广东深圳市龙岗区龙岗街道同乐主力学校2026-2027学年 九年级第一学期月考数学第一次学业水平检测

2026-2027学年九年级上学期数学第一次学业水平检测 一.选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1.一元二次方程5x2-4x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（) A.5,4,-1 B.5,-4,1 C.-5,-4,1 D.-5,-4,-1 2.根据表格对应值：判断关于x的方程a2+bx+c=3的一个解x的范围是（) 1.1 1.2 1.3 1.4 ax?+bxtc -0.59 0.84 2.29 3.76 A.1.1<x<1.2 B.1.2<x<1.3 C.1.3<x<1.4 D.无法判断 3.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理：通过调整支点位置和力 臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见.用杠杆撬石头，当用力压杠杆时，另一端就会 撬动石头.如图所示，动力臂OA=150cm,阻力臂OB=50cm,BD=20cm,则AC的长度是（) A.40cm B.50cm C.60cm D.80cm 4.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC,BD相交于点O,下列说法错误的是() A.若AC⊥BD,则四边形ABCD是菱形 B.若AC=BD,则四边形ABCD是矩形 C.若AB⊥BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形D.若AB=BC且AC⊥BD,则四边形ABCD是正方形 5.关于x的一元二次方程2+4x-2=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≥-2 B.k>-2且k≠0C.k≥-2且k≠0D.k≤-2 6.如图，DE∥BC,且AD:AB=1:3,则SMDE:S边BDEC=-（) A.1:8 B.14 C.1:9 D.1:3 7.a、β是方程x2+3x-7=0的两个根，则a2+4a+B=（） A.4 B.10 C.-4 D.-10 8.如图，P是矩形ABCD的对角线BD上一点，AB=3,BC=5,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接AP,EF, 则AP+EF的最小值为（) √34 A. B.4 C.V34 D.8 2 D (第4题图) (第6题图) (第8题图) 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 二.填空题（共5小题，每题3分，共15分） Catb 10.如图，若1∥2∥3，AB=6,BC=4,DE=9,则EF长为 11.如图所示，某农户用16m长的篱笆围成一个一边靠住房墙（墙长10m),且面积为50m2的长方形花园，垂直于 住房墙的一条边留有一个1m宽的门，设垂直于住房墙的另一条边的边长为xm,若可列方程为x·(★)=50， 则★表示的代数式为 12.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美.如图， 点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,若S表示以CA为一边的正方形的面积，表示长为AB,宽为CB 的炖形的面积，则是= S2 13、将两个等腰直角三角板△ABC和△AED按如图放置，∠C=∠E=90°，点D在BC上，AB与ED交于点F, AF 若EF:DF=1:3,则 BE A 住房墙 D (第10题图) (第11题图) (第12题图) (第13题图) 三.解答题（共7小题） 14.(8分)用适当的方法解方程： (1)2x2-4x+1=0: (2)5x(x-3)=2x-6. 15.(6分)数学活动课上，老师在黑板上写了两个代数式A:2+2,B:x2-1,请你帮忙解决以下问题. (1)求关于x的方程A+B=0的根； (2)若一的值为正整数，求整数x的值. B 16.(7分)如图，在口ABCD中，点E在AD的延长线上，BE与CD交于点F. (1)求证：△ABE∽△CFB: DF 2 (2)若△DEF的面积为4，CP=子求△MBE的面积。 第2页（共4页） CS扫描全能王 韃3亿人都在用的扫描ApP 17.(9分)如图，点E是矩形ABCD的边BC上-点，且AE=AD, 【操作与验证】 (1)尺规作图：在BC的延长线上找到一点F,连接DF,使得四边形AEFD是菱形， 并给出相应证明： 【推理与计算】 (2)在(1)的条件下，连接DE,若DE=8,且四边形AEFD的周长为32，求矩B 形ABCD的面积. 18.(11分)【解决问题】 背景 今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院 积极推送 素材1 某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月 初三的票房收入达到8.64万元. 素材2 随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪 吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为 65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个， 该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元。 问题解决 任务1 求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率 任务2 根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调 后每个手办的售价， 任务3 根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少 元； 若不能，请说明理由 19.（10分)阅读下面材料，并完成相应的任务. 【材料1】因为2≥0，所以a2+1≥1，即a2+1有最小值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1.同 样，因为-a2≤0，所以-a2+1≤l,即-a2+1有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1. 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 【材料2】我们把多项式2+2abb2及a2-2ab+b2叫做完全平方公式.如果一个多项式不是完全平方公式，我们 常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项.使整个式子的值不变，这种方 法也叫做配方法，配方法是一种重要的数学方法，不仅可以解一元二次方程，也可以求代数式的最大值或最小值。 【材料3】数学课上，吴老师在求代数式-2-2+3的最大值时，对式子作如下变形：-x2-2x+3=-(x2+2+1) +4=-(x+1)2+4.因为-（x+1)2≤0，.-(x+1)2+4≤4，.当x=-1时，多项式-x22+3有最大值， 最大值为4.通过阅读，解决下列问题： (1)【直接应用】对于代数式x2+4x-3,当x= 时，代数式的最小值为一； (2)【类比应用】若多项式M=a2+b2-2a+4b+2023,试求M的最小值； (3)【知识迁移】如图，学校打算用长20m的篱笆围一个矩形的菜地，菜地的一面靠墙（墙足够长），问围成的 菜地的面积能否是60m2,如果能，求出矩形菜地的长与宽；如果下能，说明理由. 菜地 20.(10分)数学实验能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的 一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形（如图①）产生了如下问题， 请同学们帮他解决。 在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD, 初步探究 (1)如图②，若∠ACD=∠B,求证：AC2=AD·AB: 尝试应用 (2)如图③，在(1)的条件下，若点D为AB的中点，CB=4,求CD的长； 创新提升 (3)如图④，点E为CD的中点，连接BE,若∠CDB=∠CBD=30°，∠ACD=∠EBD,AC=8V3,直接写 出BE的长 B ① ④ 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp