精品解析：江苏省常州市天宁区常州市第二十四中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学限时作业 2025.12 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列选项中的几何体，没有曲面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，根据立体图形的特征即可求解，熟记立体图形的特征是解题的关键． 【详解】解：、球的表面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆锥的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、圆柱的侧面是曲面，故本选项不符合题意； 、四棱锥的底面是平面，侧面是平面，故本选项符合题意； 故选：． 2. 如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体展开图的识别，根据展开图可知该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，再根据常见几何体展开图的特点进行判断求解即可． 【详解】解：该几何体侧面是三个长方形，上下底面是两个三角形，则该几何体为三棱柱， 故选B． 3. 如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与原三角形的形状有关，无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查两点之间，线段最短，根据两点之间，线段最短，解答即可． 【详解】根据两点之间，线段最短， ． 故选：C． 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 线段和线段是同一条线段 C. 直线比直线长 D. 射线和射线是同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关概念，根据直线、射线、线段的相关概念逐项分析即可得出答案，熟练掌握直线、射线、线段的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：A、点O在射线上，故原说法错误，不符合题意； B、线段和线段是同一条线段，故原说法正确，符合题意； C、直线能向两端无限延伸，不能比较长短，故原说法错误，不符合题意； D、射线和射线不是同一条射线，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 5. 一个角的度数为，那么它的余角的补角度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，根据余角和补角的定义求解即可． 【详解】解：一个角的度数为，那么它的余角为， 那么它的余角的补角度数是． 故选：B． 6. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）． A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据：售价成本利润率成本，列方程求解即可． 【详解】解：设该商品的进价为元，由题意得 ， 解得， 所以该商品的进价为元， 故选：B． 7. 《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（ ）题． A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设答对题数为x，则答错或不答题数为，根据得分规则列方程求解即可． 【详解】解：设答对题数为x，则答错或不答题数为， 由题意，得， 解得． 因此，小圳答对6题； 故选：B． 8. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角的大小的比较，余角和补角的定义，根据图形得出与的关系进行逐一判断即可，熟练掌握角的大小比较及余角和补角的定义并灵活运用是解题的关键． 【详解】解：、根据图形可知：，不符合题意； 、根据图形可知：，是锐角，符合题意； 、根据图形可知：，不是锐角，不符合题意； 、根据图形可知：，，不符合题意； 故选：． 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质即可解答，解题的关键是掌握直线的性质． 【详解】解：木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线，他们所反映的直线的基本事实是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 10. 若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______． 【答案】四棱锥 【解析】 【分析】根据四棱锥特点判断即可． 【详解】解：四棱锥有四条侧楞，底面有四条楞，一共8条楞． 故答案为：四棱锥． 【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特点是解题的关键． 11. 若是的余角，是的余角，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据互余的定义可得，等量代换可得出结论． 【详解】解：∵是的余角，是的余角， ∴， ∵， ∴， 故答案为：=． 【点睛】本题主要考查了互余的定义、等角的余角相等，解题的关键是掌握相加等于的两个角互余． 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图是一个未完成的广义三阶幻方，根据已知的3个数，可得___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据幻方的特征找到等量关系．根据题意可得：，求出的值，即可求解． 【详解】解：由图可知：， 解得，， 则． 故答案为：． 13. 若关于的方程有无数个解，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】方程移项合并，令x系数等于0，求出的值，即可得到结果． 【详解】整理得， ∵有无数个解， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 14. 如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使， ，则的度数为____． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合． 【详解】解：设，则， ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共58分） 15. 计算： （1）（结果用度、分、秒表示）； （2）（结果用度表示）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满，则转化为度； （2）先将分都转化为度，再进行减法计算，两个度数相减时，应先算最后一位，后面的位上的数不够减是向前一位借数． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后未知数系数化1； （2）移项，合并同类项，最后未知数系数化1； （3）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后未知数系数化1； （4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，最后未知数系数化1． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图，点A、B、C是同一平面上的三点． （1）用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； （2）尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 【答案】（1）如图， （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图-复杂作图，射线、直线、线段的画法以及尺规作一个角等于已知角．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． （1）根据射线、直线、线段的定义，作出图形即可； （2）按照尺规作的步骤作图即可． 【小问1详解】 解：直线，射线，线段即为所求； 【小问2详解】 略 18. 数学课上，老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．问：有多少人分银子？请列方程解答． 【答案】有6人分银子 【解析】 【分析】设有人分银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设有人分银子， 由题意得：， 解得，符合题意， 答：有6人分银子． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 19. 将一个长方体展开后如图所示，已知、两个面的面积之和是，且面是一个长为，宽为的长方形．     （1）求这个长方体的表面积； （2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 【答案】（1）（2）三角形，长方形（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体以及几何体的表面展开图，掌握长方体表面展开图的特征以及用一个平面截长方体所得到截面的形状是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征，判断出“对面”，再根据表面积的计算方法进行计算即可； （2）根据用一个平面截长方体所得到截面的形状进行解答即可． 【详解】解：（1）由题意可知：面与面是对面，面与面是对面，面与面是对面， 、两个面的面积之和是， 、两个面的面积之和也是， 又的面积的面积， 这个长方体的表面积为：． 答：这个长方体的表面积为 （2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是三角形，长方形（答案不唯一）． 20. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数为，点B表示的数为2，下列各数，0，4，6所对应的点分别，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______； （2）点A表示数为，点B表示的数为3，P在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：t秒后蚂蚁P所表示的数是______；蚂蚁Q所表示的数是______；求当 t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 【答案】（1） （2）1或或7 （3）， 【解析】 【分析】（1）分别计算，，，到A点和B点的距离，然后根据“联盟点”的概念求解即可； （2）设点P表示的数为x，根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解即可； （3）首先表示出点P和点Q表示的数，然后根据题意分3种情况讨论，分别列出方程求解． 【小问1详解】 解：，，， 不是点A，B的“联盟点”； ，，， 是点A，B的“联盟点”； ，，， 不是点A，B的“联盟点”； ，，， 不是点A，B的“联盟点”； 点A，B的“联盟点”的是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， 当P是A，B的“联盟点”时，， 点P为的中点， ， 当A是P，B的“联盟点”时，， 点A是的中点， ， ， 当B是P，A的“联盟点”时，， 点B是的中点， ， ， 总之，若A、B、P中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，则点P表示的数为1或或7； 【小问3详解】 解：点P表示的数是，点Q表示的数是， ，，， 当P是B和Q的“联盟点”时，， ， 或， 或舍去； 当B是P和Q的“联盟点”时，， ， 或， 舍去或舍去； 当Q是P和B的“联盟点”时，， ， 或， 舍或； 总之，当或15时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”． 故答案为：，． 【点睛】本题考查数轴，一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，以及一元一次方程的应用，分类讨论是解的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学限时作业 2025.12 一、单选题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列选项中的几何体，没有曲面的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，是由下列哪个立体图形展开得到的（ ） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 3. 如图，把一个三角形沿虚线剪去一个角后得到一个四边形，若原三角形的周长为m，得到的四边形的周长为n，则关于m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与原三角形的形状有关，无法判断 4. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 点O在射线上 B. 线段和线段是同一条线段 C. 直线比直线长 D. 射线和射线是同一条射线 5. 一个角的度数为，那么它的余角的补角度数是（　　） A. B. C. D. 6. 某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（ ）． A. 95元 B. 90元 C. 85元 D. 80元 7. 《九章算术》中，注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．小圳完成一套共10题的小测卷，满分100分，答对一题记作：分，答错一题或不答记作：分．若小圳最后得40分，请问小圳最后答对（ ）题． A. 4 B. 6 C. 5 D. 7 8. 将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题3分，共18分） 9. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：________． 10. 若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______． 11. 若是的余角，是的余角，且，则_______． 12. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方．将9个数填在的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．如图是一个未完成的广义三阶幻方，根据已知的3个数，可得___________． 13. 若关于的方程有无数个解，则的值为________． 14. 如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使， ，则的度数为____． 三、解答题（共58分） 15. 计算： （1）（结果用度、分、秒表示）； （2）（结果用度表示）． 16. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4） 17. 如图，点A、B、C是同一平面上的三点． （1）用无刻度的直尺作图：作直线，作射线，连接； （2）尺规作图：在（1）的条件下，以点C为顶点，射线为一边，在外作． 18. 数学课上，老师出示了明代数学家程大位的《算法统宗》中的一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）．问：有多少人分银子？请列方程解答． 19. 将一个长方体展开后如图所示，已知、两个面的面积之和是，且面是一个长为，宽为的长方形．     （1）求这个长方体的表面积； （2）若用一个平面去截这个长方体，截面形状可能是什么？（写出两个即可） 20. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好相等，则称该点是其它两个点的“联盟点”． 例如：数轴上点A，B，C所表示的数如果分别为1，3，5，此时数轴上点B与点A之间的距离是2，点B与点C之间的距离是2，所以B是A，C的“联盟点”． （1）若点A表示数为，点B表示的数为2，下列各数，0，4，6所对应的点分别，，，，其中是点A，B的“联盟点”的是______； （2）点A表示数为，点B表示的数为3，P在为数轴上一个动点：若有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，写出此时点P表示的数．（写出解题过程） （3）数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为，一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，另一只电子蚂蚁Q从点A出发，以1个单位每秒的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒．问：t秒后蚂蚁P所表示的数是______；蚂蚁Q所表示的数是______；求当 t为何值时，P、Q、B三个点中恰有一个点为其余两点的“联盟点”？（写出解题过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $