辽宁大连市第二十四中学2026-2027学年高三年级第一次阶段测试数学试卷

大连市第二十四中学2026-2027学年高三年级第一次阶段测试 数学试卷 一、单项选择题：下列各题给出的四个选项中，只有一项是符合题干要求的． 1．集合，，则 A． B． C． D． 2．的值 A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法确定 3．复数，则在复平面内对应的点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知是无穷等比数列，则“”是“是递增数列”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在中，，为线段上一点，且，则的最大值为 A．1 B．2 C． D． 6．将，，，从小到大排序正确的是 A． B． C． D． 7．函数，则不等式的解集是 A． B． C． D． 8．已知函数有且只有一个零点，则k的值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．等差数列的前项和为，则 A．若，，则 B．若，则 C．不可能是等差数列 D．若，则使的最大自然数 10．已知内角，，的对应边为a，b，c，则下列结论一定正确的是 A．若，则 B． C． D．若，则 11．下列叙述正确的是 A．若数列的前项和为，且，则 B．当时，函数的最小值是 C．已知的重心为，其所在平面内有一动点，则 D．函数且，则的最小值为2 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．已知，，则________． 13．函数在上单调递增，则正数的取值范围是________． 14．不等式对任意恒成立，则的最大值为________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知向量，，，设函数． （1）求的最小正周期及单调递增区间； （2）求在上的最大值和最小值． 16．已知． （1）当时，求的单调区间和极值； （2）若在上存在一个极值点和两个零点，求的取值范围． 17．在锐角中，角，，所对的边分别为a，b，c，且，，为的垂心． （1）求； （2）求的最大值． 18．已知数列的前项和为，且． （1）求的通项公式与； （2）若，求数列的前项和为； （3）求证：． 19．已知函数，，，且，其中是自然对数的底数，． （1）当时，恒成立，求的取值范围； （2）求证：（i）；（ii）． 学科网（北京）股份有限公司 $