精品解析：宁夏长庆高级中学2026-2027学年第一学期高三年级第一次月考数学试卷

2026-2027学年长庆高级中学第一学期高三年级第一次月考数学试卷 满分：150分　　　　考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 若集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列各组函数中是同一函数的有（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，以下说法错误的是（　　） A. 是奇函数 B. 在定义域上递增 C. 的值域为 D. 没有零点 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是1 10. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. f(x)的定义域是，值域是 B. f(x)的单调减区间是(1，3) C. f(x)的定义域是，值域是 D. f(x)的单调增区间是(-∞，1) 11. 已知函数的定义域为，满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 是周期为4的周期函数 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则=________. 13. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为________． 14. 偶函数 在区间 上单调递减，，则不等式 的解集为 ________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 16. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x（1＋x）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求关于m的不等式f（1﹣m）＋f（1﹣m2）＜0的解集． 17. 已知函数是对数函数． （1）若函数，讨论函数的单调性； （2）在（1）的条件下，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围． 18. 羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，某著名体育厂商推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，某市场调查机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的40%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人. 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关？ （2）现从偏好碳音球的羽毛球爱好者中按性别采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附，其中． 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 19. 已知函数，. （1）若函数是奇函数，求实数m的值； （2）当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； （3）当时，，求函数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年长庆高级中学第一学期高三年级第一次月考数学试卷 满分：150分　　　　考试时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 若集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解一元一次不等式得到集合P的取值范围，再找出两个集合的公共元素即可得到交集. 【详解】对不等式的各部分同时加2，可得，即. 已知，不满足，故； 均满足，故均属于. 因此. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】， 化简得； 故. 3. 已知、，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】由可得， 因为“”“”，且“”“”， 故“”是“”的充分不必要条件. 4. 下列各组函数中是同一函数的有（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， A选项中的两个函数不相等； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，函数、的定义域均为， ，，C选项中的两个函数相等； 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为， D选项中的两个函数不相等. 故选：C. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数定义域，函数单调性以及函数零点存在性定理分析即可. 【详解】由函数的定义域为， 又，故函数在上单调递增， 所以函数在上至多有1个零点， 由， 所以，所以函数的零点所在的区间是. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用和作为中间量，比较的大小即可得解. 【详解】函数单调递增，又，所以，即； 函数单调递减，又，所以，即； 函数单调递增，又，所以，即，所以. 7. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】探讨函数的奇偶性并排除两个选项，再由时的函数值正负排除并判断即可. 【详解】函数的定义域为， ， 函数是偶函数，图象关于轴对称，排除CD； 当时，，，排除B，选项A符合题意. 故选：A 8. 已知函数，以下说法错误的是（　　） A. 是奇函数 B. 在定义域上递增 C. 的值域为 D. 没有零点 【答案】B 【解析】 【详解】由，解得，即函数的定义域为. 对于A，由，得为奇函数，故A正确； 对于B，，由在上单调递增，得在上单调递增，则在和上单调递减，即在和上单调递减，故B错误； 对于C，，当时，，则，，；当时，，则，，；综上所述，的值域为 ，故C正确； 对于D，令，得，方程无解，得没有零点，故D正确. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，则（ ） A. B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最大值是1 【答案】ABD 【解析】 【分析】易求得，可判断A；利用基本不等式可得，可判断B；由，可求得最大值与最小值，可判断CD. 【详解】由，可得，因为，所以，解得， 又，所以，即，故A正确； 因为，所以，所以， 当且仅当时取等号，故B正确； 由，可得，所以， 当时，取最小值，最小值是，故C错误； 当或时，取最大值，最大值是，故D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. f(x)的定义域是，值域是 B. f(x)的单调减区间是(1，3) C. f(x)的定义域是，值域是 D. f(x)的单调增区间是(-∞，1) 【答案】AB 【解析】 【分析】先根据被开方数大于等于零，求出函数定义域，再结合二次函数的对称性求出函数的值域并判断函数的单调性，逐一判断各选项即可. 【详解】已知函数， 对于A、C，令，则，解得，定义域为. ，又，函数的值域为，故A正确，C错误； 对于B、D，函数定义域为，函数的对称轴为，所以在区间单调递增，在区间上单调递减，故B正确，D错误； 故选：AB. 11. 已知函数的定义域为，满足，且为偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于点对称 B. 是周期为4的周期函数 C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】分析函数的性质，确定各选项的正确与否，即可得到答案. 【详解】由可知，函数的图象关于点对称，故A正确； 由为偶函数，所以. 由； 由； 所以，故函数是周期为4的周期函数，故B正确； 因为，故C错误； 在中，令，得；令得，又，所以；令得：. 又函数是周期为4的周期函数， 所以，故D正确. 故选：ABD 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数基本性质的综合应用，关键是理解奇偶函数的性质的外延，还要掌握一些常见的结论. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数则=________. 【答案】 【解析】 【分析】由分段函数的解析式，代入已知值，可得答案. 【详解】由题意可得. 故答案为：. 13. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】由幂函数在上单调递减， 得，解得. 14. 偶函数 在区间 上单调递减，，则不等式 的解集为 ________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据偶函数的对称性确定在上的单调性和，再将乘积不等式拆分为两个同号的不等式组分类求解. 【详解】 因为是偶函数，在上单调递减，根据偶函数的性质，在上单调递增，且. 不等式等价于两个因式同号，分两种情况讨论： 当时，即，解得； 当时，即，解得. 综上所述，不等式的解集为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 15. 求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【小问1详解】 . 【小问2详解】 . 16. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝﹣x（1＋x）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求关于m的不等式f（1﹣m）＋f（1﹣m2）＜0的解集． 【答案】（1）f（x）＝ （2）{x|﹣2＜m＜1} 【解析】 【分析】（1）由函数f（x）是定义在R上的奇函数，可得f（x）＝0，当x＜0时，﹣x＞0，然后代入已知的解析式中化简可求出x＜0时的解析式， （2）由于函数为奇函数，所以将f（1﹣m）＋f（1﹣m2）＜0，转化为f（1﹣m2）＜f（m﹣1），再利用函数的单调性可求得答案 【小问1详解】 ∵函数f（x）是定义在R上的奇函数， ∴f（﹣x）＝﹣f（x）， ∴当x＝0时，f（x）＝0； 当x＜0时，﹣x＞0， f（x）＝﹣f（﹣x）＝（﹣x）（1﹣x）＝x（x﹣1）． ∴f（x）＝ 【小问2详解】 ∵函数f（x）为奇函数， ∴f（1﹣m）＋f（1﹣m2）＜0 ⇔f（1﹣m2）＜﹣f（1﹣m）＝f（m﹣1）， 因为在上递减，且f（x）为奇函数， 所以f（x）在R单调递减， ∴1﹣m2＞m﹣1，解得：﹣2＜m＜1 故不等式的解集是{x|﹣2＜m＜1} 17. 已知函数是对数函数． （1）若函数，讨论函数的单调性； （2）在（1）的条件下，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围． 【答案】（1）见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据对数函数定义解得，先求定义域，再根据二次函数单调性以及对数函数单调性确定结果，（2）先根据函数单调性得，再解不等式得结果. 【详解】（1）由题意可知，解得（负值舍去），所以． 因为，所以，即，即， 故的定义域为． 由于， 令， 则由对称轴可知，在上单调递增，在上单调递减； 因为在上单调递增， 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为． （2）因为不等式的解集非空，所以， 由（1）知，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 因为，所以， 所以，即，故实数的取值范围为． 【点睛】本题考查对数函数定义与单调性以及二次函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题. 18. 羽毛球运动在我国是非常受大众喜爱的一项运动，某著名体育厂商推出了人造羽毛球，名为碳音球，这款羽毛球采用碳纤维复合材料替代天然羽毛，其飞行轨迹与击球手感接近天然羽毛球，但价格却只有天然羽毛球的60%到70%，某市场调查机构调查了男性和女性各100名羽毛球爱好者对碳音球和天然羽毛球的偏好程度，现统计得出样本中偏好碳音球的人数占样本总数的40%，其中偏好碳音球的女性羽毛球爱好者有50人. 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 女性 50 合计 200 （1）请根据已知条件将上述列联表补充完整，并分析是否有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关？ （2）现从偏好碳音球的羽毛球爱好者中按性别采用分层抽样的方法抽取8人，然后从这8人中随机抽取3人参加有奖问答，记3人中男性的人数为X，求X的分布列和数学期望. 附，其中． 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 【答案】（1） 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 30 70 100 女性 50 50 100 合计 80 120 200 有99%的把握 （2） 0 1 2 3 【解析】 【分析】（1）完善列联表，计算出卡方，即可判断； （2）利用超几何分布的概率公式求出分布列，从而求出数学期望； 【小问1详解】 依题意，可得列联表如下： 偏好碳音球 偏好天然羽毛球 合计 男性 30 70 100 女性 50 50 100 合计 80 120 200 ∵， ∴有99%的把握认为对两种羽毛球的偏好与性别有关； 【小问2详解】 依题意，偏好碳音球的男性羽毛球爱好者抽取人， 偏好碳音球的女性羽毛球爱好者抽取人， 则X的可能取值为0，1，2，3， 则，， ，， 则X的分布列为 0 1 2 3 所以X的数学期望为：． 19. 已知函数，. （1）若函数是奇函数，求实数m的值； （2）当时，若存在，使得成立，求实数t的取值范围； （3）当时，，求函数的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用得出，再利用奇函数的定义检验即可求解； （2）参变分离得在上有解，令，，则有解，利用二次函数性质求解值域即可得解； （3）首先化简，然后令，，则，进而讨论一元二次函数的单调性，求解最小值. 【小问1详解】 因为函数为奇函数，且定义域为， 所以，即，所以， 即，因为为奇函数，所以符合题意； 【小问2详解】 当时，，则存在，使得成立， 即，所以在上有解， 令，因为，所以，则有解， 故实数t的取值范围为函数的值域， 又，因为，所以， 所以，故实数t的取值范围为； 【小问3详解】 由题，， 令，显然在上单调递增，则， 则， 当，即时，在上单调递减，； 当，即时，在上单调递增，； 当，即时，. 综上：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $