辽宁鞍山市部分普通高中2026-2027学年高三上学期10月联考数学试题

高三10月联考数学答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1-5.CDBBA 6-8.ACC 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分， 有选错的得0分. 9.AB 10.BC 11.AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.-1813.3<b<6 14.6. 15.13分 【详解】(1)数列{an}是等差数列，设首项为a,公差为d(d≠0) 因为a4=7,所以a+3d=7① 1分 因为a,4,a,成等比数列，所以(a,+d)2=a(a+4d) -3分 因为d≠0，所以d=2a② -4分 由①②得a1=l,d=2, -5分 所以an=2n-1. -6分 (2)因为数列{bn}为公比为2的等比数列， 由5，=126得4-29）-126 7分 1-2 所以b=2, -8分 则bn=2”, 9分 [2n-l,n为奇数 所以cn= 2”,n为偶数 -10分 所以Tn=(a,+a+…+a2m)+(b2+b4+…+b2n) =n+nm-l》x4+4-4】 2 1-4 =2n2-n+ 4(4”-1 13分 3 注：计算错误扣1分 16.15分 【详解】(1)因为0sB+,6=0,所以由正弦定理得osB sinB cosC 2sinA+sinC =0, -1分 cosC 2a+c cosB(2sin4+sinC)+sinBcosC=0, 2分 答案第1页（共5页） 2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0,2sinAcosB+sin(B+C)=0, -3分 因为sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,所以2sin4cosB+sinA=0,即sinA(2cosB+1)=0,---4分 因为0<A<元，所以sinA>0,故cosB=2 1 6分 又因为0<B<元，所以B= 3 -7分 注：不写角范围扣1分 (2)(方法一) 延长BD到E,使得DE=BD,又AD=CD,故四边形AECD为平行四边形， 所以EC=AB=C=2,BE=2BD=V3, 又由∠ABC-行得∠CE 3, -9分 所以在△BEC中，由余弦定理得BE2=EC2+BC2-2EC.BC·cOs∠BCE, -11分 即3=2+a2-2x2ae0s5， -12分 3 整理得a-2a+1=0,即(a-1}=0,解得a=1, 13分 所以cin6-*k2x5-9 -15分 2 22 (方法二) 因为BD是AC边上的中线，所以BD=(BA+BC) 8分 两边同时平方得：BD2=(B2+2BA·BC+BC2)】 -9分 已知8D=9,c=2,即BA=2,|BC=a, 且BA·BC=|BA×BC×cosB=2a×（-)=-a, -11分 代入可得(9-2+2x(-+ 整理得d-2a+1=0,即(a-=0,解得a=1, 13分 所以9w-2 acxinl-x1x2x5_5 1 2 22 15分 17.15分 【详解】(1)由y=nx,则y= -1分 将x=e代入y=lnx,可得y=l, -2分 切线斜率k=。 -3分 答案第2页（共5页） 则1-e.整理可得y -4分 (2)由g)=hx-nx,÷g)=-+x+ax x+1 (1+x)2,x>0, -5分 设u(x)=1+x+lnx,x>0,u(x)在(0，+oo)递增， -6分 =1+-2<0,0=2>0. 7分 -8分 且(x)在(0，x)小于0，在(x,o)大于0， ∴g(x)在(0，x)递增，在(xo,+o)递减，∴g(x)在x=x处取最大值， -9分 :g(to)In xo-In xo=to-In xo=-1-In %o=o 1+x0 10分 (3)h()=alnx-x,(a<0),h)=a-2x<0,h(x)在(0，+o)上单调递减， --11分 -ame)e1-xa<0o,所以子0k-14e}1-eo 一一13分 又h()=-1<0, -14分 故xe, h(x)=0且唯一，故函数h()=af(x)-x2(a<0)有唯一零点. -15分 注：1.第三问也可参变分离，结合图像，但是需要步骤严谨，酌情给分 2.零点存在定理左端点没找到，酌情扣分 18.17分【详解】 ①函数f)=23sin0xcos0x-2sin2or+1=V3sim2ox+cos2ox=2sin2or+w≠0.-1分 因为f)≤()sf(),k-x。受所以函数f()的最小正周期7= -2分 所以T=2 π 元，解得@=却 -3分 @当a=1时，f儿四=2an2x+)令2r+后子+aeZ,解得x-名+经e2, 6-2 所以函数f(内)的图象的对称轴为x=严+k∈Z) 4分 62 ②@=-1时儿倒=2m2+君)令2x+名-经+ae解得=名经e, 所以函数)的图象的对称轴为x=石经keZ): -5分 62 2)当w=l,f()=2sm2x+g) 答案第3页（共5页） -6分 <a,则<a+智可a+引--a+写引- 6 -7分 所以na=ma+-}na+写引mm+}m -8分 6 (3)由题意可知g(x)=2sin2or π 630+1, -9分 因为-是a因的个零点，即得)-2m管+后音1-0，所以后+-宁 -10分 所以0+名g+24低e0或等0+名6+2e刃. 3 6-6 ”66 故0=3+6k(k∈Z)或0=5+6k(k2∈Z),又0<0<5,0=5+6k2(k2∈Z)(舍)， 故o=3,则g()=2sim6x-5+l, -12分 6 36 6 6 则原式可化为h(t)=2sint+1, -13分 即y=A0-1-2sin的图象在区间[名2 内与水平直线y=a-1的图象有3个不同的交点， 作出y=2sint在 2* 上的图象如下图所示，所以当-1≤a-1≤0时，即0≤a≤1，y=2sint与 y=a-1恰有3个不同的交点，故实数a的取值范围为[0，， -15分 设y=2sin1与y=a-1的3个不同的交点分别为4、42、4(4<t2<4),则4+4=π、42+4=π， ∴.4+242+43=4π， 一16分 11π 一一一17分 9 2 y=2sint 3 2 132π =a-1 19.17分 【详解】()令f(x)-2x+x+2≥0， -1分 1+x2 知f(x)在区间(0，-2)上单调递增， -3分 答案第4页（共5页) 放有概大他(-2)-h5-4,极小增/》-1 -5分 2f-女++a-m+口+x+a_a+x+a 1+x2 (1+x2) 1+x2 -7分 当-1<a<0时，(，)上单调递减，（0)单调递增，（+切单调递减 一8分 当a=-1时，（-oo,+oo)单调递减 一9分 当a<-1时， (西君)L单调递说（合单调递指。(a+)单洲莲诚 10分 (3)由(I)当a=-1时，f(x)在R上单调递减 -11 分 当x>0时f(x)<f(0) -12分 ∴.ln(1+x2)-x<0,即ln(1+x2)<x 13分 a++-+刃 =h+写tn++t -15分 a+f-rg日-女 一16分 0++-+)e -17分 答案第5页（共5页）高三10月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知复数2满足：=共中是虚数单位，则( A.√2 B.√5 C.5 D.√o 2.已知集合A={xx2-2x-320,集合B满足B={yy=2+2,则(CA)nB=( A.(3,+o) B.[2,3) C.（-1,3) D.(2,3) 3.已知向量ā=Q,2),b=(m,4),若ā，b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是（ ) A.m>-8 B.m>-8且m≠2 C.m<-8 D.m≠2 4.已知x是实数，则“x+≥”是“x≥2”的( x-2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若a为锐角，且m(口-引，则cos2a=（) 24 7 25 C.-25 6.已知函数f()=sim2ox+(@>0),若f(x在Q)上有且仅有2条对称轴，则@的取值范围 是( A(居 B. 「1117 12'12 D. 7.已知函数f=h(e+小x,若fo8.2到sn(e+ ,则m的取值范围为( A.U(.2] p网 B C.( D.(0,1)U[2,+o∞) 8.已知函数()=血x+4,g女)=2片，若f(m)=g回成立，则m-n的最小值是( A.3-4e B.3+e C.3-4n2 D.3+2h2 a 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=4sn(@x+4>0,0>0,<)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 试卷第1页（共3页) 12 6 2 A.A=2 B.f(x)的最小正周期为元 C.x=是（的一条对称轴 D.f(y向右平移需个单位得到的函数是奇函数 10.已知数列{a,}是首项为)的正项等比数列，若A,B,C是直线1上不同的三点，0为平面 内任意一点，且0A=2a,0丽+4a,0C,则( A.43=2a2 B.数列a}的前6项和为号 C.数列{log2a,}是递减的等差数列 D.若b,oga,-log,a 1 则数列{b,}的前n项和的最大值为1 1.设函数f)-,8(=x血x,下列命题，正确的是（ A.函数f(x)在(O,e)上单调递增，在(e,+o)单调递减 B.不等关系°<π3<e<3成立 C.若0<x<x时，总有a(号-)>2g(,)2g(:)恒成立，则a≥1 D.若函数h(x)=g(x)-mx2有两个极值点，则实数m∈(0,1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知等差数列{a,}的前n项和为S,若4=-10，令-马=1，则S,= 87 13.△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,A=30°，a=3,若这个三角形有两解， 则b的取值范围是 14.已知在△ABC中，AB=4,AC=4,若2AB+(1-元)AC的最小值是25，则对于△ABC内的任 意一点P,PA(PB+PC)的最小值是 试卷第2页（共3页） 四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知{an}是公差不为0的等差数列，a,=7,4,a2,a成等比数列.{b}为公比为2 的等比数列 (1)求数列{a}的通项公式： (2)数列{b}的前n项和为Sn,若S。=126,记数列{c}满足cn= an,n为奇数 b,n为偶数' 求数列{c}的前2n 项和T2n· 16.(15分）在aABC中，ab,c分别是内角4，B,C所对的边，且满足osB b =0, cosC 2a+c (1)求角B的值： (2)若c=2,AC边上的中 BD=5'求&M8C的面积 2 17.（15分)已知函数f()=血x (1)求曲线f(x)在x=e处的切线方程： ②已知8因=程，求证：存在实数%使得&的在x=处取得最大值，且8)- (3)求证：h(x)=a时(x)-x2(a<0)有唯一零点 18.(17分)已知函数f(x)=2V3 sin @xcoswx-2sin2ax+1,m≠0 (1)若()≤)s5),片-=，求函数f()的解析式及对称轴： ②若o1,答<a<,f侣+引29，且，求咖a的值 (3)已知0<@<5，函数f(x)的图象向右平移”个单位，再向上平移1个单位，得到函数g(x)的 图象，x=号是8一个零点，当x[后]时，方程8-a=0恰有三个不相等的实数根不、 2、(,<2<为)，求实数a的取值范围以及x+2x+x的值. 19.(17分)已知f(x)= a2+1 2 In(1+x2)+ax (1)a=2时，求f(x)的极值： (2)当a<0时，讨论f(x)的单调性： (3)证明：++…+)<e（meN,n22,其中无理数e=2.71828) 试卷第3页（共3页）