第2讲有理数混合运算专项突破2026--2027学年人教版七年级数学上册

第2讲 有理数混合运算 专项突破 （满分100分 时间45分钟） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1．计算(−3)×4的结果是（ ） A．−12 B．12 C．−7 D．7 2．计算(−2)³的结果是（ ） A．−6 B．6 C．−8 D．8 3．下列计算正确的是（ ） A．−3²＝9 B．(−3)²＝−9 C．−3²＝−9 D．(−3)³＝9 4．2025年我国粮食总产量约为13000亿斤，数据13000用科学记数法表示为（ ） A．1.3×10³ B．1.3×10⁴ C．13×10³ D．0.13×10⁵ 5．下列各式中，计算结果为负数的是（ ） A．−(−2) B．−|−2| C．(−2)² D．|−2| 6．计算(−1)²⁰²⁴ + (−1)²⁰²⁵的结果是（ ） A．0 B．1 C．−1 D．2 二、填空题（每小题3分，共12分） 7．计算：(−5)+(−3)＝________。 8．计算：(−2)³ × ()＝________。 9．绝对值不大于3的所有整数的积是________。 10．近似数2.30万精确到________位。 三、计算题（每小题5分，共30分） 11．(−8)+10+(−3)−(−5) 12．() × (−1) ÷ (−2) 13．(−2)³ + (−3) × [(−4)² + 2] − (−3)² ÷ (−2) 14．−1⁴ − (1 − 0.5) × × [2 − (−3)²] 15．( + − ) × (−12) 16．−2² × 3² − (−2×3)² + (−2)³ ÷ (−1)²⁰²⁴ 四、解答题（共40分） 17．（8分）用简便方法计算： （1）(−5) × 7 + 7 × (−7) − 12 ÷ ()； （2）99 × (−4)。 18．（8分）已知a＝−2，b＝3，c＝−4，求下列各式的值： （1）a + b − c； （2）(a + b)(b − c)； （3）a² − 2b + c。 19．（12分）某水库上周周日的水位为30米，本周一周内水位变化如下（正号表示比前一天上升，负号表示比前一天下降）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化(米) +0.3 +0.2 −0.5 −0.2 +0.3 +0.2 −0.1 （1）本周哪一天水位最高？哪一天水位最低？分别是多少米？ （2）与上周周日相比，本周日水位是上升了还是下降了？ 20．（12分）观察下列等式： 1³ ＝ 1² 1³ + 2³ ＝ 3² 1³ + 2³ + 3³ ＝ 6² 1³ + 2³ + 3³ + 4³ ＝ 10² … （1）依此规律，1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ ＝ (______)² ＝ ______； （2）计算：1³ + 2³ + 3³ + … + 10³； （3）利用上述规律，求11³ + 12³ + … + 20³的值。 第2讲 参考答案与解析 一、选择题 1．A 【解析】异号两数相乘得负，3×4=12，故−12。 2．C 【解析】(−2)³ = −8。 3．C 【解析】−3² = −9；(−3)² = 9；(−3)³ = −27。 4．B 【解析】13000 = 1.3×10⁴。 5．B 【解析】−|−2| = −2，为负数。 6．A 【解析】(−1)的偶次幂为1，奇次幂为−1，1+(−1)=0。 二、填空题 7．−8 8．4 【解析】(−2)³ = −8，(−8)×() = 4。 9．0 【解析】绝对值不大于3的整数包含0，任何数与0相乘都得0。 10．百 【解析】2.30万 = 23000，0在百位上。 三、计算题 11．原式 = −8 + 10 − 3 + 5 = 4 12．原式 = () × () ÷ () = () × () = 13．原式 = −8 + (−3) × (16 + 2) − 9 ÷ (−2) = −8 + (−3) × 18 + 4.5 = −8 − 54 + 4.5 = −57.5 14．原式 = −1 − 0.5 × × (2 − 9) = −1 − × (−7) = −1 + = 15．原式 = ()×(−12) + ()×(−12) + ()×(−12) = 6 − 8 + 10 = 8 16．原式 = −4 × 9 − (−6)² + (−8) ÷ 1 = −36 − 36 − 8 = −80 四、解答题 17．（1）原式 = (−5) × + 7 × () − 12 × () = × (−5 − 7 + 12) = × 0 = 0 （2）原式 = (100 − ) × (−4) = 100×(−4) − ()×(−4) = −400 + = −399½ 18．（1）a + b − c = (−2) + 3 − (−4) = −2 + 3 + 4 = 5 （2）(a + b)(b − c) = (−2 + 3)[3 − (−4)] = 1 × 7 = 7 （3）a² − 2b + c = (−2)² − 2×3 + (−4) = 4 − 6 − 4 = −6 19．（1）各天水位： 周一：30 + 0.3 = 30.3（米） 周二：30.3 + 0.2 = 30.5（米） 周三：30.5 − 0.5 = 30.0（米） 周四：30.0 − 0.2 = 29.8（米） 周五：29.8 + 0.3 = 30.1（米） 周六：30.1 + 0.2 = 30.3（米） 周日：30.3 − 0.1 = 30.2（米） 答：周二水位最高，为30.5米；周四水位最低，为29.8米。 （2）本周日水位30.2米 > 上周周日30米，上升了0.2米。 20．（1）1³+2³+3³+4³+5³ = 15² = 225 （2）1³+2³+…+10³ = 55² = 3025 （3）原式 = (1³+…+20³) − (1³+…+10³) = 210² − 55² = 44100 − 3025 = 41075 学科网（北京）股份有限公司 $