江苏连云港外国语学校2026-2027学年上学期九年级综合练习数学试题

九年级综合练习—数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 2. 如图，是半圆O的直径，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 4. 公安部交管局部署“一盔一带”安全守护行动，某头盔经销商经统计发现某品牌头盔5月份销售量144个，7月份销售量225个，从5月份到7月份销售量的月增长率相同，设月增长率为x，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 5. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2019 B. 2018 C. 2015 D. 2016 6. 如图，点在上，以点为圆心，适当长为半径作弧交弦于两点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在外相交于点，射线交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 8. 如图，△ABC中，AC＝3，BC＝，∠ACB＝60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，⊙O为△APC的外接圆，直线BP交⊙O于E点，则AE的最小值为（ ） A. -1 B. 7-4 C. D. 1 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 9. 已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 10. 若正比例函数与反比例函数（k为常数，）图象的一个交点坐标为，则k的值为________． 11. 国产某品牌无人机凭借它在和精准飞控方面的强大技术优势，使其在销量上独占鳌头．该品牌无人机在某次的方阵表演中，如图，无人机原来排成行列，后又增加了架，使得方阵增加的行、列数相同，则增加了多少行？设方阵增加的行数为行，根据题意可列方程为__________． 12. 如图，是的直径，点C，D在上，，则的度数为_____________． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 14. 如图，是的直径，E是上一点，A为延长线上一点，连接与交于点B，且，若，则的度数是________． 15. 如图，P是反比例函数的图象上的一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交反比例函数的图象于点A，B，连接，，则的面积为_________． 16. 如图，点是边长为的正方形的边上一动点，连接，交对角线于点，作的外接圆，交于点，连接．若，则____________． 三、解答题（共8小题，共94分） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，，且，求的值． 19. 综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的价格定为元． 【问题解决】 （1）用含的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是__________件； （2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格； （3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由． 20. (1)尺规作图，作出的外接圆(不写作图过程，但保留作图痕迹)； (2)若，，，求外接圆的半径长． 21. 综合与实践：课题小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务； 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房． （1）如图，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离______米处； （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如上中图所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如左下表所示： 位置 视力值V a的值（） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2 3.5 ①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？ 22. 如图，在圆内接四边形中，延长交于点E，在上方作，使点F在线段上，且，连结． （1）若，B为的中点，求的度数． （2）连结，当时． ①求证：四边形是平行四边形． ②若，求证：． 23. 如图，在矩形ABOC中，AB＝4，AC＝6，点D是边AB的中点，反比例函数（＜0）的图象经过点D，交AC边于点E，直线DE的关系式为＝m＋n（m≠0）． （1）求反比例函数的关系式和直线DE的关系式； （2）在第二象限内，根据图象直接写出当　 时，． 24. 生活中许多问题的解决既可以采用“代数”的方法解决．也可以从“图形”的角度来研究．某数学建模小组在综合实践课上探究面积为4，周长为m的矩形问题时，发现矩形的面积与周长存在一定的关系．小组成员进行了如下研究： 【问题探究】 （1）设矩形的长和宽分别为，，当时，这样的矩形存在吗？如果存在，请你求出矩形的长与宽；如果不存在，请你说明理由． （2）从矩形的面积为4可得到y与x的函数关系式为，从矩形的周长为10可得到y与x的函数关系式为： ，将满足要求的可以看成这两个函数图象在第一象限内的交点坐标．观察图象可看出交点坐标为 ，即当矩形面积为4周长是10时，这样的矩形是存在的． （3）根据上述方法请直接写出m的取值范围 ． 【拓展应用】 （4）我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图2，函数的图象G经过点，直线l：与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为W．若区域W内恰好有4个整点，结合图象请直接写出b的取值范围 ． 九年级综合练习—数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】65 【13题答案】 【答案】2.4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共94分） 【17题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2）50元/件 （3） 该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元． 理由：根据题意得， 整理得， ， 此一元二次方程没有实数根， 该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元． 【20题答案】 【答案】（1）如图1所示： （2）． 【21题答案】 【答案】（1）1.2 （2）①；②该行对应的视力值是 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明：①如图， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． ②如图2，过点B作交圆于点P，连结，则，， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）（x＜0），；（2）或 【24题答案】 【答案】（1）存在，矩形的长为4，宽为1；（2），或；（3）；（4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $