第19讲任意角和弧度制与三角函数的概念专项训练-2027届高三数学一轮复习

第19讲　任意角和弧度制与三角函数的概念 (时间:45分钟)

 

1.已知扇形的半径为4 cm,弧长为2 cm,则此扇形的圆心角(正角)的弧度数是 (　 )

A.  B.  C.  D.2

2.从午夜零时算起,钟表的时针和分针一天内重合的次数为 (　 )

A.18 B.20 C.22 D.24

3.已知点P在角θ的终边上,且θ∈,则θ的值为 (　 )

A.  B.  C.  D.

4.[2026·广东广州期末] 已知命题p:sin θ<0,命题q:θ的终边位于第三象限或第四象限,则p是q的              (　 )

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5.已知曲线C是以原点O为圆心的单位圆,P(0,1),将点P沿曲线C按逆时针方向运动后到达点Q,则点Q的坐标为              (　 )

A. B.

C. D.

6.[2026·安徽芜湖二模] 已知角α和角β的顶点在坐标原点,始边均与x轴的非负半轴重合,终边关于直线y=x对称,则cos(α+β)=              (　 )

A. B.- C.0  D.1

7.(多选题)已知α=,则 (　 )

A.α是第一象限角

B.tan α>0

C.与α终边相同的最大负角是-

D.在(2π,4π)内与α终边相同的角只有1个

8.[2026·河北保定模拟] 设α是第二象限角,P(x,1)为其终边上一点,且cos α=x,则tan α=　　　　. 

9.[2025·广东东莞模拟] 如图, 单位圆被点A1,A2,…,A12分为12等份,其中A1(1,0),角α的始边与x轴的非负半轴重合,若sin α=sin,则角α的终边与单位圆交于点　　　　.(从A1,A2,…,A12中选择,写出所有满足要求的点) 

10.如图, 单位圆O与x轴正半轴的交点为A,点B,C在圆O上,且点B在第一象限,点C在第二象限.

(1)若∠BOC所对的弧长为,求图中阴影部分的面积;

(2)设∠AOC=θ,θ∈,当BO⊥CO,点B的纵坐标为时,求sin θ-cos θ的值.

 

 

 

11.达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名,画中女子神秘的微笑数百年来让无数观赏者入迷.某爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘,将画中女子的下嘴唇近似看作一段圆弧,在嘴角A,B处作圆弧所在圆的切线,两条切线交于点C,测得AB=12 cm,∠ACB=,则《蒙娜丽莎》中女子下嘴唇的长度约为(单位:cm)              (　 )

A.12 B.4π C.8  D.8π

12.(多选题)[2025·陕西咸阳模拟] 下列结论中正确的有 (　 )

A.sin 2cos 3<0

B.若圆心角为的扇形的面积为,则扇形的弧长为π