精品解析：广东广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校2026-27学年第一学期学科素养评估(一)九年级数学问卷

北京师范大学广州实验学校2026-2027学年第一学期 学科素养评估（一）九年级数学问卷 （本试卷共6页，25题，满分150分．考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应信息点涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，作图题使用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、改正带．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡叠放整齐回收． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 0、1、1 B. 0、－1、1 C. 1、－1、1 D. 2、－1、1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念，方程的解的概念以及配方法解一元二次方程的一般步骤对选项进行判断即可．一元二次方程的一般形式是：（是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 故选C 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键． 2. 下列各方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程．据此逐项判断即可． 【详解】解：A选项：是分式方程，不是一元二次方程； B选项：展开左边得，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程； C选项：未明确，不一定是一元二次方程； D选项：是一元二次方程． 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把常数项移项到方程的右边，再在方程两边都加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， ∴， 则， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键． 4. 某公司AI算力芯片今年6月份的产值为6000万元，预计8月份的产值将增至9000万元．设该公司7，8两个月份产值的月均增长率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】，根据月均增长率依次推导7月和8月的产值，即可列出正确方程. 【详解】解：∵月均增长率为，6月份产值为万元， ∴7月份产值为 万元， ∴8月份产值为 万元， ∵预计8月份产值为万元， ∴列方程得 5. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 【答案】C 【解析】 【分析】先把方程化为一般形式，再求出一元二次方程根的判别式的值，判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 则方程有两个不等的实数根． 故选：C． 【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程没有实数根；当时，方程有两个相等的实数根，反之也成立． 6. 关于抛物线的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 与x轴有两个交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据的图象与性质解答． 【详解】解：中， 抛物线的开口向下，对称轴是直线，顶点坐标为， 令y=0，得 抛物线与x轴有两个交点 故选项A、B、D正确，选项C错误， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，涉及顶点式解析式，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x个班级，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），则每个队参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：设九年级共有x个班，每个班都要赛场， 但两班之间只有一场比赛，一共有场比赛， 故，整理可得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用-比赛问题，根据比赛场数与参赛队之间的关系为：比赛场数=队数×（队数），进而得出方程是解题关键． 8. 函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数和二次函数图象的综合应用．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A选项：二次函数中，一次函数中，矛盾，不符合题意， B选项：二次函数中，一次函数中，符合题意， C选项：二次函数中，一次函数中，矛盾，不符合题意， D选项：二次函数中，一次函数中，矛盾，不符合题意， 故选：B． 9. 设二次函数（是常数），部分对应值如下表：当时，（　　） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 5 0 ．．． A. 5 B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质和表格中的数据，可以求出该函数图象的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性，即可求得当对应的函数值． 【详解】解：由表格可得， 该函数的对称轴为直线， ∴和对应的函数值相等， ∵当时，， ∴当时，， 故选：D． 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则．其中正确的结论有（ ） A. ②③ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由抛物线的开口方向，与轴的交点位置可得，，再由对称轴为直线可得，可判断①；由抛物线与轴有两个交点，可判断②；当时，，可得，再结合可判断③；当时，有最小值，可判断④；图象经过点，利用二次函数的对称性可得图象也经过点，得到方程的两根为和，可判断⑤，即可得出结论． 【详解】解：由图象得，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ，， 对称轴为直线， ， ， ，故①错误； 由图象得，抛物线与轴有两个交点， ，故②正确； 由图象得，当时，， ， ， 又， ，故③正确； 由图象得，当时，有最小值， （为任意实数）， ，故④正确； 图象经过点，对称轴为直线， 图象也经过点， 抛物线与直线的两个交点为和， 方程的两根为和， ，， ，故⑤错误； 综上所述，正确的结论有②③④． 故选：D． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卡上） 11. 抛物线的顶点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的顶点式，熟练掌握相关知识是解题关键． 根据抛物线的顶点式，直接读出顶点坐标． 【详解】解：抛物线 ，该形式为顶点式 ，其中顶点坐标为，对比可得，，因此顶点坐标为． 故答案为：． 12. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是 即． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，掌握平移规律是解题的关键． 13. 若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】先确定二次函数的开口方向与对称轴，利用开口向下的二次函数点离对称轴越远函数值越小的性质，通过比较两点到对称轴的距离比较大小． 【详解】解：二次函数中，，，根据对称轴公式得对称轴为， ∵ ， ∴ 抛物线开口向下，抛物线上的点到对称轴的距离越远，对应的函数值越小， ∵点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为，， ∴ ． 14. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另外一个根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据根与系数的关系：，可得出，再进行求解即可． 【详解】解：设方程的另一个根为k， 则根据根与系数的关系得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的公式是解决此题的关键． 15. 抛物线与轴的两个交点坐标分别为，，其形状及开口方向与抛物线相同，则的函数解析式为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可设抛物线的交点式，再由两抛物线形状及开口相同得到a相同，从而确定解析式即可． 【详解】由题可设抛物线的交点式为：， ∵该抛物线的形状和开口与相同， ∴， ∴抛物线的解析式为：， 整理得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数图像与系数的关系，以及用交点式求函数解析式，明确a决定抛物线的开口方向和形状是解题关键． 16. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为，则原数为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】可以设原来两位数的十位数字为，则个位数字为，然后可表示出两个两位数，然后根据它们的乘积为列一元二次方程，然后解方程即可． 【详解】解：设原两位数的十位数字为，则个位数字为， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当时，， 当时，， ∴原两位数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意设出合适的未知数列出方程并能够准确解出方程． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 用适当的方法解方程：x2－4x－12＝0 【答案】x1＝6，x2＝－2 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：x2﹣4x﹣12＝0， （x﹣6）（x+2）＝0， ∴x-6=0或x+2=0， 解得：x1＝6，x2＝﹣2． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法，掌握解一元二次方程的解法是解题的关键． 18. 嘉淇同学解方程的过程如下表所示． 解：，……第一步 ，……第二步 ，．……第三步 （1）嘉淇同学是用_________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第_________步开始出现错误． （2）请你用不同于（1）中的方法解方程． 【答案】（1）配方法；二 （2）解： ∵， ∴， ∴， 解得． 【解析】 【分析】（1）观察解题过程可知使用配方法求解，第二步进行配方时，等式右边没有加上一次项系数一半的平方，导致出现错误； （2）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：观察可知，嘉淇同学是用配方法求解的，从第二步开始出现错误，错误原因是配方时等式左边加上了一次项系数一半的平方，但是等式右边没有加上一次项系数一半的平方； 【小问2详解】 略 19. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程和解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系是解决此题的关键． （1）利用一元二次方程的根的判别式即可求解； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵方程有两个实数根，， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：∵方程有两个实数根，， ∴， ∵， ∴， 解得：． 20. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象． 【答案】（1） （2）顶点坐标为，对称轴为直线； （3） 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质． （1）通过配方法求解； （2）根据（1）的标点式，直接写出抛物线与坐标轴交点坐标即可； （3）根据抛物线解析式作图即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线； 【小问3详解】 根据五点作图法，作图如下： 0 1 2 3 4 3 0 0 3 21. 如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设小路的宽度为，根据题意可知种植园的面积等于一个长为，宽为的矩形面积，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设小路的宽度为， 由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：小路的宽度为． 22. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33米． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 【答案】（1）长为15米，宽为10米； （2）不可能达到200平方米． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，一面靠墙的矩形面积求法以及判断方程是否有解问题，理清题意，正确列出方程并解方程是解题的关键． （1）设宽为米，然后用含有的式子表示出长，注意去掉门的宽度，再根据矩形面积列出方程并解方程即可； （2）假设鸡场的面积可能达到200平方米，在（1）中方程的基础上，将矩形面积换成200平方米，再列出方程，然后利用根的判别式判断方程是否有解，从而判断面积能否达到200平方米． 【小问1详解】 解：设垂直于墙面的一边长为米，则墙对面的一边长为米，即米，则， 整理得， 解得，， 当时，， 当时，，不符合题意，舍去． 答：鸡场的长和宽各为15米和10米． 【小问2详解】 假设鸡场的面积可能达到200平方米，则由题意可得， 整理得， ，，， ， 方程无解， 鸡场的面积不可能达到200平方米． 23. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据： x/米 0 0.2 0.4 0.6 1 1.4 1.6 1.8 … y/米 0.24 0.33 0.4 0.45 0.49 0.45 0.4 0.33 … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）①试根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映乒乓球与桌面的高度和与端点A的水平距离的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； ②求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？ （3）当乒乓球落在桌面上弹起后，已知y与x之间满足．且球网高度为米，球桌长米．乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由． 【答案】（1）如图即为所求； （2）①；②2.4； （3）有机会，理由如下： ∵球网高度为0.14米，球桌长米， ∴球网顶端的坐标为， 设点和球网顶端所在直线的表达式为， 将代入得，， 解得， ∴， 将和联立得，， 解得，， ∴直线和抛物线有交点， ∴有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的坐标描点即可； （2）①观察表格数据发现y是x的二次函数，然后设出顶点式，利用待定系数法求解；②将代入表达式求解即可； （3）先求出扣杀直线的解析式，然后与抛物线联立求解判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由表格得，y是x的二次函数，当和时，y的值相等， ∴对称轴为直线， ∴顶点坐标为， ∴设， 将代入得， 解得 ∴； ②当时， 解得，（舍去） ∴当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是2.4米； 【小问3详解】 略 24. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴ ； ∴无论m为何值，方程总有两个实数根； （2） （3）11或13 【解析】 【分析】本题考查根的判别式，根与系数之间的关系，勾股定理及等腰三角形的性质： （1）求出判别式的符号，即可得证； （2）根据勾股定理结合根与系数的关系进行求解即可； （3）分为腰和为底边两种情况进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题意，得：， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去）； ∴； 【小问3详解】 ①当为腰长时，则方程有一个根为5，代入方程，得： ， ∴， ∴方程为：， 解得：， ∴等腰三角形的三边为：， ∴周长为：； ②当为底边时，则方程有2个相同的实数根， ∴， ∴， ∴方程为：， 解得：， ∴等腰三角形的周长为：； 综上：周长为11或13． 25. 综合与探究 如图，抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，负半轴相交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含m的式子表示： ， ； 直接用①的结论求解②③； ②若，请直接写出点P的坐标； ③若，求点P的坐标； （3）如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形时，求点F的坐标． 【答案】（1）； （2）①，；②点P的坐标为；③点P的坐标为 （3）点的坐标为：或或． 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到平行四边形的性质、函数的图象和性质，正确确定线段的长度是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解； （2）①根据点的坐标，即可求解； ②若，则，即可求解； ③若，则，即可求解； （3）当为对角线时，由中点坐标公式得：，即可求解；当或为对角线时，同理可解． 【小问1详解】 解：由题意得：，解得：， 则抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：设点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 则点， 则； ①则，； 故答案为：，； ②若，则， 解得：（舍去）或， 即点； ③若，则， 解得：（舍去）或， 即点； 【小问3详解】 解：设点，点， 当为对角线时，由中点坐标公式得：， 解得：（舍去）或， 即点； 当或为对角线时，同理可得： 或， 解得：（舍去）或或， 故点的坐标为：或或． 综上，点的坐标为：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京师范大学广州实验学校2026-2027学年第一学期 学科素养评估（一）九年级数学问卷 （本试卷共6页，25题，满分150分．考试用时120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，再用2B铅笔将考生号、座位号对应信息点涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，作图题使用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用涂改液、改正带．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡叠放整齐回收． 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填在答题卡上） 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 0、1、1 B. 0、－1、1 C. 1、－1、1 D. 2、－1、1 2. 下列各方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司AI算力芯片今年6月份的产值为6000万元，预计8月份的产值将增至9000万元．设该公司7，8两个月份产值的月均增长率为x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无实数根 6. 关于抛物线的图象，下列说法错误的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 与x轴有两个交点 7. 九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（　　） A. B. C. D. 8. 函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ） A. B. C. D. 9. 设二次函数（是常数），部分对应值如下表：当时，（　　） ．．． 0 1 2 ．．． ．．． 5 0 ．．． A. 5 B. C. D. 0 10. 已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则．其中正确的结论有（ ） A. ②③ B. ②③⑤ C. ②③④⑤ D. ②③④ 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填在答题卡上） 11. 抛物线的顶点坐标为_____． 12. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是________． 13. 若二次函数的图象经过点，，则，的大小关系是__________（用“<”连接）． 14. 已知关于的一元二次方程的一个根是，则该方程的另外一个根是______． 15. 抛物线与轴的两个交点坐标分别为，，其形状及开口方向与抛物线相同，则的函数解析式为___________________． 16. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的积为，则原数为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答时应写出文字说明或演算步骤．） 17. 用适当的方法解方程：x2－4x－12＝0 18. 嘉淇同学解方程的过程如下表所示． 解：，……第一步 ，……第二步 ，．……第三步 （1）嘉淇同学是用_________（“配方法”、“公式法”或“因式分解法”）求解的，从第_________步开始出现错误． （2）请你用不同于（1）中的方法解方程． 19. 已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 20. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）直接写出抛物线的顶点坐标和对称轴； （3）在所给的平面直角坐标系中，画出它的图象． 21. 如图，某校有一块长、宽的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为的9个矩形地块，请你求出小路的宽度． 22. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33米． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 23. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下部分数据： x/米 0 0.2 0.4 0.6 1 1.4 1.6 1.8 … y/米 0.24 0.33 0.4 0.45 0.49 0.45 0.4 0.33 … （1）在图1中描出表中数据对应的点； （2）①试根据表中数据，从和中选择一个函数模型，使它能近似的反映乒乓球与桌面的高度和与端点A的水平距离的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）； ②求出当乒乓球落在桌面时，其落点与端点A的水平距离是多少米？ （3）当乒乓球落在桌面上弹起后，已知y与x之间满足．且球网高度为米，球桌长米．乒乓球弹起后，是否有机会在某个击球点可以将球沿直线扣杀到端点A？请说明理由． 24. 已知的一条边的长为5，另两边的长是关于x的一元二次方程的两个实数根． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）当m为何值时，是以为斜边的直角三角形； （3）当m为何值时，是等腰三角形，并求的周长． 25. 综合与探究 如图，抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，负半轴相交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含m的式子表示： ， ； 直接用①的结论求解②③； ②若，请直接写出点P的坐标； ③若，求点P的坐标； （3）如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形时，求点F的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $