第23章 解直角三角形（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材华东师大版九年级上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第23章 解直角三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先利用勾股定理求出，然后根据余弦的定义求解． 【详解】解：， ∴． 2．如图所示，已知，点为边的中点，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：，点为的中点， ， ， ． 3．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵为锐角， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴． 4．长春万达茂室内滑雪场是亚洲垂直落差最大的室内滑雪场，最大落差达85米．如图，某条雪道的坡角为α，坡面长度为413米，则该雪道的铅直高度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：由图可知，， 即米． 5．在中，，，，则的长为（     ） A． B．6 C．8 D．10 【答案】B 【分析】已知直角三角形斜边与一锐角的正弦值，利用锐角正弦的定义建立边的关系求解． 【详解】解：在中，． ，，， ． 6．如图，在点处有一艘轮船，测得在其北偏西方向有一座灯塔，这时在处的轮船与灯塔之间的距离为千米，轮船以每小时千米的速度沿正北方向匀速行驶到处，点在灯塔的正东方向，则此轮船行驶的时间约为（     ）（参考数据：） A．2.1小时 B．1.7小时 C．1.3小时 D．1.2小时 【答案】C 【分析】利用中的三角函数关系求出的长，再用路程除以速度得到轮船行驶时间． 【详解】解：由题意可得，，，千米， ∴在中，，即，解得千米， ∴行驶时间（小时）， 取，得（小时）， 故C选项符合题意． 7．在中，都为锐角，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据非负数的性质和特殊角的三角函数值求出，．再根据三角形内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵，，且． ∴，． ∴，． ∵、均为锐角． ∴，． ∵三角形内角和为． ∴． 8．如图，将一副三角板拼成四边形为边的中点，连接，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】连接，设和交于点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，结合得到垂直平分，所以是三角形的中位线，从而求出，的长，相加得到的长． 【详解】解：如图，连接，设和交于点， 为直角三角形，点为边的中点， ， 点在的垂直平分线上， 在直角三角形中，， 点在的垂直平分线上， 垂直平分，点是中点． 在直角三角形中，，， ，， 是的中位线， ， 又， ． 9．如图，在中，，．的垂直平分线交，于点，，的垂直平分线交，于点，．若，则的长度是（     ） A．3 B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】连接，，根据线段垂直平分线的性质可知，，故可得出，即，由三角形外角的性质求出的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：如图所示，连接，， 中，，， ． 是的垂直平分线， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ∴， ∵， ∴， ，即． 在中， ，， ， ∴． 10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要体现．在计算时，如图，在中，，，延长到点D，使，连接，得，令，则，，所以．类比这种方法，计算的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】构造，其中，，延长到点，使，连接，先得出，再令，求出的长，进而可得的长，然后在中，计算的正切即可． 【详解】解：如图，在中，，， 延长到点，使，连接， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 令，则， ∴， ∴在中，． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：__________． 【答案】 【分析】作，其中，，表示出，再结合勾股定理即可作答． 【详解】解：作，其中，， 如图， ∴，， ∴， ∵在中，， ∴， 即． 12．已知是一个锐角且，则的度数是_________． 【答案】 /20度 【分析】利用特殊锐角的正切值得到角度关系，即可求出的度数． 【详解】解：∵ 是一个锐角且， ∴， ∴． 13．在中，，，，则________． 【答案】 【分析】根据三角形的内角和定理求出的度数，再利用直角三角形的性质结合勾股定理计算的长度． 【详解】解：∵，， ∴， 设，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半， ∴， ∵是直角三角形，由勾股定理得， 代入得 整理得，即， ∵三角形边长为正数， ∴，即． 14．在中，，，，则__________． 【答案】 【详解】解：如图， ∵在中，，，， ∴． 15．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为________ ． 【答案】 【分析】根据旋转的性质找到等角或等边，在三角形中利用勾股定理求解． 【详解】解：由及旋转性质可知， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴为的中垂线， ∴， ∴为等边三角形， ∵在中由勾股定理得，即， ∴， ∵， ∵， 又D为中点， ∴， ∴在中由勾股定理得，即． 故的长为． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： (1)． (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（１）利用特殊角三角函数值、绝对值性质、乘方运算法则计算，再计算加法． （２）利用算术平方根性质、零指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值性质、特殊角三角函数值计算，再计算加减． 【详解】（1） 解： ．（4分） （2）解： ．（8分） 17．（8分）在中，，，，求的值． 【答案】 【分析】根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数的定义得出，最后代入求出答案即可． 【详解】解：如图， ∵在中，，，， ∴， ∴．（8分） 18．（8分）某天下午，天气晴朗，小兵与他的朋友同时站在操场上．小兵身高，他的影子长度是．他朋友的影子长度比他的影子长度短，那么他的朋友有多高？ 【答案】他的朋友身高为 【分析】设他的朋友身高为，根据身高和影长比相等，即可求解． 【详解】解：设他的朋友身高为，则有 ，（3分） 解得， 故他的朋友身高为．（8分） 19．（8分）在直角三角形中，，三等分，，求证：． 【答案】证明：，，三等分， ，（3分） ， ，（6分） ．（8分） 【分析】通过已知条件可以求得，则由直角三角形的两个锐角互余的性质得到，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可解答． 【详解】略 20．（10分）如图，在中，， ，是边的垂直平分线，交于点，交于点．若 ，求 的长． 【答案】12 【分析】先由等腰顶角求出底角；利用垂直平分线得到，转化角度；再利用所对直角边等于斜边一半求出线段、，相加得到． 【详解】解：连接， ， ， 是的垂直平分线， ， ，（3分） 在中，，， ， （6分） 是的外角， ， 在中， ， 在中，， ，（8分） ．（10分） 21．（10分）崇觉寺铁塔，俗称济宁铁塔，坐落于济宁市博物馆老馆院内（古崇觉寺旧址）．始建于北宋崇宁四年，八角九层，是国内现存保存完整的宋代铁塔，为全国重点文物保护单位，历经近千年风雨巍然屹立，展现了我国古代工匠精湛的冶铸技艺．某校项目学习小组的同学在了解该塔之后，想利用所学知识测量塔高，下面是他们的测量方案及报告： 课题 测量崇觉寺铁塔高度 测量工具 卷尺和测角仪等 测量说明 如图，崇觉寺铁塔的高度为，小明利用上述工具测量的高度，（1）在点A处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为；（2）向前走站在处；（3）在点C处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为．已知小明的眼睛到水平地面的距离为． 测量过程 图中点，，在同一水平直线上，点，，，，，均在同一平面内，于点A，于点C． 参考数据 ，，，，，． 问题解决 求崇觉寺铁塔的高度． 【答案】 【分析】塔顶 到水平视线 所在直线的距离 ；在 与 中分别用 、 表示 、，由   建立方程求出 ，再加 即得塔高． 【详解】解：延长 交 于点 ，则 ， ∵ 小明的眼睛到水平地面的距离为 ， ∴ ， ∴ ．（2分） 在 中，， ∴ ，（4分） 在 中，， ∴ ，（6分） ∵ ，即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 崇觉寺铁塔的高度 约为 ． （10分） 22．（11分）在中，角所对应的边分别是，已知，，． (1)求的值； (2)求和的面积． 【答案】(1) (2)，的面积为 【分析】（）过点作，交的延长线于点，由得，再解直角三角形求出，利用勾股定理求出，即可求解； （）根据正弦的定义及三角形的面积公式解答即可． 【详解】（1）解： 如图，过点作，交的延长线于点， ∵， ∴， 在中，，， （2分） ∴， ， 在中，，， （4分） ∴，（5分） ∴， 即；（6分） （2）解：在中，， ∴，（8分） ∵，，， ∴．（11分） 23．（12分）如图，在中，是上的高，． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)若，求的值． 【答案】(1)证明：是上的高， ， ，． 在和中， ，， 又， ， ．（3分） （2）解：∵在中，， ∴可设，， ∵， ．（4分） ，又， ． ∵， ， ，（6分） ．（7分） （3）解：设，，， ∵， ∴， ．（8分） ， 则，（10分） ， ∴， ∴， 解得， ．（12分） 【分析】（1）利用高得到直角，结合正切、余弦的定义，根据已知等量关系推导出线段相等． （2）利用正弦值设参数表示直角三角形三边，结合（1）的结论，根据列方程求出参数，再计算． （3）设线段参数，利用勾股定理建立等式，求出线段的比值，再结合余弦定义计算． 【详解】（1）略 （2）解：∵在中，， ∴可设，， ∵， ． ，又， ． ∵， ， ， ． （3）解：设，，， ∵， ∴， ． ， 则， ， ∴， ∴， 解得， ． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第23章 解直角三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，已知，点为边的中点，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 4．长春万达茂室内滑雪场是亚洲垂直落差最大的室内滑雪场，最大落差达85米．如图，某条雪道的坡角为α，坡面长度为413米，则该雪道的铅直高度为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．在中，，，，则的长为（     ） A． B．6 C．8 D．10 6．如图，在点处有一艘轮船，测得在其北偏西方向有一座灯塔，这时在处的轮船与灯塔之间的距离为千米，轮船以每小时千米的速度沿正北方向匀速行驶到处，点在灯塔的正东方向，则此轮船行驶的时间约为（     ）（参考数据：） A．2.1小时 B．1.7小时 C．1.3小时 D．1.2小时 7．在中，都为锐角，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 8．如图，将一副三角板拼成四边形为边的中点，连接，若，则的长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，．的垂直平分线交，于点，，的垂直平分线交，于点，．若，则的长度是（     ） A．3 B．2 C． D．4 10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要体现．在计算时，如图，在中，，，延长到点D，使，连接，得，令，则，，所以．类比这种方法，计算的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：__________． 12．已知是一个锐角且，则的度数是_________． 13．在中，，，，则________． 14．在中，，，，则__________． 15．如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到．且恰好落在上，连接，取的中点D，连接，则的长为________ ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）计算： (1)． (2) 17．（8分）在中，，，，求的值． 18．（8分）某天下午，天气晴朗，小兵与他的朋友同时站在操场上．小兵身高，他的影子长度是．他朋友的影子长度比他的影子长度短，那么他的朋友有多高？ 19．（8分）在直角三角形中，，三等分，，求证：． 20．（10分）如图，在中，， ，是边的垂直平分线，交于点，交于点．若 ，求 的长． 21．（10分）崇觉寺铁塔，俗称济宁铁塔，坐落于济宁市博物馆老馆院内（古崇觉寺旧址）．始建于北宋崇宁四年，八角九层，是国内现存保存完整的宋代铁塔，为全国重点文物保护单位，历经近千年风雨巍然屹立，展现了我国古代工匠精湛的冶铸技艺．某校项目学习小组的同学在了解该塔之后，想利用所学知识测量塔高，下面是他们的测量方案及报告： 课题 测量崇觉寺铁塔高度 测量工具 卷尺和测角仪等 测量说明 如图，崇觉寺铁塔的高度为，小明利用上述工具测量的高度，（1）在点A处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为；（2）向前走站在处；（3）在点C处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为．已知小明的眼睛到水平地面的距离为． 测量过程 图中点，，在同一水平直线上，点，，，，，均在同一平面内，于点A，于点C． 参考数据 ，，，，，． 问题解决 求崇觉寺铁塔的高度． 22．（11分）在中，角所对应的边分别是，已知，，． (1)求的值； (2)求和的面积． 23．（12分）如图，在中，是上的高，． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)若，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第23章解直角三角形·基础通关 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则cosC的值是() B 3 A.5 B. 25 D. 5 2.如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，AB=6,则CD=（) A D B 0123456789 A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm 3.已知∠A为锐角，且sinA<),则() A.0°<∠A<30° B.0°<∠A≤30° C.30°≤∠A≤90° D.30°≤∠A<90° 4.长春万达茂室内滑雪场是亚洲垂直落差最大的室内滑雪场，最大落差达85米.如图，某条雪道的坡角 为a,坡面AB长度为413米，则该雪道的铅直高度AC为() 113米 115 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.413sina米 B.413cosa米 C.413tana米 D. 413米 sina 5.在△AC中.∠C=90,AB=10sinA=号则BC的张长为() A.2V7 B.6 C.8 D.10 6.如图，在点A处有一艘轮船，测得在其北偏西30°方向有一座灯塔P,这时在A处的轮船与灯塔P之间 的距离为60千米，轮船以每小时40千米的速度沿正北方向匀速行驶到B处，点B在灯塔P的正东方向，则 此轮船行驶的时间约为()（参考数据：V3≈1.73） 北 →东 A.2.1小时 B.1.7小时 C.1.3小时 D.1.2小时 7.在△ABC中，∠A、∠B都为锐角， 若 CosA-12 +(3-tanB}=0:则2C的度数是() A.15° B.45° C.75 D.105° 8.如图，将一副三角板拼成四边形ABCD,E为AB边的中点，连接DE,若AB=4,则DE的长为() 45 30° E B A.3 B.23 c.3+1 D.23-1 9.如图，在△ABC中，∠C=45°，∠B=120°.BC的垂直平分线交BC,AC于点D,E,AB的垂直 平分线交AB,AC于点F,H.若AH=6,则CE的长度是() 215 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3 B.2 C. 2 D.4 10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要体现.在计算tan15时，如图，在Rt△ACB 中，∠C=90°，∠ABC=30°，延长CB到点D,使BD=AB,连接AD,得∠D=15°，令AC=1,则 AB=BD=2'BC=3:所以tan15=AC=1 而2+丽2+322-3.类比这种方法，计算 2-V3 tan22.5°的值为() 307 15T B D A.V2+1 B.2-1 c.2 1-2 D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：cos212°+sin212°= 12.已知a是-个锐角且anla+10=3 则a的度数是 13.在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=23,则AC= 14.在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2,AB=5,则tan∠CBA= 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转得到 △ABC.且B恰好落在AB上，连接AA,取AA的中点D,连接BD,则BD的长为 B 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)计算： (02sin30+-3+2 315 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4+2025r月 --P/3+tan60° 17.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,BC=5,求tanB的值， 18.(8分)某天下午，天气晴朗，小兵与他的朋友同时站在操场上.小兵身高160cm,他的影子长度是 100cm.他朋友的影子长度比他的影子长度短5cm,那么他的朋友有多高？ 19.(8分)在直角三角形中∠ACB=90°，CD,CE三等分∠ACB,CD⊥AB,求证：AB=2BC 20.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，DE是边AB的垂直平分线，交AB于点 E,交BC于点D.若DE=2,求BC的长. A E B D 21.(10分)崇觉寺铁塔，俗称济宁铁塔，坐落于济宁市博物馆老馆院内（古崇觉寺旧址）·始建于北宋 崇宁四年，八角九层，是国内现存保存完整的宋代铁塔，为全国重点文物保护单位，历经近千年风雨巍然 屹立，展现了我国古代工匠精湛的治铸技艺.某校项目学习小组的同学在了解该塔之后，想利用所学知识 测量塔高，下面是他们的测量方案及报告： 课题 测量崇觉寺铁塔高度 测量工 卷尺和测角仪等 具 如图，崇觉寺铁塔的高度为EF,小明利用上述工具测量EF的高度，(1) 测量说 在点A处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为35°；(2)向前走12m站在C处： 明 (3)在点C处用测角仪测得铁塔顶端的仰角为8°.已知小明的眼睛到水平 地面的距离为1.4m. 415 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B--… A 测量过 图中点A,C,F在同一水平直线上，点A,B,C,D,E,F均在同一平 程 面内，AB⊥AF于点A,CD⊥AF于点C 参考数 sin35°≈0.57，cos35°≈0.81，tan35°0.70，sin48°≈0.74， 据 cos48°≈0.67，tan48°≈1.12， 问题解 求崇觉寺铁塔的高度EF. 决 22.(11分)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别是a,b,c,己知∠A=120°，a=14, b=5. (1)求c的值： (2)求sinB和△ABC的面积. 23.(12分)如图，在△ABC中，'AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC. (1)求证：AC=BD: (2)若sin∠C=12 ,BC=12,求AD的长： (3)若AB⊥AC,求cosC的值. 515可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第23章解直角三角形基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 6 8 10 B B A A B C A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.1 12.20°20度 13.2 14号 15.7 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分) 【详解】(1)解：2sin30°+-3+22 2x号+34 =1+3+4 =8.(4分) (2)解：4+(-2026°+（分）十Ry31+an60 =2+1+2-V3+9/3 =5.(8分) 17.(8分) 【详解】解：如图， B ,在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=9,BC=5, 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AC=VAB2-BC=V92-5=214' ∴tanB=AC=2/14 BC 5 (8分) 18.(8分) 【详解】解：设他的朋友身高为xcm,则有 160_X 100100-5, (3分) 解得x=152, 故他的朋友身高为152cm.(8分) 19.(8分) 【答案】证明：，∠ACB=9O°，CD,CE三等分∠ACB, .∠ACD=60°，(3分) CD⊥AB, ∴.∠A=30°，(6分) ∴.AB=2BC.(8分) 20.(10分) 【详解】解：连接AD, .AB=AC,∠BAC=120° B D ∴.∠B=∠C=30°， .DE是AB的垂直平分线， .AD=BD ∴.∠DAB=∠B=30°，(3分) 在Rt△BDE中，∠B=30°，DE=2, ∴.BD=2DE=4, ∴.AD=BD=4(6分) '∠ADC是△ABD的外角， .∴.∠ADC=∠B+∠DAB=60° 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在△ADC中， ∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°， 在Rt△ADC中，∠C=30°， ∴.DC=2AD=8,(8分) BC=BD+DC=4+8=12.(10分) 21.(10分) 【详解】解：延长BD交EF于点G,则DG⊥EF, ,小明的眼睛到水平地面的距离为1.4m, .FG=1.4m, ∴.EG=EF-FG=EF-1.4.(2分) 在Rt△BEG中，an∠EBG-E BG .BG=EG n35o,(4分) 在Rt△DEG中，tan∠EDG=EC DG .DG=EG tan48°， (6分) .BD=12m,即BG-DG=12, ·EF-1.4 1 =12' tan35°tan48° EF-1,4-1≈12 0.701.12 EF-1,4×2-0.70=12 0.70×1.12 EF-1.4=2X0.70x1.12=22.4. 0.42 .EF=23.8m, .崇觉寺铁塔的高度EF约为23.8m 3/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E D B G A F (10分) 22.(11分) 【详解】(I)解：如图，过点C作CE⊥AB,交BA的延长线于点E, E .∠BAC=120°， .∠CAE=180°-120°=60°， 在Rt△ACE中，∠E=90°，AC=b=5,(2分) AE=AC-u60=5号》CR=ACn60r-5 9V353 22 在Rt△BCE中，∠E=90°，BC=a=14,(4分) t=6c-cE-416至西，s分 42 ∴AB=BE-AE= V709_5_V709-5 22 V709-5 即c= 2 :(6分) (2)解：在Rt△BCE中，∠E=90°， 5V3 六sinB=CS= 53,(8分) BC1428 .AB= 709-5 2 CE=53 2巴，CE1AB, ACE 1×709-5×53_52127-253 22 28 .(11分) 23.（12分) 4/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)证明：.AD是BC上的高， ∴.AD L BC B D ∴.∠ADB=90°，∠ADC=90°. 在Rt△ABD和Rt△ADC中， '.tan B=AD BD,COs∠DAC=AD AC 又'.'tanB=cos∠DAC, AD_AD ·BDAC1 .AC=BD.(3分) (2)解：在Rt△ADC中，sinC=AD=12」 AC 13 ∴.可设AD=12k,AC=13k, .∠ADC=90°， .CD=AC2-AD=5k4分) .BC=BD+CD,又AC=BD, ∴.BC=13k+5k=18k. .BC=12, ∴.18k=12, k号6分) AD=12k=12×号-8(1分) (3)解：设BD=AC=a,CD=b,AB=c, .AD⊥BC, ..A B2-BD2=AC2-CD2=AD2, .c2-a2=a2-b2.(8分) 5/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .AB⊥AC ∴.AB2+AC2=BC2, 则e2+a2=a+b2,(10分) .2a2=2b2+2ab, ∴a2=b2+ab 1=+b + b_V5-1 解 a 2 ∴csC=CD=b=5-1 AC a 2 (12分) 6/6