第14讲 任意角和弧度制、三角函数的概念专项训练-2027届高考数学一轮复习

第14讲 任意角和弧度制、三角函数的概念 目　　录 模拟·基础演练 2 题型01 任意角与终边相同的角 （重） 2 题型02 弧度制与扇形 （重） 5 题型03 三角函数定义求值 重难 7 题型04 符号判断与三角线 重难 9 题型05 终边对称与象限角 重难 11 重难·创新演练 13 真题·实战演练 15 模拟·基础演练 考查重点：角的表示、弧度制与三角函数定义的基础落实 考点聚焦：终边相同的角与象限角表示 ▶ 题型01 任意角与终边相同的角 一、单选题 1．（2026·河北石家庄·三模）与 终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】加 。 【详解】，选 B． 2．（2026·山西太原·二模）下列角中是第一象限角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把各角化到 再判断。 【详解】A：，第一象限； B：，第四象限； C： 是轴线角；D：，第二象限． 故选 A． 3．（2025·河南郑州·一模）若 是第三象限角，则 是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】由 结合旋转。 【详解】设 （ 为第一象限角，）， 则 ，终边在第四象限，选 D． 4．（2025·安徽合肥·二模）若 是第一象限角，则 的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】关于 轴对称。 【详解】 的终边与 关于 轴对称， 故在第一象限角的对称位置，即第四象限，选 D． 5．（2025·辽宁大连·一模）与 终边相同的角中，最小正角为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】加 的整数倍。 【详解】，再加 得 ，选 D． 6．（2025·四川成都·三模）集合 表示终边在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．直线 上 D．直线 上 【答案】A 【分析】每隔 出现一次，对应一三象限角平分线。 【详解】 依次为 、、、， 7．（2026·河北唐山·三模）与 终边相同的角中，最小的正角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在 上反复加 ，取第一个正数。 【详解】与 终边相同的角为 （）． 取 得 ，取 得 ，故最小的正角为 ，选 C． 8．（2026·山西运城·二模）下列各角中，是第三象限角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把各角化到 内，再看所在象限。 【详解】 在第二象限； 在第三象限； 与 终边相同，在第四象限； 在第二象限． 故选 B． 9．（2026·辽宁锦州·三模）与 终边相同且在区间 内的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用不等式限定 的取值，再回代。 【详解】设该角为 ，由 得 ，故 ． 此时该角为 ，选 C． 10．（2025·河南开封·一模）若 是第二象限角，则 的终边在（　　） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 【答案】B 【分析】写出 的一般形式后除以 ，再对 的奇偶分类。 【详解】由 是第二象限角，可设 （）． 两边除以 得 ． 当 为偶数时 在第一象限，当 为奇数时在第三象限，故选 B． 11．（2025·安徽淮南·二模）若 是第一象限角，则 的终边可能在第几象限（　　） A．第一、第二或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二、第三或第四象限 D．第一、第三或第四象限 【答案】A 【分析】 按模 的余数分三类，逐一确定象限。 【详解】设 ，则 ． 时 在第一象限； 时在第二象限； 时在第三象限． 故 的终边可在第一、第二或第三象限，选 A． 12．（2025·四川南充·三模）集合 中的角，其终边在（　　） A． 轴上 B． 轴上 C．直线 上 D．直线 上 【答案】C 【分析】取 写出四个角，观察终边位置。 【详解】取 得 ，，，． 这四个角的终边都落在直线 上，且 再增大只是重复，故选 C． 终边在第一、三象限，选 A． 考点聚焦：弧度制、弧长与扇形面积 ▶ 题型02 弧度制与扇形 一、多选题 1．（2026·湖北武汉·一模）下列说法正确的是（　　） A． 弧度 B． 弧度 C． 弧度 D． 弧度 【答案】ABC 【分析】按互化公式逐项验证。 【详解】A、B、C 正确；D 中 弧度 ，错误．故选 ABC． 2．（2026·湖南长沙·二模）半径为 的圆中，下列说法正确的是（　　） A．圆心角 弧度对应的弧长为 B．圆心角 弧度对应的弧长为 C．圆心角 弧度的扇形面积为 D．圆心角 弧度的扇形面积为 【答案】ABC 【分析】，。 【详解】A：，对；B：，对； C：，对；D：，错．故选 ABC． 3．（2025·浙江杭州·三模）若角 的终边在第二象限，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】第二象限：正弦正、余弦负、正切负。 【详解】第二象限 ，，， 故 ，D 错．故选 ABC． 4．（2025·江苏南京·二模）已知 ，则角 的终边可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C． 轴正半轴 D．第三象限 【答案】ABC 【分析】正弦为正在一二象限及 轴正半轴。 【详解】 时终边在第一、二象限或 轴正半轴， 5．（2026·湖北孝感·三模）下列说法正确的是（　　） A． 弧度的角大于 的角 B．弧度数为 的角是第二象限角 C．若扇形的圆心角为 rad、半径为 ，则弧长为 D．终边在 轴正半轴上的角的集合为 【答案】ABC 【分析】弧度与角度的换算、象限判断、弧长公式与终边相同角的集合逐项核对。 【详解】A： rad ，正确． B： rad ，是第二象限角，正确． C：由 ，正确． D： 表示 轴上的所有角（含正、负半轴），错误． 故选 ABC． 6．（2026·湖南常德·二模）已知扇形的周长为 ，则（　　） A．当半径为 时，圆心角为 rad B．扇形的面积最大值为 C．圆心角可以取到 rad D．扇形的面积可以大于 【答案】ABC 【分析】设半径为 ，则弧长 ，面积 化为关于 的二次函数。 【详解】设半径为 （），弧长 ，圆心角 ． A： 时 rad，正确． B：，最大值为 ，正确． C：由 得 ，故可以取到，正确． D：由 B 知 ，错误． 故选 ABC． 7．（2025·浙江金华·三模）已知角 的终边经过点 （），则（　　） A． B．当 时， C．当 时， D． 的值与 的符号有关 【答案】ABD 【分析】，必须按 的正负去绝对值。 【详解】． 与 的符号无关，A 正确． 当 时 ，，，B 正确． 当 时 ，，C 错误． 此时 ，可见 随 的符号改变，D 正确． 故选 ABD． 8．（2025·江苏无锡·二模）已知角 的终边落在直线 上，则（　　） A．（） B． C． D． 与 互为相反数 【答案】ACD 【分析】终边在直线 上包含两个方向，需注意 且 。 【详解】直线 上的点坐标为 （），故终边相同的角为 ，A 正确． 此时 ，B 错误． ，，故 且 ，C、D 正确． 故选 ACD． 故 A、B、C 正确，D 错．故选 ABC． 考点聚焦：用终边上点的坐标求三角函数值 ▶ 题型03 三角函数定义求值 一、填空题 1．（2026·福建厦门·一模）角 终边经过点 ，则 ________． 【答案】 【分析】，。 【详解】， ． 2．（2026·山东济南·三模）若 且 是第三象限角，则 ________． 【答案】 【分析】平方关系，第三象限正弦为负。 【详解】，第三象限 ， 故 ． 3．（2025·江西南昌·二模）把 化成弧度是________． 【答案】 【分析】乘 。 【详解】． 4．（2025·河北唐山·一模）扇形的圆心角为 ，半径为 ，则弧长为________． 【答案】 【分析】。 【详解】． 5．（2025·广东广州·三模）若 且 ，则 ________（保留根号）． 【答案】 【分析】由 且 得 在第二象限。 【详解】，又 ，故 ， 6．（2026·福建漳州·三模）已知角 的终边经过点 ，则 ________． 【答案】 【分析】先求 ，再用定义 。 【详解】，故 ． 7．（2026·山东泰安·二模）若 ，且 是第四象限角，则 ________． 【答案】 【分析】先用平方关系求 （取正），再由商数关系求正切。 【详解】由 得 ，因 为第四象限角，取 ． 故 ． 8．（2025·江西上饶·三模）把 化成弧度是________． 【答案】 【分析】用 换算。 【详解】． 9．（2025·河北衡水·一模）扇形的圆心角为 rad，半径为 ，则扇形的面积为________． 【答案】9 【分析】弧长 ，面积 。 【详解】弧长 ，面积 ． 10．（2025·广东汕头·三模）已知角 的终边经过点 ，则 ________． 【答案】 【分析】，分别用定义求正弦、余弦后相加。 【详解】，故 ，． 相加得 ． 设 ，由 得 ， 即 ． 考点聚焦：符号判断与三角函数线 ▶ 题型04 符号判断与三角线 一、解答题 1．（2026·云南昆明·模拟预测）已知角 终边经过点 ． (1) 求 、、； (2) 求 的值． 【答案】(1) ，，　(2) 【分析】先求 ，再按定义代入。 【详解】(1) ， ，，． (2) ． 2．（2026·全国·模拟预测）已知扇形 的圆心角为 ，半径为 ，求扇形的弧长与面积． 【答案】弧长 ，面积 【分析】直接套弧长与面积公式。 【详解】弧长 ； 3．（2026·云南大理·模拟预测）已知角 的终边经过点 ． (1) 求 ，，； (2) 求 的值； (3) 求 的值． 【答案】(1) ，，；(2) ；(3) 【分析】先由定义求出三个三角函数值，再整体代入所求式子。 【详解】(1) ，故 ，，． (2) ，， 故原式 ． (3) ． 4．（2026·全国·模拟预测）已知角 是第二象限角． (1) 判断 的终边所在象限； (2) 判断 的终边所在位置； (3) 若 ，求 与 ． 【答案】(1) 第一或第三象限；(2) 第三象限、第四象限或 轴负半轴；(3) ， 【分析】(1)(2) 用一般形式加不等式的倍角、半角范围讨论；(3) 用平方关系与商数关系。 【详解】(1) 设 ，则 ． 为偶数时在第一象限， 为奇数时在第三象限，故 的终边在第一或第三象限． (2) 由 ，得 的终边在第三象限、第四象限或 轴负半轴上． (3) 由 得 ，因 为第二象限角，取 ． 故 ． 考点聚焦：先定终边位置，再写角的集合 ▶ 题型05 终边对称与象限角 一、单选题 1．（2026·河北定州·三模）已知角 的终边经过点 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求 ，再用 。 【详解】， 故 ． 故选 D． 2．（2025·辽宁本溪·二模）若角 ，角 的终边与 的终边关于 轴对称，则 可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关于 轴对称的两个角，其和为零（或相差 的整数倍）。 【详解】关于 轴对称时，两角终边上的点纵坐标相反、横坐标相同， 故 ，取 得 ． 故选 A． 二、多选题 3．（2026·安徽宿州·三模）已知 是第二象限角，则 所在的象限可能是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【分析】写出 的范围，除以 后对 分奇偶讨论。 【详解】由 为第二象限角得 ， 故 ． 当 为偶数时 在第一象限，当 为奇数时在第三象限． 故选 AC． 三、填空题 4．（2025·吉林通化·二模）终边落在直线 上的角的集合是________． 【答案】 【分析】直线 含两条射线，相差 。 【详解】终边在第一象限时 ， 终边在第三象限时 ， 合并得 ， 故集合为 ． 四、解答题 5．（2026·甘肃陇南·模拟预测）已知角 的终边经过点 ，求 、、． (1) 求 ； (2) 写出三个三角函数值． 【答案】，， 【分析】先判断象限，再按定义计算。 【详解】(1) ． (2) ，，． 面积 ． 重难·创新演练 一、单选题 设题创新：综合定义、符号与弧度的交汇 1．（2026·江苏南通·模拟预测）若 且 ，则角 的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】第二个条件等价于 。 【详解】（），故 ； 又 ，故 ， 终边在第三象限，选 C． 2．（2026·浙江温州·三模）若角 终边经过点 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】。 【详解】， 3．（2026·江苏宿迁·模拟预测）若 是第三象限角，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由象限确定三个函数值的符号，再逐项化简。 【详解】因为 是第三象限角，所以 ，，． 故 ，，． 三项之和为 ，选 B． 4．（2026·浙江丽水·三模）若角 的终边经过点 ，则 是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】先用弧度与象限判断 、 的符号，再由点的坐标符号定象限。 【详解】因为 ，所以 ，． 点 的横坐标为正、纵坐标为负，位于第四象限，故 是第四象限角，选 D． ，选 A． 二、解答题 5．（2026·全国·模拟预测）已知扇形的周长为 ，面积为 ，求扇形的圆心角（弧度）． 【答案】 或 【分析】设半径 、弧长 ，列方程组求解。 【详解】由题意 ，，即 ． 6．（2026·全国·模拟预测）已知一扇形的周长为 cm． (1) 求该扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数； (2) 若该扇形的面积为 ，求圆心角的弧度数． 【答案】(1) 最大面积 ，此时圆心角为 rad；(2) rad 或 rad 【分析】设半径 ，则弧长 ，面积化为二次函数求最值；(2) 解关于 的二次方程，注意两个解都要检验。 【详解】设半径为 （），弧长为 ． (1) 面积 ． 故 时 取最大值 ，此时弧长为 ，圆心角 rad． (2) 由 得 ，解得 或 ． 当 时弧长为 ，圆心角 rad；当 时弧长为 ，圆心角 rad． 故圆心角为 rad 或 rad． 联立 得 ，即 ， 解得 或 ，对应 或 ， 圆心角 或 ． 真题·实战演练 一、单选题 高频考点：定义求值与符号判断的高考真题 1．（2023·新课标Ⅱ卷·T5）若角 的终边经过点 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】。 【详解】，，选 D． 2．（2022·北京卷·T5）扇形的半径为 ，圆心角为 ，则弧长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】。 【详解】，选 B． 3．（2021·全国乙卷·T4）已知 且 ，则角 的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】正弦负、余弦正。 【详解】 在三、四象限， 在一、四象限，取交集得第四象限，选 D． 4．（2021·天津卷·T5）与 终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】减 。 【详解】，选 A． 5．（2023·新课标Ⅱ卷·T5 改编）已知角 的终边与单位圆交于点 ，且 ，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】单位圆上点的纵坐标就是正弦值，用 与 定号。 【详解】由 得 ，又 ，故 ． 所以 ，选 B． 6．（2022·北京卷·T5 改编）扇形的半径为 ，圆心角为 ，则弧长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化弧度为 ，再用 。 【详解】，故 ，选 B． 7．（2021·全国乙卷·T4 改编）已知 且 ，则角 的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】正弦正、余弦负的角在第二象限。 【详解】 说明终边在第一或第二象限， 说明终边在第二或第三象限． 两者取交集得第二象限，选 B． 8．（2021·天津卷·T5 改编）下列各角中，与 终边相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把 减去 的整数倍，化到 内。 【详解】． 因为 与 终边相同，故原角与 终边相同． 而 ，故选 A． 二、填空题 9．（2023·上海卷·T5）半径为 的扇形，面积为 ，则圆心角的弧度数为________． 【答案】 【分析】。 【详解】，得 ． 10．（2022·全国甲卷·T13 改编）若角 终边经过点 ，则 ________． 【答案】 【分析】。 【详解】． 11．（2023·上海卷·T5 改编）半径为 的扇形面积为 ，则其圆心角的弧度数为________． 【答案】 【分析】用 直接解。 【详解】由 得 ，故 ． 12．（2022·全国甲卷·T13 改编）若角 的终边经过点 ，则 ________． 【答案】 【分析】，用定义求两个函数值后相加。 【详解】，故 ，． 相加得 ． 三、解答题 13．（2021·全国乙卷·T17 改编）已知角 的终边经过点 ，求 的值． 【答案】 【分析】先求 ，再分别求三个函数值。 【详解】， 14．（2021·全国乙卷·T17 改编）已知角 的终边落在直线 上． (1) 求 ； (2) 若 是第四象限角，求 与 ； (3) 求 的值． 【答案】(1) ；(2) ，；(3) 【分析】(2) 在直线上取第四象限内的点 ；(3) 把式子化为 ，注意 。 【详解】(1) 直线 上点的坐标可写作 （），故 ． (2) 取点 ，则 ，故 ，． (3) 由 得 ． 原式 ． ，，， 所以 ． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第14讲 任意角和弧度制、三角函数的概念 目　　录 模拟·基础演练 2 题型01 任意角与终边相同的角 （重） 2 题型02 弧度制与扇形 （重） 3 题型03 三角函数定义求值 重难 4 题型04 符号判断与三角线 重难 4 题型05 终边对称与象限角 重难 5 重难·创新演练 6 真题·实战演练 6 模拟·基础演练 考查重点：角的表示、弧度制与三角函数定义的基础落实 考点聚焦：终边相同的角与象限角表示 ▶ 题型01 任意角与终边相同的角 一、单选题 1．（2026·河北石家庄·三模）与 终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·山西太原·二模）下列角中是第一象限角的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·河南郑州·一模）若 是第三象限角，则 是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．（2025·安徽合肥·二模）若 是第一象限角，则 的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2025·辽宁大连·一模）与 终边相同的角中，最小正角为（　　） A． B． C． D． 6．（2025·四川成都·三模）集合 表示终边在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．直线 上 D．直线 上 7．（2026·河北唐山·三模）与 终边相同的角中，最小的正角是（　　） A． B． C． D． 8．（2026·山西运城·二模）下列各角中，是第三象限角的是（　　） A． B． C． D． 9．（2026·辽宁锦州·三模）与 终边相同且在区间 内的角是（　　） A． B． C． D． 10．（2025·河南开封·一模）若 是第二象限角，则 的终边在（　　） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 11．（2025·安徽淮南·二模）若 是第一象限角，则 的终边可能在第几象限（　　） A．第一、第二或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二、第三或第四象限 D．第一、第三或第四象限 12．（2025·四川南充·三模）集合 中的角，其终边在（　　） A． 轴上 B． 轴上 C．直线 上 D．直线 上 考点聚焦：弧度制、弧长与扇形面积 ▶ 题型02 弧度制与扇形 一、多选题 1．（2026·湖北武汉·一模）下列说法正确的是（　　） A． 弧度 B． 弧度 C． 弧度 D． 弧度 2．（2026·湖南长沙·二模）半径为 的圆中，下列说法正确的是（　　） A．圆心角 弧度对应的弧长为 B．圆心角 弧度对应的弧长为 C．圆心角 弧度的扇形面积为 D．圆心角 弧度的扇形面积为 3．（2025·浙江杭州·三模）若角 的终边在第二象限，则（　　） A． B． C． D． 4．（2025·江苏南京·二模）已知 ，则角 的终边可能在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C． 轴正半轴 D．第三象限 5．（2026·湖北孝感·三模）下列说法正确的是（　　） A． 弧度的角大于 的角 B．弧度数为 的角是第二象限角 C．若扇形的圆心角为 rad、半径为 ，则弧长为 D．终边在 轴正半轴上的角的集合为 6．（2026·湖南常德·二模）已知扇形的周长为 ，则（　　） A．当半径为 时，圆心角为 rad B．扇形的面积最大值为 C．圆心角可以取到 rad D．扇形的面积可以大于 7．（2025·浙江金华·三模）已知角 的终边经过点 （），则（　　） A． B．当 时， C．当 时， D． 的值与 的符号有关 8．（2025·江苏无锡·二模）已知角 的终边落在直线 上，则（　　） A．（） B． C． D． 与 互为相反数 考点聚焦：用终边上点的坐标求三角函数值 ▶ 题型03 三角函数定义求值 一、填空题 1．（2026·福建厦门·一模）角 终边经过点 ，则 ________． 2．（2026·山东济南·三模）若 且 是第三象限角，则 ________． 3．（2025·江西南昌·二模）把 化成弧度是________． 4．（2025·河北唐山·一模）扇形的圆心角为 ，半径为 ，则弧长为________． 5．（2025·广东广州·三模）若 且 ，则 ________（保留根号）． 6．（2026·福建漳州·三模）已知角 的终边经过点 ，则 ________． 7．（2026·山东泰安·二模）若 ，且 是第四象限角，则 ________． 8．（2025·江西上饶·三模）把 化成弧度是________． 9．（2025·河北衡水·一模）扇形的圆心角为 rad，半径为 ，则扇形的面积为________． 10．（2025·广东汕头·三模）已知角 的终边经过点 ，则 ________． 考点聚焦：符号判断与三角函数线 ▶ 题型04 符号判断与三角线 一、解答题 1．（2026·云南昆明·模拟预测）已知角 终边经过点 ． (1) 求 、、； (2) 求 的值． 2．（2026·全国·模拟预测）已知扇形 的圆心角为 ，半径为 ，求扇形的弧长与面积． 3．（2026·云南大理·模拟预测）已知角 的终边经过点 ． (1) 求 ，，； (2) 求 的值； (3) 求 的值． 4．（2026·全国·模拟预测）已知角 是第二象限角． (1) 判断 的终边所在象限； (2) 判断 的终边所在位置； (3) 若 ，求 与 ． 考点聚焦：先定终边位置，再写角的集合 ▶ 题型05 终边对称与象限角 一、单选题 1．（2026·河北定州·三模）已知角 的终边经过点 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．（2025·辽宁本溪·二模）若角 ，角 的终边与 的终边关于 轴对称，则 可以是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 3．（2026·安徽宿州·三模）已知 是第二象限角，则 所在的象限可能是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 三、填空题 4．（2025·吉林通化·二模）终边落在直线 上的角的集合是________． 四、解答题 5．（2026·甘肃陇南·模拟预测）已知角 的终边经过点 ，求 、、． (1) 求 ； (2) 写出三个三角函数值． 重难·创新演练 一、单选题 设题创新：综合定义、符号与弧度的交汇 1．（2026·江苏南通·模拟预测）若 且 ，则角 的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2026·浙江温州·三模）若角 终边经过点 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．（2026·江苏宿迁·模拟预测）若 是第三象限角，则 （　　） A． B． C． D． 4．（2026·浙江丽水·三模）若角 的终边经过点 ，则 是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 二、解答题 5．（2026·全国·模拟预测）已知扇形的周长为 ，面积为 ，求扇形的圆心角（弧度）． 6．（2026·全国·模拟预测）已知一扇形的周长为 cm． (1) 求该扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数； (2) 若该扇形的面积为 ，求圆心角的弧度数． 真题·实战演练 一、单选题 高频考点：定义求值与符号判断的高考真题 1．（2023·新课标Ⅱ卷·T5）若角 的终边经过点 ，则 （　　） A． B． C． D． 2．（2022·北京卷·T5）扇形的半径为 ，圆心角为 ，则弧长为（　　） A． B． C． D． 3．（2021·全国乙卷·T4）已知 且 ，则角 的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2021·天津卷·T5）与 终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 5．（2023·新课标Ⅱ卷·T5 改编）已知角 的终边与单位圆交于点 ，且 ，则 （　　） A． B． C． D． 6．（2022·北京卷·T5 改编）扇形的半径为 ，圆心角为 ，则弧长为（　　） A． B． C． D． 7．（2021·全国乙卷·T4 改编）已知 且 ，则角 的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．（2021·天津卷·T5 改编）下列各角中，与 终边相同的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023·上海卷·T5）半径为 的扇形，面积为 ，则圆心角的弧度数为________． 10．（2022·全国甲卷·T13 改编）若角 终边经过点 ，则 ________． 11．（2023·上海卷·T5 改编）半径为 的扇形面积为 ，则其圆心角的弧度数为________． 12．（2022·全国甲卷·T13 改编）若角 的终边经过点 ，则 ________． 三、解答题 13．（2021·全国乙卷·T17 改编）已知角 的终边经过点 ，求 的值． 14．（2021·全国乙卷·T17 改编）已知角 的终边落在直线 上． (1) 求 ； (2) 若 是第四象限角，求 与 ； (3) 求 的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $