2026－2027学年人教版九年级上册期中数学模拟卷

2026－2027学年新人教版九年级(上)期中数学模拟卷(答案附后) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，计30分)每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．2026年是中国工农红军长征胜利90周年，下列四幅图案是同学们创作的纪念长征的主题徽标，其中图案部分为中心对称图形的是(　　) A．红五星 B．三军会师徽 C．双向行军徽 D．草鞋纹 2．若y＝(5+m)x2+n是反比例函数，则m、n的取值是(　　) A．m＝－5，n＝－3 B．m≠－5，n＝－3 C．m≠－5，n＝3 D．m≠－5，n＝－4 3．已知二次函数y＝－(x－1)2+3，下列说法正确的是(　　) A．图象开口向上 B．图象对称轴为直线x＝－1 C．函数的最大值为3 D．图象与x轴没有交点 4．在平面直角坐标系中，点P(－5，3)关于原点对称的点的坐标是(　　) A．(－5，－3) B．(5，3) C．(－5，3) D．(5，－3) 5．若关于x的一元二次方程x2－2x－2k＝0有两个实数根，则k的取值范围是(　　) A．k＜ B．k≤ C．k＞－ D．k≥－ 6．已知点(1，y1)，(4，y2)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0 7．若方程ax2+bx+c＝0的两个根是－3和1，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴是直线(　　) A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝－1 8．如图，这是某小区绿化带上的植草砖，其由一个正方形砖块将四角镂空半径相同的四分之一圆以及中心镂空同样半径的圆制成，已知正方形的剩余边AB的长为10cm，砖面面积为240cm2．设原正方形的边长为x，则可列方程(　　) A．x2－2π(x－5)2＝240 B．x2－π(x－5)2＝240 C．x2－2π(x－10)2＝240 D．x2－π(x－10)2＝240 (8)(9) 9．如图，双曲线y＝经过□ABCD对角线的交点P，当点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，且S□ABCD＝6，则k的值为(　　) A．－3 B．－4 C．－5 D．－6 10．若两个函数图象关于点P成中心对称，则称这两个函数关于点P互为“对称函数”．现作抛物线关于C1上x＝1处的点的对称函数得到抛物线C2，再作C2关于C2上x＝2处的点的对称函数得到抛物线C3，再作C3关于C3上x＝3处的点的对称函数得到抛物线C4…以此类推，则抛物线C2026的解析式为(　　) A．y＝－(x－2025)2+2025 B．y＝－(x－2026)2+2026 C．y＝(x－2026)2+2026 D．y＝(x－2025)2+2025． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，计15分) 11．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－3)，则k的值为　　 ． 12．已知a是一元二次方程2x2－x－1＝0的一个根，则代数式4a2－2a+2026的值是_________ ． 13．若二次函数y＝x2+2x+m－1的图象与坐标轴只有一个公共点，则m的取值范围是　 ． 14．如图，时钟的时针从今天上午的8时转动到今天上午10时，时针旋转的旋转角为　 　 °． (14)(15) 15．如图，B(0，3)，A为x轴上一动点，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得AC，连OC，则OC的最小值为____________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 16．(6分)用适当的方法解下列方程： (1)3x(x－1)＝2(x－1)； (2)x2－4x+1＝0． 17．(6分)在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在其图象上． (1)求F(N)与s(m)之间的函数关系式； (2)当力达到10N时，求物体在力的方向上移动的距离． 18．(8分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)． (1)请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1； (2)请画出△ABC绕O顺时针旋转90°后的△A2B2C2并写出点C2的坐标． 19．(8分) 已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有两个实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)若方程的一个实数根为4，求k的值和另一个实数根． 20．(8分)如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(﹣4，m)和B(n，4)两点． (1)求一次函数y＝x+b的表达式； (2)根据函数图象，请直接写出不等式x+b＞的解集． 21．(8分)某文具店销售一款创意笔记本，已知每本笔记本的进价为20元，当售价为40元时，每天能售出30本；经过市场调研发现，当售价每降低1元时，每天就能多售出3本． (1)若降价5元，则每天销售笔记本的利润为多少元？ (2)店主希望每天获得的利润达到648元且让利最多，则每本笔记本的售价应降低多少元？ 22．(8分)诗鬼李贺以“更容一夜抽千尺，别却池园数寸泥”形容新竹长势之迅猛．某段时间内，一根竹子的高度h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化符合二次函数h＝－t2+bt，若t＝10时测得该竹子的高度为米． (1)求该二次函数的解析式． (2)这段时间内该竹子的最大高度为多少？ 23．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）． （1）若a＝2，函数图象经过点（0，﹣3）和（4，5），求函数的表达式； （2）若a＜0，b＝2a，A（1，y1）和B（m，y2）在二次函数图象上，且y1＜y2，求m的取值范围； （3）若函数图象经过点（3，n），当x≤2时，y≥n+1；当x＞2时，y≥n，求a的值． 24．(12分)在数学社团课上，老师让同学们以“旋转问题中的特殊角度”为主题展开探究． (1)如图1，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，此时A，C，E三点共线，DC交AB于点M，DE交BC于点N，连接AD，BE．求证：△ACM≌△DCN． (2)如图2，D为等边△ABC内一点，连接AD，BD，CD，∠ADB＝150°，AD，BD，求CD的长． (3)如图3，AB＝6，C为AB上一点，且AC＝2BC，过点C在AB上方作等边△CDE，连接AD，BE，求AD+BE的最小值． 参考答案 1．C． 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．D 8．A 9．A 10．B 11．－6 12．2028 13．m＞2 14．60 15． 16．【解】：(1)原方程移项可得：3x(x－1)－2(x－1)＝0， ∴(3x－2)(x－1)＝0， 3x－2＝0或x－1＝0， 解得x＝，x＝1； (2)原方程移项可得：x2－4x＝－1， ∴x2－4x+4＝－1+4， 则(x－2)2＝3， ∴x－2＝±， 解得x＝+2，x＝－+2． 17．【解】：(1)根据题意可设F＝， 将点P(4，3)代入上式得：3＝． 解得k＝12， ∴F(N)与s(m)之间的函数关系式为F＝ (s＞0)； (2)当力F＝10N时，10＝， 解得s＝1.2， 答：当力达到10N时，物体在力的方向上移动的离为1.2m. 18．【解】：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求； (2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；C2(4，－3)． 19．【解】：(1)由条件可知a＝1，b＝2，c＝2k﹣5， ∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×(2k﹣5)＝﹣8k+24≥0， 解得k≤3， 即k的取值范围是k≤3． (2)设方程的另一个根为m， ∴由根与系数的关系得4+m＝﹣2，4m＝2k﹣5， 解得m＝﹣6，k， ∴k的值为，另一个根为﹣6． 20．【解】：(1)由条件可得：m＝，4， ∴m＝﹣1，n＝1， 点A(﹣4，﹣1)，点B(1，4)． ∵一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点， ∴将点A(﹣4，﹣1)代入y＝x+b中， 得：﹣1＝﹣4+b， ∴b＝3， 则一次函数的表达式为：y＝x+3； (2)根据函数图象，不等式x+b＞的解集为：﹣4＜x＜0或x＞1． 21．解：(1)(40－5－20)×(30+3×5)＝15×45＝675(元)， ∴若降价5元，则每天销售笔记本的利润为675元； (2)设每本笔记本的售价应降低x元， 由题意得：(40－x－20)(30+3x)＝648， 整理得：x2－10x+16＝0， 解得：x1＝2(不符合题意，舍去)，x2＝8， ∴每本笔记本的售价应降低8元． 22．【解】：(1)将代入中，得， 解得， ∴该二次函数的解析式为． (2)h的最大值为． 答：这段时间内该竹子的最大高度为2米． 23．【解】：（1）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），a＝2，函数图象经过点（0，﹣3）和（4，5），将两点坐标分别代入得：， 解得：， ∴二次函数的表达式为y＝2x2﹣6x﹣3； （2）∵b＝2a， ∴y＝ax2+2ax+c， ∴对称轴为直线， ∵a＜0， ∴抛物线开口向下， 当x＜1时，y随x的增大而增大，当x＞1时，y随x的增大而减小， 当m≥﹣1时， ∵y1＜y2， ∴m＜1， ∴﹣1≤m＜1； 当m＜1时，（1，y1）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣3，y1）， ∵y1＜y2， ∴m＞﹣3， ∴﹣3＜m＜﹣1， 综上所述，m的取值范围为﹣3＜m＜1； （3）∵当x≤2时，y≥n+1；当x＞2时，y≥n， ∴抛物线开口向上，∴a＞0， 1 如图1，若对称轴在直线x＝2左侧时，即， ∵当x≤2时，y≥n+1；当x＞2时，y≥n， ∴当时，y取最小值n+1， ∵n+1＞n， ∴此时不符合题意； ②如图2，若对称轴在直线x＝2右侧时， ∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝n+1，当，y取最小值n， ∵函数图象经过点（3，n）， ∴n＝9a+3b+c，， ∴4a+2b+c﹣1＝9a+3b+c，即5a+b＝﹣1，b＝﹣6a， ∴5a﹣6a＝﹣1， 解得：a＝1， ∴a的值为1． 24．【解】(1)证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴∠ACD＝60°，AC＝DC，∠BCE＝60°，CB＝CE， ∴△ACD、△BCE为等边三角形， ∴∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠DCN＝180°－∠ACD－∠BCE＝60°， ∴∠DCN＝∠ACD， 由旋转得∠CAM＝∠CDN，AC＝DC， 在△ACM和△DCN中， ， ∴△ACM≌△DCN(ASA)； (2)解：如图2，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，连接DE， 由旋转得AD＝AE，∠DAE＝60°，， ∴△ADE是等边三角形， ∴， ∵∠AEC＝∠ADB＝150°， ∴∠DEC＝∠AEC－∠AED＝90°， 在直角三角形CDE中，由勾股定理得：； (3)解：∵AB＝6，AC＝2BC， ∴AC＝4，BC＝2， 如图3，将△ACD绕点C顺时针旋转60°得到△MCE，连接AM，过点M作MN⊥AC于点N． 由旋转得ME＝AD，MC＝CA，∠ACM＝60°， ∴AD+BE＝ME+BE，△ACM为等边三角形， 当M，E，B三点共线时，ME+BE的值最小，连接MB，此时ME+BE＝MB． ∴MN⊥AC， ∴， 在直角三角形CMN中，由勾股定理得：， 在直角三角形BMN中，BN＝NC+BC＝2+2＝4， 由勾股定理得：MB2＝MN2+BN2，即MB2＝(2)2+42， ∴， ∴AD+BE的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $