重庆市渝东九校2026-2027学年高一上学期10月质量检测数学试题

高2029届10月质量检测 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分） 1.命题“，”的否定为（ ） A.， B.， C.， D.， 2.已知集合，，，则a的取值为（ ） A.0 B.1 C.0或1 D.不存在 3.已知，下列不等式正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4.已知关于x的方程有两个正根，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D.或 5.已知命题p：，命题q：，则p是q（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7.已知全集，集合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 8.已知，x，y同号且满足恒成立，则a的最小值是（ ） A.4 B.2 C.1 D. 二、多选题（本题共3小题，每题6分，共18分，每小题四个选项中，每题有两项或两项以上的正确答案，选对得6分，部分选对得部分分，不选或错选得0分） 9.下列表述正确的（ ） A. B. C. D. 10.已知正数a，b满足，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11.已知关于x的方程，下列说法正确的是（ ） A.，此方程必有两个不同的实根 B.，使得此方程只有一个实根 C.若方程有两个不同的根，且满足，则或 D.若时该方程有两个不同的根，则或且 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.不等式的解集是_____________． 13.设集合，则A的真子集的个数为_____________． 14.已知，关于x的不等式的解集中有且仅有3个连续整数，则这3个连续整数之和为____________，a的取值范围为_____________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题13分）设集合，. （1）若，求，； （2）若，求a的取值范围． 16.（本小题15分）求解下列两问： （1）已知：，，求的取值范围； （2）已知：，，比较M与N的大小． 17.（本小题15分）已知二次函数的图像与x轴的两个交点坐标分别为，，且该二次函数的最小值是． （1）求二次函数的解析式； （2）解关于x不等式． 18.（本小题17分）如图，某花园要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为100m2的十字形地域. 计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为2200元/m2；在四个相同的矩形（图中阴影部分）上铺花岗岩地坪，造价为220元/m2；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为160元/m2. 设总造价为M（单位：元），AD长为x（单位：m)． （1）求M关于x的函数表达式； （2）求当x为何值时，M最小？并求出这个最小值． 19.（本小题17分）已知集合，对于A的子集B若存在不大于m的正整数n，使得对于B中的任意一对元素，，都有，则称B具有性质． （1）当时，判断集合和是否具有性质？并说明理由； （2）若时， ①如果集合B具有性质，那么集合是否一定具有性质？并说明理由； ②如果集合B具有性质，求集合B中元素个数的最大值． 高2029届10月质量检测 数学试题 一、单选题：每小题5分，共计40分． 1 2 3 4 5 6 7 8 B A D C C C C A 二、多选题：每小题6分，共计18分． 9 10 11 BD ABC BCD 三、填空题：每小题5分，共计15分． 12. 13.7 14.9（2分） （3分） 14.由题意，，即， 设不等式的解集为，则，， 则， 因为不等式解集中有且仅有3个整数，所以， 即，解得， 所以的对称轴满足， 而，即离对称轴距离最近的整数只有3， 所以三个整数解为2，3，4， 所以，解得． 故答案为：9，． 四、解答题：5个小题，共计77分． 15.（1）当， ……………………………………………………………………………………………………2 ……………………………………………………………………4 …………………………………………………………………………………………6 …………………………………………………………………………………………7 （2），……………………………………………………………………………………8 当时，，…………………………………………………………………………11 当时，显然矛盾……………………………………………………………………………………………12 综上所述：……………………………………………………………………………………………13 16.（1）………………………………………………………………………4 ， ，……………………………………………………………………6 ………………………………………………………………………………………………8 （2）……………………………………………………………………9 …………………………………………………………………………………………11 …………………………………………………………………………………………14 …………………………………………………………………………………………………………15 17.（1）设，为其对称轴………………………………………………3 ， 此时，，………………………………………………………………………6 ……………………………………………………………………………7 （2），即…………………………………………………9 当时，………………………………………………………………………………11 当时，………………………………………………………………………………………14 当时，………………………………………………………………………………15 18.（1）设，则………………………………………………………3 ………………………………………………7 …………………………………………………………………9 （2）由（1）知 ………………………………………………………………………………13 ………………………………………………………………………………14 元，此时，…………………………………………………………17 19.（1）当时，， 不具有性质，………………………………………………1 因为对于集合C中任意不大于10的正整数m，都可以找到该集合中两个元素，使得成立， 具有性质……………………………………………………………………2 取，对于该集合中任意一对元素，，，都有， 所以集合C不具有性质，集合D具有性质………………………………………………………………4 （2）若时，则，……………………………………………………5 ①如果集合B具有性质，那么集合一定具有性质， 因为，任取，其中， 因为，由集合B具有性质，知存在不大于1000的正整数n，使得对于B中的任意一对元素，都有，，……………………………………………………………………………………7 在集合中任取一对元素，， 其中，则由， 所以集合一定具有性质………………………………………………………………9 ②设集合B有k个元素，由①知：若集合B具有性质，那么集合一定具有性质， 任给，，则x和中必有一个不超过1000， 因此集合B和集合E中必有一个集合中至少存在一半的元素不超过1000，………………………………11 不妨设B中有个元素不超过1000，由集合B具有性质， 知存在正整数，使得对于B中的任意一对元素，都有，， 于是一定有，又， 即，则集合A中至少有t个元素不在集合B中， 因此，所以，解得：， 当时，取，……………………………………15 对于集合B中任意两个元素，都有，，即集合B具有性质，而此时集合B中有1333个元素， 因此集合B中元素个数的最大值是1333……………………………………………………………………17 学科网（北京）股份有限公司 $