第4章相交线和平行线单元质量检测卷 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第4章相交线和平行线单元质量检测卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．如图，将两根木条，钉在一起，得到一个相交线模型，固定木条，转动木条，当减小时，下列说法正确的是（     ） A．减小 B．增大 C．与的和增大 D．与的和增大 【答案】D 【分析】根据对顶角和邻补角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、和是邻补角，当减小时，增加，故该选项错误，不符合题意； B、和是对顶角，当减小时，也减小，故该选项错误，不符合题意； C、和是邻补角，和为，不随的变化而变化，故该选项错误，不符合题意； D、和都与是邻补角，当减小时，和都增加，与的和增大，故该选项正确，符合题意． 2．点为直线外一点，点、、为直线上三点，，，，则点到直线的距离（     ） A．等于 B．等于 C．等于 D．小于或等于 【答案】D 【分析】本题考查点到直线距离的定义和垂线段最短的性质，结合已知线段长度比较即可得到结论． 【详解】解：∵ 、、为直线上三点，，，，可得 ， ∴ 点到直线的垂线段长度不大于的长度，即点到直线的距离小于或等于． 3．如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用平角求出度数，再根据角平分线定义算出，最后再次利用平角关系求出． 【详解】解：根据平角的定义，直线上， ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵是直线，， ∴． 4．如图所示，直线与直线相交于点为的角平分线，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先通过对顶角相等得到，再用角平分线求出，最后根据平角定义算出． 【详解】解：∵ 直线、相交于点O， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∵ ， ∴ ． 5．如图，于点O，分别是，内的一条射线（不与边线重合），且，则图中与互余的角共有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】D 【分析】先根据的条件，确定的度数，明确互余角的判定标准是两个角的和为，首先找出和相加等于的角．再根据的条件，确定的度数，推导和的和的度数，判断是否和互余．统计所有符合条件的角的数量． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∴是与互余的第一个角． ∵， ∴， ∴， ∴是与互余的第二个角． 综上，和互余的角共2个． 6．直线上有，，三个点，直线外有一点，若，，，（单位：）表示点到直线的距离，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 是点到直线的距离， ∴ 为点到直线的垂线段的长度， ∴ ，，， ∵ ，，， ∴ ， ∵ 点在直线外， ∴ ， 即． 7．如图，直线相交于点O，平分，于点O．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得到，通过角度的和差关系可得到，根据对顶角相等可得到，最后根据角平分线的定义可得到的度数． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∵平分， ∴． 8．如图所示，给出下列说法：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的是（  ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可． 【详解】解：：①与是对顶角，原说法正确； ②与是同旁内角，原说法正确； ③与是邻补角，原说法错误； ④与是内错角，原说法正确， 故正确的是①②④． 9．下列说法中正确的个数为（    ） ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有三种：相交、平行和重合． ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离． ④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：①在同一平面内，两条直线的位置关系只有三种：相交、平行和重合，故①正确； ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②没有限定“在同一平面内”，故②错误 ③从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，不是垂线段本身，故③错误； ④只有过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，不存在与已知直线平行的直线，故④错误； 综上，正确的说法共1个． 10．如图，直线，垂足为，点在直线上，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用垂直定义求出与直线的夹角，再利用平行线性质求解即可． 【详解】解：， 直线与直线的夹角为． ， 与直线的夹角为． ， 等于与直线的夹角， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，直线、被直线所截，则图中共有同旁内角________对． 【答案】 【分析】两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角． 【详解】解：如图，和，和是同旁内角，共对． ． 12．如图，直线与相交于点O，，垂足为O，若平分，则的度数为________． 【答案】/45度 【分析】由垂线的定义和角平分线的定义求出的度数，再由对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 13．如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④． 能判断的有______个． 【答案】3 【分析】根据平行线的判定定理进行逐一判断即可． 【详解】解：①如果，那么，故①错误； ②，那么；内错角相等，两直线平行，故②正确； ③ ，那么；同位角相等，两直线平行，故③正确； ④ ，那么；同旁内角互补，两直线平行，故④正确． 即正确的有②③④，共3个． 14．如图，已知，，连接、，，则的度数为______°． 【答案】90 【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到，从而得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．如图，在中，，的面积为42，D为线段边上的动点，连接，以为边向左侧作正方形，则正方形面积的最小值为_________． 【答案】36 【分析】根据面积公式求得的长，利用垂线段最短得最小值为的长，从而即可得解． 【详解】解：过点作于点， ， ，即， ， ∵为边上一动点，， ∴的最小值为的长6， ∴正方形的面积的最小值为． 16．如图，，点O在上，过点O作于点G，连接，平分，过点O作，若，则下列结论：①；②平分；③；④，其中所有正确结论的序号是__________． 【答案】①②③④ 【分析】由得，结合，可推出，即可判断①；由平行线性质得，再通过平角可得．根据角平分线定义可得，即可判断③；由平分得，结合，得，进而可得，即可判断②；由得，结合，得；又由②知，可得出，即可判断④． 【详解】解：， ． ， ， ， ，故①正确； ，且， ． ． 平分， ，故③正确； ， ． 平分， ∴， ， 又， ， ， ∴平分，故②正确； ， ． ， ． 又， ，故④正确． 综上所述，所有正确结论的序号是①②③④． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点，，都在格点上，线段与直线交于点． (1)按要求完成下列作图． ①过点作直线； ②过点作的垂线，垂足为． (2)线段________线段（填“>”“<”或“=”），依据是______________________________． 【答案】(1)解：①如图所示，即为所求； ②如图所示即为所求； (2)线段线段，依据是垂线段最短． 【分析】（1）①根据题意作图即可；②根据题意作图即可； （2）根据垂线段最短即可得出结果 【详解】（1）略 （2）理由如下： ∵， ∴，依据是垂线段最短． 18．直线相交于点O，与互余． (1)若，求的度数 (2)若，求的度数 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余角的性质以及，可得，即可求解； （2）根据余角的性质可得，从而得到，再由，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵与互余， ∴， ∵， ∴，即， ∵与互为邻补角， ∴； （2）解：∵与互余， ∴，即， ∵与互为邻补角， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵直线相交于点O， ∴． 19．如图，已知直线与交于点M，与交于点O，平分，若，． (1)求的度数； (2)写出的所有内错角，同旁内角的度数之和． 【答案】(1) (2)的所有内错角为，，同旁内角， 【分析】（1）根据对顶角相等，得，结合平分， 求的度数即可； （2）确定的所有内错角，同旁内角，计算各角的度数，再求和即可． 本题考查了对顶角相等，角平分线的定义，角的和差计算，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）解：根据对顶角相等，得， ∵平分， ∴． （2）解：根据题意，得的所有内错角为，， 同旁内角， ∵， ∴， ∴， ∴． 20．如图，已知，，点E、F分别在线段、上，连接，，那么与平行吗？为什么？ 【答案】，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】先根据垂直得到，再根据得到，最后根据平行公理得到． 【详解】略 21．如图，已知平分，连接并延长，交的延长线于点，点在线段上，连接．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】先求出，根据角平分线的定义得到，根据角的和差求出，可知，即可证明． 【详解】略． 22．如图，直线、交于点，，过点作射线，，． (1)与平行吗？为什么？ (2)求的补角的度数． 【答案】(1)，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； (2)的补角的度数为． 【分析】（1）利用垂直的定义得出，根据求出，结合，即可判断； （2）先求出，再根据对顶角求出，最后根据补角的定义即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， 的补角的度数为． 23．如图，，，，． (1)直线与有怎样的位置关系？ (2)若，则的度数是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平行的性质可得，再通过角度计算，利用同旁内角互补证明两直线平行即可； （2）根据两直线平行，同位角相等得,再根据两直线平行，同旁内角互补得，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24．解答： 【问题解决】 (1)如图1，已知点A是外一点，连接．过点A作，若，，求的度数； 【方法运用】 (2)如图2，，点E是直线之间一点，连接，且，延长到点F，过点E作，求的度数； 【深化拓展】 (3)如图3，，点E是直线之间一点，连接，且，平分，平分，且交的延长线于点F，过点E作，过点F作，求的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由得，再由平角定义可得结论； （2）由，得，得出，故得出； （3）证明，由平分，平分得出，，设，，求出，，得，，可得． 【详解】（1）解：因为，所以， 又因为， 所以． （2）解：因为，， 所以，， 所以， 所以． （3）解：因为，，， 所以， 因为平分，平分， 所以，， 设，， 因为，， 所以，， 因为， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $第4章相交线和平行线单元质量检测卷 一、单选题(（每题3分，共30分) 1.如图，将两根木条a,b钉在一起，得到一个相交线模型，固定木条a,转动木条b,当∠I减小5°时， 下列说法正确的是() A.∠2减小5° B.∠3增大10° C.∠2与∠3的和增大5 D.∠2与∠4的和增大10° 2.点P为直线I外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=3cm,则点P到 直线的距离() A.等于3cm B.等于4cm C.等于5cm D.小于或等于3cm 3.如图，直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOD=38°，则∠COE的度数为() A.43° B.71° C.109° D.114° 4.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,OF为∠AOD的角平分线，OF⊥OE.若∠BOC=130°，则 ∠BOF的度数是() 试卷第1页（共3页） A.105° B.110° C.115 D.120 5.如图，OD⊥AB于点O,OE,OC分别是∠AOD,∠BOD内的一条射线（不与边线重合），且 OE⊥OC,则图中与∠AOE互余的角共有() B A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6.直线l上有A,B,C三个点，直线I外有一点P,若PA=4cm,PB=3.5cm,PC=6cm,d(单位： cm)表示点P到直线l的距离，则() A.d=3.5 B.0<d≤3.5 c.3.5<d<4 D.4≤d<6 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,FO⊥CD于点O.若∠I=40°，则∠2的度数为 () E A.65 B.60° C.55 D.50° 8.如图所示，给出下列说法：①∠1与∠2是对顶角；②∠3与∠4是同旁内角；③∠5与∠6是同旁内角： ④∠1与∠4是内错角.其中正确的是() 试卷第2页（共3页） A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④ 9.下列说法中正确的个数为() ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有三种：相交、平行和重合 ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. ③从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离： ④过一点，有且只有一条直线与已知直线平行. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，直线a1b,垂足为A,点B在直线b上，AC∥BD.若∠I=40°，则∠2的度数为() 6 A.30° B.40° C.50° D.60° 二、填空题（每题3分，共18分） 11.如图，直线AB、CD被直线I所截，则图中共有同旁内角 对. 12.如图，直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O,若OA平分∠COE,则∠BOD的度数为 D 13.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：①3=∠4；②∠I=∠2；③∠A=∠DCE;④ ∠D+∠ABD=180° 试卷第3页（共3页） B 3 2 4 4 C E 能判断AB∥CD的有一个 14.如图，己知AB∥CF,CF∥DE,连接BC、DC,∠BCD=90°，则∠D-∠B的度数为。. A B E 15.如图，在△ABC中，AB=14,△ABC的面积为42，D为线段AB边上的动点，连接CD,以CD为边 向左侧作正方形CDEF,则正方形CDEF面积的最小值为 D 16.如图，CD∥AB,点O在AB上，过点O作OG⊥CD于点G,连接OD,OE平分∠AOD,过点O 作OF⊥OE,若∠CD0=50°，则下列结论：①OG⊥AB:②OF平分∠BOD;③∠A0E=65°；④ LGOE=LDOF,其中所有正确结论的序号是 E 三、解答题（每题9分，共72分) 17.如图，方格纸中每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C都在格点上，线段AB与直线BC交于 点B. 试卷第4页（共3页） B (1)按要求完成下列作图. ①过点C作直线CD∥AB: ②过点A作BC的垂线，垂足为E. (2)线段AB 线段AE(填“>“<”或“=”)，依据是 18.直线AB,CD相交于点O,∠1与∠AOC互余. B D (1)若∠1=∠2，求∠NOD的度数 (2)若∠B0C=4∠I,求∠B0D的度数 19.如图，已知直线EF与AB交于点M,与CD交于点O,OG平分∠DOF,若∠COM=120°， ∠EMB=二∠COF E M B A G (1)求∠FOG的度数： (2)写出∠AM0的所有内错角，同旁内角的度数之和. 20.如图，已知AB⊥BD,CD⊥BD,点E、F分别在线段AC、BD上，连接EF,∠A+∠AEF=18O°， 那么CD与EF平行吗？为什么？ 试卷第5页（共3页） E F D 2L.如图，己知AD平分∠CAE,连接DC并延长，交EA的延长线于点B,点F在线段AB上，连接 CF,∠BAC=20,∠BCF=60°，∠ACD=40°.求证：CF∥AD. E F B D 22.如图，直线AB、DF交于点O,OC⊥DF,过点C作射线CE,∠BOC=4∠BOD,∠C=108° E 一B D (1)CE与AB平行吗？为什么？ (2)求∠AOF的补角的度数. 23.如图，CDI‖AB,∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°. F B (1)直线EF与AB有怎样的位置关系？ (2)若∠CEF=60°，则∠ACB的度数是多少？ 24.解答： 试卷第6页（共3页） B 一F M E G D D 图1 图2 图3 【问题解决】 (I)如图1，已知点A是BC外一点，连接AB,AC.过点A作DE∥BC,若∠BAC=50°，∠ABC=70°， 求∠DAC的度数： 【方法运用】 (2)如图2，AB∥CD,点E是直线AB,CD之间一点，连接BE,CE,且∠BEC=8O°，延长CE到点F, 过点E作EH∥AB,求∠B-∠C的度数： 【深化拓展】 (3)如图3，AB∥CD,点E是直线AB,CD之间一点，连接BE,CE，,且∠BEC=76°，CG平分∠DCE BF平分∠ABE,且BF交GC的延长线于点F,过点E作EM∥AB,过点F作FN∥CD,求∠CFB的 度数 试卷第7页（共3页）