2026-2027学年冀教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章）

冀教版数学七年级上学期期中仿真模拟试卷二（范围：1-3章） 一、选择题 1．在学习有理数加减混合运算时，教材23页的例5计算，可以利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算，为书写简单，可以省略算式中的括号和加号，把它写为（　　） A． B． C． D． 2．如图，C，D是线段AB上两点，若AD＝6，DB＝14，且D是AC中点，则BC的长等于（　　） A．6 B．8 C．10 D．9 3．如图，我国山东号航空母舰行驶在B处，同时测得黄岩岛A、一艘052D型驱逐舰C的方向分别为北偏西30°和西南方向，则∠ABC的度数是（　　）. A．105° B．150° C．75° D．90° 4．已知，，则（　　） A．3 B．18 C．6 D．1.5 5．某品牌电脑降价了以后，每台售价为m元，则该品牌电脑每台原价为（　　） A．0.7m元 B．0.3m元 C．元 D．元 6．如果时，代数式的值是（　　） A． B． C． D． 7．我们把M={1，3，x}叫集合M，其中1，3，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性，互异性(如x≠1，x≠3)，无序性(即改变元素的顺序后，新集合与原集合相等).已知集合 集合B={y， |x|，-1}，若A=B，则x+y的值是(　　) A．4 B．2 C．0 D．-1 8．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点恰好落在边上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9． 在长方形中，，有三张边长分别为的正方形纸片，蛟蛟将纸片按图①方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，川川将纸片按图②方式放置，发现其中未被纸片覆盖的阴影部分周长为，则（　　） A．2 B． C． D． 10．下列说法中，正确的个数是（　　） ①若，且，则； ②若三个连续的奇数中，最小的一个为，则最大的一个是； ③若，则可能的值有4个； ④若，则为负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和6，则刻度尺上对应数轴上的点表示的数是　 　． 12．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1，则阴影部分的面积为　 　. 13．计算：4-5=　 　，|-10|-|-8|=　 　。 14．若a＋b＝3，ab＝2，则（a＋1)（b＋1)＝　 　. 15．若|a|=3，|b|=4，且a+b＞0，则a-b的值为　 　． 16．如图，已知线段，点是上一点，且，点是线段的中点，那么　 　． 三、解答题 17．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则的值为多少？ 18．（1）如图，已知平面内有，，，四点，根据下列语句，画出图形． ①作直线； ②作射线，，交于点； ③作线段，在线段上找一个点，使它到点、点的距离之和最短； （2）（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）已知线段，，，画一条线段，使． 19．外卖送餐为我们生活带来了许多便利。某学习小组调查了一名外卖小哥一天的送餐情况。规定每天送餐超过50单 (送一次外卖称为一单)的部分记为“+”，低于50单的部分记为“-”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 七 送餐量(单位：单) -3 +4 - 5 （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单? （2）若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入. 20．如图，点C，D在线段上，，D为线段的中点． （1）求线段的长，补全下面过程： ∵，∴__________． ∵D是线段的中点，∴__________． （2）若E是直线上一点，且，则线段的长为_____． 21．计算：． 22．麒麟花园一间房屋结构如图，图中数据单位为米.这家房子的主人打算铺地砖，并且贴壁纸. （1）把卧室以外的部分铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格是50元/平方米，那么购买所需地砖至少需要多少元? （2）已知房屋的高度为h米，需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果壁纸的价格是10元/平方米，那么购买所需壁纸至少需要多少钱?(计算时不算门、窗所占的面积). 23．赵老师在数学课上为展示数学的魅力，与同学们开展了数字游戏．游戏规则如下：同学们快速在本子上写出任意一个整数，把这个整数按照以下步骤进行操作： 同学们将结果告知赵老师后，赵老师能立刻说出学生所写的整数． （1）如果小明写的整数是，请你通过计算说明，他告诉赵老师的结果是多少； （2）小月写了一个整数，按照以上步骤计算后，告诉赵老师的结果为63，那么赵老师立刻说出小月写的那个数是 ； （3）同学们又进行了几次尝试，赵老师都能立刻说出他们写的整数．若设学生写的整数为a，请你按照赵老师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说明这个游戏的奥妙． 24． 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如2÷2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2÷2写作2④，读作“2的圈4次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）写作（-3）③，读作“（-3）的圈3次方”，一般地把（a≠0）写作an，读作“a的圈n次方”. （1）【初步探究】 直接写出计算结果：　 　； 　 　. （2）【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算、除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幕的形式： ①　 　； ②　 　. （3）算一算： 25． （1）【问题】如图①，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=10cm，则线段MN的长为　 　cm． （2）【拓展】在【问题】中，若线段AB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长（用含字母a的式子表示）． （3）【应用】如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为 （用含字母α的式子表示）． 如图③，在（1）中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则（1）中的结论是否成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：原式， 故选：A． 【分析】根据有理数加减混合运算，以及去括号法则，去括号法则是数学科的一条法则，用于指导如何根据括号前的符号（正号或负号）来去掉括号，并相应地调整括号内各项的符号，结合有理数的运算法则，即可得到答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵AD=6，D是AC中点， ∴CD=AD=6， ∵DB=14， ∴BC=BDCD=14-6=8， 故选：B． 【分析】本题考查的是两点间的距离，根据各线段之间的和、差及倍数关系，结合线段中点的定义，得到CD=AD=6，再由BC=BDCD，即可得到结论． 3．【答案】A 【解析】【解答】 解：如图， 由题意得，ABD=30°，CBE =45°， ∴ABC=180-ABD-CBE =105 故答案为：A 【分析】先根据方向角的定义得到ABD=30°，CBE =45°，再计算角度的和差即可得 ∠ABC的度数，解答即可. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：当，时， ． 故选：A． 【分析】根据同底数幂的除法逆用及幂的乘方得到，然后整体代入计算即可． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，可得该品牌电脑每台原价为， 故选：D． 【分析】本题主要考查了实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式，根据“原价售价（降价率）”，列出方程，即可得到答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：D． 【分析】将代入，再利用有理数的混合运算的计算方法分析求解即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：因为 由集合元素互异性：因为 所以x≠0， 所以x≠y， y≠-1， 因为 所以x>0， 因为A=B， 所以 解得：x=-1，y=0， x+y=-1+0=-1. 故选： D. 【分析】先利用集合元素不能重复的特点，排除：x=0、x=1的情况；因为两个集合相等，A里有元素0，所以B里的y=0；代入y=0后，根据集合元素对应相等，算出x=-1；最后计算x+y即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：绕点A逆时针旋转得到， ，， 是等腰三角形， ， ， 故答案为：B． 【分析】由旋转的性质得AB=AB'，∠BAB'=∠CAC'，然后根据等边对等角及三角形的内角和定理求出∠BAB'=30°，从而即可得出答案. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：如图，将阴影部分各顶点标上字母 图①中阴影部分的周长 由图象可得，ED+GF=HI，EF+GH=ID，AD=BC=b+c ∴ 图②中阴影部分的周长 由图象可得，KJ+ML=AD，KL+BM=AB-b，PQ+QN=2c，BN=AD-c，JP=AB-b-c ∴ ∵AD=b+c ∴ ∴，A正确. 故答案为：A. 【分析】本题将阴影部分的周长转化为各组成线段之和，再探索发现长方形ABCD、边长为a、b、c的小正方形以及阴影图形的组成线段之间的关系，将阴影图形的组成线段分别用长方形ABCD或正方形的边长进行表示，从而求解找到与的关系。 10．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 则或； 故①是错误的； 若三个连续的奇数中，最小的一个为， 则最大的一个是； 故②是正确的； ③若，则可能的值有4个； 当时，则， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，共4种情况， 故③是正确的； 若， ∴， 故④是错误的； 故答案为：B. 【分析】利用绝对值的性质、有理数的乘方、有理数的加法以及乘法的计算方法逐项分析判断即可. 11．【答案】10 【解析】【解答】解：∵刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和6， ∴数轴的单位长度是， ∴数轴上与7cm刻度对齐的点表示的数是-4+7÷0.5=10. 故答案为：10． 【分析】由于刻度尺上0cm和5cm对应数轴上的点表示的数分别为-4和6 ，可得数轴上的10个单位长度对应刻度尺上的5cm，从而找出数轴的单位长度的长度，进而找出7cm对应的单位长度，再加上刻度尺上0cm对应的数即可得出答案. 12．【答案】 【解析】【解答】∵将△ABC绕点A逆时针旋转50°，得到△AB1C1， ∴， ∴S阴影=S扇形==． 故答案为：． 【分析】 利用旋转前后图形全等的性质，将不规则阴影部分的面积转化为规则扇形的面积进行计算即可. 13．【答案】-1；2 【解析】【解答】解：4-5=-1，|-10|-|-8|=10-8=2 故答案为：-1；2 【分析】根据有理数的减法，绝对值性质计算即可求出答案. 14．【答案】6 【解析】【解答】解：原式=ab+(a+b)+1=2+3+1=6. 故答案为：6. 【分析】把原式转化成a+b与ab相关的式，并把它们整体代入解答即可. 15．【答案】-1或-7 【解析】【解答】解：∵ |a|=3，|b|=4， ∴a=±3，b=±4， ∵ a+b＞0 ， ∴当a=3时，b=4；当a=-3时，b=4. ∴a-b=-1或a-b=-7， 故答案为：-1或-7 . 【分析】根据绝对值的概念得a=±3，b=±4，结合“ a+b＞0 ”，确定a、b的值，从而计算a-b的值. 16．【答案】7 【解析】【解答】解：∵，， ∴AC=6cm，DC=4cm， 又∵ 点是线段的中点， ∴AB=BC=3cm， ∴BD=BC+CD=3+4=7cm 故答案为：7. 【分析】利用比例先求出AC、DC的长，再根据中点，求出BC的长，继而可求出BD的长. 17．【答案】解：、互为相反数， ， 、互为倒数， ， 的绝对值为2， ， ． 【解析】【分析】根据 a 与 b 互为相反数，故 a + b = 0 ； c 与 d 互为倒数，故 c d = 1 ； m 的绝对值为2，即 m = 2 或 m = − 2 再代入代数式计算即可. 18．【答案】（1）解：如图所示： ①直线为所求； ②射线、，点为所求； ③点为所求． （2）解：如图所示： 线段为所求． 【解析】【分析】 （1）①根据直线的特点画图即可； ②根据射线的特点画图即可； ③根据两点之间，线段最短，连接，交于点即可． （2）以点为端点先画一条射线，截取线段等于，在这条线段上截去，再在剩余线段的延长线段上加上，线段即为所求． 19．【答案】（1）解：14 - (-8) =22元，即最多一天比最少的一天多22元. （2）解：-3+4+(-5)+14+(-8)+6+12=20单 (50×7+20) ×4.2=1554元 外卖小哥这一周的收入为1554元. 【解析】【分析】(1)用最大的数减去最小的数即可； (2)先求出外卖小哥整周比标准多的单数，再用总数乘4.2即可得收入. 20．【答案】（1）；；； （2）7或17 【解析】【解答】解；（1）∵， ∴． ∵D是线段的中点， ∴． 解：（2）∵， ∴， 当点E在点A左侧时，则， 当点E在点A右侧时，则； 综上所述，的长为7或17． 【分析】（1）根据题意，结合，求得的长，再由D是线段的中点，结合，进而求得的长，得到答案； （2）由，，分点E在点A左侧和点E在点A右侧，两种情况讨论，结合和，即可得到答案. （1）解；∵， ∴． ∵D是线段的中点， ∴． （2）解：∵， ∴， 当点E在点A左侧时，则， 当点E在点A右侧时，则； 综上所述，的长为7或17． 21．【答案】解： ． 【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可. 22．【答案】（1）解：根据题意得： 答：把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要11xy 平方米的砖 11xy×50=550xy(元) 答：购买所需地砖至少需要550xy元 （2）解：根据题意得： 答：在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要(8xh+12yh)平方米的壁纸 (8xh+12yh)×10=80xh+120yh (元) 答：购买所需壁纸至少需要(80xh+120yh)元 【解析】【分析】（1）根据矩形面积可得房屋总面积，再乘以单价即可求出答案. （2）根据求出各个长方体的表面积，再乘以单价即可求出答案. 23．【答案】（1）解： ； ​​​​​​ （2）22 （3）解：设学生写的整数为a， 由题意得：， 则这个游戏的奥妙是根据所得的数字加上，再除以，即可得到所写的整数． 【解析】【解答】（2）解：设小月写的那个数是， 根据题意：， ， 则小月写的那个数是， 故答案为：22. 【分析】（1）利用有理数的混合运算的计算方法（有括号的先计算括号，再计算乘除，最后计算加减）分析求解即可； （2）设小月写的那个数是，利用“ 结果为63 ”列出方程，再求解即可； （3）设学生写的整数为a，再利用整式的加减法求解并判断即可. （1）解： ； （2）解：设小月写的那个数是， 根据题意：， ， 则小月写的那个数是； （3）解：设学生写的整数为a， 由题意得：， 则这个游戏的奥妙是根据所得的数字加上，再除以，即可得到所写的整数． 24．【答案】（1）1；-2 （2）；54 （3）解：原式= =144÷9×-81+27 = 【解析】【解答】解：（1）2÷2=1，=-2， 故答案为：1；-2. （2）== ==54. 故答案为：；54. 【分析】⑴根据除方运算计算结果即可. ⑵根据“除以一个数等于乘以这个数的倒数”将除方转化为乘方即可. ⑶根据（2）结论将除方转化成乘方，再进行计算即可. 25．【答案】（1）5 （2）解：∵点M，N分别是线段AC，BC的中点， ∴CM=AC，CN=BC． ∴MN=CM+CN=AC+BC =AB=a． （3）解：α 成立． ∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，∴∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC．∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=α． 【解析】【解答】解： (1)MN=CM+CN= 故答案为：5 【分析】 (1)MN=CM+CN，M是AC中点，N是BC中点，由此可得CM+CN=，代入AB的值即可得到MN的长。 (2)根据(1)中方法，把AB=a代入即可。 (3) ∠MON=∠MOC-∠NOC ，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，由此可得 ∠MOC-∠NOC=（∠AOC-∠BOC）=∠AOB=α． 学科网（北京）股份有限公司 $