精品解析：四川成都市锦江区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷（一诊）

四川省成都市锦江区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷（一诊） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据简单几何体三视图的画法画出它的俯视图即可． 【详解】解：这个几何体的俯视图为： 故选：A． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据一元二次方程的一般形式即可求解，掌握一元二次方程的一般式是解题的关键． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是， 故选：． 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查命题，特殊四边形的判定，根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理，逐一判断各命题的真假即可． 【详解】解：A、∵四边形内角和为，四个角相等的四边形每个内角为， ∴四个角相等的四边形是矩形，A是真命题； B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形的判定定理， ∴B是真命题； C、∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形的判定定理， ∴C是真命题； D、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，只有对角线垂直平分且相等的四边形才是正方形， ∴D是假命题． 故选：D． 4. 在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀．从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了概率和频率的关系，通过概率求频数，解题的关键是掌握简单概率公式． 利用频率估计概率的知识，设白球个数为x个，根据红球个数与总球数的比值等于摸到红球的稳定频率列方程求解即可． 【详解】解：设白球的个数为x个． ∵摸到红球的频率稳定在左右， ∴摸到红球的概率约为． ∵红球有3个，总球数为个， ∴． 解得． 经检验：是原方程的解． ∴白球的个数约为12个． 故选：B． 5. 如图，在中，、分别是、上的点，且，如果，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据可知，把，，代入比例式中即可求出的长度． 【详解】解：， ， ，，， ， ． 故选：A． 6. 已知点在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据的图象在一、三象限，且在每一个象限内随的增大而减小，由可得点在第一象限，进而得到． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴该函数的图象在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∵， ∴点、都在第一象限， ∴，，且，即． 故选：B． 7. 在菱形中，对角线、相交于点O，若，中，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键． 根据菱形对角线互相垂直平分得到，由此利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵在菱形中，，， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴菱形的边长为5， ∴菱形的周长为． 故选：A． 8. 春联不只点缀门楣，更凝结着深厚的文化哲思与民间情感，某同学计划寒假售卖春联，并将所得利润全部捐给山区助学计划．调查发现：某种春联每副进价为12元，并且当这种春联销售价为20元时，平均每天能售出8副；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出4副．该同学希望这种春联的销售利润平均每天达到144元，那么这种春联的售价应为多少元？设这种春联售价定为x元．则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用（利润问题），正确理解题意是解题的关键．利用“总利润每副春联的利润销售量”的等量关系列方程． 【详解】解：设春联售价定为元，则每副春联的利润为元， 根据题意，得． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 9. 已知，则的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设，则，代入即可求解，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， 设，则， ∴， 故答案为：． 10. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 【答案】#### 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4•k＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4•k＞0， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 11. 如图，某文创店以三星堆博物馆“黄金面具”为主题，设计了一款边长为的正方形纪念徼章．为满足不同展示需求，现需制作放大版纪念徼章．若以顶点A为位似中心进行位似变换，对应边的比，则纪念徽章的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似多边形的性质是解题的关键． 根据位似图形的概念得到正方形正方形，且相似比为，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵正方形的边长为， ∴正方形的面积为， ∵正方形与正方形是位似图形，， ∴正方形正方形，且相似比为， ∴正方形与正方形的面积比为， ∵正方形的面积为， ∴正方形的面积为， 故答案为：． 12. 阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力动力臂阻力阻力臂）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力与阻力臂的函数图象如图所示，如果他想用动力（）去撬起这块石头，则动力臂至少长___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 根据图象，得，再根据“杠杆原理”，得，根据反比例函数的性质，代入求解即可． 【详解】解：由图象可得，阻力与阻力臂的关系符合反比例函数， 当时，，此时， 动力动力臂阻力阻力臂， ， ， 当时，取得最小值，此时（）． 故答案为：． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，分别以O，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点G，交于点H，若直线经过顶点A，且，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的作法及性质，矩形的性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，先证明是等边三角形，进而求出，，由直角三角形的性质得到，即，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 由作图知垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴，即， ∵，即， ∴（负值舍去）， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程； （1）根据二次根式的性质、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可； （2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为或，然后解两个一次方程即可． 【详解】解： （1） ； （2）由题意得，， ∴． ∴或． ∴． 15. 某中学举办“探非遗•品蜀韵”成都非遗文化知识竞赛，所有学生的成绩均及格，因此，将竞赛成绩x分为4个等级：A等（），B等（），C等（），D等（）．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的学生共有________人，他们成绩的中位数落在________等； （2）若竞赛成绩，学校会授予“非遗文化达人”称号，请估计全校1000名学生中获得“非遗文化达人”称号的人数； （3）九年级1班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校做非遗文化分享小讲座，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）50，B （2）全校1000名学生中获得“非遗文化达人”的人数大约有320名 （3）恰好抽到的是一男一女的概率为 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、利用样本估计总体、列表法与树状图法求概率等知识，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法求概率是解题关键． （1）利用等级的人数除以其所占的百分比即可得本次抽取的学生人数；再求出等级的学生人数，再根据中位数的定义即可得； （2）利用全校学生人数乘以等级的学生人数所占的百分比即可得； （3）先画出树状图，从而可得班主任随机抽取两名学生的所有等可能的结果，再找出恰好抽到一名男生和一名女生的结果，然后利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】 解：被调查的总人数为（名）， 则等级的学生人数为（名）， 将本次抽取的50名学生的成绩按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， ∵，， ∴按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数落在等级， ∴他们成绩的中位数落在等级， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：样本中竞赛成绩为A等的学生人数为（名）， （名） 答：全校1000名学生中获得“非遗文化达人”的人数大约为名； 【小问3详解】 解：从两男两女中随机抽取2人，所有等可能出现的结果如下： 共有12种等可能出现的结果，其中一男一女的有8种， 则恰好抽到的是一男一女的概率为． 16. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i等于反射角r，这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学计划利用平面镜镜面反射的光学特性，测算望江公园崇丽阁的高度．如图，小红在地面E点和G点处分别安放平面镜，并在镜子上做一个标记，当她走到M点时，看到崇丽阁顶部A点在镜中的像与镜子上的标记重合；当她走到D点时，再次看到崇丽阁顶部A点在镜中的像与镜子上的标记重合．已知点B，E，D，G，M在同一直线上，且，测得，，，求崇丽阁的高． 【答案】崇丽阁的高为 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据题意可得，，再根据垂直定义可得，然后证明，，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴崇丽阁的高为． 17. 如图，将矩形纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点E，F，连接． （1）如图1，当点E与点C重合时，求证：四边形为菱形； （2）如图2，当点E落在边上时，交边于G，连接交于P，若，求及长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠可知，结合矩形的性质易证，推出，即可证明； （2）先证明，推出，求出，利用勾股定理求出，得到，如图，延长交延长线于点H，证明，求出，再证明，得到，即可求解． 【小问1详解】 证明：由折叠可知， ∵在矩形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在矩形中，， 由折叠可得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴，则， 解得， ∴， 如图，延长交延长线于点H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质、菱形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，灵活利用图形的性质解决问题是解题关键． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．已知点A坐标为，点C坐标为． （1）求反比例函数与直线的表达式； （2）设点P为反比例函数图象第三象限上一点，且点P在点B上方，直线交x轴于E，直线交x轴于F，若，求点P的坐标； （3）如图2，将直线绕点D旋转，交反比例函数图象于M，N，连接，．若，求直线的表达式． 【答案】（1）直线表达式为，反比例函数表达式为 （2）点P坐标为 （3）直线的表达式为或 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，坐标与图形，三角形面积，熟练运用数形结合是解题关键． （1）利用待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的解析式； （2）设点P的坐标为，求出直线、的解析式，再求出点、的坐标，利用即可求解； （3）过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，交于点Q，由直线解析式求出点D的坐标为，设，，直线的表达式为，联立反比例函数与直线可得，则，，再由可得，计算出，，则可求得，即可得结论． 【小问1详解】 解：将A坐标代入反比例函数中，得，即， 将，代入得， ， 解得， ∴直线表达式为，反比例函数表达式为． 【小问2详解】 解：如图，设点P的坐标为， 令，可解得或， 当时，，即B点坐标为， 设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则，即， 设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则，即， ∵， ∴， 解得， 当时，， ∴点P坐标为． 【小问3详解】 解：由知点D坐标为， 如图，过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，交于点Q， 设，， ∵直线过点D， ∴直线的表达式可设为， 令，整理得， 由根与系数的关系可得，， ∴点，点， ∴，， ∵， ∴， 即， 整理可得， ∵， ∴，代入上面绝对值方程中， ∴当，即， 解得，则， ∴，得； 当时，即， 解得，则， ∴，得， 综上，直线的表达式为或． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 关于的一元二次方程的一个根为，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：“使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根”，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解题关键．将代入方程，解方程即可得． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴， 解得， 故答案为：1． 20. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接交对角线于点F，连接．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由正方形的性质得，，，则，，由勾股定理求得，可证明，得，则，再证明，，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是正方形，， ∴，，， ∵点E是的中点，交对角线于点F， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明及是解题的关键． 21. 如图，点为反比例函数图象上两点，过点P向坐标轴作垂线，垂足分别为A，B，过点Q向坐标轴作垂线，垂足分别为C，D，且与交于点M，连接，若的面积等于矩形面积的，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，由题意，矩形面积，由的面积等于矩形面积的，得出的面积，利用三角形面积公式求得，则，解方程求得，即可求得P的坐标． 【详解】解：∵点，为反比例函数图象上两点， ∴， ∵过点P向坐标轴作垂线，垂足分别为A，B，过点Q向坐标轴作垂线，垂足分别为C，D， ∴矩形面积， ∵的面积等于矩形面积的， ∴的面积， ∴， 由题意可知，， ∴， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∴，， ∴． 故答案为：． 22. 小明同学设计了一种运算程序：输入正整数，则输出另一个正整数．具体程序如下：①若为偶数，则输出；②若为奇数，则输出．对正整数进行一次输入和输出称为对的一次变换，对第一次输出的再次输入和输出则称为对的二次变换，依此类推．例如，输入正整数，根据是偶数，对进行一次变换输出的数为；将再次输入，根据是奇数，对进行二次变换后输出的数为． （1）若输入正整数进行二次变换后输出的数为，则满足条件的的值为__________； （2）已知输入正整数，若对进行两次变换，这两次变换分别输出的两个数之积为，则正整数的值为__________． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算． (1)根据二次变换输出的数为，逆推第一次变换输出为，再逆推输入为或； (2)根据两次变换输出积为，推导第一次输出为，再逆推输入为或． 【详解】(1) 解：设第一次变换后输出的数为， 二次变换后输出的数为， 当为偶数时，， ， 当为奇数时，， ， 当为偶数时，， ； 当为奇数时，， ， 不符合题意，舍去； 故答案为：或； (2) 设第一次变换输出为，第二次变换输出为，则有， 若为偶数，则， 则有， 解得：， 或， 或； 若为奇数，则， ， 整理得：， 方程无整数解； 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 23. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，连接．若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等，由旋转可得，，，即得，，得到，即得到，得，，设，则，可得，，过作于点，则，设，则，由可得，进而由勾股定理可得，即，即得到，，，过作交的延长线于点，由矩形的性质得，，得到，即得到，再代入计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：由旋转可得，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 在中，， 设，则， ∵， ∴，， 过作于点，则， 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，即， ∴，， ∴， 过作交的延长线于点， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为践行五育并举的教育理念．某中学组织学生前往成都周边的生态农场实地探访养鸡场，学习其中蕴含的数学规划与设计智慧． （1）该农场今年养殖有跑山鸡1000只，为实现规模化发展，计划明、后两年以相同的年增长率扩大养殖规模，预计后年养殖跑山鸡达到1210只，求该农场跑山鸡数量的年增长率； （2）为优化养鸡环境，农场对鸡舍进行重建．重建后的鸡舍为长方形，一边靠墙（墙长22米），其余的边用环保板材围成．板材上开有两处宽1米的门（门宽不计入板材用量），共用去板材42米，且重建后鸡舍面积为161平方米（墙体厚度忽略不计）．求重建后鸡舍垂直于围墙的宽的长． 【答案】（1）该农场跑山鸡数量的年增长率为 （2）重建后鸡舍垂直于围墙的宽的长为米 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设增长率为x，根据农场今年养殖跑山鸡1000只，预计后年养殖跑山鸡1210只，列出一元二次方程即可求解； （2）设重建后的养鸡场的宽的长为y米，则的长为米，根据养鸡场的面积是161平方米，列出一元二次方程，求解并判断满足米，即可求解； 【小问1详解】 解：设该农场跑山鸡数量的年增长率为x， 由题意得：， 解得：，（不合题意舍去）， 答：该农场跑山鸡数量的年增长率为． 【小问2详解】 解：设重建后鸡舍垂直于围墙的宽的长为y米，则的长为米， 由题意得：， 整理得：， 解得，， 当时，（米）米，符合题意； 当时，（米）米，不符合题意，舍去； ∴米． 答：重建后鸡舍垂直于围墙的宽的长为米． 25. 如图1，一次函数与反比例函数交于点，与x轴交于点B，且，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点E为一次函数第一象限图象上A点右侧一点，过点C作，交反比例函数图象于C，D两点，若，求点E坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，过点E作轴于F，沿x轴向右平移得，，分别与反比例函数图象交于点M，N，连接，若，求平移的距离． 【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为 （2）点E坐标为 （3）平移的距离为 【解析】 【分析】（1）根据题意求得、，再利用待定系数法求解即可； （2）由题意可设，直线的表达式设为，联立方程组得，，再由等腰直角三角形和勾股定理得，，进而得，即可求解； （3）由题意得为等腰直角三角形，再根据平移的性质和题意得为等腰直角三角形，设，则，直线的表达式为，联立方程组得，则，作于点P，则，即，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 故， 故反比例函数表达式为， 将、代入一次函数中， 可得，， 故一次函数表达式为； 小问2详解】 解：由题意可设， ∵， ∴直线的表达式可设为， 令，整理得， 故，， ∵，, ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，整理可得， 解得或（舍去）， 故点E坐标为； 【小问3详解】 解：由题可得为等腰直角三角形， 故平移后， 又∵， ∴为等腰直角三角形，如图3所示， 设，则， ∵，， ∴， 设直线的表达式为， 令，整理可得， 故，则， 作于点P，则， 即，整理可得， 解得（舍去负根）， 即， 故平移的距离为． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、等腰直角三角形的判定与性质、平移的性质、解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 26. 【模型探究】（1）如图1，，连接相交于点G，过点G作线段交于点E，交于点F．求证：； 【迁移应用】（2）如图2，在菱形中，点E，F分别是，上的点，且，连接交于点G，连接并延长交于点H． ①若，求的长； ②如图3，交于点M，若，求的值．（用含n的式子表示） 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，计算较为繁琐，通过构造平行线证明三角形相似是解题关键． （1）由，可得，列出比例式进行等比例替换即可证明； （2）①延长交的延长线于点I，设，则，，证明，列比例式可得，由（1）可知，即，解得a的值即可得到答案； ②延长交的延长线于点K，设，则，设，同①列比例式可得．再由，列比例式可得，列比例式可得，又，可得，则，解得，代入的表达式中化简可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：①延长交的延长线于点I，设， 则，，如图2所示， ∵， ∴， ∴，即， 故， 由（1）可知，即， 整理可得， 解得，则； ②延长交的延长线于点K，如图3所示， 设，则，设， 同①可得比例式，即， 故． ∵， ∴，则， ∴，即， 即， ∴， 又∵，即， 故， 故，整理可得， 解得， 故， 故， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省成都市锦江区2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷（一诊） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 运动会的颁奖台可以近似地看作如图所示的立体图形，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 四个角相等的四边形是矩形 B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4. 在一个不透明的口袋中装有若干个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀．从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳定在左右，则白球的个数约为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 5. 如图，在中，、分别是、上的点，且，如果，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点在反比例函数的图象上，若，则有（ ） A. B. C. D. 7. 在菱形中，对角线、相交于点O，若，中，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 8. 春联不只点缀门楣，更凝结着深厚的文化哲思与民间情感，某同学计划寒假售卖春联，并将所得利润全部捐给山区助学计划．调查发现：某种春联每副进价为12元，并且当这种春联销售价为20元时，平均每天能售出8副；当售价每降低0.5元，平均每天可多售出4副．该同学希望这种春联的销售利润平均每天达到144元，那么这种春联的售价应为多少元？设这种春联售价定为x元．则可列方程为（ ） A. B. C D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．答案写在答题卡上） 9. 已知，则的值为________． 10. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______． 11. 如图，某文创店以三星堆博物馆“黄金面具”为主题，设计了一款边长为的正方形纪念徼章．为满足不同展示需求，现需制作放大版纪念徼章．若以顶点A为位似中心进行位似变换，对应边的比，则纪念徽章的面积是___________． 12. 阿基米德说过：“给我一个支点，就能撬起整个地球”，该名言阐述了“杠杆原理”（动力动力臂阻力阻力臂）的意义．小温同学在撬一块石头的实验中，测得阻力与阻力臂的函数图象如图所示，如果他想用动力（）去撬起这块石头，则动力臂至少长___________． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，分别以O，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线交于点G，交于点H，若直线经过顶点A，且，则的长为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （1）计算：； （2）解方程：． 15. 某中学举办“探非遗•品蜀韵”成都非遗文化知识竞赛，所有学生成绩均及格，因此，将竞赛成绩x分为4个等级：A等（），B等（），C等（），D等（）．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如下两幅不完整的统计图： （1）本次抽取的学生共有________人，他们成绩的中位数落在________等； （2）若竞赛成绩，学校会授予“非遗文化达人”称号，请估计全校1000名学生中获得“非遗文化达人”称号的人数； （3）九年级1班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校做非遗文化分享小讲座，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 16. 【学科融合】如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内：反射光线和入射光线分别位于法线两侧；入射角i等于反射角r，这就是光的反射定律． 【问题解决】如图2，小红同学计划利用平面镜镜面反射的光学特性，测算望江公园崇丽阁的高度．如图，小红在地面E点和G点处分别安放平面镜，并在镜子上做一个标记，当她走到M点时，看到崇丽阁顶部A点在镜中的像与镜子上的标记重合；当她走到D点时，再次看到崇丽阁顶部A点在镜中的像与镜子上的标记重合．已知点B，E，D，G，M在同一直线上，且，测得，，，求崇丽阁的高． 17. 如图，将矩形纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为点E，F，连接． （1）如图1，当点E与点C重合时，求证：四边形为菱形； （2）如图2，当点E落在边上时，交边于G，连接交于P，若，求及的长． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．已知点A坐标为，点C坐标为． （1）求反比例函数与直线的表达式； （2）设点P为反比例函数图象第三象限上一点，且点P在点B上方，直线交x轴于E，直线交x轴于F，若，求点P的坐标； （3）如图2，将直线绕点D旋转，交反比例函数图象于M，N，连接，．若，求直线表达式． 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 关于的一元二次方程的一个根为，则_________． 20. 如图，在正方形中，点E是的中点，连接交对角线于点F，连接．若，则的长为__________． 21. 如图，点为反比例函数图象上两点，过点P向坐标轴作垂线，垂足分别为A，B，过点Q向坐标轴作垂线，垂足分别为C，D，且与交于点M，连接，若的面积等于矩形面积的，则点P的坐标为__________． 22. 小明同学设计了一种运算程序：输入正整数，则输出另一个正整数．具体程序如下：①若为偶数，则输出；②若为奇数，则输出．对正整数进行一次输入和输出称为对的一次变换，对第一次输出的再次输入和输出则称为对的二次变换，依此类推．例如，输入正整数，根据是偶数，对进行一次变换输出的数为；将再次输入，根据是奇数，对进行二次变换后输出的数为． （1）若输入正整数进行二次变换后输出的数为，则满足条件的的值为__________； （2）已知输入正整数，若对进行两次变换，这两次变换分别输出两个数之积为，则正整数的值为__________． 23. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，连接交于点，连接．若，，则值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为践行五育并举的教育理念．某中学组织学生前往成都周边的生态农场实地探访养鸡场，学习其中蕴含的数学规划与设计智慧． （1）该农场今年养殖有跑山鸡1000只，为实现规模化发展，计划明、后两年以相同的年增长率扩大养殖规模，预计后年养殖跑山鸡达到1210只，求该农场跑山鸡数量的年增长率； （2）为优化养鸡环境，农场对鸡舍进行重建．重建后的鸡舍为长方形，一边靠墙（墙长22米），其余的边用环保板材围成．板材上开有两处宽1米的门（门宽不计入板材用量），共用去板材42米，且重建后鸡舍面积为161平方米（墙体厚度忽略不计）．求重建后鸡舍垂直于围墙的宽的长． 25. 如图1，一次函数与反比例函数交于点，与x轴交于点B，且，． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）点E为一次函数第一象限图象上A点右侧一点，过点C作，交反比例函数图象于C，D两点，若，求点E的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，过点E作轴于F，沿x轴向右平移得，，分别与反比例函数图象交于点M，N，连接，若，求平移的距离． 26. 【模型探究】（1）如图1，，连接相交于点G，过点G作线段交于点E，交于点F．求证：； 【迁移应用】（2）如图2，在菱形中，点E，F分别是，上的点，且，连接交于点G，连接并延长交于点H． ①若，求的长； ②如图3，交于点M，若，求的值．（用含n的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $