学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（长沙专用，范围：新教材人教版八上第13～15章）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（热点题）每一个学子或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（改编题）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（新考法）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．（热点题）如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．则的面积为（     ） A． B． C． D． （新情境）5．剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． （新情境）6．如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（     ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．请写出命题“若，则”的逆命题：__________． 12．若等腰三角形的一个角为，则底角为________． 13．如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，若要得到可以添加一个条件是______．      14．如图，在中，，，，，分别是和的角平分线，且，，则的周长为_________． 15．如图，在四边形中，，对角线平分．若，，则的度数是___________． 16．如图，已知，点P是内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流边上一点C饮马，再到草地边上一点D吃草，最后回到军营P．当将军走过的路程最短时，则__________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分。 17．如图，在和中，，，．求证：． 18．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． (1)的度数为_____； (2)若，求的度数． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 20．阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． (1)甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； (2)判断乙方案是否可行． 21．已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 22．尺规作图 (1)在边上找一点，使的周长等于 (2)在边上找一点，使得 23．如图，在四边形中，，是边上一点，连接，若是的平分线，且． (1)若，求的面积； (2)试说明：． 24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，、两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求两点的坐标； (2)连接，当为何值时，为等腰三角形； (3)当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 25．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 4 5 6 6 10 0 C C B D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若a2<b2,则a<b 12.40° 13.AD=AE(答案不唯一) 14.17 15.66° 16.70 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分， 24、25题每题10分。 17.【解析】证明：，∠1=∠2， ∴.∠1+∠ACE=∠2+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE,(2分) .在△ACB和△DCE中， CA=CD ∠ACB=∠DCE BC=EC .△ACB≌△DCE SAS..(6分) 18.【解析】(1)解：，在△ABC中，∠C=70°， .∠CBA+∠CAB=180°-∠C=110°， ,AE、BF是角平分线，它们相交于点O, ·∠0BA=2∠CBA,∠OAB=号∠CAB, &∠0BM+∠OAB=3∠CAB+3∠CBA=5, ∴.∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=125°.(3分) (2)解：在△ABC中，∠C=70°，∠ABC=60°， ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠C=50°， ∴.AE平分∠BAC, ∠CAB=7BAC=25, 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AD是高，即AD⊥BC, .∠DAC=90°-∠C=20°， ,∠DAE=∠CAE-∠DAC=5°.(6分) 19.【解析】(1) 3-2-11 012345 (2分) 2A12,1B14,5C15,25分) 3 54-3-2-11O12345 32-1012345 3 (3) 或 (6分) 20.【解析】(1)解：添加AD=CD,理由， .BD⊥AC, ∴.∠ADB=∠CDB=90°， 在△ADB和△CDB中， AD=CD ∠ADB=∠CDB=90° BD=BD ∴.△ADB≌△CDB SAS, ..AB=BC, ∴测量BC的长即可： 或添加∠DAB=∠DCB,理由， 217 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△ADB和△CDB中， ∠DAB=∠DCB ∠ADB=∠CDB=90°， BD=BD ∴.△ADB≌△CDBAAS, ∴.AB=BC, ∴测量BC的长即可； 或添加∠ABD=∠CBD,理由， 在△ADB和△CDB中， ∠ABD=∠CBD BD=BD ∠ADB=∠CDB=90° ∴.△ADB≌△CDB ASA, ∴.AB=BC, ∴.测量BC的长即可.(3分) (2)解：，AB⊥BD,DE⊥BD, .∠ABC=∠EDC=90°， 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC BC=CD ∠ACB=∠ECD .△ABC≌△EDC ASA, .'.AB=DE, 因此测量出ED的长度，即可得出池塘两端A、B的距离. 故乙的方案可行.(6分) 21.【解析】(1)证明：，EF‖CD, ∴.∠1+∠ECD=180°， GD‖CA, ∴.∠2=∠ECD, ∴.∠1+∠2=180°：(4分) (2)解：.GDCA, .∠BDG=∠A=35°，∠ECD=∠2， 317 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DG平分∠CDB, ∴.∠2=∠BDG=35°， ∴.∠ECD=∠2=35， .CD平分∠ACB, ∴.∠ACB=2∠ECD=70°， ∴.∠B=180°-∠A-∠ACB=75°.(8分) 22.【解析】(1)如图，点D即为所求， B (4分) (2)如图，点N即为所求， B (9分) 23.【解析】(1)解：过C作CG⊥AB交AB于点G,如图， D 因为AC平分∠BAD,CD⊥AD,CG⊥AB, 所以CG=CD=5, 所以5ac号CGAB=30,4分) (2)证明：过C作CG⊥AB交AB于点G,如图， 417 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B 由(1)知CD=CG,∠D=∠CGB=∠CGA=90°，∠DAC=∠GAC, 因为∠B+∠AEC=180°，∠AEC+∠CED=180°， 所以∠B=∠CED, 所以△CDE≌△CGB AAS, 所以DE=BG, 因为∠CDA=∠CGA,∠DAC=∠CAG,AC=AC, 所以△ACD≌△ACGAAS, 所以AD=AG 所以AB=AG+BG=AD+DE=AE+DE+DE=AE+2DE.(9分) 24.【解析】(1)解：“n-6+3m-24=0' .n-6=0,3m-24=0, 解得：m=8,n=6, .'A 0,m,C n,0 4、C两点的坐标分别为0,8,6,0：(2分) (2)解：A0,8,B-10,0, ∴.A0=8,B0=10, ,点P从B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动， .'BP=2t, ,△POA为等腰三角形，∠AOP=90°， ..AO=PO. .8=10-2t, 解得t=1或t=9, 即当t=1或t=9时，△POA为等腰三角形：(5分) (3)解：当P在线段BO上运动时，在y轴上存在点Q,使△POQ与△AOC全等， 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当△P0Q≌△A0C时，P0=A0=8,0C=0Q=6,此时t=10,-8=L, 2 ∴.Q点的坐标为0,6或0，-6；(7分) ②当△P0Q≌△C0A时，P0=C0=6,0Q=0A=8,此时t=10-6=2, 2 ∴Q点的坐标为0,8或0，-8.(9分) 综上所述：9点的坐标为0,6或0,8域0，-6或0，-8.(10分) 25.【解析】(1)解：，△ABC≌△DAE, ∴.AC=DE,BC=AE;(2分) (2)解：过点E作EP⊥AC于点P,过点B作BG⊥AC于点G,过点D作DH⊥AC于点H, AE⊥AB, ∠EAB=90, ∴.∠EAP+∠BAG=90°， ,BG⊥AC, ∴.∠AGB=90° .∠ABG+∠BAG=90°， ∴.∠EAP=∠ABG. EP⊥AC, ∴.∠EPA=90, .∠EPA=∠AGB=90°， 又AE=AB, ∴△EPA≌△AGB AAS,(4分) ∴.EP=AG=6,PA=GB=3, 同理，△BGC≌△CHD, ..GB=HC=3,GC=HD=4, .PH=PA+AG+GC+HC=3+6+4+3=16, 5m号D×A=x6×3=0, AG×BG=号×6x3=9, SAABG2 Sac号8G×CG-x3x4=6, 617 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 SAaD)CH×DH三×3×4=6 SmDEPH=DH+EP)X PH=4+61x16=80 ∴.S=S#DEPH-SAEm-S△ABG-S△BGc-S△CHD=80-9-9-6-6=50,(6分) 答：图中实线所围成的图形的面积为50： (3)证明：过点D作DM⊥AG于点M,过点E作EN⊥AG于点N, 由(1)可知，当∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AF,DM⊥AG时， △BFA≌△AMD, ∴.FA=MD 同理，△CFA≌△ANE, .'FA=NE, .MD=NE, .DM⊥AG,EN⊥AG, .∠DMG=∠ENG=90°， 又.'∠DGM=∠EGN, ∴.△DMG≌△ENG AAS, ∴.DG=EG, 即点G是DE的中点.(10分) 图3 717 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（热点题）每一个学子或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（改编题）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（新考法）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（     ） A． B． C． D． 4．（热点题）如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．则的面积为（     ） A． B． C． D． 5．（新情境）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 6．（新情境）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 10．已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（     ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．请写出命题“若，则”的逆命题：__________． 12．若等腰三角形的一个角为，则底角为________． 13．如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，若要得到可以添加一个条件是______．      14．如图，在中，，，，，分别是和的角平分线，且，，则的周长为_________． 15．如图，在四边形中，，对角线平分．若，，则的度数是___________． 16．如图，已知，点P是内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流边上一点C饮马，再到草地边上一点D吃草，最后回到军营P．当将军走过的路程最短时，则__________． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分。 17．如图，在和中，，，．求证：． 18．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． (1)的度数为_____； (2)若，求的度数． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 20．阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． (1)甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； (2)判断乙方案是否可行． 21．已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 22．尺规作图 (1)在边上找一点，使的周长等于 (2)在边上找一点，使得 23．如图，在四边形中，，是边上一点，连接，若是的平分线，且． (1)若，求的面积； (2)试说明：． 24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，、两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求两点的坐标； (2)连接，当为何值时，为等腰三角形； (3)当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 25．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16. __________________ 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（6分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~15章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．（热点题）每一个学子或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形； B、选项中的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形； C、选项中的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形； D、选项中的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形． 2．（改编题）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】比较每组两短边长度和与最长边的大小，判断能否构成三角形． 【详解】解： ，，， 、、选项均不能构成三角形． ， 选项能构成三角形． 3．（新考法）如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用全等三角形的性质求出，与相加即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 4．（热点题）如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出的面积，再根据中线的性质求解即可． 【详解】解：∵是边上的高，，， ∴， 又∵是边上的中线， ∴． 5．（新情境）剪纸是我国民间艺术之一，如图放置的剪纸作品，它的对称轴与平面直角坐标系的坐标轴重合，则点关于对称轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称的性质可知，剪纸的对称轴为y轴，然后根据关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标取相反数，即可解答． 【详解】解：根据题意得，剪纸的对称轴为y轴，则点关于对称轴对称的点的坐标为． 6．（新情境）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配一块与原来大小和形状完全相同的模具．现只能拿两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是（     ） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 【答案】B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形． 7．如图，在中，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点、，作直线．若，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作图痕迹可判断为的垂直平分线，可得，，通过周长公式进行等量代换求解． 【详解】解：根据题意可知，为的垂直平分线， 则，， ， ， 的周长为， ， ，即， ， 故的周长为． 8．如图，在中，，分别平分和，、交于点．若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：∵，分别平分和，，， ∴， ∴. 9．下列作图中，点到，两边距离相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，以及根据作图痕迹进行判断． 【详解】解：由作图得，选项A中点M在的平分线上， ∴点到，两边距离相等，符合题意； 选项B，C，D中点M不在的平分线上，不符合题意． 10．已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若运动过程中存在与全等，则或． 以上说法正确的选项为（     ） A．①③ B．①② C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】若，点运动路程为，点运动路程为，据此可判断①；求出此时点P和点Q的路程，根据二者的运动时间相同建立方程求解即可判断②；可证明，则可推出，进而得到，据此可判断③；若与全等，则或，据此建立方程组求解即可判断④． 【详解】解：若，点运动路程为，点运动路程为， 点运动路程始终是点运动路程的2倍，故①的说法正确； 若两点同时到达点，点运动路程为6，点运动路程为， ， ，故②的说法正确； 若，如图， 此时，， ∴， ∵， ∴与不全等， ∴， ， ∴， ， ， 与不垂直，故③的说法不正确； 如图， 由题意得：， 若与全等，则或， 或． 或． 或，故④的说法正确． 综上，正确说法有：①②④． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．请写出命题“若，则”的逆命题：__________． 【答案】 若，则 【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的条件与结论，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：原命题的条件是，结论是， 交换原命题的条件和结论，可得逆命题为：若，则 12．若等腰三角形的一个角为，则底角为________． 【答案】/40度 【分析】分情况讨论已知角是顶角还是底角，结合三角形内角和定理判断是否符合条件． 【详解】解：分两种情况讨论： 若是底角， ∴两个底角和为，不符合三角形内角和定理，舍去， 若是顶角， ∴底角． ∴底角为． 13．如图，已知，点、分别在、上，与相交于点，若要得到可以添加一个条件是______．      【答案】（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定即可完成． 【详解】解：由题意知， 若添加，则由可判定． 14．如图，在中，，，，，分别是和的角平分线，且，，则的周长为_________． 【答案】17 【分析】由角平分线的定义和平行线的性质得出，，从而可得，，再结合三角形周长公式计算即可得出结果． 【详解】解：∵，分别是和的角平分线， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴的周长为． 15．如图，在四边形中，，对角线平分．若，，则的度数是___________． 【答案】/度 【分析】在上截取，连接，证明， 得到，；求出 的度数，证明，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图所示，在上截取，连接， 平分， ， 在和中 ， ， ， ，； ， ； ， ， ∴． 16．如图，已知，点P是内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河流边上一点C饮马，再到草地边上一点D吃草，最后回到军营P．当将军走过的路程最短时，则__________． 【答案】70 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，分别交、于点、，连接，此时，路程最短；通过对称性得出为等腰三角形且顶角为，进而求出底角；最后利用对称性将底角转化为和，求和即可得到． 【详解】解：作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接，分别交、于点、，连接，如下图： 此时，路程最短， 由对称性质可知，，． ， ， ， ∵， ， 由对称性质可知，， ，， ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。其中：17-19每题6分，20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分。 17．如图，在和中，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴． 【分析】先证明，再根据“”证明即可． 【详解】略 18．如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，． (1)的度数为_____； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形内角和，结合角平分线性质求出，再用内角和求； （2）先算出，由角平分线得；再由高得到直角三角形求出，两角相减得到． 【详解】（1）解：∵在中，， ∴， ∵、是角平分线，它们相交于点， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵在中，，， ∴， ∴平分， ∴， ∵是高，即， ∴， ∴． 19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：、、． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)写出点、、的坐标：（____，____）（____，____）（____，____） (3)点P是x轴上一个动点，请在图中画出点P，使得最小． 【答案】(1) (2)，， (3)或 【分析】本题考查作图轴对称变换、轴对称最短路线问题、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质画图即可． （2）根据点关于轴对称的坐标特征即可求出、、的坐标． （3）作关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即是；作关于x轴的对称点，连接，与轴的交点即是． 【详解】（1）略 （2）解：和关于轴对称， 和的每个点坐标只变横坐标， ，，， ，，． （3）解：① 为最小，是动点，作点关于x轴的对称点 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， ② 为最小，是动点，作点关于x轴的对称点， 最小， 三点共线最小， 连接，与交轴的交点即是点，如图所示， 20．阅读内容，完成解答． 背景 某校八年级学生到野外活动，为测量一不规则池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如图所示的两种方案． 测量示意图 测量 甲： ①过点作射线． ②过点作于点． ③在的延长线上截取，使得__________．（只添加一个条件） ④测量的长即可． 乙： ①在水池外过点作的垂线，在上取点、，使得． ②过作的垂线，使点、、在同一条直线上． ③测量的长即可． (1)甲的方案中，横线上的内容是__________，涉及到的全等判定依据是__________（用字母表示）； (2)判断乙方案是否可行． 【答案】(1)；（答案不唯一） (2)乙的方案可行 【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，结合已知条件添加即可； （2）由，，得，然后通过“”证明即可． 【详解】（1）解：添加，理由， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可； 或添加，理由， 在和中， ， ∴， ∴， ∴测量的长即可． （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 因此测量出的长度，即可得出池塘两端、的距离． 故乙的方案可行． 21．已知：如图，，． (1)求证：； (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)证明：∵， ， ∵， ， ； (2) 【分析】（ 1）根据平行线的性质得到，，即可证明结论； （2 ）根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义得到，进而求出的度数，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：， ，， 平分， ， ， 平分， ， ． 22．尺规作图 (1)在边上找一点，使的周长等于 (2)在边上找一点，使得 【答案】(1)如图，点即为所求， (2)如图，点即为所求， 【分析】（1）作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求； （2）作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求． 【详解】（1）解：作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ∴的周长等于； （2）解：作线段的垂直平分线交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，连接， 则点即为所求，图略． ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23．如图，在四边形中，，是边上一点，连接，若是的平分线，且． (1)若，求的面积； (2)试说明：． 【答案】(1) (2)证明：过作交于点，如图， 由（1）知， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 【分析】（1）过作交于点，利用角平分线的性质定理以及三角形面积公式求解即可； （2）过作交于点，先证明，然后证明，再由全等三角形的性质以及线段和差证明即可． 【详解】（1）解：过作交于点，如图， 因为平分， 所以， 所以； （2）略 24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．的边在轴上，、两点的坐标分别为，且，点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动，设点运动时间为秒． (1)求两点的坐标； (2)连接，当为何值时，为等腰三角形； (3)当在线段上运动时，在轴上是否存在点，使与全等？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)或 (3)或或或 【分析】（1）根据算术平方根的性质可得m，n的值，即可求解； （2）根据为等腰三角形且可得出，然后列出关于的方程求解即可； （3）根据全等三角形的性质，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵ ∴A、C两点的坐标分别为，； （2）解：∵，， ∴，， ∵点从出发，以每秒2个单位的速度沿射线匀速运动， ∴， ∵为等腰三角形，， ∴， ∴， 解得或， 即当或时，为等腰三角形； （3）解：当P在线段上运动时，在y轴上存在点Q，使与全等， 当时，，此时， ∴Q点的坐标为或； ②当时，，此时， ∴Q点的坐标为或． 综上所述：Q点的坐标为或或或． 25．通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： (1)【模型呈现】如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到______，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2)[模型应用]如图2，且，且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积． (3)[深入探究]如图3，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点． 【答案】(1)， (2) (3)证明：过点D作于点M，过点E作于点N， 由（1）可知，当，，，时， ， ∴， 同理，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即点G是的中点． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到对应边相等； （2）根据全等三角形的判定得到、，从而得到对应边相等，进而根据三角形面积公式和梯形面积公式得到、、、、，最后根据面积之间的和差关系求出图中实线所围成的图形的面积； （3）过点D作于点M，过点E作于点N，由（1）得到、，根据全等三角形的性质得到，再根据全等三角形的判定得到，最后利用全等三角形的性质得到，从而得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴，； （2）解：过点E作于点P，过点B作于点G，过点D作于点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 同理，， ∴，， ∴， ∴， ， ， ， ， ∴， 答：图中实线所围成的图形的面积为； （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 分 14. 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) A B ED 19.(6分) 5 3 2 543-2-1012345x 4 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) E G B 22.(9分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(9分) 24.(10分) B B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D B B A G E F D D B 61 4 C61 --h A G C H 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！