第10章 相交线、平行线与平移（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪科版七年级下册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第10章相交线、平行线与平移（高效培优单元自测·提升卷） (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是() A 【答案】D 【详解】解：选项A、B、C中的∠1与∠2，不满足对顶角的定义，因为它们的两边不是互为反向延长线： 选项D中的∠1与∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，满足对顶角的定义 故选：D. 2.下列图案中，可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的是() 【答案】D 【详解】解：选项A,B,C中的图形都不能由图案自身一部分经过平移后得到，选项D中的图形可以看成 是由图案自身一部分经过平移后得到的 3.如图，下列说法不正确的是() A.∠I与∠3是直线AB,FC被DE所截得的内错角 B.∠1与∠2互为补角 C.∠2与∠4是对顶角 D. ∠B与∠C是直线AB,FC被直线BC所截得的同旁内角 【答案】B 1/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解】解：A、∠1与∠3是直线AB,FC被DE所截得的内错角，原说法正确，不符合题意： B、∠1与∠2是直线AB,FC被DE所截得的同旁内角，只有AB‖FC时才互补，原说法不正确，符合题意； C、∠2与∠4是对顶角，原说法正确，不符合题意： D、∠B与∠C是直线AB,FC被直线BC所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意。 4.如图所示，平行于凸透镜主光轴EF的光线AB、CD经过透镜折射聚焦于主光轴E点，若 ∠ABE=∠CDE=141°，则∠BED=() A F D A.39 B.78 C.49° D.98 【答案】B 【详解】解：AB∥CD∥EF,∠ABE=∠CDE=141°， ∠BEF=180°-141°=39°，∠DEF=180°-141°=39°， ∠BED=∠BEF+∠DEF=39°+39°=78°， 故选：B. 5.如图，直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,若∠A0E=60°，则∠BOC的度数是() A.30 B.40 c.50 D.60 【答案】A 【详解】解：：OE⊥CD, .∠D0E=90°， :∠AOE=60°， .∠A0D=30°， .∠B0C=∠A0D=30°. 故选：A. 6.如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置，若CD=6,AF=14,则点B与点 2/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E的距离为() D A.8 B.4 C.6 D.3 【答案】B 【详解】解：设BE=x, :将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形DEF的位置， .BE=AD=CF=x, :CD=6,AF=14, .x+6+x=14, 解得：x=4, .点B与点E的距离为4 故选：B. 7.如图，下列各条件中，能判定直线a∥b的是() A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1+∠3=180°D.∠2=∠4 【答案】B 【详解】解：由∠1=∠2不能判定直线a∥b,故选项A不符合题意； 由∠2=∠3能判定直线a∥b，故选项B符合题意： 由∠1十∠3=180°不能判定直线a∥b,故选项C不符合题意； MH∠2=∠4不能判定直线a∥b,故选项D不符合题意； 故选：B 8.如图，下列说法错误的是() 3/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D E A.由∠ADE=∠B,可得DE∥BC B.由∠B+∠BFE=180°，可得EF∥AB C.由EF∥AB,可得∠EFC=∠DEF D.由DE∥BC,可得∠B+∠BDE=180 【答案】c 【详解】解：A.由∠ADE=∠B,根据同位角相等，两直线平行可得DE∥BC,故选项正确，不符合题意： B.由∠B+∠BFE=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得可得EF∥AB,故选项正确，不符合题意： C.由EF∥AB,可得LEFC=LB,得不到LEFC=LDEF,故选项错误，符合题意 D.由DE∥BC,根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B+∠BDE=180°，故选项正确，不符合题意： 故选：C 9.如图，水面AB与水杯底部CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH,点G在射线 EF上，己知∠HFB=20°，∠FEC=130°，则∠GFH的度数为() F E A.20° B.30° C.70° D.50° 【答案】B 【详解】解：：∠FEC=130°， ∠FED=50°， :水面AB与水杯下沿CD平行， ∠GFB=LFED=50°， :∠HFB=20°， ∠GFH=30°. 故选：B 1O.如图，己知：AB∥CD,CD∥EF,AE平分∠BAC,AC⊥CE,有下列结论：①AB∥EF;② 4/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 241-24=90:®223-22=180：@∠3+54=135°.结论正确的有（) D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D 【详解】解：：AC⊥CE, ∠2+∠4=90°， :AE平分∠BAC, .∠BAE=LCAE=∠1，即LBAC=2∠1， ①：AB∥CD,CD∥EF, AB∥EF, 故①正确； ②：AB∥CD, .∠2+∠BAC=180°， .∠2+2∠1=180°，即∠2=180°-2∠1， :∠2+∠4=90°， 180°-2∠1+∠4=90°， 即2∠1-∠4=90°， 故②正确； ③由①可得AB∥EF, .∠BAE+∠3=180°， ∠1+∠3=180°，即∠1=180°-∠3， 又AB∥CD, ∠BAC+∠2=180°， 即2∠1+42=180°， 将∠1=180°-∠3代入21+∠2=180°， 化简可得：2∠3-∠2=180°， 5/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故③正确： ④：∠2+∠4=90°，2L1+42=180°， 2∠1-∠4=90°， :∠1+∠3=180°， 3+1∠4=135°， 2 故④正确； 正确的个数共有4个， 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥CD,OF平分∠BOD.若LA0E=20°，则LCOF= B 【答案】145° 【详解】解：：OE⊥CD, :∠C0E=90°， :∠A0E=20°， :∠A0C=LC0E-∠A0E=90°-20°=70°， :LB0D=∠A0C=70°， :OF平分∠BOD, 1 0∠D0F=∠BOD=7×70°=350 .∠C0F=180°-∠D0F=180°-35°=145° 故答案为：145°. 12.如图，直线AE∥BD,直线AB与直线AE,BD分别交于A,B,AD⊥AE于点E,若LABD=61°， 则∠CAD的度数为 6/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B D 【答案】151° 【详解】解：：AD⊥AE, .∠DAE=90°， :AE∥BD,∠ABD=6I°， .∠CAE=∠ABD=61°， .∠CAD=∠DAE+∠CAE=90°+61°=151°， 故答案为：151°。 13.2026年春晚<武B0T>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大.如图1， 这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中∠BAE=120°，∠BCD=150° ,LABC=3LCBF,若AE∥CD,则∠ABF=度. 图1 图2 【答案】100 【详解】解：过点B作TH‖CD,如图所示： H B :AE∥CD,THCD, ∴TH IICD AE, 7/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴LBCD+∠1=180，∠TBA=∠BAE, :∠BCD=150°，∠BAE=120°， ∠1=30°，∠TBA=120°， ∠ABC=30°+120°=150° :∠ABC=3∠CBF ∴.∠CBF=150°÷3=50 ∠ABF=150°-50°=100°. 14.在ABC中，∠BAC=66°，将ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF,连接CD D B E (1)如图，若DC平分∠EDF,则∠ACD= (2)若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠CDF= 【答案】 33° 44°或22°或132° 【详解】解(1)：：∠BAC=66°，将ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF, LEDF=∠BAC=66°，AC∥DF, :DC平分∠EDF, ·∠EDC=∠CDF=66 =33° 2 :AC∥DF, LACD=LCDF=33°， 故答案为：33°： (2)解：第一种情况：如图，当点E在BC上时， E 设∠CDE=x, 由平移的性质可知：AC∥DF, ∠ACD=LCDF, 8/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 当∠ACD=2LCDE时，则∠CDF=2x, :LBAC=66°，∠BAC=LEDF,LEDF=∠CDE+LCDF, x+2x=66, 解得：x=22, ∴∠CDF=2x=44°； 当∠CDE=2∠ACD时， 则x=2LCDF, 即∠CDF=X 2 :∠BAC=66°，∠BAC=∠EDF,∠EDF=∠EDC+LCDF, x+X=66, 2 解得：x=44, 2c0r-=2, 第二种情况：当点E在ABC外时，过点C作CG∥AB, G D :aDEF由ABC平移得到， E ∴，AB|DE,∠BAC=∠DEF=66°， CGII AB,AB∥DE, ∴.CG DE, ①当∠ACD=2∠CDE时， 设∠CDE=x,则∠ACD=2x, ∠ACG=LBAC=66°，LDCG=LCDE=x, .:∠ACD=∠ACG+∠DCG, .2x=x+66°， 解得：x=66°， .∠CDE=66°； ∠CDF=∠CDE+LDEF=66°+66°=132° ②当∠CDE=2∠ACD时，由图可知，∠CDE<∠ACD,故不存在这种情况 9/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 故答案为：22°或44°或132° 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，将ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，,A,B,C的对应 点分别是D,E,F,ADIBF. Q B (1)请说明∠DAC=∠F; (2)若BC=6cm,当AD=2EC时，求AD的长， 【详解】(1)解：：将ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF, :.ACDF, .∠DAC+∠ADF=180°， ADIBF, ∴∠ADF+∠F=180°， .∠DAC=∠F; (2)解：：将ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF,， ..AD=BE, AD=2EC, .BE=2EC, :BC =6cm, “.BE+EC=2EC+EC=6cm, ∴.EC=2cm. .'.AD=4cm 16.如图，直线AB,CD相交于O,OE⊥CD,，且∠B0D=5LA0D. 10/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D (1)求LB0E的度数； (2)如果0F平分∠A0C,求∠B0F的度数. 【详解】(1)解：因为OE⊥CD, 所以∠D0E=90°. 因为LB0D=5LAOD,LB0D+∠A0D=180°， 所以6∠A0D=180°，即∠AOD=30°， 所以∠B0E=180°-∠D0E-∠A0D=60°. (2)解：因为∠A0D=30°， 所以∠A0C=180°-∠A0D=150°. 因为0F平分∠AOC, 所以∠A0F=∠A0C=75. 2 所以∠B0F=180°-∠A0F=105°. 17.如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形ABC的顶点均在格点（正方形网格线的 交点上)，按下列要求画图： (1)过点C作CM∥AB; (2)在给定的方格纸中，平移三角形ABC,使点A落在点D处，请画出平移后的三角形DEF,使B、C的 对应点分别为E、F 【详解】(1)解：如图，取格点M,连接CM,则线段CM即为所作； 11/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M D (2)解：平移后的三角形DEF如图所示： 18.请将下列证明过程补充完整： 己知：如图，AB∥CD,∠1=L2,L3=L4. 求证：AD∥BC. 证明：：AB∥CD(已知)， ∠4=∠BAE(). :∠1=∠2（已知）， :∠I+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性质)，即∠BAE= :∠3=∠4（已知），∠4=∠BAE(已证)， ∠3=∠BAE,.∠3=」 AD∥BC( ). 【详解】证明：：AB∥CD(已知)， :∠4=∠BAE(两直线平行，同位角相等). :∠1=∠2（已知）， :∠I+∠CAE=∠2+∠CAE(等式的性质)，即∠BAE=LDAC, :∠3=∠4（已知），∠4=∠BAE(已证)， 12/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .∠3=∠BAE, :∠3=LDAC, :AD∥BC(内错角相等，两直线平行). 19.如图，∠1=∠2，CD∥EF,CD平分∠BCA. B (1)判断DG与BC的位置关系，并说明理由； (2)若∠EFD=96°，∠ADG=2∠2，求∠AGD的度数. 【详解】(1)解：DG∥BC,理由如下 :CD∥EF, ∠1=∠BCD, :∠1=∠2， ∴∠BCD=∠2， .DG∥BC; (2):CD∥EF, .∠ADC=∠EFD=96°， :∠ADG=2∠2 ∠ADC=∠CDG+∠ADG=∠2+2L2=3L2 .∠2=32 .∠1=∠2=32° :CD平分∠BCA. ∴∠ACD=∠BCD=32 ·.∠ACB=64° :DG∥BC .∠AGD=∠ABC=64° 20.如图，己知AB∥CD,FE⊥AB于点E,点G在直线CD上，且位于直线EF的右侧. 13/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A E B C GD (1)若∠EFG=120°，求∠FGC的度数； (2)若∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，求∠EFG的度数. 【详解】(1)解：如图1，过点F作FM∥AB, A E B H M :FE⊥AB, GD 图1 FE⊥FM, .∠EFM=90°. :∠EFG=120°， ∠MFG=∠EFG-∠EFM=30°. .FM∥AB,AB∥CD, FM∥CD, LFGC=∠MFG=30°. (2)解：如图2，过点F作FM∥AB,过点H作HNI‖AB, B M .∠AEH=∠EHN=20°. 图2 :∠EHG=50°， :∠NHG=∠EHG-∠EHN=30°. :HN∥AB,AB∥CD, .HN∥CD, :∠CGH=∠NHG=30°. :∠FGH=20°， 14/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠FGC=∠CGH+LFGH=50°. 根据(1)知，∠EFM=90°，∠FGC=∠MFG, ∠MFG=50°， ·∠EFG=∠EFM+∠MFG=140°. 21.如图，将三角形ABC沿CB方向平移至三角形DEF, C B E (1)若∠ABC=a,则∠DEF的度数为： (2)若B是EF的中点，∠DFE=90°，BC=8,DF=6,连接AF. ①求三角形ACF的面积； ②已知AF=m,请直接写出点C到AF的距离.（用含m的代数式表示） 【详解】(1)解：根据平移性质可得，AB∥DE, .∠DEF=LABC=a, 故答案为：o; (2)解：①由题意得EF=BC,DF=AC,DF∥AC, .∠DFE=∠C=90° :B是EF的中点， :BF=LEF=1BC=4, 2 .CF=BC-BF=8-4=4, ②如图，过点C作CG⊥AF于点G, D G B E 由等面积法可求得CG=4C.CF_24 AF m 24 即点C到AF的距离为 15119 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 22.阅读理解：从∠α(90°<a<180)的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将∠α分得的两个角 中有一个角与Lα互为补角，则称该射线为Lu的“分补线”。 如图，点O在直线AB上，OC、OD在直线AB上方，且OC⊥OD,射线OE是∠BOC的“分补线”. D B (1)若∠A0C=32°，且OE在∠C0D内部，则∠C0E=-,LD0E=-; (2)若OE平分∠AOD,求∠BOD的度数： (3)若0F是∠B0E的平分线，OG是A0D的平分线，请直接写出∠E0F与∠C0G的数量关系：- 【详解】(1)解：如图，射线OE是∠B0C的“分补线”，则∠C0E+∠B0C=180°， D B :∠A0C+∠B0C=180°， ∠C0E=∠A0C=32°， :0C10D, .∠C0D=90°， ∴.LD0E=∠C0D-∠C0E=58°： (2)解：如图： E D O B :射线OE是∠B0C的"分补线”， .∠C0E+LB0C=180°， :∠A0C+∠B0C=180°， .ZCOE ZAOC, .∠A0E=2LC0E, :OE平分∠A0D, 16/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴∠D0E=∠A0E=2∠C0E, :0C⊥0D, ∠C0D=90°， ∠C0E+2∠C0E=90°， ∠C0E=∠A0C=30°， .∠B0D=180°-∠A0C-∠C0D=60°； (3)解：当∠B0E+∠B0C=180°时， G D E ---- :∠A0C+∠B0C=180°， .∠B0E=LAOC, :OF是∠B0E的平分线，OG是∠AOD的平分线， ∠B0r-0E-40c,40G-40D-240c+∠c00-40c+45, 1 :∠C0G=∠A0G-∠A0C=)∠A0C+45°-∠A0C=45°∠A0C, ∴∠E0F+LC0G=45°； 当C0E+∠B0C=180°时， G FD A B :∠A0C+∠B0C=180°， ∠C0E=∠A0C, 1 ∴.∠COE=∠AOC= 2 ∠AOE, :∠B0E=180°-∠A0E, 1 :∠EOF=三∠BOE=90°-∠AOC,此情况0F、OD重合， 同理可待：∠C0G=45°A0C。 .∠E0F=2LC0G; 17/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综上所述：∠E0F与∠C0G的数量关系为：∠E0F+∠C0G=45°或∠E0F=2∠C0G 23.如图1，己知直线EF与直线AB交于点E,直线EF与直线CD交于点F,EM平分∠AEF交直线CD于 点M,且∠FEM=∠EMF. E B N B CM CM F I G CM F D 图1 图2 备用图 (1)求证：AB∥CD; (2)点G是射线MD上的一个动点（不与点M、F重合），EH平分∠FEG交直线CD于点H,过点H作 HN∥EM交直线AB于点N,设EHN=Q,∠EGF=B. ①如图2，当点G在点F的右侧时，若B=80°，求a的值： ②当点G在运动过程中，和B之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论. 【详解】(1)证明：：EM平分∠AEF, ∴∠AEM=∠FEM, :∠FEM=∠FME, ÷.∠AEM=∠FME, AB∥CD; (2)解：① A E NB CM H 图1 :EH平分∠FEG, ∴∠HEF=∠HEG, :HN∥EM, ∴.∠EHN=∠HEM=∠HEF+∠FEM, :∠FEM=∠FME, ∴∠EHN=∠HEF+∠FME=a, 18/19 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠EGF=180°-∠FME-∠GEM =180°-∠FME-∠FEM-2∠HEF =180°-2（∠FME+∠HEF), B=180°-2a, :B=80°， .80°=180°-2a, 解得a=50°； 故答案为：50； ②a和B之间的数量关系为B=2a或B=180°-2a,理由如下： 当点G在点F的右侧，由(2)①得B=180°-2a, 当点G在点F的左侧时，如图2， E B CM D 图2 :EH平分∠FEG, ∴.∠HEF=∠HEG, :HN∥EM, .∠EHN=∠HEM, :∠FEM=LFME, ∴.∠EGF=∠FME+∠GEM=∠FEM+∠GEM =LGEM+2∠HEG+∠GEM =2∠GEM+∠HEG =2∠HEM, ∠EGF=2LEHN,即B=2a, 综上所述，a和B之间的数量关系为B=2a或B=180°-2a. 19/19 第10章 相交线、平行线与平移（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，与互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图案中，可以看成是由图案自身一部分经过平移后得到的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，下列说法不正确的是（   ） A．与是直线被所截得的内错角 B．与互为补角 C．与是对顶角 D．与是直线被直线所截得的同旁内角 4．如图所示，平行于凸透镜主光轴EF的光线、经过透镜折射聚焦于主光轴点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，相交于点，，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将直角三角形沿边的方向平移到三角形的位置，若，，则点与点的距离为（   ） A．8 B．4 C．6 D．3 7．如图，下列各条件中，能判定直线的是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，下列说法错误的是（   ） A．由，可得 B．由，可得 C．由，可得 D．由，可得 9．如图，水面与水杯底部平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知：，，平分，，有下列结论：①；②；③；④.结论正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图，直线，相交于点，，平分．若，则_________． 12．如图，直线，直线与直线，分别交于，，于点，若，则的度数为________． 13．2026年春晚<<武>>机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则______度． 14．在中，，将沿着射线方向平移得到，连接． （1）如图，若平分，则________． （2）若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则________． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．如图，在三角形ABC中，，将沿射线BC方向平移，得到，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF． (1)请说明； (2)若，当时，求AD的长． 16．如图，直线，相交于，，且． (1)求的度数； (2)如果平分，求的度数． 17．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，三角形的顶点均在格点（正方形网格线的交点上），按下列要求画图： (1)过点C作； (2)在给定的方格纸中，平移三角形，使点A落在点D处，请画出平移后的三角形，使B、C的对应点分别为E、F． 18．请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，． 求证：． 证明：∵（已知）， （______）． （已知）， （等式的性质），即______． （已知），（已证）， ，______， （______）． 19．如图，平分． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的度数． 20．如图，已知，于点，点在直线上，且位于直线的右侧． (1)若，求的度数； (2)若，，求的度数． 21．如图，将三角形沿方向平移至三角形． (1)若，则的度数为_____； (2)若是的中点，，，，连接． 求三角形的面积； 已知，请直接写出点到的距离．（用含的代数式表示） 22．阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”． 如图，点O在直线上，、在直线上方，且，射线是的“分补线”． (1)若，且在内部，则 ， ； (2)若平分，求的度数； (3)若是的平分线，是的平分线，请直接写出与的数量关系： ． 23．如图1，已知直线与直线交于点E，直线与直线交于点F，平分交直线于点M，且．    (1)求证：； (2)点G是射线上的一个动点（不与点M、F重合），平分交直线于点H，过点H作交直线于点N，设． ①如图2，当点G在点F的右侧时，若，求的值； ②当点G在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $