精品解析：江苏常州市实验初级中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

常州市实验初级中学第一次作业 一、选择题（共8小题分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 大于且小于2.3的整数共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据题意得到大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2，即可求解． 【详解】解：大于且小于2.3的整数有、、、0、1、2， ∴大于且小于2.3的整数共有6个， 故选：A． 3. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号以及有理数的乘方运算，化简绝对值，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，这一组不相等，故该选项是错误的； B、，这一组不相等，故该选项是错误的； C、，这一组相等，故该选项是正确的； D、，这一组不相等，故该选项是错误的； 故选：C 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，利用有理数的减法，绝对值的意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，原计算正确，符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C． ，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为8，则这两个数为（） A. 8和 B. 16和 C. 4和 D. 5和 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵绝对值相等的两数在数轴上对应两点距离为，不为， ∴这两个数互为相反数， ∵互为相反数的两数到原点的距离相等，两点间距离为， ∴每个数的绝对值为， ∴这两个数为和． 6. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由数轴可知，，，根据有理数的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，且 . 、，， ，原选项说法错误，不符合题意； 、，，， ，原选项说法错误，不符合题意； 、， ，原选项说法错误，不符合题意； 、，， ，原选项说法正确，符合题意． 故选： ． 7. 下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、倒数、有理数的乘方，熟记各运算法则和性质是解题关键．根据绝对值的性质、倒数的定义、有理数乘方运算逐个判断即可得． 【详解】解：①不一定是负数，故原说法错误； ②一定是非负数，故原说法错误； ③倒数等于它本身的数是，故原说法正确； ④绝对值等于它本身的数是0或正数，故原说法错误； ⑤平方等于它本身的数是1或0，故原说法错误， 故正确的有1个， 故选：A． 8. 如图1，点A，B，O，C为数轴上四点，点A对应数，点O对应0，点C对应3，（表示点A到点B的距离），如图2，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点O和点C，若，则点A在刻度尺上对应的刻度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据O、C两点算出数轴一个单位对应刻度尺的长度，再由、长度依次求出B、A在数轴上对应的数字，再算出A到O的数轴距离，换算成刻度尺长度，用O对应的刻度减去该长度，得到点A对应的刻度尺读数． 【详解】解：数轴上3个单位长度对应的刻度尺长度：， 数轴上1个单位长度对应刻度尺长度：， 因为点C对应3，， 所以点B对应的数为． 因为， 所以点A对应的数为． 因为点A到点O的距离为4个单位长度， 则对应刻度尺长为， 因为刻度尺上“”对应数轴上的点O， 所以点A对应的刻度尺刻度为． 二、填空题（共8小题分） 9. 2023的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义，即可进行解答． 【详解】解：2023的相反数是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数． 10. 在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点之间距离的计算进行分类讨论，方法列出算式计算即可． 【详解】解：根据题意可得： 当点A在右边时：， 当点A在左边时：， 故答案为：或． 11. 根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________． 【答案】1.17×107 【解析】 【详解】解：11700000=1.17×107．故答案为1.17×107． 12. 比较大小：________； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较有理数的大小．根据两负数比较，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、代数式求值，先根据非负数的性质求得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 绝对值大于而小于的所有整数的和是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和为计算即可 【详解】绝对值大于而小于的所有整数绝对值有，，，，，，， 绝对值大于且小于的所有整数有：，，，，，， 根据相反数的性质，得它们的和是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等；互为相反数的两个数的和是．也可以结合数轴进行分析． 15. 若，，且，则ab＝______． 【答案】±24 【解析】 【分析】由绝对值的性质可知，a＝±4，b＝－6；再分别代入a和b的值即可求解． 【详解】解：∵|a|＝4，|b|＝6， ∴a＝±4，b＝±6， ∵|a－b|＝a－b， ∴，即， ∴a＝±4，b＝－6， ∴ab＝±24． 故答案为：±24． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零；求出对a和b的值进行取舍是本题解题关键． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     【答案】 【解析】 【分析】此题考查程序流程图．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 按照流程图结合有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：由流程图可得，， ∴， ∴输出的结果为， 故答案为：． 三、解答题（共11小题） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，，． 整数集合{______________________…}； 分数集合{______________________…}； 非负数集合{______________________…}； 负有理数集合{______________________…}． 【答案】 解：整数集合{， ，，，，…}； 分数集合{，，，，…}； 非负数集合{，，，，，，…}； 负有理数集合{，，，…}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负数包括正数和0，负有理数为小于0的有理数数，进行作答即可． 【详解】略 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：． 19. 数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______； （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； （3）将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____． 【答案】（1）A； （2） 如图，点D，E即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． （1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可． （2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可． （3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【小问1详解】 解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为2， ∴将点向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是； 故答案为：A； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为： 20. 昨天，小明把老师布置的作业题忘了，只记得式子是b2﹣|a|+c，小亮告诉小明，a是最大的负整数，b的相反数是2，c的相反数和绝对值都是它本身．请你帮小明解答下列问题： （1）写出a，b，c的值； （2）求b2﹣|a|+c的值． 【答案】（1），，； （2）3． 【解析】 【分析】（1）根据a是最大的负整数，b的相反数是2，c的相反数和绝对值都是它本身，即可求出a、b、c的值； （2）将（1）求出的a、b、c的值代入计算求解即可 【小问1详解】 解：∵a是最大的负整数，b的相反数是2，c的相反数和绝对值都是它本身， ∴a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0； 【小问2详解】 解：由（1）可知：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝0， ∴b2﹣|a|+c＝（﹣2）2﹣|﹣1|+0＝4﹣1+0＝3． 【点睛】本题考查负整数，相反数，绝对值，代数式求值，基础运算，掌握负整数，相反数，绝对值，代数式求值是解题关键． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解运算法则． （1）利用新定义运算进行计算求解即可； （2）利用新定义运算先计算括号里的，再计算括号外的即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米），，，，，，，． （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地正南方向，相距千米 （2）这一天共耗油升 【解析】 【分析】（1）把所给的数值相加，求出结果，若为正，则说明B在A的北边，若为负，则说明B在A的南边； （2）先求出所有数值绝对值的和，再乘以0.2即可． 【小问1详解】 解： （千米）， 答：B地在A地正南方向，相距千米； 【小问2详解】 解： （千米）， （升）， 答：这一天共耗油升． 23. 若，则记为，例如，则． （1）根据上述规定，直接写出___________，___________． （2）若，，求的值． 【答案】（1）3，4 （2）的值为4 【解析】 【分析】（1）根据题意得，即可得，，即可得； （2）根据题意和有理数的乘方可求出a，b的值，即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 即的值为4． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是理解题意，掌握有理数的乘方． 24. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +6 +3 -2 +12 -7 +19 -11 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________脐橙； （3）若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】（1）607 （2）30 （3）电商本周一共赚了2130元 【解析】 【分析】（l）前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3-2）千克，计算即可； （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19-（-11）=30（千克）； （3）先计算脐橙的总量，然后根据：总量×（售价一进价一运费）代入数据计算，结果就是赚的钱数． 【小问1详解】 解：前三天共卖出的脐橙为200×3+（6+3-2）=600+7=607（千克）； 【小问2详解】 销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售19-（-11）=30（千克）； 【小问3详解】 （元） 答：电商本周一共赚了2130元． 【点睛】本题考查正数和负数的意义，有理数加减法的应用，有理数混合运算的应用，解题关键是读懂题意，列式计算． 25. 观察下列各式，回答问题 ， …． 按上述规律填空： （1）＝ × ，＝ × ， （2）计算：＝ ． 【答案】（1），；（2）. 【解析】 【分析】(1)观察已知等式可知等式右边为两个分数的积,其分母相等且与等式左边分母的底数相等，分子一个比分母小1,一个比分母大1,由此填空 (2)根据(1)发现的规律将每个括号部分分解为两个分数的积再寻找约分规律. 【详解】解：（1）＝，＝． （2） ＝ × ×…×× ＝×． ＝．． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力,关键是根据已知等式由特殊到一般得出分数的拆分规律和约分规律. 26. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____． A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是____． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示______的点重合． ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示_____，B点表示_____． ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为______．（用含有a，b的式子表示） 【答案】（1）①D；②1011 （2）①；②，1012；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，数轴，熟练掌握折叠的性质和数轴的特征是解题的关键． （1）①利用正负数的意义和数轴的特征列出算式解答即可； ②利用正负数的意义和数轴的特征列出算式解答即可； （2）①利用折叠的性质得到折叠中间点表示的数为1，再利用数轴的特征解答即可； ②利用①中的方法解答即可； ③利用①的方法解答即可． 【小问1详解】 ①． 故答案为：D． ②． 故答案为：1011； 【小问2详解】 ①∵表示的点与表示3的点重合， ∴折叠中间点表示的数为， ∵， ∴． ∴若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示的点重合． 故答案为：； ②∵数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同）， ∴折叠中间点表示的数为1． ∵A、B两点经折叠后重合， ∴A点表示的数为：，B点表示的数为：． 则A点表示，B点表示1012． 故答案为：，1012； ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为． 故答案为：． 27. 阅读并解决相应问题： （1）问题发现：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点的“节点”．如图，若点表示的数为，有点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“节点”． 填空： ①若点表示的数为，则的值为________． ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点为的“节点”，请直接写出整点所表示的数． （2）类比探究： 如图，若点为数轴上一点，且点到点的距离为，请求出点表示的数及的值，并说明理由． 【答案】（1）①；②或或或或或 （2）点表示的数是，或点表示的数是，，理由如下： 当点在点右侧时， ∵点到点的距离为， ∴点表示的数是， ∴， ∴，即； 当点在点左侧时， ∵点到点的距离为， ∴点表示的数是， ∴， ∴，即； 综上，点表示的数是，或点表示的数是，． 【解析】 【分析】（）①求出的值，即可求解；②由，可得点在点之间（含点），且点表示的数为整数，据此即可求解； （）点在点右侧和左侧两种情况，根据定义解答即可． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∴， 即； ②∵点表示的数为，点表示的数为， ∴， 又∵整点为的“节点”， ∴， ∴点在点之间（含点），且点表示的数为整数， ∴点所表示的数为或或或或或； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市实验初级中学第一次作业 一、选择题（共8小题分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 大于且小于2.3的整数共有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 绝对值相等的两个数在数轴上对应两点的距离为8，则这两个数为（） A. 8和 B. 16和 C. 4和 D. 5和 6. 如图所示，数轴上点、对应的有理数分别为、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图1，点A，B，O，C为数轴上四点，点A对应数，点O对应0，点C对应3，（表示点A到点B的距离），如图2，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的点O和点C，若，则点A在刻度尺上对应的刻度是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题分） 9. 2023的相反数是______． 10. 在数轴上，点A所表示的数为，那么到点A的距离等于5个单位长度的点所表示的数是______． 11. 根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________． 12. 比较大小：________； 13. 若，则的值是______． 14. 绝对值大于而小于的所有整数的和是________． 15. 若，，且，则ab＝______． 16. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     三、解答题（共11小题） 17. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，，，，，． 整数集合{______________________…}； 分数集合{______________________…}； 非负数集合{______________________…}； 负有理数集合{______________________…}． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 19. 数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______； （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； （3）将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____． 20. 昨天，小明把老师布置的作业题忘了，只记得式子是b2﹣|a|+c，小亮告诉小明，a是最大的负整数，b的相反数是2，c的相反数和绝对值都是它本身．请你帮小明解答下列问题： （1）写出a，b，c的值； （2）求b2﹣|a|+c的值． 21. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定完成下列问题： （1）求的值； （2）求的值． 22. 一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米），，，，，，，． （1）问B地在A地何处，相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？ 23. 若，则记为，例如，则． （1）根据上述规定，直接写出___________，___________． （2）若，，求的值． 24. 某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +6 +3 -2 +12 -7 +19 -11 （1）根据表中的数据可知前三天共卖出________脐橙； （2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________脐橙； （3）若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，且电商需为买家按0.5元/的价格支付脐橙的运费，则电商本周一共赚了多少元？ 25. 观察下列各式，回答问题 ， …． 按上述规律填空： （1）＝ × ，＝ × ， （2）计算：＝ ． 26. 平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化 （1）平移运动 ①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是_____． A． B． C． D． ②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳2022次时，落在数轴上的点表示的数是____． （2）翻折变换 ①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2022的点与表示______的点重合． ②若数轴上A、B两点之间的距离为2022（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示_____，B点表示_____． ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为______．（用含有a，b的式子表示） 27. 阅读并解决相应问题： （1）问题发现：在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，若在数轴上存在一点，使得点到点的距离与点到点的距离之和等于，则称点为点的“节点”．如图，若点表示的数为，有点到点的距离与点到点的距离之和为，则称点为点的“节点”． 填空： ①若点表示的数为，则的值为________． ②数轴上表示整数的点称为整点，若整点为的“节点”，请直接写出整点所表示的数． （2）类比探究： 如图，若点为数轴上一点，且点到点的距离为，请求出点表示的数及的值，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $