4.2 一元一次方程及其解法 同步分层练习 - 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

4.2 一元一次方程及其解法 同步分层练习（一） 4.2 一元一次方程及其解法 同步分层练习 苏科版·七年级数学上册 | 建议用时：60分钟 | 满分：100分 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、基础巩固（共40分） （一）选择题（每小题3分，共18分） 1．下列方程中，属于一元一次方程的是（　　） A. x + 2y = 5 B. x² − 1 = 0 C. 3x − 7 = 2x D. + 2 = 3 2．若x = 2是方程3x − a = 1的解，则a的值为（　　） A. 5 B. 4 C. 3 D. −5 3．根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. 若2x = 6，则x = 12 B. 若x − 5 = 3，则x = 3 − 5 C. 若3x − 1 = 2x，则3x − 2x = 1 D. 若x/2 = 4，则x = 2 4.（2025秋•高要区期末）如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为  ，则可列方程为（　　） A.  B.  C.  D.  5．解方程3(x − 2) = 12，去括号正确的是（　　） A. 3x − 2 = 12 B. 3x − 6 = 12 C. 3x − 2 = 36 D. 3x − 6 = 36 6．解方程 = 1，去分母正确的是（　　） A. x − 1 = 1 B. x − 1 = 2 C. 2x − 1 = 2 D. x − 2 = 2 （二）填空题（每小题2分，共12分） 7．方程x + 6 = 11的解是x = ______。 8．若2x − 5 = 3，则x = ______。 9．方程4x = −12的解是x = ______。 10．方程2(x − 1) = 8去括号后得______________。 11．解方程 = 2x/3 − 2，去分母时方程两边应同乘______。 12．若式子2x + 1与x − 7的值互为相反数，则x = ______。 （三）解答题（共10分） 13．（5分）解下列方程： （1）5x − 3 = 2x + 6； （2）3(x + 1) = 2(x − 2) + 6。 14．（5分）解方程： − = 1。 二、综合运用（共40分） （一）选择题（每小题3分，共12分） 15．解方程4x − 2 = 2x + 4，移项正确的是（　　） A. 4x + 2x = 4 + 2 B. 4x − 2x = 4 − 2 C. 4x − 2x = 4 + 2 D. 4x + 2x = 4 − 2 16.（2024•唐河县期中）下面是某位同学解方程  的解题过程，该解题过程最先出现错误的步骤是（　　） A. 第一步 B. 第二步 C. 第三步 D. 第四步 17．若(m−2)·= 5是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A. 2 B. −2 C. ±2 D. 3 18．若关于x的方程3x − 1 = 5与方程kx + 2 = 8的解相同，则k的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 （二）填空题（每小题3分，共12分） 19．若方程3x − 2k + 1 = 2x + 1的解为x = −2，则k的值为______。 20．对有理数a、b定义新运算：a⊕b = 2a + b，则方程3⊕(x+1) = 5的解是x = ______。 21．小明在解方程= − 1时，去分母时右边的−1漏乘6，求得的解为x = 0，则a = ______。 22．当x = ______时，代数式的值比的值大1。 （三）解答题（共16分） 23．（8分）解下列方程： （1）2(x − 2) − 3(4x − 1) = 9(1 − x)； （2） − = 1。 24．（8分）已知关于x的方程3(x − 1) + 2 = 2x + a的解与方程2x − 1 = 5的解相同。 （1）求方程2x − 1 = 5的解； （2）求a的值。 三、拓展题（共20分） 25．（6分）小马在解方程2(x − 1) − a = 3x + 4时，误将等号左边的−a看成了+a，解得x = −2。 （1）求a的值； （2）求原方程正确的解。 26．（6分）按如图所示的运算程序计算y的值（运算关系为y = 2x + b）。已知输入x = 1时，输出y = 5。 （1）求b的值； （2）若输出y = 13，求输入x的值。 27．（8分）幻方是中国古代重要数学成就。将9个数填入3×3方格，使每行、每列、每条对角线上三数之和相等（称为三阶幻方），且幻和 = 3×中心数。如图已填入8和5，设正上方中间格的数为x。 （1）直接写出幻和S = ______； （2）求出x的值，并补全这个幻方（使用1~9九个数字）。 参考答案与解析 一、基础巩固 1．【答案】C 　　【解析】A含两个未知数，B未知数最高次数为2，D分母含未知数是分式方程，只有C符合一元一次方程定义：只含一个未知数、未知数次数为1、两边均为整式。 2．【答案】A 　　【解析】将x=2代入3x−a=1，得6−a=1，a=5。 3．【答案】C 　　【解析】A两边除以2应得x=3；B移项应变号得x=3+5；C移项正确，3x−2x=1；D两边乘2得x=8。 4．【答案】A 　　【解析】设每个球体的质量为  ，根据天平两边托盘的物体的质量相等即可列出方程为： ．故选：A． 5．【答案】B 　　【解析】由乘法分配律：3(x−2)=3x−6，故选B。 6．【答案】B 　　【解析】两边同乘2，右边的1也要乘2，得x−1=2。 7．【答案】5 　　【解析】移项得x=11−6=5。 8．【答案】4 　　【解析】移项得2x=8，x=4。 9．【答案】−3 　　【解析】两边同除以4，得x=−3。 10．【答案】2x−2=8 　　【解析】由乘法分配律：2(x−1)=2x−2。 11．【答案】12 　　【解析】4和3的最小公倍数是12。 12．【答案】2 　　【解析】互为相反数则和为0：(2x+1)+(x−7)=0，即3x−6=0，x=2。 13．【解析】 　　（1）移项，得5x−2x = 6+3， 　　　　 合并同类项，得3x = 9， 　　　　 系数化为1，得x = 3。 　　（2）去括号，得3x+3 = 2x−4+6， 　　　　 移项，得3x−2x = −4+6−3， 　　　　 合并同类项，得x = −1。 14．【解析】 　　去分母（两边同乘6），得2(2x+1)−3(x−3) = 6， 　　去括号，得4x+2−3x+9 = 6， 　　移项，得4x−3x = 6−2−9， 　　合并同类项，得x = −5。 二、综合运用 15．【答案】C 　　【解析】移项要变号：4x−2x=4+2。A中2x移项未变号；B中−2移项未变号；D两项移项都出错。 16．【答案】A 　　【解析】去分母，等式两边同时乘以6，得 ，故最开始出现错误的步骤是第一步．故选：A． 17．【答案】B 　　【解析】由一元一次方程定义需|m|−1=1且m−2≠0，即m=±2且m≠2，故m=−2。 18．【答案】C 　　【解析】由3x−1=5解得x=2，代入kx+2=8得2k+2=8，k=3。 19．【答案】−1 　　【解析】将x=−2代入：3×(−2)−2k+1 = 2×(−2)+1，即−5−2k = −3，解得k=−1。 20．【答案】−2 　　【解析】由定义：2×3+(x+1)=5，即6+x+1=5，x=−2。 21．【答案】1 　　【解析】方程=−1，小明去分母时−1漏乘6，得到错误方程2(2x+1)=3(x+a)−1，即4x+2=3x+3a−1，x=3a−3。将x=0代入得3a−3=0，a=1。验证：正确方程为=−1，去分母得2(2x+1)=3(x+1)−6，即4x+2=3x+3−6，x=−5。 22．【答案】2 　　【解析】列方程 −= 1。两边同乘6：3(x+2)−2(2x−1)=6，即3x+6−4x+2=6，解得x=2。 23．【解析】 　　（1）去括号，得2x−4−12x+3 = 9−9x， 　　　　 移项，得2x−12x+9x = 9+4−3， 　　　　 合并同类项，得−x = 10， 　　　　 系数化为1，得x = −10。 　　（2）去分母（两边同乘6），得3(3x−1)−2(x+5) = 6， 　　　　 去括号，得9x−3−2x−10 = 6， 　　　　 移项、合并，得7x = 19，x = 19/7。 24．【解析】 　　（1）由2x−1=5得2x=6，x=3。 　　（2）两方程解相同，将x=3代入3(x−1)+2=2x+a， 　　　　 得3×2+2=6+a，即8=6+a，解得a=2。 三、拓展题 25．【解析】 　　（1）小马看错后的方程为2(x−1)+a = 3x+4，将x=−2代入： 　　　　 2×(−3)+a = 3×(−2)+4，即−6+a = −2，解得a=4。 　　（2）将a=4代入原方程：2(x−1)−4 = 3x+4， 　　　　 即2x−2−4 = 3x+4，移项得−x = 10，x = −10。 26．【解析】 　　（1）将x=1，y=5代入y=2x+b，得5=2+b，b=3，即y=2x+3。 　　（2）当y=13时，13=2x+3，x=5。 27．【解析】 　　（1）幻和S = 3×中心数 = 3×5 = 15。 　　（2）标准三阶幻方（用1~9九个数字）为： 　　　　 8 1 6 　　　　 3 5 7 　　　　 4 9 2 　　　　 验证：每行、每列、对角线之和均为15，故x = 1。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $