第10章 数的开方 期中复习模拟试卷（培优） 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

第10章 数的开方 期中复习模拟试卷（培优） 2026-2027学年华东师大版数学八年级上册 一、单选题 1．下列说法正确的是有（    ） ①是的平方根；②25的平方根是5；③的平方根是；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．－27的立方根与9的平方根之和为（    ） A．0 B．6 C．0或－6 D．0或6 3．对于数字-2+，下列说法中正确的是（    ） A．它不能用数轴上的点表示出来 B．它比0小 C．它是一个无理数 D．它的相反数为2+ 4．已知，则的算术平方根是（   ） A．3 B． C．－3 D． 5．问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为：的长方形纸片不拼接，能裁出吗？ 对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话： 嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出① 琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片② 嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路． 琪琪：设长是，宽是， 则：， ， ， ，舍去 长是，宽是③ 嘉嘉：可是不符合实际情况啊正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为．，，，又不能拼接，所以裁不出④ 对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的( ) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 6．如图，将长为，宽为的长方形纸片分割成个三角形后，恰好拼成一个正方形，则与正方形边长最接近的整数是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 8．若，，那么等于（    ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 9．《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．其主要人物孙悟空战斗力强，他的武器金箍棒尤为厉害，若金箍棒的攻击力满足，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 10．若一个自然数的算术平方根是m，则这个自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是 （  ） A． B． C． D． 11．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 12．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A．a﹣b B．a+b C．a﹣3b D．a+3b 二、填空题 13．已知x为整数，且x＜﹣1＜x+1，则x的值为______． 14．六个数：0.123，，3.1416，，，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加，若其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则__ 15．老师要求同学们制作正方体盒子．已知小宇制作的盒子表面积是，小丽制作的正方体的盒子体积为，则小丽制作的盒子的棱长比小宇盒子的棱长长___________． 16．已知A，B，C是数轴上的三个点，A是的中点．若点A表示的数是，点B表示的数是，则点C表示的数是______． 三、解答题 17．求下列式子中的x． (1) (2)． 18．计算： (1) (2) 19．已知，的平方根是，，求的平方根． 20．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． (1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段的长度为 ． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c， ①实数c的值为 ； ②若与互为相反数，求的值． 21．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请直接判断3，12，16是不是“和谐组合”，_________； (2)请证明2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (3)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 22．若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： (1)的“舒适区间”是________；的“舒适区间”是________； (2)若为偶数，且的“舒适区间”为，求的小数部分； (3)实数x，y，m满足关系式：，求的“舒适区间”． 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5．问题：在一块面积为的正方形纸片上，沿着边的方向裁出一块面积为，且长宽之比为：的长方形纸片不拼接，能裁出吗？ 对于上述问题的解决，嘉嘉和琪琪进行如下对话： 嘉嘉：真急人，我怎么也裁不出① 琪琪：别着急，一定能在一块大纸片上裁出一块面积小的纸片② 嘉嘉：你是如何计算裁出的长宽分别是多少呢？说说思路． 琪琪：设长是，宽是， 则：， ， ， ，舍去 长是，宽是③ 嘉嘉：可是不符合实际情况啊正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为．，，，又不能拼接，所以裁不出④ 对于嘉嘉和琪琪的对话，你认为下面哪个选项是正确的( ) A．①④ B．②③ C．①③ D．②④ 【答案】A 【分析】由题意求出要裁出的长方形纸片的长与宽，比较长方形的长与正方形的边长的大小，即可得到答案． 【详解】解：由于嘉嘉和琪琪的对话知正方形纸片的面积为，则边长为，即边长为，而要裁出的长方形纸片的长与宽分别是，． ，， ， 所以裁不出符合要求的长方形． 正确的是． 故选：A． 【点睛】本题考查算术平方根，关键是列出方程由算术平方根的定义求出长方形的长与宽． 6．如图，将长为，宽为的长方形纸片分割成个三角形后，恰好拼成一个正方形，则与正方形边长最接近的整数是（     ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】先利用正方形的面积公式求出大正方形的边长，再利用无理数的估算、实数的大小比较法则即可得，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，正方形的面积为， ∴边长为， ∵， ∴， ∴正方形边长最接近的整数是． 7．已知是整数，则满足条件的正整数最小是（   ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】先得出是一个整数的立方，再根据要求满足条件的正整数最小解答即可． 【详解】解：∵是整数， ∴是一个整数的立方， 又∵要求满足条件的正整数最小， ∴正整数最小是，此时，符合题意． 8．若，，那么等于（    ） A．57.68 B．115.36 C．26.776 D．53.552 【答案】A 【分析】本题考查了立方根的基本运算，解题关键在于对进行合适拆分； 把拆分成，再根据立方根的运算法则即可． 【详解】解： 故选：A． 9．《西游记》主要讲述了唐僧师徒们西天取经，历经九九八十一难，最终取得真经的故事．其主要人物孙悟空战斗力强，他的武器金箍棒尤为厉害，若金箍棒的攻击力满足，则的值为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】本题考查算术平方根和立方根的实际应用，由得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：D． 10．若一个自然数的算术平方根是m，则这个自然数的下一个自然数（即相邻且更大的自然数）的算术平方根是 （  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方根的定义，可得这个自然数是 ，从而得到这个自然数的下一个自然数是 ，即可求解． 【详解】解：∵一个自然数的算术平方根是m， ∴这个自然数是 ， ∴这个自然数的下一个自然数是 ， ∴这个自然数的下一个自然数的算术平方根是． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握一般地，若一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根；若一个正数的平方等于 ，那么这个正数叫做 的算术平方根是解题的关键． 11．若的整数部分为，小数部分为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断出在那两个整数之间，从而得出8-的整数部分和小数部分，再把x、y的值代入xy式子计算即可． 【详解】解：∵9<15<16， ∴3<<4， ∴4<8-<5， ∴x=4，y=8--4=4-， ∴xy=4(4-)=16-4． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，掌握估算的能力，用逼近法确定无理数的整数部分是解题的关键． 12．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，那么化简的结果（　　） A．a﹣b B．a+b C．a﹣3b D．a+3b 【答案】A 【分析】根据实数a，b在数轴上对应的点的位置判断出：a，b，a+b的符号，再根据平方根、立方根以及绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：实数a，b在数轴上对应的点的位置可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|， 因此，a+b＞0， 所以，＝﹣b+a+b﹣b＝a﹣b．， 故选：A． 【点睛】本题考查了实数与数轴、平方根、立方根以及绝对值的性质等知识，正确判断符号是正确化简的前提． 二、填空题 13．已知x为整数，且x＜﹣1＜x+1，则x的值为______． 【答案】3 【分析】根据题意首先求出x的取值范围，再利用估计无理数的方法得出x的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵x＜﹣1＜x+1， ∴﹣2＜x＜﹣1， ∵4＜＜5， ∴3＜﹣1＜4，2＜﹣2＜3， ∴x＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算和解一元一次不等式，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 14．六个数：0.123，，3.1416，，，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加，若其中无理数的个数为，整数的个数为，非负数的个数为，则__ 【答案】6 【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及，等有这样规律的数，由此即可判定无理数的值，根据整数的定义非负数的定义即可判定、的值，然后即可求解． 【详解】解：无理数有：，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加，则； 没有整数：则； 非负数有：0.123，，3.1416，0.1020020002（相邻两个2之间0的个数逐次加，共4个； 则． 则． 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查实数的分类．无理数和有理数统称实数．有一定的综合性． 15．老师要求同学们制作正方体盒子．已知小宇制作的盒子表面积是，小丽制作的正方体的盒子体积为，则小丽制作的盒子的棱长比小宇盒子的棱长长___________． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的运算，算术平方根的运算，首先利用正方体的表面积公式求出棱长，再利用立方根的定义求出棱长即可，解答本题的关键是要掌握正方体的体积公式． 【详解】解：小宇制作的盒子的棱长为， 小丽制作的正方体的盒子棱长为， 小丽制作的盒子的棱长比小宇盒子的棱长长， 故答案为：． 16．已知A，B，C是数轴上的三个点，A是的中点．若点A表示的数是，点B表示的数是，则点C表示的数是______． 【答案】 【分析】先求出，再求出，进而可知点C表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是， ∴， ∵A是的中点， ∴， ∴点C表示的数是． 三、解答题 17．求下列式子中的x． (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了运用立方根解方程以及平方根解方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项，得，然后得，再开平方，即可作答． （2）先移项，得，然后得，再开立方，即可作答． 【详解】（1）解：， 先移项，得， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 先移项，得， ∴， ∴， ∴． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）利用实数的混合运算法则，即可求解； （2）利用实数的混合运算法则，即可求解 【详解】（1）解： ； （2）解： 19．已知，的平方根是，，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、代数式求值，理解平方根的定义，由算术平方根的非负性求得c值是解答的关键．根据平方根和算术平方根的定义求得a、b、c值，进而代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴，解得； ∵的平方根是， ∴，解得； ∵， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 20．如图，将面积分别为2和3的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点O重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点A和点B． (1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，线段的长度为 ． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点C，设点C表示的数为c， ①实数c的值为 ； ②若与互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】本题考查实数与数轴，算术平方根的实际应用，实数的混合运算： （1）求出边长，即可得出结果，根据两点间的距离公式求出线段的长度即可； （2）①根据数轴上点的移动规则，进行计算即可；②利用非负性进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得：， ∴点A表示的数为，点B表示的数为，线段的长度为； （2）①由题意，得：实数c的值为； ②∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴或． 21．喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请直接判断3，12，16是不是“和谐组合”，_________； (2)请证明2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (3)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】(1)不是 (2) 证明：∵，， ∴2，18，8这三个数是“和谐组合” ∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； (3)a的值为或． 【分析】此题考查了新定义问题，算术平方根等知识，解题的关键是理解并掌握新定义的运算法则． （1）根据“和谐组合”的定义，分别求解算术平方根进行判断即可； （2）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （3）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∵，不是整数， ∴3，12，32不是“和谐组合”； （2）略 （3）解：分三种情况：①当时，得：（舍去）， ②当时，，得：，经检验符合题意， ③当时，．得：，经检验符合题意． 综上所述，a的值为或． 22．若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： (1)的“舒适区间”是________；的“舒适区间”是________； (2)若为偶数，且的“舒适区间”为，求的小数部分； (3)实数x，y，m满足关系式：，求的“舒适区间”． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【分析】（）仿照题干中的方法，根据“舒适区间”的定义求解； （）先根据的“舒适区间”求出的取值范围，再根据为偶数求出的值，代入即可求解； （）由二次根式有意义的条件得出，代入三次根式等式求出，再估算出的舒适区间． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，舒适区间为； ∵，，， ∴，的舒适区间为； （2）解：的“舒适区间”为， ， ， 为偶数， ， 若，则，，因此小数部分为； 若，则，，因此小数部分为； 的小数部分为或； （3）解：根据二次根式有意义的条件，被开方数非负： ，， ， ， ∴右边， 即左边两个立方根之和为： ， 两边立方得：， ， ， ， ， 的“舒适区间”为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $