学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（湖南专用，新教材湘教版八上第1～3章：因式分解+分式+二次根式）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．根据分式的基本性质，分式可变形为（     ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 5．已知： ，比较m、 n 的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 6．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（     ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 7．如果，，那么的值为（     ） A．9 B．4 C．8 D．2 8．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为，那么a的值（   ） A． B． C． D． 9．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示．设中巴每辆租金为元，大巴每辆租金为元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（     ） ①大巴租金比中巴贵180元／辆； ②用7200元恰好可租4辆大巴和5辆中巴； ③若将7200元全部租用中巴，比全部租用大巴多2辆． A． B． C． D． 10．已知代数式，，且，，其中a，b，c，d，m，n，x均为正整数，且x是开方开不尽的数，下列说法： ①若，则； ②若，，则存在两组m，n满足条件； ③当时，存在满足条件的a，b，c，d使． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解：______． 12．使用生日作为密码已经成为历史，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序就可以形成密码，例如多项式，将其分解因式为．若取，则有，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是___________． 13．我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达（）．用科学记数法表示这一测量的精度是________．蜂鸟是世界上最小的鸟，某只蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该测量的精度的_______倍． 14．在一个大正方形中，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为__________． 15．若方程无解，则的值为________． 16．观察下列等式： ，，…，则前10个等式的和是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．先化简，再求值：，其中． 18． 解方程：． 19． 计算：． 20． 先分解因式，然后计算求值：，其中． 21．请认真阅读并解决相应的问题．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，题目：暑假小卢和小吴相约各自开车到武夷山游玩，小卢家到武夷山的距离为，小吴家到武夷山的距离为，小卢比小吴每小时多行驶，两人从家里同时出发，同时到达，求小卢和小吴的行驶速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：小卢速度小吴速度 解法二 设小卢车速度为 等量关系：小卢用时小吴用时 ___________ (1)解法一所列方程中的表示________（填序号）； ①小卢行驶速度为；②小吴行驶速度为；③小卢和小吴行驶时间为； (2)请根据解法二列出方程，并求出小卢和小吴行驶速度． 22．先阅读材料，再解答问题： 因式分解：， 解：将“”看成一个整体，设， 则原式， 再将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 23．阅读下列材料： 材料：若无理数的被开方数满足（其中、均为正整数）， 则称无理数的“整数区间”为； 同理：无理数的“整数区间”为． 例：若，则， 则的“整数区间”为，的“整数区间”为． 材料：若（是整式）有意义，则且． 解决问题： (1)的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“整数区间”为，无理数的“整数区间”是，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求无理数的“整数区间”． 24．项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外），例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． (1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是___________； (2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案． 【详解】解：A.，不是最简二次根式，故不符合题意； B.，不是最简二次根式，故不符合题意； C.，是最简二次根式，故符合题意； D.，不是最简二次根式，故不符合题意． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式乘单项式，同底数幂除法，整数指数幂的运算等，关键是熟练运用各运算公式，逐一判断选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：，运算错误． 选项B：与不是同类项，不能合并，运算错误． 选项C：()，运算错误． 选项D：，运算正确． 故选：D． 3．根据分式的基本性质，分式可变形为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， 故选：A． 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可． 【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 5．已知： ，比较m、 n 的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】解：， ∵， ∴， ∴. 6．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（     ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 【答案】B 【分析】利用二次根式的运算法则逐步进行判断即可． 【详解】解：小明的步骤符合二次根式除法法则，正确； ∵， ∴小丽的步骤错误； ∵， ∴小红的步骤错误； 小亮的步骤符合二次根式运算法则，正确； 7．如果，，那么的值为（     ） A．9 B．4 C．8 D．2 【答案】A 【详解】解： ． 8．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为，那么a的值（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设阴影小正方形的边长为，根据阴影部分面积为梯形的面积列方程即可求出x值，然后求边长即可． 【详解】解：设小正方形边长为，依题意可得， ， 解得：， ． 9．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示．设中巴每辆租金为元，大巴每辆租金为元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（     ） ①大巴租金比中巴贵180元／辆； ②用7200元恰好可租4辆大巴和5辆中巴； ③若将7200元全部租用中巴，比全部租用大巴多2辆． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题目给出的租金关系和数量关系，推导列出正确方程，再对比选项得到答案． 【详解】解：设中巴每辆租金为元，大巴每辆租金为元，大巴租金比中巴贵180元/辆， ∴ ∵7200元全部租用中巴比全部租用大巴多2辆，全部租用中巴的数量为，全部租用大巴的数量为 ∴可列方程 ， 与选项B一致． 10．已知代数式，，且，，其中a，b，c，d，m，n，x均为正整数，且x是开方开不尽的数，下列说法： ①若，则； ②若，，则存在两组m，n满足条件； ③当时，存在满足条件的a，b，c，d使． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据无理数的性质，等式中整数与无理数的系数对应相等，逐项推导即可判断． 【详解】①，，若， ，整理得， 均为正整数，开方开不尽，是无理数， ，即 ，， ，可得， 故不存在正整数同时满足和，故①错误． ②若，，代入得，整理得， 左边是正整数乘无理数，结果为无理数，右边是正整数的和，结果为有理数， 无理数不等于有理数， 不存在满足条件的，故②错误． ③当时，，展开得， ， ， 是正整数， ，得，同理， ，不存在正整数满足等式，故③错误． 综上，三个说法均错误，正确个数为． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解：______． 【答案】 【分析】将原式改写为两个数的平方差的形式，利用平方差公式即可完成因式分解． 【详解】解：． 12．使用生日作为密码已经成为历史，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序就可以形成密码，例如多项式，将其分解因式为．若取，则有，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是___________． 【答案】4614 【分析】本题主要考查了因式分解的应用、代数式求值等知识点，正确进行因式分解是解题的关键．先把所给的代数式分解因式，然后分别求出三个因式的值，即可得出密码． 【详解】解：， 当取，时， ， ∴用上述方法生成的密码是4614． 故答案为：4614． 13．我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达（）．用科学记数法表示这一测量的精度是________．蜂鸟是世界上最小的鸟，某只蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该测量的精度的_______倍． 【答案】 /90000 【分析】先根据单位换算关系将换算为米，并用科学记数法表示，再计算蜂鸟体长与测量精度的倍数关系． 【详解】解：∵， ∴． 蜂鸟体长为， 倍数． 14．在一个大正方形中，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为__________． 【答案】 【分析】先求出大正方形的面积，再由割补法求解空白部分的面积． 【详解】解：由图得，大正方形的边长为：， 空白部分的面积为：． 15．若方程无解，则的值为________． 【答案】 【分析】分式方程无解说明方程产生增根，增根使原方程分母为零，先将分式方程化为整式方程，再代入增根计算的值即可． 【详解】解：给原方程两边同乘去分母，得整理得， ∵原分式方程无解， ∴原方程的分母为零，即增根为，解得， 把代入， 得， 解得． 16．观察下列等式： ，，…，则前10个等式的和是__________． 【答案】 【分析】本题考查了裂项相消法的应用，掌握将等式展开后，抵消中间重复的正负项来简化计算是解题的关键． 先写出前 10 个等式的具体展开形式，再通过裂项相消，计算最终的和． 【详解】解：​第1个等式： 第2个等式： …… 第9个等式： ​第10个等式： 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先计算分式的加法，再将代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 将代入得，原式． 18．解方程：． 【答案】 【详解】解： 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为． 19．计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键． 根据二次根式的运算法则运算即可． 【详解】解：原式 ． 20．先分解因式，然后计算求值：，其中． 【答案】， 【分析】先利用完全平方公式对原式分解因式，再代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 21．请认真阅读并解决相应的问题．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，题目：暑假小卢和小吴相约各自开车到武夷山游玩，小卢家到武夷山的距离为，小吴家到武夷山的距离为，小卢比小吴每小时多行驶，两人从家里同时出发，同时到达，求小卢和小吴的行驶速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：小卢速度小吴速度 解法二 设小卢车速度为 等量关系：小卢用时小吴用时 ___________ (1)解法一所列方程中的表示________（填序号）； ①小卢行驶速度为；②小吴行驶速度为；③小卢和小吴行驶时间为； (2)请根据解法二列出方程，并求出小卢和小吴行驶速度． 【答案】(1)③ (2)；小卢和小吴行驶速度分别为和． 【分析】（1）根据路程除以时间等于速度，结合可得答案； （2）设小卢车速度为，利用小卢用时小吴用时建立方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意知，解法一所列的方程中的表示小卢和小吴行驶时间； （2）解：由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时，， 答：小卢和小吴行驶速度分别为和． 22．先阅读材料，再解答问题： 因式分解：， 解：将“”看成一个整体，设， 则原式， 再将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 【答案】(1) (2) (3)该长方形的周长为． 【分析】（1）把看成一个整体，利用完全平方公式进行因式分解； （2）先把前三项利用完全平方公式变形，再利用平方差公式继续分解； （3）先对给定的等式进行变形，通过因式分解求出的值，进而求出长方形的周长． 【详解】（1）解：因式分解， 设，则原式可化为， 则． 再把代回，得到原式． （2）解： ． （3）解：， ， 设，则 ， ， 解得． 因为长方形的周长， 把代入，得到． 23．阅读下列材料： 材料：若无理数的被开方数满足（其中、均为正整数）， 则称无理数的“整数区间”为； 同理：无理数的“整数区间”为． 例：若，则， 则的“整数区间”为，的“整数区间”为． 材料：若（是整式）有意义，则且． 解决问题： (1)的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“整数区间”为，无理数的“整数区间”是，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求无理数的“整数区间”． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】根据“整数区间”的定义求解即可； 先根据无理数和的“整数区间”求出的取值范围，再根据为正整数求出的值，进而根据“整数区间”的定义求解即可； 根据二次根式的性质可得，即得，进而得到，，再两式相加可得，即得到，最后根据“整数区间”的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的“整数区间”是； ∵， ∴， ∴的“整数区间”是； （2）解：∵无理数（为正整数）的“整数区间”为， ∴， ∴， ∴， ∵无理数的“整数区间”是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴； （3）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ①②，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴无理数的“整数区间”为． 24．项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外），例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． (1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是___________； (2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想． 【答案】(1) （答案不唯一） (2) （答案不唯一） (3) ，， 证明：右边 左边． 【分析】（1）根据即可求解； （2）方法一：先找出小于的“埃及分数”，再用减去这个“埃及分数”，看结果是否为“埃及分数”即可；方法二：先将的分子分母扩大相同倍数，再将分子拆成两个数的和，然后分别化简即可； （3）观察已知等式，找出等式中分子与分母变化 规律，进而根据规律写出第⑥和第n个等式，并进行证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴将用三个“埃及分数”表示为（答案不唯一）； （2）解：方法一：∵，， ∴； 方法二：∵ ∴将用两个“埃及分数”表示为； （3）解：观察已知的等式，发现等式左边的分子都要是2，依次为3，5，7，…，是连续的奇数，第n个等式左边的分母为 ；等式右边第一个分数的分母依次为2，3，4，…，第n个等式右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为等式左边的分母与右边第一个分数分母的乘积，即， 所以第⑥个等式中，，左边分母为，右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为， ∴第⑥个等式为； 根据上述规律，猜想第n个等式为， 证明略 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．根据分式的基本性质，分式可变形为（     ） A． B． C． D． 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 5．已知： ，比较m、 n 的大小（    ） A． B． C． D．无法确定 6．老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（     ） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 7．如果，，那么的值为（     ） A．9 B．4 C．8 D．2 8．七巧板被西方人称为“东方魔术”．下面的两幅图是由同一副七巧板拼成的．已知七巧板拼成的正方形（如图1）边长为．若图2的“小兔子”图案中的阴影部分面积为，那么a的值（   ） A． B． C． D． 9．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示．设中巴每辆租金为元，大巴每辆租金为元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（     ） ①大巴租金比中巴贵180元／辆； ②用7200元恰好可租4辆大巴和5辆中巴； ③若将7200元全部租用中巴，比全部租用大巴多2辆． A． B． C． D． 10．已知代数式，，且，，其中a，b，c，d，m，n，x均为正整数，且x是开方开不尽的数，下列说法： ①若，则； ②若，，则存在两组m，n满足条件； ③当时，存在满足条件的a，b，c，d使． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解：______． 12．使用生日作为密码已经成为历史，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，将因式码按从小到大的顺序就可以形成密码，例如多项式，将其分解因式为．若取，则有，其中12，17，13分别为因式码．将这三个因式码按从小到大的顺序排列就形成密码121317．当然也可以取另外一些适当的数字，得出新的密码．已知多项式，当取，时，用上述方法生成的密码是___________． 13．我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达（）．用科学记数法表示这一测量的精度是________．蜂鸟是世界上最小的鸟，某只蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该测量的精度的_______倍． 14．在一个大正方形中，按如图的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为__________． 15．若方程无解，则的值为________． 16．观察下列等式： ，，…，则前10个等式的和是__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．先化简，再求值：，其中． 18． 解方程：． 19． 计算：． 20． 先分解因式，然后计算求值：，其中． 21．请认真阅读并解决相应的问题．下面是嘉淇学习“分式方程的应用”时的课堂笔记，题目：暑假小卢和小吴相约各自开车到武夷山游玩，小卢家到武夷山的距离为，小吴家到武夷山的距离为，小卢比小吴每小时多行驶，两人从家里同时出发，同时到达，求小卢和小吴的行驶速度． 方法 分析问题 列出方程 解法一 设… 等量关系：小卢速度小吴速度 解法二 设小卢车速度为 等量关系：小卢用时小吴用时 ___________ (1)解法一所列方程中的表示________（填序号）； ①小卢行驶速度为；②小吴行驶速度为；③小卢和小吴行驶时间为； (2)请根据解法二列出方程，并求出小卢和小吴行驶速度． 22．先阅读材料，再解答问题： 因式分解：， 解：将“”看成一个整体，设， 则原式， 再将代入，得原式． 以上解题过程中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想． (1)因式分解：； (2)因式分解：； (3)应用：已知一个长方形的长为，宽为，且满足，求该长方形的周长． 23．阅读下列材料： 材料：若无理数的被开方数满足（其中、均为正整数）， 则称无理数的“整数区间”为； 同理：无理数的“整数区间”为． 例：若，则， 则的“整数区间”为，的“整数区间”为． 材料：若（是整式）有意义，则且． 解决问题： (1)的“整数区间”是 ；的“整数区间”是 ； (2)若无理数（为正整数）的“整数区间”为，无理数的“整数区间”是，求的值； (3)实数，，满足关系式：，求无理数的“整数区间”． 24．项目式学习： 【研究背景】你知道古埃及人怎样表示分数吗？他们用分子是1、分母是某一自然数（0和1除外）的分数（即几分之一）作为分数单位，并用它们的和表示其他分数（除外），例如，他们想表示，不用“”，而是用“”来表示，我们把这种分子为1的真分数叫作“埃及分数”． (1)任务一【理解题意】三个不同的“埃及分数”的和表示可以是___________； (2)任务二【类比进阶】对于分数，如何用两个“埃及分数”表示呢？兴趣小组提出两种解法如下： 方法一：，，； 方法二：； 任选一种思路：将用两个“埃及分数”表示为________； (3)任务三【探究方法】兴趣小组进一步研究发现，对于任意分子为2的真分数，当分母为奇数时，可用两个“埃及分数”表示如下： ……① ……② ……③ …… 则根据上述规律，写出第⑥个等式为________，猜想第n个等式为________，并证明你的猜想. 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A D B B A C B A 二、填空题：本题6小题，每小题3分，共18分。 11． 12．4614 13． ， /90000 14． 15． 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分。 17．， 【详解】解：原式 ．（4分） 将代入得，原式．（6分） 18． 【详解】解： （4分) 解得， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为．(6分) 19． 【详解】解：原式 （4分） （6分） ．(8分） 20．， 【详解】解：（4分) ∵， ∴．(8分） 21．(1)③ (2)；小卢和小吴行驶速度分别为和． 【详解】（1）解：根据题意知，解法一所列的方程中的表示小卢和小吴行驶时间；（3分） （2）解：由题意，得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 当时，， 答：小卢和小吴行驶速度分别为和．（10分） 22．(1) (2) (3)该长方形的周长为． 【详解】（1）解：因式分解， 设，则原式可化为， 则． 再把代回，得到原式．（3分） （2）解： ．（5分） （3）解：， ， 设，则 ， ， 解得． 因为长方形的周长， 把代入，得到．（10分） 23．(1)； (2) (3) 【详解】（1）解：∵， ∴，即， ∴的“整数区间”是； ∵， ∴， ∴的“整数区间”是；（3分） （2）解：∵无理数（为正整数）的“整数区间”为， ∴， ∴， ∴， ∵无理数的“整数区间”是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴ （6分） （3）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ①②，得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴无理数的“整数区间”为．（12分） 24．(1) （答案不唯一） (2) （答案不唯一） (3) ，， 【详解】（1）解：∵， ∴将用三个“埃及分数”表示为（答案不唯一）；（3分） （2）解：方法一：∵，， ∴； 方法二：∵ ∴将用两个“埃及分数”表示为；（6分） （3）解：观察已知的等式，发现等式左边的分子都要是2，依次为3，5，7，…，是连续的奇数，第n个等式左边的分母为 ；等式右边第一个分数的分母依次为2，3，4，…，第n个等式右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为等式左边的分母与右边第一个分数分母的乘积，即， 所以第⑥个等式中，，左边分母为，右边第一个分数的分母为，第二个分数的分母为， ∴第⑥个等式为； 根据上述规律，猜想第n个等式为， 证明：右边 左边．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $