2.4.1 圆的标准方程课时同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 2.4.1圆的标准方程课时同步练习（基础题），通过选择（8）、多选（3）、填空（3）、解答（2）16题，构建从概念辨析到综合应用的分层巩固路径，适配新授课基础夯实与数学思维培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|圆心、半径、标准方程形式|选择题直接应用定义（如第1题求过两点的圆半径）| |概念辨析|方程要素、点与圆位置关系|多选题辨析易错点（如第9题圆心半径表述判断）| |综合应用|结合直线求圆方程|解答题融合直线与圆知识（如第15题过两点且圆心在定直线上的圆方程）|

2.4.1 圆的标准方程 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】 一、选择题（共8小题） 1.圆心在直线2x＋y＝0上，并且经过点A(1,3)和B(4,2)的圆的半径为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 2.若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.曲线y＝2－表示的图形是(　　) A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半圆弧 4.方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆(　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x－y＝0对称 D.关于直线x＋y＝0对称 5.圆心在x轴上，半径为2，且过点(1，2)的圆的标准方程是(　　) A.(x－1)2＋y2＝4 B.(x＋1)2＋y2＝4 C.(x＋2)2＋y2＝4 D.(x－2)2＋y2＝4 6.（2024-2025·浙江高二期中）过和两点的面积最小的圆的标准方程为（    ） A. B. C. D. 7.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）点与圆的位置关系为（） A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值有关 8.若点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是(　　) A.(－1,1) B.(0,1) C. D. 二、多选题（共3小题） 9.下列说法错误的是(　　) A.圆(x－1)2＋(y－2)2＝5的圆心为(1,2)，半径为5 B.圆(x＋2)2＋y2＝b2(b≠0)的圆心为(－2,0)，半径为b C.圆(x－)2＋(y＋)2＝2的圆心为(，－)，半径为 D.圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝5的圆心为(2,2)，半径为 10.已知圆，则下列说法正确的是（） A. 圆M的圆心为 B. 圆M的圆心为 C. 圆M的半径为5 D. 圆M被y轴截得的线段长为6 11.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(　　) A.x2＋(y－4)2＝20 B.(x－4)2＋y2＝20 C.x2＋(y－2)2＝20 D.(x－2)2＋y2＝20 三、填空题（共3小题） 12.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的点的最大距离为                  ． 13.以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是                  . 14.（2025-2026・江苏扬州高二上期中）已知，两点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为                  . 四、解答题（共2小题） 15.已知点A(1，－2)，B(－1，4)，求 (1)过点A，B且周长最小的圆的方程； (2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程. 16.已知圆C过点，，且圆心在直线上，直线过点且与直线平行。 (1) 求直线的直线方程； (2) 求圆C的标准方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4.1 圆的标准方程 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【基础题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.圆心在直线2x＋y＝0上，并且经过点A(1,3)和B(4,2)的圆的半径为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【解析】设圆心坐标为(a，b)， 则 解得 所以该圆的半径r＝＝5. 2.若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】圆的圆心为(－a，－b)．∵直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴a<0，b>0，即－a>0，－b<0，∴圆心在第四象限． 3.曲线y＝2－表示的图形是(　　) A.一条射线 B.一个圆 C.两条射线 D.半圆弧 【答案】D 【解析】由y＝2－变形得y－2＝两边同时平方得(x＋1)2＋(y－2)2＝1(y≤2)，所以曲线y＝2－表示以(－1,2)为圆心，半径为1的下半圆，即半圆弧． 4.方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆(　　) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线x－y＝0对称 D.关于直线x＋y＝0对称 【答案】D 【解析】易得圆心C(－a，a)， 即圆心在直线y＝－x上， 所以该圆关于直线x＋y＝0对称． 5.圆心在x轴上，半径为2，且过点(1，2)的圆的标准方程是(　　) A.(x－1)2＋y2＝4 B.(x＋1)2＋y2＝4 C.(x＋2)2＋y2＝4 D.(x－2)2＋y2＝4 【答案】A 【解析】设圆心(a，0)，则＝2，即a＝1，选A. 6.（2024-2025·浙江高二期中）过和两点的面积最小的圆的标准方程为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设过和两点的圆的圆心为，半径为， 则， 故，当且仅当为中点时等号成立， 故过和两点的圆的面积最小时直径为， 此时圆的圆心为，故其标准方程为， 故选：C. 7.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）点与圆的位置关系为（） A.点在圆外 B.点在圆内 C.点在圆上 D.与m的值有关 【答案】A 【解析】圆的圆心为，半径. 点到圆心的距离的平方为：. 所以，则. 又因为，且，即，所以. 则点在圆外. 答案为A. 8.若点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则实数a的取值范围是(　　) A.(－1,1) B.(0,1) C. D. 【答案】D 【解析】由题意，点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，故4a2＋(a－1－1)2<5， 即5a2－4a－1＝(5a＋1)(a－1)<0， 解得－<a<1． 则实数a的取值范围是．故选D． 二、多选题（共3小题） 9.下列说法错误的是(　　) A.圆(x－1)2＋(y－2)2＝5的圆心为(1,2)，半径为5 B.圆(x＋2)2＋y2＝b2(b≠0)的圆心为(－2,0)，半径为b C.圆(x－)2＋(y＋)2＝2的圆心为(，－)，半径为 D.圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝5的圆心为(2,2)，半径为 【答案】ABD 【解析】对于A，由圆(x－1)2＋(y－2)2＝5可得圆心为(1,2)，半径为，故选项A错误； 对于B，由圆(x＋2)2＋y2＝b2(b≠0)可得圆心为(－2,0)，半径为|b|，故选项B错误； 对于C，由圆(x－)2＋(y＋)2＝2可得圆心为(，－)，半径为，故选项C正确； 对于D，由圆(x＋2)2＋(y＋2)2＝5可得圆心为(－2，－2)，半径为，故选项D错误．故选A、B、D． 10.已知圆，则下列说法正确的是（） A. 圆M的圆心为 B. 圆M的圆心为 C. 圆M的半径为5 D. 圆M被y轴截得的线段长为6 【答案】ACD 【解析】由圆，故圆心为，半径为5，则 AC 正确； 令，代入方程解得或，两点间距线段长为6，故 D 正确。 11.以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(　　) A.x2＋(y－4)2＝20 B.(x－4)2＋y2＝20 C.x2＋(y－2)2＝20 D.(x－2)2＋y2＝20 【答案】AD 【解析】令x＝0，得y＝4； 令y＝0，得x＝2. 所以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0,4)，B(2,0)，且|AB|＝＝2. 以A为圆心，过点B的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20. 以B为圆心，过点A的圆的方程为(x－2)2＋y2＝20. 三、填空题（共3小题） 12.已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的点的最大距离为                  ． 【答案】＋5 【解析】由圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25得圆心坐标为(3,4)，半径r＝5，点(2,3)到圆心的距离d＝，故点(2,3)到圆上的点的最大距离为d＋r＝＋5. 13.以两点A(－3，－1)和B(5，5)为直径端点的圆的标准方程是                  . 【答案】(x－1)2＋(y－2)2＝25 【解析】∵AB为直径， ∴AB的中点(1，2)为圆心，|AB|＝＝5为半径， ∴该圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25. 14.（2025-2026・江苏扬州高二上期中）已知，两点，则以线段AB为直径的圆的标准方程为                  . 【答案】 【解析】圆的标准方程为，其中为圆心坐标，r为半径。 以线段AB为直径的圆，圆心是线段AB的中点。 由，，求得圆心坐标为。 半径r为线段AB长度的一半： ， 。 因此圆的标准方程：。 四、解答题（共2小题） 15.已知点A(1，－2)，B(－1，4)，求 (1)过点A，B且周长最小的圆的方程； (2)过点A，B且圆心在直线2x－y－4＝0上的圆的方程. 【答案】解(1)当AB为直径时，过A，B的圆的半径最小，从而周长最小. 即AB中点(0，1)为圆心，半径r＝|AB|＝. 则圆的方程为x2＋(y－1)2＝10. (2)法一AB的斜率为k＝－3，则AB的垂直平分线的方程是y－1＝x. 即x－3y＋3＝0，由圆心在直线2x－y－4＝0上，得两直线交点为圆心，即圆心坐标是C(3，2). r＝|AC|＝＝2. 故所求圆的方程是(x－3)2＋(y－2)2＝20. 法二待定系数法 设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 则 故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝20. 16.已知圆C过点，，且圆心在直线上，直线过点且与直线平行。 (1) 求直线的直线方程； (2) 求圆C的标准方程。 【答案】解(1) 由直线与直线平行，可知斜率 ， 又直线过点，代入点斜式方程可得 ， 整理得直线的方程：。 (2) 设圆C的圆心为，半径为r， 根据题意列方程组： 解方程组得： 故圆C的标准方程为：。 学科网（北京）股份有限公司 $