精品解析：江苏省宿迁市泗洪县 2025-2026学年上学期八年级数学第一次调研试题

2025-2026学年度第一次阶段性测试 数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列说法正确的个数有（ ） ① 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 ② 直角三角形只有一条高 ③ 三角形的高至少有一条在三角形内 ④ 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C. AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D. ∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 3. 如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 4. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 5. 河南所有行政村实现了网络覆盖，如图，为了让安装设备的电线杆垂直于地面，工程人员从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当，且点，，在同一直线上时，电线杆.这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形三线合一的性质 D. 垂线段最短 6. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 8. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 10. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____． 12. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则________． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 14. 在中，，是中线，若周长与的周长相差，则__________． 15. 如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当点的速度是______ 时，与全等． 16. 如图，已知，平分，且于点，则_____________． 17. 如图，中，线段的两个端点分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为________． 18. 如图，已知平分，平分，，，下面四个结论：①平分；②；③；④其中正确的是______．（填序号） 三、解答题 19. 已知a、b、c是三角形的三边长． （1）化简； （2），，，求这个三角形的三边长． 20. 已知：如图，点、、、在一条直线上，，且，求证：． 21. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm； 求（1）△ABC的面积； （2）CD的长． 22. 如图，在四边形中，，．求证：． 23. 如图，在中，． （1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹) （2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数． 24. 如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DG⊥CE，点 G 为垂足． （1）求证：DC=BE； （2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数． 25. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． （1）若AB＝3cm，求△CMN的周长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 26. 如图①，已知在中，，D是边上任意一点，过点D分别向作垂线，垂足分别为E，F． （1）当点D在的什么位置时，？请说明理由； （2）如图②，过点C作边上的高，试猜想之间存在怎样的数量关系，请说明理由． 27. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：； （3）当时，求的度数． 28. 如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，M、N两点重合； （2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化． ①当t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当t为何值时，△AMN是直角三角形； （3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一次阶段性测试 数学试卷 （时间：120分钟 满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列说法正确的个数有（ ） ① 三角形的角平分线、中线和高都在三角形内 ② 直角三角形只有一条高 ③ 三角形的高至少有一条在三角形内 ④ 三角形的高是直线，角平分线是射线，中线是线段 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各项分析判断求解． 【详解】解：①钝角三角形的三条高两条在三角形外，故错误； ②直角三角形有三条高，故错误； ③ 三角形的高至少有一条在三角形内，故正确； ④三角形的高，角平分线及中线都是线段，故错误； 故选A． 【点睛】本题考查三角形的中线、角平分线和高，解题的关键是清楚这三条线的定义和在三角形中的位置． 2. 下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( ) A. AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B. ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F C. AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D. ∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF 【答案】D 【解析】 【详解】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D. 详解：解：如图： A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错； B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错； C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错； D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D； 点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项. 3. 如图，，，垂足分别为D，E，，相交于点F，连接，．图中的全等三角形一共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据已知条件结合全等三角形的判定方法，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即：， ∵， ∴， ∵， ∴， 综上，共有4对全等三角形； 故选D． 4. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路、、两两相交围成的一块平地上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应选择的位置是（ ） A. 各边垂直平分线的交点 B. 中线的交点 C. 高的交点 D. 内角平分线的交点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了角平分线的性质的实际应用，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在和的角平分线的交点处，即可得出答案． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点处， 故选：D． 5. 河南所有行政村实现了网络覆盖，如图，为了让安装设备的电线杆垂直于地面，工程人员从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳与，当，且点，，在同一直线上时，电线杆.这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 两点之间线段最短 C. 等腰三角形三线合一的性质 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：， ， 依据是等腰三角形三线合一的性质． 故选C． 6. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义．根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是中线， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知中，，，，在所在平面内一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，根据等腰三角形的性质分别利用为底以及为腰得出符合题意的图形即可． 【详解】解：如图所示，当，，，时，都能得到符合题意的等腰三角形． ∴这样的直线最多可画4条． 故选：B． 8. 如图，已知，点，，，…在射线上，点，，，…在射线上，，，，…均为等边三角形，若，则的边长为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形和等腰三角形的性质，根据性质得到边长与的关系是解题的关键．由是等边三角形可知，利用等边三角形以及三角形内角和可证，再根据等腰三角形的性质可知，进一步可证，同理可证，，，归纳可得，最后代入即可得解． 【详解】解：如图所示， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， ， ， ， 的边长为． 故选：C． 二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分） 9. 已知等腰三角形的一个角为，则它的顶角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，分角为底角和顶角两种情况求解即可，掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：当的角为底角时， 此时顶角为； 当的角为顶角时， 此时顶角为； 即该三角形的顶角为或， 故答案为：或． 10. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长. ∵， ∴，， 又∵是等腰三角形， ∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为. 故答案为12 11. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=AB=×6=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 12. 如图，在中，，，D、E分别在、上，将沿折叠得，且满足，则________． 【答案】##76度 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 先求出，根据折叠的性质得到，由平行的性质得到，然后根据平角的定义得，据此可得的度数． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点．若，则的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的定义及性质、直角三角形的性质，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角结合三角形外角的定义及性质可得，最后再由直角三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 在中，，是中线，若周长与的周长相差，则__________． 【答案】3或7 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义．熟记概念并分情况讨论是解题的关键． 由中线可得，则周长为；的周长为；由题意知，分①；②；两种情况求解即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴周长为；的周长为； 周长与的周长相差，分两种情况求解； ①当时，解得，； ②当时，解得，； 综上所述，3或7； 故答案为：3或7． 15. 如图，已知中，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动．当点的速度是______ 时，与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先求出，设运动时间为秒，则，，然后分当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， 设运动时间为秒， ∴，， 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴点的速度是； 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴， ∴点的速度是； 故答案为：或． 16. 如图，已知，平分，且于点，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线求面积，得出点是的中点是解题关键．延长交于点，证明出，得到，从而得出，即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点， 平分，， ，， 又， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：4． 17. 如图，中，线段的两个端点分别在边上滑动，且，若点M、N分别是的中点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质（斜边中线）与垂线段最短，解题关键是连接、，利用斜边中线得、为定值，再结合三点共线时线段和差求最小值． 根据三角形斜边中线的性质求得：由当、N在同一直线上时，取最小值，即可求得的最小值为3． 【详解】解：如图，连接， ，点M、N分别是、的中点， 当C、M、N在同一直线上时，取最小值， 的最小值为：． 故答案为． 18. 如图，已知平分，平分，，，下面四个结论：①平分；②；③；④其中正确的是______．（填序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线的判定和性质，三角形内角和定理及全等三角形的判定和性质，作于点H，根据角平分线的判定和性质及三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质依次判断即可，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 【详解】解：如图，作于点H， ∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴平分；故①正确； ∵，， ∴， 故②错误； ∵，， ∴ ∴， 故③错误； ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理得：， ∴， 故④正确； 故答案为：①④． 三、解答题 19. 已知a、b、c是三角形的三边长． （1）化简； （2），，，求这个三角形的三边长． 【答案】（1） （2）这个三角形的三边长为6，5，4 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系定理可得，，，再去绝对值符号即可； （2）解三元一次方程组求出a，b，c的值即可． 【小问1详解】 解：∵a、b、c是三角形的三边长， ∴，，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，即， 又∵， ∴，即， 解得：， 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴这个三角形的三边长为6，5，4． 【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，化简绝对值，解三元一次方程组，熟练掌握三角形三边关系定理以及加减消元法是解题的关键． 20. 已知：如图，点、、、在一条直线上，，且，求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中，， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，首先利用平行线的性质得出，进而利用全等三角形的判定定理即可证明． 【详解】略 21. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm； 求（1）△ABC的面积； （2）CD的长． 【答案】（1）30cm2；（2）cm． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式，即可求解； （2）根据计算直角三角形的面积的两种计算方法，即可求出斜边上的高． 【详解】（1）∵在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， ∴△ABC的面积=BC×AC=30cm2； （2）∵△ABC的面积=30 cm2， ∴CD=30×2÷AB=cm． 【点睛】本题主要考查直角三角形的面积公式以及求斜边上的高，掌握直角三角形的面积公式，是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，．求证：． 【答案】 证明：如图所示，连接BD， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】如图所示（见详解），连接，根据，可得，再根据，可证，由此即可求证． 【详解】略 【点睛】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，连接，求证，是等腰三角形，这是解答此题的关键． 23. 如图，在中，． （1）用圆规和直尺在边上作点P，使点P到A，B的距离相等；(保留作图痕迹) （2）若(1)的点P到的距离相等，求的度数． 【答案】（1）如图，点P即为所求： （2） 【解析】 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点P，得； （2）由角平分线判定定理得．由等边对等角，得，于是，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意，得， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴． ∴． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形性质，角平分线的判定定理；理解垂直平分线性质，角平分线的判定定理是解题的关键． 24. 如图，△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，点 G 是 CE 的中点，DG⊥CE，点 G 为垂足． （1）求证：DC=BE； （2）若∠AEC=66°，求∠BCE 的度数． 【答案】 （1）如图，连接DE．     ∵是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴． ∵是高，是中线， ∴是的斜边上的中线， ∴． ∴； （2）22°． 【解析】 【分析】（1）连接DE．由是的中点，得到是的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到由是的斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得到． （2）由得到，由得到 根据三角形外角性质得到 则 由此根据外角的性质来求的度数． 【详解】（1） 略 （2）∵， ， ． 【点睛】本题考查直角三角形斜边的中线的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质以及等腰三角形的性质．正确的连接辅助线是解题关键． 25. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F． （1）若AB＝3cm，求△CMN的周长； （2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数． 【答案】（1）3cm；（2）40° 【解析】 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，，则△CMN的周长． （2）根据等边对等角可得，，根据三角形内角和定理，列式求出，再求出，即可求解． 【详解】解：（1）∵DM，EN分别垂直平分AC和BC， ∴，， ∴△CMN的周长； （2）由（1）得，，由DM，EN分别垂直平分AC和BC，可得∠MDA=∠NEB=90°， ∴，， ∵在中，， ∴， 根据对顶角的性质可得：，， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 在中， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基本性质和整体思想的利用． 26. 如图①，已知在中，，D是边上任意一点，过点D分别向作垂线，垂足分别为E，F． （1）当点D在的什么位置时，？请说明理由； （2）如图②，过点C作边上的高，试猜想之间存在怎样的数量关系，请说明理由． 【答案】（1） 当点D在的中点时，．理由如下： ∵点D为的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2） ．理由如下： 如图，连接． ∵ ∴． ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形面积公式等知识点，灵活运用这些性质是解题的关键． （1）当点D在的中点时，，根据证，再根据全等三角形的性质即可解答； （2）如图，连接，根据进行分析证明即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 如图，在中，，点D，E，F分别在边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：； （3）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 证明：∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键． （1）首先根据条件证明，根据全等三角形的性质可得，进而可得到是等腰三角形； （2）根据，可知，即可得出结论； （3）由（2）知，再根据等腰三角形的性质即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵， ∴． 28. 如图，在等边△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts． （1）当t为何值时，M、N两点重合； （2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化． ①当t为何值时，△AMN是等边三角形； ②当t为何值时，△AMN是直角三角形； （3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，求t的值． 【答案】（1）当M、N运动6秒时，点N追上点M；（2）①，△AMN是等边三角形；②当或时，△AMN是直角三角形；（3） 【解析】 【详解】（1）首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多6cm，列出方程求解即可； （2）①根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60°，所以只要AM＝AN三角形ANM就是等边三角形； ②分别就∠AMN＝90°和∠ANM＝90°列方程求解可得； （3）首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM＝BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值． 【解答】解：（1）设点M、N运动x秒后，M、N两点重合， x×1+6＝2x， 解得：x＝6， 即当M、N运动6秒时，点N追上点M； （2）①设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图1， AM＝t，AN＝6﹣2t， ∵AB＝AC＝BC＝6cm， ∴∠A＝60°，当AM＝AN时，△AMN是等边三角形， ∴t＝6﹣2t， 解得t＝2， ∴点M、N运动2秒后，可得到等边三角形△AMN． ②当点N在AB上运动时，如图2， 若∠AMN＝90°， ∵BN＝2t，AM＝t， ∴AN＝6﹣2t， ∵∠A＝60°， ∴2AM＝AN，即2t＝6﹣2t， 解得； 如图3，若∠ANM＝90°， 由2AN＝AM得2（6﹣2t）＝t， 解得． 综上所述，当t为或时，△AMN是直角三角形； （3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形， 由（1）知6秒时M、N两点重合，恰好在C处， 如图4，假设△AMN是等腰三角形， ∴AN＝AM， ∴∠AMN＝∠ANM， ∴∠AMC＝∠ANB， ∵AB＝BC＝AC， ∴△ACB是等边三角形， ∴∠C＝∠B， 在△ACM和△ABN中， ∵∠AMC＝∠ANB，∠C＝∠B，AC＝AB， ∴△ACM≌△ABN（AAS）， ∴CM＝BN， ∴t﹣6＝18﹣2t， 解得t＝8，符合题意． 所以假设成立，当M、N运动8秒时，能得到以MN为底的等腰三角形． 【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，将动点问题转化为线段的长是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $