＝(2，－4,5)，b＝(1,2，－3)． 四、解答题（共2小题） 15.如图，在长方体OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝2，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1)写出D′，C，A′，B′四点的坐标； (2)写出向量，，，的坐标． 【答案】解(1)点D′在z轴上，且OD′＝2，所以＝0i＋0j＋2k. 所以点D′的坐标是(0,0,2)． 同理，点C的坐标是(0,4,0)． 点A′在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A，O，D′，它们在坐标轴上的坐标分别为3,0,2， 所以点A′的坐标是(3,0,2)． 点B′在x轴、y轴、z轴上的射影分别为A，C，D′，它们在坐标轴上的坐标分别为3,4,2， 所以点B′的坐标是(3,4,2)． (2)＝＝0i＋4j＋0k＝(0,4,0)； ＝－＝0i＋0j－2k＝(0,0，－2)； ＝＋＝－3i＋4j＋0k＝(－3,4,0)； ＝＋＋＝－3i＋4j＋2k＝(－3,4,2)． 16.在直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=,AO=4,BO=2,AA1=4,D为A1B1的中点,以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,求,的坐标. 【答案】解 因为=-=-(+) =- =---, 所以=(-2,-1,-4). 因为=-=-(+) =--,所以=(-4,2,-4). 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3.1空间直角坐标系 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.点P(3,0,2)在空间直角坐标系中的位置是在(　　) A.y轴上 B.Oxy平面上 C.Ozx平面上 D.Oyz平面上 2.如图所示，以长方体ABCD－A1B1C1D的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为(4，3，2)，则C1的坐标是(　　) A.(0，3，2) B.(0，4，2) C.(4，0，2) D.(2，3，4) 3.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ） A. B. C. D. 4.在空间直角坐标系中，点M(1，2，3)到z轴的距离为(　　) A.   B.3   C.   D. 5.已知M(5，－1,2)，A(4,2，－1)，O为坐标原点，若＝，则点B的坐标应为(　　) A.(－1,3，－3) B.(9,1,1) C.(1，－3,3) D.(－9，－1，－1) 6.（2024-2025·天津高二期中）在空间直角坐标系中，若，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.（2024-2025·四川高二阶段练习）已知，若，则实数等于（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.若p＝xa＋yb＋zc，则称(x，y，z)为p在基底{a，b，c}下的坐标．若一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(1，2，3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(　　) A.   B. C.   D. 二、多选题（共3小题） 9.在空间直角坐标系中，已知点P(x，y，z)，则下列说法不正确的是(　　) A.点P关于x轴的对称点坐标是(x，－y，z) B.点P关于Oyz平面的对称点坐标是(x，－y，－z) C.点P关于y轴的对称点坐标是(x，－y，z) D.点P关于原点的对称点坐标是(－x，－y，－z) 10.下列命题中正确的是 (　　) A.在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c) B.在空间直角坐标系中，在Oyz平面上的点的坐标一定是(0，b，c) C.在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0，0，c) D.在空间直角坐标系中，在Ozx平面上的点的坐标是(a，0，c) 11.下列各命题正确的是( ) A.点(1,-2,3)关于平面Oxz对称的点为(1,2,3) B.点关于y轴对称的点为 C.点(2,-1,3)到平面Oyz的距离为1 D.设{i,j,k}是空间向量单位正交基底,若m=3i-2j+4k,则m=(3,-2,4) 三、填空题（共3小题） 12.点P(1，2，－1)在Oxz平面内的射影为B(x，y，z)，则x＋y＋z＝                  . 13.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是AD的中点，AB＝1，则向量的坐标为                  . 14.设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，a＝2i－4j＋5k，b＝i＋2j－3k，则向量a，b的坐标分别为                  ． 四、解答题（共2小题） 15.如图，在长方体OABC－D′A′B′C′中，OA＝3，OC＝4，OD′＝2，以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1)写出D′，C，A′，B′四点的坐标； (2)写出向量，，，的坐标． 16.在直三棱柱ABO-A1B1O1中,∠AOB=,AO=4,BO=2,AA1=4,D为A1B1的中点,以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系,求,的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $