江西南昌天行创世纪学校2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

天行创世纪2026-2027学年高二数学10月月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 测试范围：北师大版选择性必修第一册第一章~椭圆及其标准方程。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2．已知点，，若以线段为直径作圆，则该圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知直线与平行，则a=（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．直线被圆截得的弦长为（    ） A．2 B． C．6 D． 5. 如果椭圆上一点到焦点的距离为，那么点到另一个焦点的距离为(     ) A. B. C. D. 6.如图,在平面直角坐标系中,军营所在区域的边界为,河岸所在直线方程为,将军从点A(0,2)处出发,先到河边饮马,然后再返回军营,如果将军只要到达军营所在区域即回到军营,则这个将军所经过的最短路程为(　 　) A. B.-1 C. D.-1 7.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”,图中曲线为圆或半圆,已知点P(x,y)是阴影部分(包括边界)的动点,则值不可能是( 　　) A.- B.-1 C.0 D.1 8.已知为椭圆的左、右焦点，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为，若，，则下列结论错误的是（ ） A.点坐标为 B. C.右焦点坐标为 D.椭圆的方程为 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线,则下列结论错误的是( 　　) A.直线的倾斜角是 B.若直线,则⊥ C.点(1,0)到直线的距离是1 D.过点(2,-2)与直线平行的直线方程是 10.若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 11.已知椭圆，若P在椭圆上，分别是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.的最大值为120° C.的周长小于 D.满足是直角三角形的点P有4个 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．过点且与直线垂直的直线方程为_______. 13．若两直线与的交点在圆的内部，则实数的取值范围为_______. 14.已知为圆上两点,且,点在直线上,则||的最小值为　　　　.  四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分）已知直线过点且与直线：垂直． 求直线的方程； 若直线l经过，且过直线与的交点，求直线l的方程． 16. (15分)求适合下列条件的椭圆的标准方程： 中心在原点，焦点在轴上，且经过两点和 求焦点在坐标轴上，且过点和的椭圆的标准方程. 17. (15分)设椭圆的两个焦点为，，点在椭圆上， 且，，． 求椭圆的方程； 点在椭圆上，且的面积为，求点的坐标．  18．（17分）已知圆过与两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)过点作圆的切线，求的方程． 19．（17分）已知圆和圆，点. (1)若圆与圆内切，求的值； (2)若圆上存在点，使，求的取值范围； (3)过点作两条斜率之积为的直线，分别交圆于点，和，，设线段，的中点分别为，，求证：直线恒过一个定点. 学科网（北京）股份有限公司 $