学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（湖南专用，范围：新教材湘教版八上第1～3章）

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B A D C A A D D B 二、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. a(a+2)(a-2) 12.2V2 8 14.x>1 15.x-y/y+x 16.2V2 三、解答题：解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(1)原式=2(x-4) =2x+20x-2),(3分) (2)原式(x+4+4) =x(x+2)2 (6分) 13 18.(1)解：x-2x 方程两边同乘-2)得。=3(x-2) 解得：x=3, 检验：当*=3时，最简公分母(x-2)≠0 115 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .x=3是原方程的根.(3分) +3=x= (2)解：x-2 x-2, 方程两边同乘-2列得：1+3(x-2)- 解得：x=2, 检验：当x=2时，最简公分母x-2=0, x=2是原方程的增根，舍去. ∴.原方程无解.(6分) x+2x-1 19.解：原式-2(x+20x-2×(x+2列 =+2_x-1 x-2x-2 =x+2-x+1 x-2 、3 x-2·(6分) 3 当x=5+2时，原式5+2-25 .(8分) 20.（1)解：2=3， :4=2-(2=32=9:2分) (2)解：.2”=32”=9,2=81 4=2”-(2(2r-(2=3×948r-g:5分) 2m=3,2”=9,2P=81 (3)解： :(2）2”=32×9=81=22 .22m+"=2P, 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 p=2m+n.(8分) x=2-5 21.(1)解：方程整理得：x-32x-3, x=2(x-3)-5 去分母得： 解得：x=11, 检验：把x=11代入得：x-3≠0， ∴分式方程的解为x=11.(5分) (2)解：设原题中“◆”是a, 方程变形得：x-3 x-3, x=2(x-3)-a 去分母得： 由分式方程无解，得到x=3, 把x=3代入整式方程得：a=-3。 答：原题中“◆”是-3.(10分)= 22.=(1)解：设甲种点茶器具套装的单价为x元，则乙种点茶器具套装的单价为(x+30)元， 1480=2×890 根据题意可得x x+30 解得x=148 经检验，x=148是该分式方程的解， .x+30=178 答：甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元；(5分) (2)设学校购进甲种点茶器具套装m套，则购进乙种点茶器具套装m-2)套， 根据题意，可得148m+178(m-2)=2252 解得m=8, ∴.m-2=6 答：学校购进甲种点茶器具套装8套，购进乙种点茶器具套装6套.(10分) 315 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(1)解： 9+6(x+y)+(x+y) =(3+x+y)2 (3分) (2)解：-2y+2-2 =(x-y2-z2 =(x-y+2x-y-2列.(6分) (3) (n+2)(n+3)n2+5n)+9 =(n2+5n+6)(r+5n)+9 令n2+5n=M, =M(M+6)+9 则原式 =M2+6M+9 =(M+3)2 原式=(t+5m+3. n为正整数， ∴.n2+5n+3 也为正整数， “代数式a+2a+3口+5列+9的值一定是某一个正整数的平方.(12分) 12-1=2-1 24.(1)解：√2+1(W2+10(W2-) 故答案为： 5-1.(3分) 4/5 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 1 1 1 2解5+万2+店+++75+54+5+吸+7 =3-2+4-3+5-V4++V98-97 =98-V2=7W2-v2=62 1分) 。1 (2+5 3》期05-2(5-25+22+5. .m-2=V5, ∴.(m-2)}2=5 ∴m2-4m+4=5 .m2-4m=1 ∴m2-4m-1=04m=1-m2 故m4-4m3-4m+2025 =m-4m3-m2+2026 =m2(m2-4m-1）+2026 =2026.(12分) 515 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版八上第1~3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的定义，根据因式分解的定义，判断哪个等式是从多项式化为整式的乘积形式即可． 【详解】解：∵ 因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式； A、左边是乘积，右边是多项式，是整式乘法，不是因式分解； B、左边是多项式，右边是乘积，符合因式分解； C、右边不是乘积形式，不是因式分解； D、右边有加0，不是纯粹的乘积形式，不是因式分解； 故选：B． 2．在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法，科学记数法表示形式为，其中，为整数，准确分析计算是解题的关键． 用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果即可得解． 【详解】解：分子的直径为， 将小数点向右移动位至第一个非零数字后，得到，且， 科学记数法表示为； 故选． 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】试题分析：最简二次根式是指不能继续化简的二次根式.A、不能化简；B、原式=；C、原式=；D、原式=. 考点：最简二次根式 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A：∵和不是同类二次根式，不能直接相加， ∴ A错误； B：∵，故， ∴ B错误； C：∵， ∴ C错误； D：∵， ∴ D正确． 5．若分式的值为0，则的值为（    ） A． B． C．2 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，进行计算即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， 又∵，即：， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查分式的值为0．熟练掌握分式的分子为0，分母不为0时，分式的值为0，是解题的关键． 6．解分式方程，去分母后正确的整式方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 两边同乘以，得：． 7．若，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】把所求的式子进行通分，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：∵ ∴ 故选：A 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 8．123－12不能被下列哪个数整除？（    ） A．13 B．12 C．11 D．10 【答案】D 【分析】利用平方差公式和提取公因式的方法对原式因式分解即可得到答案． 【详解】解：， ∴可以被11、12、13整除，不可以被10整除， 故选D． 【点睛】本题主要考查了综合公式法和提取公因式的方法分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法． 9．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式方程的应用，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据工作效率和合作时间列方程． 【详解】解：设单独处理需x小时，则单独处理需小时， ∵总工作量为1， ∴的工作效率为，的工作效率为， 合作工作效率为， 合作时间小时完成， ∴， 即， 故选：D． 10．实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． 化简二次根式为绝对值后再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意可得： 原式 ， 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解：________． 【答案】 【详解】先提取原式中的公因式， 即． 又，符合平方差公式，可得 因此． 12．计算：________ 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法运算，先整理，再运用二次根式的减法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．若，，则的值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，先根据幂的乘方计算法则求出，，再根据同底数幂除法的逆运算法则得到，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先根据分式有意义的条件列出不等式,再根据二次根式有意义的条件列出不等式,分别解不等式,最后综合求解. 【详解】因为有意义, 所以, 解得: . 故答案为: . 【点睛】本题主要考查分式和二次根式有意义的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式和二次根式有意义的条件. 15．计算：＝_____． 【答案】x﹣y/-y+x 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【详解】解： ＝ ＝ ＝x﹣y． 故答案为：x﹣y． 【点睛】本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16．定义运算“@”的运算法则为：，则______． 【答案】 【分析】此题考查了实数的运算，根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果． 【详解】解：， ． 故答案为：． 三、解答题：解答题:本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（6分）因式分解： （1）；   （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可得； （2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得． 【详解】（1）原式， ； （2）原式， ． 【点睛】本题考查了综合利用提取公因式法和公式法进行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法等，熟练掌握各方法是解题关键． 18．（6分）解下列分式方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)无解 【分析】本题考查的是分式方程的解法. （1）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可. （2）先去分母，把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可. 【详解】（1）解： 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，最简公分母， 是原方程的根． （2）解：， 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：当时，最简公分母， 是原方程的增根，舍去． 原方程无解． 19．（8分）先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值． 先根据分式混合运算法则算到最简，再代入求值即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 20．（8分）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用幂的乘方，进行计算即可； （2）逆用幂的乘方和同底数幂的乘法和除法法则进行计算即可； （3）利用幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴． 21．（10分）王林准备完成题目：解分式方程： ，发现数字印刷不清楚． (1)他把“”猜成5，请你解方程： (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解分式方程、方程无解等知识点，掌握解分式方程的方法和步骤是解题的关键． （1）分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，然后再检验即可解答； （2）设原题中“”是a，分式方程变形后去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到，代入整式方程计算求出a的值即可． 【详解】（1）解：方程整理得：， 去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 分式方程的解为． （2）解：设原题中“”是， 方程变形得：， 去分母得：， 由分式方程无解，得到， 把代入整式方程得：． 答：原题中“”是． 22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍． (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价． (2)某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？ 【答案】(1)甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元 (2)学校购进甲种点茶器具套装8套，购进乙种点茶器具套装6套 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设甲种点茶器具套装的单价为元，则乙种点茶器具套装的单价为元，根据题意列出分式方程，求解并检验，即可获得答案； （2）设学校购进甲种点茶器具套装套，则购进乙种点茶器具套装套，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设甲种点茶器具套装的单价为元，则乙种点茶器具套装的单价为元， 根据题意可得， 解得， 经检验，是该分式方程的解， ∴． 答：甲种点茶器具套装的单价为148元，乙种点茶器具套装的单价为178元； （2）设学校购进甲种点茶器具套装套，则购进乙种点茶器具套装套， 根据题意，可得 ， 解得， ∴． 答：学校购进甲种点茶器具套装8套，购进乙种点茶器具套装6套． 23．（12分）先阅读材料，再回答问题： 分解因式：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式． 上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：________； (2)因式分解：； (3)若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 令， 则原式， ， ， 原式． 为正整数， 也为正整数， 代数式的值一定是某一个正整数的平方． 【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，从新定义中整理出进一步解题的有关知识． （1）将看作整体，由完全平方式的形式进行判断即可； （2）先将前三项看作完全平方式，再利用平方差公式进行分解即可； （3），则原式．将代入还原，可得原式．即可判断． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ， ； （3）略 24．（12分）学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值． 她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小美的解题过程，解答下列问题． (1)计算：_______． (2)计算：． (3)已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2026 【分析】(1)仿照阅读资料中的化简解答即可． (2) 仿照阅读资料中的化简解答即可． (3) 仿照阅读资料中的化简解答即可． 本题考查了二次根式的分母有理化，平方差公式，化简求值，熟练掌握新方法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）解： ． （3）解：， ， ， ， 故 ． ． / 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版八上第1~3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    ) A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则的值为（    ） A． B． C．2 D．不能确定 6．解分式方程，去分母后正确的整式方程是（     ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 8．123－12不能被下列哪个数整除？（    ） A．13 B．12 C．11 D．10 9．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解：________． 12．计算：________ 13．若，，则的值是________． 14．若有意义，则的取值范围是______． 15．计算：＝_____． 16．定义运算“@”的运算法则为：，则______． 三、解答题：解答题:本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（6分）因式分解： （1）；   （2）． 18．（6分）解下列分式方程： (1) (2) 19．（8分）先化简，再求值：，其中 20．（8分）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 21．（10分）王林准备完成题目：解分式方程： ，发现数字印刷不清楚． (1)他把“”猜成5，请你解方程： (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍． (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价． (2)某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？ 23．（12分）先阅读材料，再回答问题： 分解因式：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式． 上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：________； (2)因式分解：； (3)若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由． 24．（12分）学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值． 她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小美的解题过程，解答下列问题． (1)计算：_______． (2)计算：． (3)已知，求的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(12分) 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材湘教版八上第1~3章 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．在物理学中，分子的直径通常很小，某分子的直径约为，用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是(    ) A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式的值为0，则的值为（    ） A． B． C．2 D．不能确定 6．解分式方程，去分母后正确的整式方程是（     ） A． B． C． D． 7．若，则的值是（    ） A． B．3 C． D． 8．123－12不能被下列哪个数整除？（    ） A．13 B．12 C．11 D．10 9．公司研发的两个模型和共同处理一批数据．已知单独处理数据的时间比少2小时．若两模型合作处理，仅需小时即可完成．设单独处理需要小时，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 10．实数，在数轴上对应的位置如图，化简等于（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．因式分解：________． 12．计算：________ 13．若，，则的值是________． 14．若有意义，则的取值范围是______． 15．计算：＝_____． 16．定义运算“@”的运算法则为：，则______． 三、解答题：解答题:本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（6分）因式分解： （1）；   （2）． 18．（6分）解下列分式方程： (1) (2) 19．（8分）先化简，再求值：，其中 20．（8分）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)字母m，n，p之间的数量关系为______． 21．（10分）王林准备完成题目：解分式方程： ，发现数字印刷不清楚． (1)他把“”猜成5，请你解方程： (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“”是几？ 22．（10分）宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花1480元购进甲种点茶器具套装的数量是花890元购进乙种点茶器具套装数量的2倍． (1)求甲、乙两种点茶器具套装的单价． (2)某学校社团开展茶文化学习活动，从该网店购进甲、乙两种点茶器具套装共花了2252元，甲种点茶器具套装比乙种点茶器具套装多2套，则学校购进甲、乙两种点茶器具套装各多少套？ 23．（12分）先阅读材料，再回答问题： 分解因式：． 解：将“”看成整体，令，则原式，再将还原，得到：原式． 上述解题过程中用到了“整体思想”，它是数学中常用的一种思想．请你用整体思想解决下列问题： (1)因式分解：________； (2)因式分解：； (3)若为正整数，则的值为某一个正整数的平方．请说明理由． 24．（12分）学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题： 已知，求的值． 她是这样解答的： 解：， ， ， ． 请你根据小美的解题过程，解答下列问题． (1)计算：_______． (2)计算：． (3)已知，求的值． / 学科网（北京）股份有限公司 $