重庆复旦中学教共体2026-2027学年度上学期第一次段考高一数学试题

重庆复旦中学教共体2026-2027学年度上期第一次段考 高2029届 数学试题 考试时间120分钟，满分150分．请将答案工整地书写在答题卡上 一、单项选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）． 1．已知命题p：，，那么是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，且，则实数a的值为（ ） A． B． C． D．或 4．已知全集，合，，，则阴影部分对应的集合是（ ） A． B． C． D． 5．已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若a，b，且，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 7．一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5 g砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5 g砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（ ） A．大于10克 B．小于10克 C．等于10克 D．当时，大于10克；当时，小于10克 8．已知关于x的不等式的解集中恰有三个整数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选得部分分，有选错得0分．） 9．下列选项正确的是（ ） A．； B．； C．； D．若，则． 10．下列选项中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C． D． 11．设为全集，下面三个命题中为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．函数的定义域为________． 13．在重庆复旦中学校庆嘉年华活动中，高一某班有46人，其中有31人参加了星光闪耀才艺荟，有22人参加了饕餮盛宴美食荟，两项活动均参加的有8人，则这两项活动均没有参加的有______人． 14．已知集合，对它的非空子集A，可将A中的每一个元素k都乘以再求和（如，可求得和为：），则对M的所有非空子集执行上述求和操作，则这些和的总和是______． 四、解答题：共5小题，共77分． 15．（13分） 已知全集，，，． （1）求，； （2）求，． 16．（15分）已知集合，． （1）若，求m，n的值； （2）若，，求n的取值范围． 17．（15分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地，其长为36米，宽为24米，由于举行活动需要，在此空地上搭建一块矩形舞台，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米且均不小于3米，要求“转角处（图中矩形）”的面积为12平方米． （1）试用a表示舞台的面积，并指出a的取值范围． （2）如何设计人行道的宽度a，b才能使舞台的面积最大？并求出舞台的最大面积． 18．（17分）已知函数， （1）恒成立，求实数a的取值范围； （2）当时，求不等式的解集； （3）若存在使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围． 19．（17分） 对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． （1）求二次函数的不动点； （2）若二次不等式的解集为，则值． （3）若二次函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $