四川威远中学校2026－2027学年九年级上学期一模学情调研数学试题

威远中学校初2027届九上一模学情调研 数 学 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷1至3页，满分100分；B卷3至4页，满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项． 2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应位置上，在试卷和草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，监考人员将答题卡、试卷、草稿纸一并收回． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各式中，与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D．且 4．下列各组中的四条线段成比例的是(    ) A．a=2，b=3，c=4，d=1 B．a=2, b=, c=，d= C．a=4，b=6，c=5，d=10 D．a=，b=3，c=2，d= 5．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 6．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．0 B．3 C．±3 D．-3 7．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 8．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A．2023 B． C．2024 D．2025 9．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ） A．7 B． C． D．无法确定 10．若，则（　　） A．4 B．5 C． D． 11．如图所示，从一个大正方形中裁掉面积为20和90的两个小正方形，则余下部分的面积为（   ） A． B． C． D． 12．《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13．已知．则的值为_________． 14．已知，，则的值为________． 15．若，则＝_____． 16．关于x的方程（m，h，k均为常数，）的解是，，则方程的解是______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和． (1)求实数的取值范围； (2)若两个实数根和满足，求的整数值． 19．（10分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20．（10分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用． 例如：已知可取任何实数，试求二次三项式的最小值． 解： 无论取何实数，都有， ，即的最小值为2． 试利用配方法解决下列问题： (1)直接写出的最小值 ； (2)比较代数式与的大小，并说明理由； (3)如图，在四边形中，．若，求四边形面积的最大值． 21．（12分）如图，矩形中，，，点从开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边向点以的速度移动．当点到达点时，两点同时停止运动． (1)出发几秒时的面积为？ (2)出发几秒时的长度为？ (3)的面积能为吗？若能，求出时间，若不能，说明理由. B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22．已知实数，满足，则代数式的最小值是________． 23．为方程的两个根，则代数式的值为______． 24．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=____． 25．对于实数，用符号表示，两数中较小的数，例，若，则_____． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26．阅读下列材料，解答相应的问题． 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ；； ． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简：__________． (2)请直接写出的化简结果：________． (3)计算：． 27. 某商场准备购进甲、乙两种衬衣进行销售．甲种衬衣每件进价元，售价元；乙种衬衣每件进价元，售价元．现计划购进两种衬衣共件，其中甲种衬衣不少于件．设购进甲种衬衣件，两种衬衣全部售完，商场可获利元． （1）求与之间的函数关系式； （2）若商场购进这件衬衣的总费用不超过元，求有哪几种进货方案？ （3）在的条件下，商场准备对甲种衬衣进行优惠促销活动，决定对甲种衬衣每件降价元（）出售，乙种衬衣售价不变，若最大利润为元，求的值. 28．阅读材料，解答问题： 材料1 为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法． 材料2 已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： (1)直接应用： 方程的解为_______________________； (2)间接应用： 已知实数m，n满足：，则的值. (3)拓展应用： 已知实数m，n满足：，且，求的值. 威远中学校初2027届九上一模学情调研 数 学参考答案 A卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D C B C B C D A A C D 13．1 14．24 15． 16．， 17.（1）解：； （2）解：，，，， ∴，． 18.（1）解：∵于的一元二次方程有两个实数根和 ∴ ∴； （2）由根与系数得关系可知，，， ∵， ∴ ∴ 由（1）知， ∴， ∴的整数值有0，1，2． 19.答案：(1)当羊圈的长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； (2)不能， 由题意列一元二次方程得，． 整理得，． ， 一元二次方程没有实数根． 羊圈的面积不能达到． 20.【详解】（1）解：， 无论取何实数，都有， ，即的最小值为， 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：四边形的面积为： ， 四边形面积的最大值为． 21. (1)秒 (2)秒 (3)解：不能． 【详解】（1）解：由题意可知，点走完所花时间为；点走完所花时间为； 两点同时停止运动的时间为， 设出发秒时的面积为，则、， 在矩形中，，则， ， 即， ，解得或（，舍去）， 即出发秒时的面积为； （2）解：设出发秒时的长度为，则、， 在矩形中，，则， 在中，由勾股定理可得，则， ，即， 解得或（不合题意，舍去）， 即出发秒时的长度为； (3)解：不能． 理由如下：设出发秒时的面积为，则、， 在矩形中，，则， ， 即， ， 一元二次方程无实数解， 即的面积不能为． B卷 22．10 23．1 24．－ 25．或 26.(1) (2) (3) （1）解：，故答案为：； （2）解：故答案为：； （3）解： 27.答案（1）（，为整数）； （2）共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件； （3） 解析：（1）设购进甲种衬衣件，则购进乙种衬衣件， 甲每件利润为元，乙每件利润为元， 根据题意得 由题意得，， 因此，且为整数； （2）根据题意，总费用不超过元，可得， 整理得， 解得， ∵，且为正整数， ∴，的取值为，对应乙的数量为， 因此共有种进货方案，分别是购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件；购进甲种衬衣件，乙种衬衣件； （3）根据题意，调价后甲每件利润为元，乙每件利润仍为元， ∴利润， 当时，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴当时，利润有最大，此时，解得； 当时，，不符合题意； 当时，， ∴随的增大而减小， ∵， ∴当时，利润有最大，此时， 解得，不符合题意； 综上可得：最大利润为元时的值为 28．(1)，，，； (2) 2或；(3)15 【详解】（1）解：令y=，则有-5y+6=0， ∴（y-2）（y-3）=0， ∴=2，=3， ∴=2或3， ∴，，，， 故答案为：，，，； （2）实数m，n满足：， 当时，， 当实数m，n是方程的两个不相等的实数根， ， ， 的值为2或； （3）解：令，，则，， ∵， ∴即， ∴，是方程的两个不相等的实数根， ∴， 故. 答案第1页（共2页） 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $