第4章 相交线和平行线（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材华东师大版七年级上册

可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级上册数学单元自测 第4章相交线和平行线·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6 > 8 9 10 C C C B B B A c B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11.∠C=∠CBD:∠A=∠DBE:∠CAB+∠DBA=180°（写出一个即可） 12.180n 13.140 号 15.70 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分) 【答案】两直线平行，同位角相等(2分)；BAF(3分)；等量代换(5分)；DAC(6分)；内错角 相等，两直线平行(8分) 17.(8分) 【详解】证明：：∠BDC+∠ADC=180°，∠BDC+∠EFC=180°， ∴.∠ADC=∠EFC,(2分) EF‖AB,(3分) ∴.∠DEF=∠ADE,(4分) ,∠DEF=∠B .∠ADE=∠B,(6分) DE‖BC .∠AED=∠ACB.(8分) 18.(8分) 【详解】解：CE,DE分别平分∠BCD,∠ADC, ∴.∠ADC=2∠1，∠BCD=2∠2，(3分) 1/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,∠ 1+, .∠ADC+∠BCD=2∠ 1±2∠122290°=180°，(6分) AD‖BC, .∠A=180°-∠B=180°-75°=105°.(8分) 19.(9分) 【答案】(I)证明：：AB平分∠CAD, ∴.∠BAC=∠BAD.(1分) ,∠B=∠BAC, .∠B=∠BAD,(2分) AD‖BC;(3分) (2)解：如图，过点F作FG‖BC. D E 设∠B=∠BAC=X, 则∠CAD=2∠BAC=2X. 由(1)可知AD‖BC, ,∠BCA+∠CAD=180°， ∴.∠BCA=180°-2X, .∠BCE=∠BCA-∠ACE=180°-2x-20°=160°-2X.(5分) ,CF平分∠BCE交AB于点F, :∠BCF=号∠BCE=80-X.(6分) ,FG‖BC, ,∠AFG=∠B=X,∠CFG=∠BCF=80°-X,(7分) .∠AFC=∠AFG+∠CFG=X+80°-x=80°.(9分) 20.(9分) 【答案】(1①)∠E=∠ACB(1分)，理由如下： AF‖CD, 2/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠FAC=∠2，(2分) ,∠ 1+, .∠1+FAC=180°， FE‖AC,(3分) .∠E=∠ACB.(4分) (2)解：由(1)可得，∠ACB=∠BEF, 又，∠BEF=90°， ∴.∠ACB=90°，(5分) .'∠BCD=55°， .∠2=ACB-∠BCD=35°，(6分) AF‖CD, .∠FAC=∠2=35，(7分) ,AC平分∠FAB, .∠FAB=2∠FAC=70°，(8分) .AF CD .∠BDC=∠FAB=70°.(9分) 21.(11分) 【详解】(1)解：，∠1与∠AOC互余， .∠AOC+∠1=90，(1分) .∠1=， ∴.∠AOC+∠2=90，即NOC=90°，(3分) ,∠NOC与∠NOD互为邻补角， .∠NOD=180°-∠NOC=90°；(5分) (2)解：，∠1与∠A0C互余， .∠AOC+∠1=90，即∠AOM=90°，(6分) .∠AOM与∠BOM互为邻补角， .∠B0M=180°-∠AOM=90°，(7分) .∠B0C=4∠1， .90°+∠ ,(8分) 3/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠1=30，(9分) ∠A0C=90°-∠1=60，(10分) .直线AB,CD相交于点O, ,∠B0D=∠AOC=60°.(11分) 22.(11分) 【答案】(1)证明：：∠BDA+∠CEG=180°，∠DEF+∠CEG=180°， ∠BDA=∠DEF,(3分) .AD‖EF:(4分) (2)解：相等.(5分) 理由如下： ,∠EDH=∠C, .DH‖AC .∠H=∠AGF,(7分) 由(1)知AD‖EF, .∠DAG=∠AGF,∠DAB=∠F,(8分) 又，AD是∠BAC的角平分线， .∠DAG=∠DAB, .∠AGF=∠F,(10分) .∠H=∠AGF, ∠F=∠H.(11分) 23.(11分) 【答案】(1)两直线平行，内错角相等(1分)；平行于同一条直线的两条直线平行(2分) (2)如图，过点E作EF‖AB, E 所以∠CAB=∠AEF,(3分) 因为AB‖CD, 所以EF‖CD, 4/5 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 所以∠DEF=∠CDE,(4分) 因为∠AEF=∠CED+∠DEF, 所以∠CAB=∠CED+∠CDE,(6分) (3)解：如图，过点E作EFAB, B 所以∠CAB+∠AEF=180°，(7分) 因为AB‖CD, 所以EF‖CD,(8分) 所以∠DEF=∠CDE,(9分) 因为∠AEF=∠CED+∠DEF, 所以∠AEF=∠CED+∠CDE(10分) 所以∠CAB+∠CDE+∠CED=180°.(11分) 5/5 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第4章 相交线和平行线·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，由，能得到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A项，与是直线、被直线所截形成的内错角，由可得，不能得到，故A不符合题意； B项，与不是由两条直线被第三条直线所截形成的角，无法判定，故B不符合题意； C项，的对顶角与处于同位角的位置，由及对顶角相等可得同位角相等，进而得到，故C符合题意； D项，与是直线和被直线所截形成的同旁内角，由无法判定，故D不符合题意. 2．如图所示，，平分，图中和相等的角有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据平行线的性质，角平分线的定义及对顶角相等可进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 根据对顶角相等可得， 综上所述：图中和相等的角有，共4个． 3．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于（     ）时，与平行． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：， ，即． ，， ， 当 时，． 4．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的度数，再根据角平分线的定义可得的度数，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 5．如图，直线，的平分线交直线于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得出，结合角平分线的定义求出的度数，再利用邻补角的定义即可求解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 6．下列说法正确的个数是（     ） （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交与平行． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】需注意“同一平面内”的前提及平行公理中点的位置，逐一判断各说法． 【详解】解：（1）（5）均未限定“同一平面内”的前提，表述错误； （2）同一平面内，平行直线没有交点，表述错误； （3）只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，表述错误； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行，表述正确； 综上，正确的说法共个． 7．如图，直线，直线交于点，交于点，过点的直线交于点．若，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用两直线平行同旁内角互补，结合题意得到，再通过平角定义求出，最后依据平行线性质推出的度数． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 8．如图，点C在上，平分，且，平分，如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据邻补角定义求出，利用角平分线定义求出，根据平行线性质求出，再利用角平分线定义求出，最后根据平行线性质求出． 【详解】解：点在上，， ， 平分， ， ， ， 平分， ， ， ． 9．如图，已知直线和相交于点平分．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等．先根据垂线的定义求出，再由角平分线的定义求出，进而求出，则由对顶角相等得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ 10．如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 【详解】解：①∵，∴，故不符合题意； ②∵，∴，故符合题意； ③∵，∴，故符合题意； ④∵，∴，故不符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，是边延长线上一点，点为三角形外一点，连接，要使，可以添加的条件是________．（写出一个即可） 【答案】；；（写出一个即可） 【分析】利用平行线判定的性质进行判定即可． 【详解】解：①∵， ∴； ②∵， ∴； ③∵， ∴． 12．下列各图中的与（n是正整数）平行． 第n个图中的____度． 【答案】 【分析】对图②和图③作平行线，然后利用平行线的性质解决问题，根据计算的结果得到一般情况下的规律即可得解． 【详解】解：如图①，，则； 如图②，过点作， ∵ ∴， ，， ； 如图③，过点作，过点作， 同理可得， ，，， ， …… 观察发现，第n个图中． 13．如图，直线，交于点O，，垂足为点O，平分，若，则的度数是_________°． 【答案】140 【分析】由垂线的定义可得，即得，进而由角平分线的定义得，最后根据邻补角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 14．如图，直线，，，则___________ 【答案】 【分析】过点作，过点作，利用两直线平行内错角相等拆分角，结合二倍角条件，推导两角的数量关系． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ，， ，， ，，， ，， ，，，， ，， ， ， ， ． 15．如图，直线被直线所截，点A、D分别在直线上，，点E在直线的右侧，连接平分交于点G，过点E作射线，若，，，则的度数为______°． 【答案】70 【分析】先证得出，即可求出的度数，于是得出的度数，根据角平分线的定义得出，即可得出的度数，再证，得出，然后根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：， ∴， ， ， ， ， ， 平分交于点， ， ， ，， ， ， ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）请将下列推理过程补充完整，并在括号内填写推理依据： 已知，如图，直线、交于点，，，. 求证：. 证明：∵（已知）， ∴（            ）. ∵（已知）， ∴______（            ） ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴______， ∴（            ）. 【答案】两直线平行，同位角相等（2分）；（3分）；等量代换（5分）；（6分）；内错角相等，两直线平行（8分） 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）. ∵（已知）， ∴（等量代换）. ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）. 17．（8分）如图，已知，，求证：； 【答案】见解析 【分析】先根据同角的补角相等得到，则，利用平行线的性质得到，结合已知得到，则，然后利用平行线的性质可证得结论． 【详解】证明：∵，， ∴，（2分） ∴，（3分） ∴，（4分） ∵， ∴，（6分） ∴， ∴．（8分） 18．（8分）如图所示，点在上，，分别平分，，，，求的度数． 【答案】 【分析】由角平分线的定义得到，，结合，得到，从而，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴，，（3分） ∵， ∴，（6分） ∴， ∴．（8分） 19．（9分）如图，平分，． (1)求证：． (2)若是线段上一点，，平分交于点．求的度数． 【答案】(1)证明：∵平分， ∴．（1分） ∵， ∴，（2分） ∴；（3分） （2）解：如图，过点作． 设， 则． 由（1）可知， ∴， ∴， ∴．（5分） ∵平分交于点， ∴．（6分） ∵， ∴，（7分） ∴．（9分） 【分析】（1）由角平分线定义得，结合已知，通过等量代换得，由内错角相等判定； （2）设，由得，进而；由平分得；过作，利用平行线性质得． 【详解】（1）略 （2）解：如图，过点作． 设， 则． 由（1）可知， ∴， ∴， ∴． ∵平分交于点， ∴． ∵， ∴， ∴． 20．（9分）已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，，，求的度数． 【答案】(1)（1分），理由如下： ∵， ∴，（2分） ∵， ∴， ∴，（3分） ∴．（4分） （2）解：由（1）可得，， 又∵， ∴，（5分） ∵， ∴，（6分） ∵， ∴，（7分） ∵平分， ∴，（8分） ∵， ∴．（9分） 【分析】（1）由与可得，从而判断，因此； （2）利用（1）的结论可得，作差可得，结合角平分线的性质可得，由平行线的性质可得． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21．（11分）直线相交于点O，与互余． (1)若，求的度数 (2)若，求的度数 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余角的性质以及，可得，即可求解； （2）根据余角的性质可得，从而得到，再由，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵与互余， ∴，（1分） ∵， ∴，即，（3分） ∵与互为邻补角， ∴；（5分） （2）解：∵与互余， ∴，即，（6分） ∵与互为邻补角， ∴，（7分） ∵， ∴，（8分） ∴，（9分） ∴，（10分） ∵直线相交于点O， ∴．（11分） 22．（11分）如图，中，的角平分线交于，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，且． (1)求证：； (2)若点在的延长线上，且，则与相等吗？请说明理由． 【答案】(1)证明：∵，， ∴，（3分） ；（4分） (2)解：相等．（5分） 理由如下： ∵， ∴， ∴，（7分） 由（1）知， ∴，，（8分） 又∵是的角平分线， ∴， ，（10分） ， ∴．（11分） 【分析】（1）根据同角的补角相等，可得，再由同位角相等，两直线平行判定即可； （2）由平行线的判定与性质，结合角平分线定义，等量代换推出即可说明． 【详解】（1）略 （2）略 23．（11分）数学课上，李老师呈现小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任务． 已知：如图①，，点E是线段上一点，连接． 试说明：． 小宇的解题方法： 解：如图②，过点作，所以．（依据1） 因为， 所以．（依据2） 所以． 因为，所以． 完成解答后，李老师让同学们进行解题反思： 小星的反思是：若点在线段的延长线上，与交于点，如图③，此时原来的结论仍然成立． 小颖的反思：若点在线段的延长线上，上述结论发生变化，此时，与的数量关系为_____． 任务： (1)请写出上述小宇解题过程中的依据1和依据2； (2)请说明图③中成立的理由； (3)请补充小颖的反思的结论中三个角的数量关系． 【答案】(1)两直线平行，内错角相等（1分）；平行于同一条直线的两条直线平行（2分） (2)如图，过点作， 所以，（3分） 因为， 所以， 所以，（4分） 因为， 所以，（6分） （3）解：如图，过点作， 所以，（7分） 因为， 所以，（8分） 所以，（9分） 因为， 所以（10分） 所以．（11分） 【分析】（1）根据平行线的性质及平行公理的推论回答即可； （2）如图，过点E作，根据平行公理的推论证得，利用平行线的性质证得，问题得证； （3）过点E作，同（2）证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，过点作， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以 所以． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第4章相交线和平行线·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB‖CD的是() B B A B M 1 B 2 C. D. D 2.如图所示，AD‖EF‖BC,AC平分∠BCD,图中和a相等的角有() G A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车，图1是一辆共享单车放在水平地面上 的实物图，图2是其示意图，其中AB,CD都与地面l平行，∠BCD=55°，∠BAC=52°.当∠MAC 等于()时，AM与BC平行. B E M D 图1 图2 118 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.55° B.52o C.73° D.35° 4.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD,OE平分∠BOC.若∠DOE=25°，则∠BOD的大小为 () E D A B A.130° B.40° C.50° D.60 5.如图，直线AB‖CD,∠BEF的平分线交直线CD于点M,若∠1=50°，则∠2的度数是() D M A.50 B.70° C.80° D.110° 6.下列说法正确的个数是() (1)两条直线不相交就平行： (2)在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点： (3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行： (4)平行于同一直线的两条直线互相平行： (5)两直线的位置关系只有相交与平行. A.0个 B.1个 C.2个 D.4个 7.如图，直线1‖12，直线3交1于点A,交2于点B,过点B的直线l4交1于点C.若∠3=55°， ∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于() 3 218 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.55° B.65° C.75° D.80° 8.如图，点C在BE上，CD平分∠ACB,且CD‖AE,ED平分∠AEC,如果∠ACE=80°，则∠D 的度数为() D B A.25° B.30° C.40° D.50° 9.如图，已知直线AB和CD相交于点O,OE⊥OC,OF平分∠AOE.若∠COF=27°，则∠BOD的 度数为() E D A.30° B.33° C.36° D.38° 10.如图，有下列四个条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠5；④∠BCD+∠D=180°.其 中能判定ABCD的有()· D 4 2 B C E A.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，E是△ABC边AB延长线上一点，点D为三角形外一点，连接BD,要使AC‖BD,可以添加 的条件是」 .(写出一个即可) 318 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D B 一E 12.下列各图中的MA1与NAn(n是正整数)平行. M A A M A A 女 A A A2 As ① ② ④ 第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+..+∠An口1=度. 13.如图，直线AB,CD交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,OF平分∠BOC,若∠EOC=10°，则 ∠AOF的度数是 E B D 14.如图，直线AB‖CD,∠AEM=2∠MEN,∠CFM=2∠MFN,则∠EMF= ∠ENF A B M 15.如图，直线MB、NC被直线BD所截，点A、D分别在直线MB、NC上，MB‖NC,点E在直线 BD的右侧，连接AE、CE,EG平分∠AEC交BD于点G,过点E作射线EF,若∠1=∠2， ∠MAE=140°，∠FEG=35°，则∠NCE的度数为°. 418 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M B E G N 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)请将下列推理过程补充完整，并在括号内填写推理依据： 已知，如图，直线BC、EF交于点E,ABCD,∠1=∠2，∠3=∠4. A 4 3 E 求证：AD‖BE, 证明：：AB‖CD(已知)， .∠4=∠BAF( ) .∠3=∠4（已知）， ∴·3= ,∠1=∠2（已知）， ,∠1+∠CAF=∠2+∠CAP(等式的性质)， 即∠BAF=∠DAC …23=4 .AD‖BE( 17.(8分)如图，已知∠BDC+∠EFC=180°，∠迴=∠B,求证：∠AED=∠ACB: D E B 518 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 18.(8分)如图所示，点E在AB上，CE,DE分别平分∠BCD,∠ADC,∠1+∠2=90°， ∠B=75°，求∠A的度数. A D B 19.(9分)如图，AB平分∠CAD,∠B=∠BAC. D A E B (1)求证：AD‖BC. (2)若E是线段AB上一点，∠ACE=20°，CF平分∠BCE交AB于点F.求∠AFC的度数. 20.(9分)已知：AFCD,∠1+∠2=180° D (1)判断∠E与∠ACB的大小关系，并说明理由： (2)若AC平分∠FAB,∠BEF=90°，∠BCD=55°，求∠BDC的度数. 21.(11分)直线AB,CD相交于点O,∠1与∠AOC互余， M A 2 (1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数 6/8 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若∠BOC=4∠1，求∠BOD的度数 22.(11分)如图，△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于D,点F在BA的延长线上，点E在线段CD 上，EF与AC相交于点G,且∠BDA+∠CEG=180°. G (1)求证：AD‖EF: (2)若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C,则∠F与∠H相等吗？请说明理由 23.(11分)数学课上，李老师呈现小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相 应的任务 已知：如图①，AB‖CD,点E是线段AC上一点，连接ED, 试说明：∠CAB=∠CED+∠CDE. 小宇的解题方法： 解：如图②，过点E作EF‖CD,所以∠1=∠CDE.(依据1) 因为AB‖CD, 所以AB‖EF.(依据2) 所以∠CEF=∠CAB】 因为∠CEF=∠CED+∠1，所以∠CAB=∠CED+∠CDE. 完成解答后，李老师让同学们进行解题反思： 小星的反思是：若点E在线段CA的延长线上，ED与AB交于点G,如图③，此时原来的结论仍然成立 小颖的反思：若点E在线段AC的延长线上，上述结论发生变化，此时∠CAB,∠CED与∠CDE的数量 关系为 任务： 718 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)请写出上述小宇解题过程中的依据1和依据2： (2)请说明图③中∠CAB=∠CED+∠CDE成立的理由： (3)请补充小颖的反思的结论中三个角的数量关系 8/8………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级上册数学单元自测 第4章 相交线和平行线·能力提升 建议用时：100分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中，由，能得到的是（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，，平分，图中和相等的角有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于（     ）时，与平行． A． B． C． D． 4．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 5．如图，直线，的平分线交直线于点，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的个数是（     ） （1）两条直线不相交就平行； （2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点； （3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行； （5）两直线的位置关系只有相交与平行． A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，直线，直线交于点，交于点，过点的直线交于点．若，，则等于（     ） A． B． C． D． 8．如图，点C在上，平分，且，平分，如果，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知直线和相交于点平分．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，有下列四个条件：①；②；③；④．其中能判定的有（     ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，是边延长线上一点，点为三角形外一点，连接，要使，可以添加的条件是________．（写出一个即可） 12．下列各图中的与（n是正整数）平行． 第n个图中的____度． 13．如图，直线，交于点O，，垂足为点O，平分，若，则的度数是_________°． 14．如图，直线，，，则___________ 15．如图，直线被直线所截，点A、D分别在直线上，，点E在直线的右侧，连接平分交于点G，过点E作射线，若，，，则的度数为______°． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）请将下列推理过程补充完整，并在括号内填写推理依据： 已知，如图，直线、交于点，，，. 求证：. 证明：∵（已知）， ∴（            ）. ∵（已知）， ∴______（            ） ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即. ∴______， ∴（            ）. 17．（8分）如图，已知，，求证：； 18．（8分）如图所示，点在上，，分别平分，，，，求的度数． 19．（9分）如图，平分，． (1)求证：． (2)若是线段上一点，，平分交于点．求的度数． 20．（9分）已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，，，求的度数． 21．（11分）直线相交于点O，与互余． (1)若，求的度数 (2)若，求的度数 22．（11分）如图，中，的角平分线交于，点在的延长线上，点在线段上，与相交于点，且． (1)求证：； (2)若点在的延长线上，且，则与相等吗？请说明理由． 23．（11分）数学课上，李老师呈现小宇解答一道习题的过程和部分同学的反思，请你认真阅读，完成相应的任务． 已知：如图①，，点E是线段上一点，连接． 试说明：． 小宇的解题方法： 解：如图②，过点作，所以．（依据1） 因为， 所以．（依据2） 所以． 因为，所以． 完成解答后，李老师让同学们进行解题反思： 小星的反思是：若点在线段的延长线上，与交于点，如图③，此时原来的结论仍然成立． 小颖的反思：若点在线段的延长线上，上述结论发生变化，此时，与的数量关系为_____． 任务： (1)请写出上述小宇解题过程中的依据1和依据2； (2)请说明图③中成立的理由； (3)请补充小颖的反思的结论中三个角的数量关系． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $