精品解析：陕西省西安市西安交大附中2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

交大附中2023~2024学年第一学期 高一年级第二次月考数学试题 一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程的一个近似根（精确度0.04）为（ ） A. 1.5 B. 1.25 C. 1.375 D. 1.4375 3. 若角的终边上有一点，且，则（ ） A. 4 B. C. -1 D. 4. 若，则的化简结果是（ ） A. B. C. D. 5. “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明.《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每月的“进步”率和“退步”率都是，那么大约经过（ ）月后“进步”的是“退步”的一万倍. A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 6. 已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（ ） A. B. C. 2021 D. 0 7. 下列不等式错误的是（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，其中，则下列说法正确的是（ ） A. 若函数值域为R，则实数的取值范围是 B. 若，则不等式解集为 C. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D. 若函数的定义域为R，则实数的取值范围是 二、多选题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”充要条件 B. “且”是“”的充分不必要条件 C. “”是“”的必要不充分条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 10. “狄利克雷函数”：（表示有理数集合），下列说法正确的是（ ） A. 是偶函数 B. C. 对于任意的有理数，都有 D. 不存在三个点，使为正三角形 11. 若关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 1 12. 已知函数，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，函数有3个零点 B. 当时，若函数有三个零点，则 C 若函数恰有2个零点，则 D. 若存在实数m使得函数有3个零点，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 已知扇形的圆心角为，其弧长为，则这个扇形的面积为 ___________． 14. 若，且，则z的最小值是________. 15. 定义在上的奇函数，当时，，则解析式是________. 16. 已知定义域为R的函数，对任意实数都有，且，则下列正确的有________.①；②是偶函数；③关于中心对称；④. 四、解答题：本大题共6小题，共56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）计算：； （2）解方程：. 18. 已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）当时，设函数最小值为，求函数的解析式. 19. 已知函数是偶函数． （1）求a的值及的最小值； （2）求不等式的解集． 20. 比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；． （1）当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 21. 已知函数为偶函数，函数为奇函数，且满足． （1）求函数，的解析式； （2）若函数，且方程恰有三个解，求实数k的取值范围． 22. 已知函数. （1）若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围； （2）用表示中的最小值，设函数，讨论零点的个数. 第1页/共