江苏省赣榆高级中学2025-2026学年高一上学期数学周练6

江苏省赣榆高级中学2024级高一第一学期数学周练6 命题：张怀富 一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．2024°角为第（ ）象限角． A． 一 B． 二 C． 三 D． 四 【答案】C  2.已知集合，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B  4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A  5．设为奇函数且在上单调递减，若，则的解集为  A. B. C. D. 【答案】C  6．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C  7．已知函数在上单调递增，则的取值范围是． A. B. C. D. 【答案】B  8．设，若函数有个不同的零点、、、，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：由题意，函数 当时，，可得的图象关于直线对称， 作出函数的大致图象，如图： ，， 可知：， 由对勾函数的单调性可知：函数在上单调递增， 所以在上，， 所以， 则 ， 可知， 由对勾函数的单调性可知： 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值为， 又当时，可得； 当时，可得； 所以的取值范围是， 故选：． 二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 9．若，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 10．下列函数中，满足对任意，有的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 11.已知，若正实数、满足，则(    ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BD  三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12． 已知一扇形的中心角α＝60°，所在圆的半径R＝10 cm，面积为 cm2． 【答案】 13．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为           . 【答案】  14．已知，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是           ． 【答案】  【解答】 解：如图， 轴左边是二次函数的图象， 当，当， 轴右边是对数函数的图象， 令，则， 或时有两个交点，当时有三个交点，正好有个不同零点． 依题意有： 方程的两根，， 将代入方程，解得，此时方程为，得到另一根，符合题意，故满足； 方程的两根， 当时，代入方程，可得，此时方程为，得到另一根，不符合题意，故不满足， 当时， 可得，解得． 综上，． 故答案为． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分13分） 已知函数． 1若，恒成立，求的取值范围； 2若的解集为，解不等式． 【答案】解：Ⅰ当时，显然成立 当时，需满足 得， 综上可得，的取值范围是 Ⅱ即， 根据题意，和是方程的两个实根， 所以解得 经检验，符合题意， ，解得， 所以不等式的解集为  16．（本小题满分15分） 已知函数 若，求的值; 若，求函数的最小值. 【答案】解：  由，得 ，，解得，即；   ， ， 令，当且仅当时等号成立； ， 当，即时，  17．（本小题满分15分） 已知函数 若，，求的值域; 若对恒成立，求实数 a的取值范围. 【答案】解：若，则， 当时，， 当时，， 所以的值域为； 若对恒成立， 即对恒成立， ①当时，成立，； ②当时，恒成立， 则恒成立， 所以恒成立，所以， ③当时，恒成立； 则恒成立， 所以恒成立，所以； 综上可得， 即a的取值范围为：  18．（本小题满分17分） 已知定义在上的奇函数满足：对，，且，都有成立，且 若函数 ①求证：函数是偶函数; ②求函数的单调区间; 求不等式的解集. 【答案】解：奇函数的定义域为， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以， 所以函数是偶函数; 对任意的 ，   ，且   ，都有 ， 得 ，所以，函数在 上单调递减， 根据偶函数的对称性可知，函数在上单调递增， 即函数的增区间为，减区间为 ； 因为，所以， 又函数是偶函数，所以， 当时，，可化为，即， 因为函数在 上单调递减，的解为， 当时，，可化为，即， 因为函数在上单调递增，的解为， 综上，不等式的解集为；  19.本小题17分 我们知道，奇函数的图象关于原点对称．类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心．比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为且中心对称函数具有如下性质：若为函数的对称中心，则函数为奇函数． 已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； 已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明； 求数组的个数，其中，，，，且为中心对称函数．  【答案】解：由已知，，令，得，又，故， 令，得，故； 对称中心为， 证明：函数的定义域为且，关于点对称， 由已知 ， 故对称中心为； 先证明对实数，若函数为中心对称函数，则，且对称中心为，事实上，一方面，由为中心对称函数知，其定义域也必然对称，故对称中心必为，且， 另一方面， ， 故命题得证； 由已知为中心对称函数，及，，，， 若对称中心为，则必有，且， 故，，共个数组符合题意 若对称中心为，则必有，且， 故，，共个数组符合题意 若对称中心为，则必有，且，， 故，，，共个数组符合题意 若对称中心为，则必有，，，故或，检验均不符合题意 若对称中心为，则必有，且，， 从而，，，故共有个数组符合题意． 综上，共有个数组符合题意． 数学试题 第9页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2025~2026学年度第一学期学业水平质量监测 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 班级： 贴条形码区 回3回 (正面上，切勿贴出虚线方框 正确填涂 缺考标记 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9[A][B][C][D] 1O[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12 13 14 囚▣■ 解答题 15.(13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ ■ 17.(15分) I ■ 囚■囚 18.(17分) 囚■囚 ▣ 19.(17分) 江苏省赣榆高级中学2024级高一第一学期数学周练6 命题：张怀富 一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分) 1．2024°角为第（ ）象限角． A． 一 B． 二 C． 三 D． 四 【答案】C  2.已知集合，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  3．已知，，当时，不等式恒成立，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】B  4．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】A  5．设为奇函数且在上单调递减，若，则的解集为  A. B. C. D. 【答案】C  6．已知定义在上的函数（为实数）为偶函数，记，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C  7．已知函数在上单调递增，则的取值范围是． A. B. C. D. 【答案】B  8．设，若函数有个不同的零点、、、，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  解：由题意，函数 当时，，可得的图象关于直线对称， 作出函数的大致图象，如图： ，， 可知：， 由对勾函数的单调性可知：函数在上单调递增， 所以在上，， 所以， 则 ， 可知， 由对勾函数的单调性可知： 函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值为， 又当时，可得； 当时，可得； 所以的取值范围是， 故选：． 二、多项选择题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分) 9．若，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 10．下列函数中，满足对任意，有的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 11.已知，若正实数、满足，则(    ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】BD  三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12． 已知一扇形的中心角α＝60°，所在圆的半径R＝10 cm，面积为 cm2． 【答案】 13．幂函数在区间上单调递减，则实数m的值为           . 【答案】  14．已知，若函数有个不同的零点，则实数的取值范围是           ． 【答案】  【解答】 解：如图， 轴左边是二次函数的图象， 当，当， 轴右边是对数函数的图象， 令，则， 或时有两个交点，当时有三个交点，正好有个不同零点． 依题意有： 方程的两根，， 将代入方程，解得，此时方程为，得到另一根，符合题意，故满足； 方程的两根， 当时，代入方程，可得，此时方程为，得到另一根，不符合题意，故不满足， 当时， 可得，解得． 综上，． 故答案为． 四、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．（本小题满分13分） 已知函数． 1若，恒成立，求的取值范围； 2若的解集为，解不等式． 【答案】解：Ⅰ当时，显然成立 当时，需满足 得， 综上可得，的取值范围是 Ⅱ即， 根据题意，和是方程的两个实根， 所以解得 经检验，符合题意， ，解得， 所以不等式的解集为  16．（本小题满分15分） 已知函数 若，求的值; 若，求函数的最小值. 【答案】解：  由，得 ，，解得，即；   ， ， 令，当且仅当时等号成立； ， 当，即时，  17．（本小题满分15分） 已知函数 若，，求的值域; 若对恒成立，求实数 a的取值范围. 【答案】解：若，则， 当时，， 当时，， 所以的值域为； 若对恒成立， 即对恒成立， ①当时，成立，； ②当时，恒成立， 则恒成立， 所以恒成立，所以， ③当时，恒成立； 则恒成立， 所以恒成立，所以； 综上可得， 即a的取值范围为：  18．（本小题满分17分） 已知定义在上的奇函数满足：对，，且，都有成立，且 若函数 ①求证：函数是偶函数; ②求函数的单调区间; 求不等式的解集. 【答案】解：奇函数的定义域为， 所以函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以， 所以函数是偶函数; 对任意的 ，   ，且   ，都有 ， 得 ，所以，函数在 上单调递减， 根据偶函数的对称性可知，函数在上单调递增， 即函数的增区间为，减区间为 ； 因为，所以， 又函数是偶函数，所以， 当时，，可化为，即， 因为函数在 上单调递减，的解为， 当时，，可化为，即， 因为函数在上单调递增，的解为， 综上，不等式的解集为；  19.本小题17分 我们知道，奇函数的图象关于原点对称．类比奇函数的定义，我们可以定义中心对称函数：设函数的定义域为，若对，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心．比如，函数就是中心对称函数，其对称中心为且中心对称函数具有如下性质：若为函数的对称中心，则函数为奇函数． 已知定义在上的函数的图象关于点中心对称，且当时，，求，的值； 已知函数为中心对称函数，有唯一的对称中心，请写出对称中心并证明； 求数组的个数，其中，，，，且为中心对称函数．  【答案】解：由已知，，令，得，又，故， 令，得，故； 对称中心为， 证明：函数的定义域为且，关于点对称， 由已知 ， 故对称中心为； 先证明对实数，若函数为中心对称函数，则，且对称中心为，事实上，一方面，由为中心对称函数知，其定义域也必然对称，故对称中心必为，且， 另一方面， ， 故命题得证； 由已知为中心对称函数，及，，，， 若对称中心为，则必有，且， 故，，共个数组符合题意 若对称中心为，则必有，且， 故，，共个数组符合题意 若对称中心为，则必有，且，， 故，，，共个数组符合题意 若对称中心为，则必有，，，故或，检验均不符合题意 若对称中心为，则必有，且，， 从而，，，故共有个数组符合题意． 综上，共有个数组符合题意． 数学试题 第9页 （共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $