四川省成都市2026-2027学年北师大版八年级数学上册期中考试练习试卷

2026-2027学年度上期初2025级期中考试 数学试卷 时间 ：120分钟 总分 ：150分 A卷（100分） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.下列各数中，无理数是(    ) A. B. 相邻两个之间的个数逐次增加 C. D. 2.的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是(    ) A. ，， B. C. ，， D. 3.已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.点在第二象限的角平分线上，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.关于一次函数，下列说法正确的是(    ) A. 图象过点 B. 其图象可由的图象向下平移个单位长度得到 C. 随着的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 7.九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：“五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为(    ) A. B. C. D. 8.如图，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 9.二次根式在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是       ． 10.若点和点关于轴对称，则的值是        ，的值是        ． 11.对于一次函数图象上两点，，若，则1          填“”、“”、“”． 12.已知关于，的二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标是        ． 13.如图，点在的边上，已知，，则的面积为        ． 三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题分计算：； 计算：； 解方程组：． 15.本小题分已知与成正比例，当时，，试求： 与的函数关系式； 若点在此函数图象上，求点的坐标． 16.本小题分如图，的顶点坐标分别为，，． 请画出关于轴的对称图形，其中，点的对应点的坐标是______，点的对应点的坐标是______； 点为轴上一动点，当的值最小时，请求出点的坐标． 17.本小题分在“欢乐周末非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为已知点，，，在同一平面内 求风筝离地面的垂直高度 若想要风筝沿射线方向再上升，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？ 18.本小题分如图，点在轴负半轴上，直线与轴，轴分别相交于点，，且． 求直线的表达式； 点，分别为直线，上一点，连接，设点的横坐标为． 当点在线段上且轴时，请用含的代数式表示点的坐标； 当点是的中点且时，请直接写出的值． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，共20分） 19.已知，是有理数，若，求的平方根是        ． 20.已知关于，的方程组的解满足，则        ． 21.如图，长方体的长为，宽为，高为，点离点的距离为，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是        ． 22.如图，为边长为的等边三角形，，分别为，上两点，连接，交于点，连接，若，，则      ． 23.如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点是线段上的动点，点是线段上的动点，则的周长最小值为        ． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24.本小题分为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费如表是户月用电量及分档计费标准： 计费档 户月用电量 单价元 第一档 第二档 第三档 请直接写出电费单位：元与之间的关系式； 某户上一个月的用电量为，求该户上一个月的电费； 某户上一个月的电费是元，求该户上一个月的用电量． 25.本小题分如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作直线，交轴交于点，． 求直线的解析式； 在轴上有一动点，过点作轴的垂线，交直线和分别于点，，若，求的值； 在直线上是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26.本小题分如图，和中，，，，点在边上． 如图，连接，若，，求的长度； 如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，旋转过程中，直线分别与直线，交于点，，当是等腰三角形时，求旋转角的度数； 如图，将绕点顺时针旋转，使得点，，在同一条直线上，点为的中点，连接，猜想，和之间的数量关系并说明理由． 1.【答案】  【解析】解：、是有理数，此选项不符合题意； B、相邻两个之间的个数逐次增加是无理数，此选项符合题意； C、是有理数，此选项不符合题意； D、是有理数，此选项不符合题意． 故选：． 根据无理数的概念解答即可． 本题考查了无理数的概念，算术平方根，熟知无限不循环小数叫无理数是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，， ， 不是直角三角形，故此选项符合题意； B、，， ， 是直角三角形，故此选项不符合题意； C、， 是直角三角形，故此选项不符合题意； D、， ， 是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：． 三角形中，若两较小的边的长的平方和等于最大边的长的平方，那么这个三角形是直角三角形，据此可判断、、，根据三角形内角和定理可判断． 本题考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：观察图象可得，一次函数的图象过一、三、四象限； 故，； 故选：． 观察图象，找到一次函数的图象过的象限，进而分析、的取值范围，即可得答案． 本题要求学生根据图象分析出、参数的取值范围，考查学生对一次函数中、的意义的了解与运用． 4.【答案】  【解析】解：、，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意． 故选：． 根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答． 本题考查了二次根式的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：由条件可知：， 解得：， 故选：． 根据第二象限的角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值即可． 本题考查了点的坐标的知识．熟练掌握各象限点的坐标特征是关键． 6.【答案】  【解析】解：一次函数， A、当时，， 此函数的图象不过点，原说法错误，不符合题意； B、的图象向下平移个单位得， 的图象不可由的图象向下平移个单位长度得到，原说法错误，不符合题意； C、， 随增大而减小，原说法错误，不符合题意； D、，， 此函数的图象经过第一、二、四象限，正确，符合题意． 故选：． 求出时的函数值即可判断；根据“上加下减，左加右减”的平移规则可判断；根据一次项系数小于可得增减性，即可判断；根据一次项系数小于，常数项大于可判断函数图象经过的象限，即可判断． 本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质，正比例函数的性质，熟知以上知识是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为： ． 故选：． 直接利用“五只雀、六只燕，共重两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键． 8.【答案】  【解析】解：， 由作图方法可得， 点为原点，点在点左侧， 点表示的实数是， 故选：． 利用勾股定理求出的长，即可得到的长，据此可得答案． 本题主要考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】 解：由题意得，， 解得，． 10.【答案】   【解析】解：点和点关于轴对称， ，． 故答案为：，． 根据关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出、的值即可． 本题考查关于轴、轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴、轴对称的性质． 11.【答案】  【解析】解：一次函数中，， 随的增大而增大， ， ． 故答案为． 由一次函数时，随的增大而增大可求解． 本题主要考查一次函数的性质，根据的符号判定函数的增减性是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：已知二元一次方程组的解是， 一次函数对应方程，一次函数对应方程， 根据“方程组的解是对应两个一次函数图象的交点坐标”，可知这两个一次函数图象的交点坐标就是方程组的解， 再结合方程，将代入得，解得， 因此，交点坐标是， 故答案为：． 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解． 本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 13.【答案】  【解析】解：如图，过点作于点， ， 和都是直角三角形， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， ， 的面积， 故答案为：． 过点作于点，设，则，在和中，根据勾股定理得，得，清楚的值，再由勾股定理求出的长，然后再根据三角形的面积公式即可求出的面积． 此题主要考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 14.【答案】    【解析】解： ； ； ， ，得， ，得， 把代入，得， 解得：， 方程组的解为． 根据二次根式的混合运算法则，先算乘法，再算加减即可； 根据零指数幂运算法则，实数的性质，二次根式的性质进行计算即可； 利用加减消元法解方程组即可． 本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，二次根式的混合运算，掌握解二元一次方程组的方法，零指数幂运算法则，实数的性质，二次根式的混合运算法则是解题的关键． 15.【答案】解：设， 把，代入，得， 解得， 所以， 所以与的函数关系式为． 把代入，得， 解得， 所以点坐标为．  【解析】根据成正比例的定义，设，然后把已知的对应值代入求出，从而得到与的关系式； 把把代入中的解析式求出，从而得到点坐标． 本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组，的值．也考查了一次函数的性质． 16.【答案】  如图，点即为所求．  【解析】解：如图，，其中，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是． 故答案为：，； 如图，点即为所求． 设直线的解析式为，则有， 解得，， 直线的解析式为， 利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 连接交轴于点，连接，求出直线的解析式，可得点的坐标． 本题考查作图轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 17.【答案】【小题】如图，过点作于点，则，，． 在中，， 【小题】如图，延长至点，连结，则， ． 在中，． ． ， ， 小明同学应该再放出米线   【解析】解：如图，过点作于点，则，，． 在中，， ． 如图，延长至点，连结，则， ． 在中，． ． ， ， 小明同学应该再放出米线． 过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解； 假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，即可求解． 本题主要考查勾股定理的应用，解答本题的关键是作出辅助线，构造直角三角形解决问题． 18.【答案】直线的解析式为  点坐标为；的值为或  【解析】解：直线与轴、轴分别交于点和点， 当，；当，，此时， 点，点， ． ， ， 点． 设直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为； 设点的横坐标为，则， 轴， 点的纵坐标为， 把代入，求得， 点坐标为； 如图，当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ≌， ，， 点是的中点，点，点， 点． 设点． ，， ， ， ， 当点在点上方时，构造同样辅助线： 同理≌， ，， 点是的中点，点，点， 点． 设点． ，， ， ， ， 综上所述：的值为或． 先求出直线与坐标轴交点，坐标，再求出点坐标，再由待定系数法求解； 设点坐标为，则点的纵坐标为，代入，求得，即可求得点坐标为； 当点在点下方时，过点作交直线于，过点作于，过点作直线于，过点作直线于，证明≌，设点，表示出，再代入，求解；当点在点上方时，构造同样辅助线，同理可求解． 本题考查了一次函数与几何综合，涉及待定系数法求函数解析式，直线与坐标轴的交点问题，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 19.【答案】  【解析】解：因为若， 由二次根式有意义的条件：， 可得，即； 又分母，故， 因此， 代入求：， ， 的平方根为． 故答案为：． 先根据二次根式被开方数非负、分母不为的要求，确定只能取；把代入原式，算出；计算，最后求的平方根，得到结果． 本题考查了二次根式有意义的条件，平方根、实数的运算，解决本题的关键是根据二次根式有意义的条件确定的值，代入求，再计算的平方根． 20.【答案】  【解析】解：关于，的方程组的解满足， 联立，将两式相加得：，解得， 把代入，得， 将，代入，得， 化简得：，解得． 故答案为：． 根据题意，将与联立，解出，的值，再代入中，即可求出的值． 本题考查二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程组的解法，理解方程组解的意义是解题的关键． 21.【答案】  【解析】解：由题意得： 当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ，， 在中，； 则； 当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ，， 在中，； ， 一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是， 故答案为：． 把长方体按照正面和右侧进行展开，或沿长方体的右侧和上面进行展开，分别计算长度进行比较即可得到答案． 本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：作于点， ，， ， ， ，， ≌， ， ， ， ， ， ， ， ，， ≌， ， ， ， ， ，， 设，则， ， 即， 解得， ， 故答案为：． 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理．作于点，证明≌，推出得到，推出，，再证明≌，得到，在中，求得，，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理．正确进行计算是解题关键． 23.【答案】  【解析】解：延长，截取，连接，延长，过点，作于点，如图所示： ，， ， 四边形和是正方形， ，，， ，， 垂直平分，垂直平分， ，， ， 当、、、在同一直线上时，的周长最小，且此时的周长等于的长， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即的周长最小值为， 故答案为：． 延长，截取，连接，延长，过点，作于点，根据勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得出，得出当、、、在同一直线上时，的周长最小，根据勾股定理求出即可． 本题主要考查了轴对称最短路线问题，勾股定理，等腰直角三角形，正方形的性质，解题的关键是作出辅助线，找出的周长最小时、的位置． 24.【答案】  该户上一个月的电费为元  该户上一个月的用电量为  【解析】解：当时，， 当时，， 当时，， ； 当时，， 该户上一个月的电费为元； 当时，， ， 该户上一个月的用电量大于， 在中，令得， 解得， 该户上一个月的用电量为． 根据表格分段列出函数关系式即可； 结合令求出的值即可； 判断该户上一个月的用电量大于，可得，即可解得该户上一个月的用电量为． 本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意．列出函数关系式． 25.【答案】解：在中，令得，令得， ，， ，， ， ， ， ， 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得 直线的解析式为； 如图： 在中，令得， ， 在中，令得， ， ， ， 解得或； 在直线上存在点，使得，理由如下： 当在轴左侧时，如图： ，，， ，，， ， ，即， ， ， ， ， ， 设， ，， ， 解得舍去或， ； 当在轴右侧时，， ， 设， ， 变形整理得：， 解得或， ； 的坐标为或  【解析】求出，，由，可得，，再用待定系数法可得直线的解析式为； 求出，，由，得，解得或； 当在轴左侧时，由，，，可得，故，根据，可得，，设，有，解得舍去或，从而；当在轴右侧时，，有，设，则，解得或，故F 本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，勾股定理逆定理的应用，两点间的距离公式的应用等，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度． 26.【答案】解：如图中， 在中，， ， ， ，， ； 如图中，当时，． 如图中，当时，． 如图中，当时，，． 综上所述，满足条件的的值为或或． 结论：． 理由：如图中，过点作， ， ， ， ， 在和中 ≌， ，， 是等腰直角三角形， ， 是的中点， ， ，，， ， ．  【解析】利用勾股定理求出，求出即可解决问题； 分三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可； 结论：如图中，过点作，利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质求解即可． 本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 学科网（北京）股份有限公司 $