广东东莞高级中学 2026-2027学年上学期第一次教学质量检查高二数学试题

东莞高级中学2026-2027学年上学期第一次教学质量检查 高二数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．若直线与平行，则与的距离为（ ） A． B． C． D． 4．直线经过点，且在两坐标轴上的截距相等，则的方程为（ ） A． B． C．或 D．或 5．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 7．已知圆上的点到直线的距离为1的点有2个，则m范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知圆，直线为，已知直线与圆相离，若在直线上存在点，在圆上存在两点、，使得，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在空间直角坐标系中，已知，，下列结论正确的有（ ） A． B． C．若，且，则 D．若且，则 10．以下四个命题中正确的是（ ） A．直线在坐标轴上的截距之和为 B．向量是直线的一个方向向量 C．直线与直线之间的距离是 D．直线的倾斜角的范围是 11．在棱长为4的正方体中，点满足，点在底面内，且，则（ ） A．当时， B．当时， C．直线和平面所成角的余弦值为 D．线段长度的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，圆的半径为2，则________． 13．设，是空间中两个不共线的向量，已知，，，且，，三点共线，则实数________． 14．已知，在轴上，在上，则的周长最小值为________，此时点的坐标为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，已知棱长为1的正四面体，，分别是，的中点． （1）用，，表示向量，并求的模长； （2）求与夹角余弦． 16．（15分）已知直线和圆． （1）直线l交圆C于A，B两点，求弦长； （2）求过点的圆的切线方程． 17．（15分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，平面平面，D是的中点，． （1）证明：平面； （2），P为线段上一点．若二面角的余弦值为，求的长． 18．（17分）已知圆心为C的圆经过和，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程； （2）已知点在圆C上，求的最大值； （3）线段的端点的坐标是，端点在圆C上运动，求线段中点的轨迹方程． 19．（17分）平面四边形满足，，现将沿着翻折得到，形成三棱锥，记二面角的大小为． （1）如图1，若， （ⅰ）证明：平面平面； （ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值； （2）如图2，点，，，均在球的球面上，二面角的大小为，二面角的大小为，是否存在锐角，使得？若存在，求的余弦值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $