江苏连云港市东海县白塔高级中学2026-2027学年高一上学期数学周练试题(10.18)

东海县白塔高级中学2026-2027学年度第一学期 高一数学周练试题 10.18 时间：60分钟 满分120分 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，当时 （ ） A.函数有最大值，没有最小值 B.函数有最大值，没有最小值 C.函数有最小值，没有最大值 D.函数有最小值，没有最大值 8. 设a∈R，已知函数y＝f的定义域为，对于定义域内的任意两个，都有.若>，则a的取值范围是 (　　) A． B． C．(1，2] D． 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分。) 9.已知“x < 1”是“x ≤ a”的充分不必要条件，则的值可能是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 10.已知关于x的一元二次不等式，则此不等式的解集可能是 （ ） A. B. C. D. 11.已知[x]表示不超过x的最大整数，则 （ ） A. B.当-100≤时，=-99 C. D. 12.任取多组正数a，b，c，通过大量计算得出结论：，当且仅当a=b=c时，等号成立.若0<m<3，根据上述结论判断的值可能是 （ ） A. B. C.3 D.5 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知集合，，若，则由的值构成的集合为 . 14．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.若p是q的充分条件，实数m的取值范围为 (用区间表示). 15．方程的实数解为 . 16．已知函数，，若与的图象在(0，2)内有2个交点，则m的取值范围为 (用区间表示). 四、简答题(本题共3题，共40分) 17. (12分)（1）计算：； （2）已知，求的值． 18.(14分)已知， (1)若的解集为空集，求k的取值范围. (2)令，设的解集为A. (i)若存在两个实数，，且，A=，求k的取值范围； (ii)若对任意正整数n，都有n，，求k的值或取值范围. 19.(14分)如图，一块长方形ABCD形状的花梨木木板(厚度忽略不计)上有一个小黑点M，现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点M锯掉一个梯形废料AEFB，其中E，F分别在AD，BC边上，AE<BF。已知AB=6分米，AD=12分米，点M到外边框AB的距离为3分米，到外边框BC的距离为4分米，设AE=x分米，BF=y分米. (1)设EF=a分米，若a∈Z，试问有几种不同的锯法? (2) 求2x+y的值. (3) 若用梯形废料AEFB裁出一个以B为顶点，其余各顶点分别在线段AB，BF，EF上的正方形木板作为某家具的部件，求裁出的正方形木板的边长m(单位:分米)的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $ 东海县白塔高级中学2026-2027学年度第一学期 高一数学周练试题 10.18 时间：60分钟 满分120分 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 若集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为，， 所以. 故选：D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】，”的否定是，。 故选：C 3. 关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由，得， 因为， 所以不等式的解集为， 故选：A. 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】对于选项A：，所以两个函数不是同一个函数，故选项A错误； 对于选项B：定义域为，定义域为，定义域不同不是同一函数，故选项B错误； 对于选项C：两函数的对应关系不同，所以两函数不是同一函数，故选项C错误； 对于选项D：定义域为，定义域为，定义域相同，且对应关系相同，两函数是同一函数，故选项D正确； 故选：D 5. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由已知值域为，故A错误 因为定义域为， 值域为，故B正确. ，，，所以，故C错误. ，，所以，故D错误. 故选：B 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】当时，，则. 故选：A. 7. 已知函数，当时 （ ） A.函数有最大值，没有最小值 B.函数有最大值，没有最小值 C.函数有最小值，没有最大值 D.函数有最小值，没有最大值 【答案】C 8. 设a∈R，已知函数y＝f的定义域为，对于定义域内的任意两个，都有.若>，则a的取值范围是 (　　) A． B． C．(1，2] D． 【答案】C 二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，错选不得分。) 9.已知“x < 1”是“x ≤ a”的充分不必要条件，则的值可能是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】BCD 10.已知关于x的一元二次不等式，则此不等式的解集可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 11.已知[x]表示不超过x的最大整数，则 （ ） A. B.当-100≤时，=-99 C. D. 【答案】ACD 12.任取多组正数a，b，c，通过大量计算得出结论：，当且仅当a=b=c时，等号成立.若0<m<3，根据上述结论判断的值可能是 （ ） A. B. C.3 D.5 【答案】BC 三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知集合，，若，则由的值构成的集合为 . 【答案】 【解析】因为集合， 因为，当时，， 当时，即时，令，解得，则或， 则对应实数的值为，综上，由的值构成的集合为. 故答案为：. 14．已知命题p：实数x满足，命题q：实数x满足.若p是q的充分条件，实数m的取值范围为 (用区间表示). 【答案】[4，+∞) 15．方程的实数解为 . 【答案】 【解析】方程可得：，即，化简得：，所以，由题意令（）， 则，所以，即. 故答案为：. 16．已知函数，，若与的图象在(0，2)内有2个交点，则m的取值范围为 (用区间表示). 【答案】(1，) 四、简答题(本题共3题，共40分) 17. (12分)（1）计算：； （2）已知，求的值． 【答案】（1）；（2）47. 【详解】解：（1） ；··································6分 （2）因为， 所以，·································9分 所以．··································12分 18.(14分)已知， (1)若的解集为空集，求k的取值范围. (2)令，设的解集为A. (i)若存在两个实数，，且，A=，求k的取值范围； (ii)若对任意正整数n，都有n，，求k的值或取值范围. 【答案】 （1） ·············1分 ·············2分 ································4分 ·······················5分 （2） (i) ·················8分 ·················9分 (ii) ···············11分 ············13分 ∴k的值为3. ···········································14分 19.(14分)如图，一块长方形ABCD形状的花梨木木板(厚度忽略不计)上有一个小黑点M，现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点M锯掉一个梯形废料AEFB，其中E，F分别在AD，BC边上，AE<BF。已知AB=6分米，AD=12分米，点M到外边框AB的距离为3分米，到外边框BC的距离为4分米，设AE=x分米，BF=y分米. (1)设EF=a分米，若a∈Z，试问有几种不同的锯法? (2) 求2x+y的值. (3) 若用梯形废料AEFB裁出一个以B为顶点，其余各顶点分别在线段AB，BF，EF上的正方形木板作为某家具的部件，求裁出的正方形木板的边长m(单位:分米)的取值范围. 【答案】（1）4种；（2）；（3） (1)过点M作PQ，交AD于点P，交BC于点Q，则PQ=AB=6分米， 连接AM并延长交BC于点N， 由题可知AN=分米，由题可知PQ<EF<AN，即6<a<， 又a∈Z，∴a的取值可能是7,8,9,10，即满足题意的切割方式共有4种. ······························································5分 (2)由题可知，，PM=2分米，QM=4分米 ∵AE=x分米，∴EP=(3-x)分米，QF=(6-2x)分米，∴BF=BQ+QF=3+6-2x=9-2x. ∴y=9-2x，∴2x+y=9 ·····························································9分 (3) 记正方形为BGHK，过点E作ELKH，垂足为L，则， ∴，即，······11分 由(2)知，2x+y=9， ∴ ∵函数在单调递减， ∴m的取值范围为·································14分 学科网（北京）股份有限公司 $东海县白塔高级中学2026-2027学年度第一学期 高一数学周练试题10.18 时间：60分钟 满分120分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},则MUN=() A.{1,2}B.{3,4C.{5}D.{1,2,3,4,5} 2.命题x,<0,≤0的否定是（) A.x<0,x≤0 B.x≥0，x≤0 C.x<0,x>0 D.x≥0，x>0 3.关于x的不等式-x2+3x-4<0的解集为() A.RB.⑦C.(-1,4)D.(-0,-1)U(4,+w) 4.下列各组函数中，表示同一函数的是() A.y=x与y=VF B.y=x与y=(x) C.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z D.y=x°与y=1(x≠0) 5.下列函数中，值域为(0，+0)的是() A.f(r)= C.f)=1-1(x>D D.f(x)=x2+1 6.若f(-1)=x2-1,则f(I)=() A.15B.3C.0D.-1 7.已知函数y=x+。当x>时 () A函数有最大值-三没有最小值 B.函数有最大值号，没有最小值 C.函数有最小值，没有最大值 D.函数有最小值-多 没有最大值 8.设α∈R,已知函数y=x)的定义域为[一4,4]，对于定义域内的任意两个 x1,x2,都有)f<0.若fa+1)≥f(2,则a的取值范围是 () X1-x2 A.[-4,1) B.(1,4] C.(1,2]D.[-5,2] 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对 得2分，错选不得分。) 9.已知“x<1”是“x≤a”的充分不必要条件，则的值可能是 () A.0 B.1 C.2 D.4 10.已知关于x的一元二次不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈)，则此不等式的 解集可能是 () A.(-o,-1)U(1,+o) B.(1,+o) C.(1,2) D.0 11.己知[x]表示不超过x的最大整数，则 () A.x-1<[x] B.当-100≤x<-99时，[x]=-99 C.[x]-[y]-1<x-y<[x]-y+1 D.x2+3> 12.任取多组正数a,b,c,通过大量计算得出结论：4b+c≥Vabc,当且仅当a=b=c 3 时，等号成立.若0<m<3,根据上述结论判断m2(3-m)的值可能是() A.V17 B.V15 C.3 D.5 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知集合A={x2+x-6=0},B={yl@+2=0},若BA,则由a的值构成的 集合为 14.已知命题p:实数x满足x2-7x+6≤0，命题q:实数x满足x2-mx-3m≤0. 若p是q的充分条件，实数m的取值范围为 (用区间表示) 15.方程 3+1=3-1的实数解为 3x-13 16.己知函数f(x)=x2-mx,g(x)=x-1,若f(x)与g(x)的图象在(0,2)内有 2个交点，则m的取值范围为 (用区间表示)， 四、简答题（本题共3题，共40分） 17.(12分)(1)计算：lg5·(1og52+1)-log6432+8 (2)已知a+a=3,求a2+a2的值. 18.(14分)已知y1=2kx2-kx-1,y2=(k2-3)x2+x (1)若y1≥0的解集为空集，求k的取值范围. (2)令y=y2-y1,设y>0的解集为A. )若存在两个实数x1,x2,且x1<x2<0,A={x比<x1或x>x2},求k的 取值范围： (ii若对任意正整数n,都有nEA,-n度A,求k的值或取值范围 19.(14分)如图，一块长方形ABCD形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小 黑点M,现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点M锯掉一个梯形废料 AEFB,其中E,F分别在AD,BC边上，AE<BF。已知AB=6分米，AD=12分 米，点M到外边框AB的距离为3分米，到外边框BC的距离为4分米，设AE=x 分米，BF=y分米 (1)设EF=a分米，若a∈Z,试问有几种不同 的锯法？ (2)求2x+y的值 (3)若用梯形废料AEFB裁出一个以B为顶点，其余各顶点分别在线段AB, BF,EF上的正方形木板作为某家具的部件，求裁 出的正方形木板的边长（单位：分米）的取值范围.东海县白塔高级中学2026-2027学年度第一学期 高一数学周练试题10.18 时间：60分钟 满分120分 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.若集合M={1,2,3,4},N={3,4,5},则MUN=() A.{1,2}B.{3,4C.{5}D.{12,3,4,5} 【答案】D 【解析】因为M={1,2,3,4},N={3,4,5}, 所以MUN={1,2,3,4,5}. 故选：D 2.命题x,<0,≤0的否定是() A.Vx<0,x≤0 B.x≥0，x≤0 C.Vx<0,x>0 D.x≥0，x>0 【答案】C 【解析】x,<0,x≤0的否定是x<0,x>0。 故选：C 3.关于x的不等式-x2+3x-4<0的解集为() A.RB.☑C.(-1,4D.(-n,-1)U(4,+o) 【答案】A 【解析】由-x2+3x-4<0,得x2-3x+4>0, 因为△=(-3)2-4×4=-7<0， 所以不等式x2-3x+4>0的解集为R, 故选：A 4.下列各组函数中，表示同一函数的是（) A.y=x与y=VR B.y=x与y=()2 C.y=2x+1,x∈Z与y=2x-1,x∈Z D.y=x°与y=1(x≠0) 【答案】D 【解析】对于选项A:y=√x=d,所以两个函数不是同一个函数，故选项A 错误； 对于选项B:y=x定义域为R,y=(W)定义域为[0，+∞)，定义域不同不是同 一函数，故选项B错误： 对于选项C:两函数的对应关系不同，所以两函数不是同一函数，故选项C错误： 对于选项D:y=1(x≠O)定义域为{xx≠O},y=x°定义域为{x|x≠0}，定义域相 同，且对应关系相同，两函数是同一函数，故选项D正确： 故选：D 5.下列函数中，值域为(0，+o)的是（) A.fx)=√R B.f( C.fx)=1-1x>) D.f(x)=x2+1 【答案】B 【解析】由已知f(x)=√x值域为[O,+o),故A错误 f0=x+因为定义城为x(-+),x+>0值域为0，+四)，故B正 确 f)=1-x>0,1∈(0,1，-∈(-1,0，所以f(x)(0,1,故C错误 f()=x2+1,x2∈[0，+oo),所以f(x)∈[1，+o),故D错误 故选：B 6.若f(-1)=x2-1,则f①)=（) A.15B.3C.0D.-1 【答案】A 【解析】当√-1=1时，x=4,则f①=42-1=15.故选：A. 7.已知函数刘y=x+是写当x>别 () A函数有最大值-三，没有最小值 B函数有最大值号，没有最小值 C函数有最小值号，没有最大值 D.函数有最小值-乏没有最大值 【答案】C 8.设a∈R,已知函数y=fx)的定义域为[一4,4]，对于定义域内的任意两个 x1,x2,都有f)f2<0.若f(a+1)>≥f(2m),则a的取值范围是() X1-X2 A.[-4,1) B.(1,4] C.(1,2]D.【-5,2] 【答案】C 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对得5分，部分选对 得2分，错选不得分。) 9.已知“x<1”是“x≤α”的充分不必要条件，则的值可能是 A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】BCD 10.已知关于x的一元二次不等式ax2-(a+1)x+1<0(a∈R),则此不等式的 解集可能是 () A.(-0,-1)U(1,+0∞) B.(1,+∞) C.(1,2) D.0 【答案】ACD 11.已知[x]表示不超过x的最大整数，则 () A.x-1<[x] B.当-100≤x<-99时，[x]=-99 C.[x]-[y]-1<x-y<[x]-[y]+1 Dx2+>冈 【答案】ACD 12.任取多组正数a,b,c,通过大量计算得出结论：++≥Vabc,当且仅当a=b=c 3 时，等号成立.若0<m<3,根据上述结论判断m2(3-m)的值可能是() A.V17 B.V15 C.3 D.5 【答案】BC 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知集合A={2+x-6=0},B={y+2=0},若BcA,则由a的值构成的 集合为 【答案】 【解析】因为集合A={xx+x-6=0={-3,2头， 因为B≤A,当B=O时，a=0, 当B40时，即a0时，令a+2=0,解得y=子则子-3或名2， a 则对应实数a的值为山，综上，由a的值构成的集合为0 故答案为： 14.已知命题p:实数x满足x2-7x+6≤0，命题4：实数x满足x2-mx-3m≤0. 若p是q的充分条件，实数m的取值范围为 (用区间表示). 【答案】[4，+oo) 15.方程 3,1 一+二=3x-1的实数解为 3x-13 【答案】x=1og4 【解析】方程+可得：，即839小，化简得 3(3x-1） 9+3-1=(3-3,所以(3*-1)2=9，由题意令t=3(t>0), 则(t-1)2=9,∴t=4,所以3”=4，即x=1og34. 故答案为：x=1og34. 16.己知函数f(x)=x2-mx,g(x)=x-1,若f(x)与g(x)的图象在(0,2)内有 2个交点，则m的取值范围为 (用区间表示)： 【答案】L,) 四、简答题（本题共3题，共40分） 17.(12分)(1)计算：lg5·(l0g52+1)-log6432+8 (2)已知成+a克=3，求a2+a的值. 【答案】(1) 12:(2)47 【详解】解：(1)1g5(og,2+0-1og432+8 =1g5g2+1lg5-1g,e2+(y 1g5 -lg2+1g5-21og,2+2 6 6412: …6分 (2)因为a+a-3 1)3 所以a+a1= -2=7, …9分 所以a2+a2=(a+a1)2-2=47. …12分 18.(14分)已知y1=2kx2-kx-1,y2=(k2-3)x2+x (1)若y1≥0的解集为空集，求k的取值范围. (2)令y=y2-y1,设y>0的解集为A. 若存在两个实数x1,x2,且x1<x2<0,A={xx<x1或x>x2},求k的 取值范围： (若对任意正整数n,都有nEA,-nEA,求k的值或取值范围， 【答案】 (1) 由良和.XR.<o恒粒 即x印，2x-<0恒啦 …………………1分 0当k0时，1<0立 ………2分 和时，网列有手k<0 4< 可 k<o 4浮84卜<。 小卡的值光国为③可。5分 (2) ①) R) 9==(k43)X+(k+)X+ 即(k43)t(k+1)g+1>0的年绿为A ) 南股可加 5k-2冰3>0 k+州 <0 2k223) …0…8分 △=k1)六-4(k2冰-3)>o 解得 34号 人k的承值翻为(3，) …………9分 (ii (》冉思月布A+四)或AS(-o) 0尚430即k)球吋 多k时，时A=R,不滤缺达 2当=时，子=4+1，比时A(4物狱艺送…11分 日多k4)和吋 Jk3<0 (k-4)c △>0 或 >o :4t+1+≤0 =1 与k*150 解得解 ………13分 ∴k的值为3 …14分 19.(14分)如图，一块长方形ABCD形状的花梨木木板（厚度忽略不计）上有一个小 黑点M,现欲用这块木板作为家具的原材料，需要经过点M锯掉一个梯形废料 AEFB,其中E,F分别在AD,BC边上，AE<BF。已知AB=6分米，AD=12分 米，点M到外边框AB的距离为3分米，到外边框BC的距离为4分米，设AE=x 分米，BF=y分米 (1)设EF=a分米，若a∈Z,试问有几种不同 的锯法？ (2)求2x+y的值 (3)若用梯形废料AEFB裁出一个以B为顶点，其余各顶点分别在线段AB, BF,EF上的正方形木板作为某家具的部件，求裁 出的正方形木板的边长（单位：分米）的取值范围. 【答案】(1)4种：(2)9：(3)(3，) (I)过点M作PQL AD,交AD于点P,交BC 于点Q,则PQ=AB6分米， 连接AM并延长交BC于点N, 由题可知AN=3V22+32=3V13分米，由题可知PQ<EF<AN,即6<3√13， 又a∈Z,∴.α的取值可能是7,8,9,10，即满足题意的切割方式共有4种 (2)由题可知，△EPM∽△FQM,PM=2分米，QM=4 分米 .AE=x分米(0<x<3)，.EP-(3-x)分米， QF(6-2x)分米，.∴.BF=BQ+OF-3+6-2x=9-2x .y=9-2x,∴.2x+y=9 9分 (3) 记正方形为BGHK,过点E作ELIKH,A 垂足为L,则△ELH∽△HGF, 6-1m ,即m=m-x ,··11分 人◆…● m y-m 由(2)知，2+y=9, m=4+20<x<3) :函数m=4+云在(0,3)单调递减， m的取值范围为(3，)…14分