十五 三角函数的基本概念 专项训练-2027届高三数学一轮复习

27届高三一轮复习练习 十五、三角函数的基本概念 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边经过点，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：已知角的终边经过点，若， 则，解得． 故选：． 2.下列所给角中与角的终边相同的角为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查三角函数的基本知识，处理终边相同角的基本方法，属于基础题． 解本题时，依据终边相同角的基本概念即可解决． 【解答】 解：依据终边相同角的基本概念，，，终边相同的角为． 3.在单位圆中，已知角的终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转，记此时角的终边与单位圆交于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查任意角的三角函数，属于基础题． 先根据点的坐标求出，再将按逆时针方向旋转，得到的角记作，从而可以求出和，也就得到了的坐标． 【解答】 解：因为已知角的终边与单位圆交于点， 所以，， 所以， 将角的终边按逆时针方向旋转，得到的角记作，则， 此时，， 从而点的坐标为． 故选B． 4.如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义以及诱导公式，属于基础题． 由题意利用任意角的三角函数的定义求得的值，再结合诱导公式可求得的值． 【解答】 解：角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为， 所以， 又， 故选：． 5.九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”一步米意思是现有扇形田，弧长为米，直径为米，那么扇形田的面积为(    ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】B  【解析】【分析】 根据扇形的面积公式计算即可． 本题考查了扇形的面积公式应用问题，是基础题． 【解答】 解：根据扇形的面积公式，计算扇形田的面积为 平方米． 故选：． 6.若点在角的终边上，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题． 由条件利用任意角的三角函数的定义求解的值． 【解答】 解：角的终边上一点的坐标为，即，该点到原点的距离为， 则由任意角的三角函数的定义，可得， 故选C． 7.掷铁饼者取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了弧长及扇形面积，属于中档题． 由题意求出弓所在的弧长，进而利用弧长公式求出圆心角，根据即可求得的长． 【解答】 解：如图所示， 弓所在的弧长， 则其对应的圆心角， 则两手之间的距离米， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.下列结论正确的是(    ) A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. D. 若角的终边过点，则 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了扇形面积和诱导公式的应用，以及任意角的三角函数的定义，属于基础题． A.利用终边相同的角判断；利用扇形面积公式求解判断；利用诱导公式求解判断；利用三角函数的定义求解判断． 【解答】 解：选项，是第二象限角，A错误； 选项，扇形的半径为，面积为，B正确； 选项，错误； 选项，，D正确． 故选BD． 9. 下列结论中正确的是(    ) A. 终边经过点的角的集合是； B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角； D. ，则． 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题考查终边相同的角及任意角的概念和弧度制，同时考查象限角及集合的子集，属于中档题． 求出终边经过点的角正切可以判断，由任意角的概念及弧度制，可以判断，设出的范围，得出和的范围，从而判断，利用子集的定义可以判断． 【解答】 解：对于，终边经过点的角正切等于， 所以终边经过点的角的集合是，所以A正确 对于，将表的分针拨慢分钟，则分针逆时针旋转， 即分针转过的角的弧度数是，所以B正确 对于，若是第三象限角，则， 则， 若为偶数，设，， 则，则是第二象限角， 若为奇数，设，， 则，则是第四象限的角，所以C错误 对于，，， 所以中的元素是的奇数倍的角，中元素是的整数倍的角， 所以，所以D正确． 故选ABD． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.在之间，与角终边相同的角是          ． 【答案】，，  【解析】【分析】 本题考查终边相同角的表示方法，是基础题． 写出与角终边相同的角，取，，求解． 【解答】 解：与角终边相同的角可表示为，． 当，，时，，，，这三个角都是符合条件的角． 故答案为，，． 11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则          ． 【答案】  【解析】解：因为角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点， 所以，， 所以有． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知角的终边过点 求的值 求以为圆心角、半径为的扇形的弧长和面积 【答案】解：角的终边过点， ， ． 设扇形的弧长为，半径为， 由得，，故， 由弧长公式得． 由扇形面积公式得．  【解析】本题考查任意角的三角函数，同角三角函数之间的关系，扇形的弧长公式和面积公式，属于基础题． 易得，再由同角三角函数之间的关系“弦化切”即可求解； 得出，由扇形的弧长公式和扇形面积公式计算即可． 13.本小题分 如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为，圆心角的弧度数为，半径为． 若，求 设该图形的面积为，写出关于的函数表达式． 【答案】解：依题意可得，， 若，则 因为扇形的面积为， 所以两个正三角形的面积之和为， 故．  【解析】本题考查扇形的弧长公式和面积公式的应用，属于基础题． 利用，即可求解 求出扇形的面积和两个正三角形的面积之和，即可得关于的函数表达式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习 十五、三角函数的基本概念 一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边经过点，若，则(    ) A. B. C. D. 2.下列所给角中与角的终边相同的角为(    ) A. B. C. D. 3.在单位圆中，已知角的终边与单位圆交于点，现将角的终边按逆时针方向旋转，记此时角的终边与单位圆交于点，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 4.如图，角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的横坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.九章算术成书于公元一世纪，是中国古代乃至东方的第一部自成体系的数学专著书中记载这样一个问题“今有宛田，下周三十步，径十六步问为田几何？”一步米意思是现有扇形田，弧长为米，直径为米，那么扇形田的面积为(    ) A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 6.若点在角的终边上，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.掷铁饼者取材于古希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂及肩近似看成一张“弓”，掷铁饼者的肩宽约为米，一只手臂长约为米，“弓”所在圆的半径约为米，则掷铁饼者双手之间的直线距离约为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 8.下列结论正确的是(    ) A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. D. 若角的终边过点，则 9. 下列结论中正确的是(    ) A. 终边经过点的角的集合是； B. 将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角； D. ，则． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 10.在之间，与角终边相同的角是          ． 11.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.本小题分 已知角的终边过点 求的值 求以为圆心角、半径为的扇形的弧长和面积 13.本小题分 如图，一图形由一个扇形与两个正三角形组成，其中扇形的周长为，圆心角的弧度数为，半径为． 若，求 设该图形的面积为，写出关于的函数表达式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $