精品解析：苏宿迁市泗洪县育才实验学校2026-2027学年第一学期10月份调研测试八年级数学

2026－2027学年度第一学期10月份调研测试 初二年级数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数：，，，，，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】明确无理数的概念，然后根据所给实数的特征逐一判断． 【详解】解：， 其中无理数有，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），共3个． 2. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 4或 C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根定义求解即可． 【详解】解：， 又4的算术平方根为2， 的算术平方根是2． 3. 下列计算正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，理解算术平方根的概念是关键；根据算术平方根的定义，逐一分析各选项的正误． 【详解】解：A、 ，但选项结果为，错误． B、 ，（因，其平方为），错误． C、表示16的算术平方根，结果为，而非，错误． D、 ，故，正确． 故选：D． 4. 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（　　） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形各特殊交点的性质，需找到到三个顶点距离相等的点以保证游戏公平．游戏公平要求凳子到三名小朋友（位于三角形顶点）的距离相等．根据垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．因此，三角形三边垂直平分线的交点（外心）到三个顶点的距离相等；而角平分线交点（内心）到三边距离相等，中线交点（重心）到顶点距离与到对边中点距离成比例，高的交点（垂心）位置不固定，均不满足到顶点等距． 【详解】解：A选项：根据 角平分线上的点到角两边的距离相等，可知：三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，到三角形三个顶点的距离不一定相等，故A选项不符合题意； B选项：三角形三条中线的交点到三角形三边的距离不一定相等，故B选项不符合题意； C选项：三角形三条高的交点的位置与三角形的形状有关，到三角形三个顶点的距离不一定相等，故C选项不符合题意； D选项：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，为使游戏公平，凳子应放在三角形的三条边的垂直平分线的交点 上，故D选项符合题意． 故选：D． 5. 如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C. 角平分线的性质 D. 角平分线是对称轴 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握是解题关键． 【详解】解：两把直尺相同，  直尺的宽度相等，  点到、的距离相等，  平分，依据是：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 6. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】过点作的垂线，利用角平分线性质得出点到的距离等于，再根据三角形面积和列方程求解． 【详解】解：如图，过点作，垂足为， 是的角平分线，，， ， ， ，即， ， ． 7. 如图，在和中，，，与互补，连接，，是的中点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接、，需满足的条件是，由与不一定相等，可推导出与不一定相等，则与不一定全等，可判断错误；作交的延长线于点，则，可证明，则，再证明，得，可判断C正确；由，可知需满足的条件是，与已知条件不符，可判断B错误；由，得，则，可判断错误． 【详解】解：连接、， ，， 需满足的条件是， ∵与不一定相等， 与不一定相等， 与不一定全等， 与不一定相等，故A错误； 作交的延长线于点，则， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，故C正确； ， 需满足的条件是， 显然与已知条件不符， 不一定等于，故B错误； ，且，， ， ，故D错误． 8. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得，又、都是角平分线，可以推出，从而得到，然后延长交的延长线于点F，先证明，再根据全等三角形的性质得到对应边相等，然后证明，从而证明①②⑤正确，与不一定相等，所以③④不正确． 【详解】解：， ， 、分别是与的平分线， ，， ， ，故①正确； 如图，延长交延长线于， ， ， 平分 ， 在与中， ， ， ，， ， ∴， 在与中， ， ， ， ，故②正确； ， ，即点为的中点， 与不一定相等， 与不一定相等，故③错误； 若，则是斜边上的中线，则， 与不一定相等， 与不一定相等，故④错误； ，， 的取值范围为，故⑤正确； 综上所述，正确的有①②⑤． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若式子有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于零列出不等式解答即可求解，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 10. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（写出一个即可） 【答案】（或或） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴即 又∵ 当时， 当时， 当时， 故答案为：或或． 11. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，利用正数的两个平方根互为相反数的性质即可解答． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：． 12. 近似数精确到_____位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题主要考查了精确度和科学记数法，根据科学记数法的表示方法判断出中数字0所在的位即可得到答案． 【详解】解：由题意得，近似数精确到百位， 故答案为：百． 13. 若，，是三角形的三边长，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质化简计算． 【详解】解：∵，，是三角形的三边长， ∴由三角形两边之和大于第三边，得 ，， ∴，， ∴ ． 14. 若，且a，b是两个连续整数，则_________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，题目不难，是基础题. 先估算的大小，再得出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：7 15. 设、分别是等腰三角形的两条边的长，是这个三角形的周长，当、、满足方程组时，的值是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】分类讨论①若a是腰长，b是底边，则，②若b是腰长，a是底边，则，③若，则a、b是腰，再根据已知条件解方程组即可得出答案． 【详解】解：①若a是腰长，b是底边，则，即， ∵a，b，m满足方程组， 把代入得， 解得：， ，不符合三角形任意两边之和大于第三边， ∴舍； ②若b是腰长，a是底边，则，即， ∵a，b，m满足方程组， 把代入得， 解得：， ∴， ，符合三角形任意两边之和大于第三边， ∴； ③若，则a、b是腰，把代入得， 解得， ∴第三边为：， ∴符合三角形任意两边之和大于第三边， ∴． 16. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；且分别与相交于，两点，连接、，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先得出垂直平分，垂直平分，则，再根据等腰三角形的性质可得，，然后根据三角形的内角和定理可得，根据三角形的内角和定理求解即可得． 【详解】解：由题意得：垂直平分，垂直平分， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在等腰中，，，于点，为延长线上的一个动点，线段的垂直平分线交直线于点（不与，重合），下列四个结论中：①当点在线段上时，； ②当点在线段上时，； ③当点不在线段上时，； ④点在运动的过程中，始终有． 所有正确结论的序号是：_____________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】连接，由线段垂直平分线的性质得到，证明，推出， 则可证明，；当点在线段上时，可证明，由三角形内角和定理可证明；当点在线段的延长线上时，，当点在线段的延长线上时，，可判断④；当点越接近点时，越小，当点越远离点时，越大，求出当点与点重合时和当点与点重合时的度数，可判断①；当点在线段上时，在上截取，连接，证明是等边三角形，得到，证明，得到，可判断②；当点不在线段上，可以在的延长线上，也可以在的延长线上，需分类讨论，画出示意图，构造手拉手全等可判断③． 【详解】解：如图所示，连接， 线段的垂直平分线交直线于点， ， ，， 平分， ， 在和中， ， ， ∴， ， ，； 如图，当点在线段上时， ∴ ； ∵， ， ∴； 如图，当点在线段的延长线上时， ； 如图，当点在线段的延长线上时， ， 综上所述，点P在运动的过程中，始终有，故④正确； 为延长线上的一个动点，线段的垂直平分线交直线于点， 当点越接近点时，越小，当点越远离点时，越大， 当点在线段上时，可分两种情况讨论： 当点越接近点时，点越靠近点，当点与点重合时，最小，如图所示， ∵，， ∴是等边三角形， ，即； 当点越远离点时，点越靠近点，当点与点重合时，如图所示， 同理可得是等边三角形， ，； ； 当O点在线段（不与，重合）上时，，故①正确； 当点在线段上时，如图所示，在上截取，连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； 当点不在线段上，可以在的延长线上，也可以在的延长线上，需分类讨论： 当点在的延长线上时，如图所示，在上截取，连接， ， ， 是等边三角形， ，， ， 同理可证明， ∴， ∴， ∴， ， ； 当点在的延长线上时，如图所示，在上截取，连接， 同理可证明， ∴， ∵ ∴，故③错误 综上所述，正确的有①②④． 18. 如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为_______________． 【答案】 8 【解析】 【分析】延长，，交于点H．设交于点O，根据垂直定义得到，求得，得到，根据等腰三角形的性质得到，推出，求得，推出当时，的面积最大，最大面积为． 【详解】解：延长，，交于点H．设交于点O， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∵， ∴当时，的面积最大，最大面积为， ∴图中两个阴影部分面积之差的最大值为． 三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：对于方程   两边同时除以，得   开平方得  或   解得  或  【小问2详解】   开立方得 解得 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 已知的算术平方根是的立方根是是绝对值最小的数． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、立方根、平方根，掌握定义是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根的定义列方程，可求出a，b，由绝对值大于等于0可知绝对值最小的数是0； （2）将（1）中结果代入，求出，再根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：因为的算术平方根是3， 所以， 解得； 因为的立方根是2， 所以， 解得； 因为c是绝对值最小的数， 所以； 【小问2详解】 解：16， 16的平方根是． 22. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，再证明，即可利用证明； （2）根据线段的和差关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，三角形的高，解题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形． （1）根据中线的定义可得，然后表示出的周长，进而可得的周长； （2）根据等底等高的三角形的面积相等用的面积表示出的面积，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解． 【小问1详解】 解：为的中线， ， ， ， 的周长为：， ， 的周长为：； 【小问2详解】 解：设点到边的距离为， 为的中线，为的中线， ，， ， ， ，即点到边的距离为． 24. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： （1）求的整数部分和小数部分； （2）若m是的整数部分，且，求x的值． 【答案】（1）的整数部分为3，小数部分为 （2）1或﹣3 【解析】 【分析】（1）、用夹逼法根据无理数的估算即可求解； （2）、根据无理数的估算求出m值，根据平方根的定义即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ， 即， ∴的整数部分为3，小数部分为； 【小问2详解】 ， 即： ， ， ， ∵m是的整数部分， ， ， ， 或者 ， 故x的值为：1或-3． 【点睛】本题考查了无理数的估算，平方根，立方根，熟练掌握无理数的估算和平方根，立方根定义是解题的关键． 25. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ （2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 【答案】（1） 如图1所示：M点即为所求． （2） 如图2所示（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质和画法得出即可； （2）根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，分别作出两个内角的平分线、相邻两个外角的平分线，共有四个点（作一个点即可）． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质与画法，角平分线的性质的应用，熟练掌握相关性质是解题关键． 26. 已知：如图，在中，是高，E、F分别是、的中点． （1），，求四边形的周长； （2）与有怎样的位置关系？证明你的结论． 【答案】（1）14 （2）， 证明：∵，， ∴点E、F在线段的垂直平分线上， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，，再由，，可得答案； （2）根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可． 【小问1详解】 解：∵是高，∴， ∵E、F分别是、的中点， ∴，， ∵，． ∴，， ∴四边形的周长为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，线段的垂直平分线的判定，掌握“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”是解题的关键． 27. 解答下列各题 （1） （1）如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上，且，求的度数． （2）如果把第（1）题中“”的条件舍去，其余条件不变，那么的度数会改变吗？请证明． （3）如果把第（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，那么与有怎样的数量关系？请说明理由． 【答案】（1） （2）不改变. 设, ∵， ， ， 在中, ， ， ∵， ， 在中, ； （3） 理由:设， 则， ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角得出，，再由三角形内角和定理求解即可； （2）设，方法同（1）求解即可； （3）设，得出，确定，，即可求解． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴， ∵， ， ∵， ， 在中， ， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 解答下列各题 【问题情景】如图①：四边形中，，．，分别是，上的点，且．试探究图中与之间的数量关系． （1）【初步思考】小明同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接． 先证明，再证明，从而得出，最后得出与之间的数量关系是_______________． （2）【探索延伸】如图②，将问题情景中条件“”改为“”，其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由． （3）【实际应用】如图③，在某次军事演习中舰艇甲在指挥中心（O）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以40海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达，处且相距70海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（处）形成的夹角的大小． 【答案】（1） （2）成立，证明如下： 延长到，使，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的条件及方法，利用全等三角形的判定和性质证明即可； （2）方法同（1）求解即可； （3）连接，延长相交于点C，根据题意得，，，确定，，然后得出题目符合探索延伸中的条件，利用（2）中结论求解即可． 【小问1详解】 解：延长到，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接，延长相交于点C， 根据题意得，，， ∵舰艇甲向正东方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以40海里/小时的速度前进1小时， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 又∵， 且， ∴符合探索延伸中的条件， 由题意知， 又∵ 答：此时两舰艇的位置与指挥中心(O处)形成的夹角的大小为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年度第一学期10月份调研测试 初二年级数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列实数：，，，，，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），，其中无理数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 的算术平方根是（ ） A. 4 B. 4或 C. 2 D. 2或 3. 下列计算正确的是（  ） A. B. C. D. 4. 在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放在三角形的（　　） A. 三条角平分线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条高的交点 D. 三条边的垂直平分线的交点 5. 如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（ ） A. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B. 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C. 角平分线的性质 D. 角平分线是对称轴 6. 如图，是的角平分线，，垂足为，，，，则长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 如图，在和中，，，与互补，连接，，是的中点，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④；⑤若，则的取值范围为，那么以上结论正确的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 若式子有意义，则的取值范围是______． 10. 如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是___________．（写出一个即可） 11. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，则m为___________ 12. 近似数精确到_____位． 13. 若，，是三角形的三边长，则_______． 14. 若，且a，b是两个连续整数，则_________． 15. 设、分别是等腰三角形的两条边的长，是这个三角形的周长，当、、满足方程组时，的值是______________． 16. 如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；且分别与相交于，两点，连接、，若，则_______． 17. 如图，在等腰中，，，于点，为延长线上的一个动点，线段的垂直平分线交直线于点（不与，重合），下列四个结论中：①当点在线段上时，； ②当点在线段上时，； ③当点不在线段上时，； ④点在运动的过程中，始终有． 所有正确结论的序号是：_____________． 18. 如图，中，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为_______________． 三、解答题（本大题共10题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） 21. 已知的算术平方根是的立方根是是绝对值最小的数． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知：，，． （1）求证： （2）若，，求的长． 23. 如图，为的中线，为的中线． （1）已知，的周长为，求的周长； （2）若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 24. 因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： （1）求的整数部分和小数部分； （2）若m是的整数部分，且，求x的值． 25. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： （1）如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？ （2）如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个） 26. 已知：如图，在中，是高，E、F分别是、的中点． （1），，求四边形的周长； （2）与有怎样的位置关系？证明你的结论． 27. 解答下列各题 （1） （1）如图，在中，，，点在上，且，点在的延长线上，且，求的度数． （2）如果把第（1）题中“”的条件舍去，其余条件不变，那么的度数会改变吗？请证明． （3）如果把第（1）题中“”的条件改为“”，其余条件不变，那么与有怎样的数量关系？请说明理由． 28. 解答下列各题 【问题情景】如图①：四边形中，，．，分别是，上的点，且．试探究图中与之间的数量关系． （1）【初步思考】小明同学探究此问题的方法是：延长到，使，连接． 先证明，再证明，从而得出，最后得出与之间的数量关系是_______________． （2）【探索延伸】如图②，将问题情景中条件“”改为“”，其余条件不变，上述数量关系是否成立，成立，请证明；不成立，说明理由． （3）【实际应用】如图③，在某次军事演习中舰艇甲在指挥中心（O）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，两舰艇到指挥中心距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以40海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到两舰艇分别到达，处且相距70海里．求此时两舰艇的位置与指挥中心（处）形成的夹角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $