广东佛山市南海区石实实验学校2026-2027学年第一学期八年级数学第一次学情自测卷

石英实验学校2026-2027学年第一学期八年级数学 第一次学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2奶铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：北师大版八年级上册第1章勾股定理第2章实数． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列二次根式，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数中，无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是27的立方根 B. 负数没有平方根，但有立方根 C. 25的平方根为5 D. 的立方根为3 5. 若，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为2，在数轴上，C点为原点，以中点M为圆心，线段的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点F，则F点表示的实数为（ ） A. B. C. D. 3 7. 一个三角形的三条边长分别为，，，这个三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为实数，且．则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶住屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ） A. 2.5米 B. 4米 C. 6米 D. 7米 10. 如图，一只小蚂蚁在墙面上的点P处，若米，米，点P到的距离是3米，蚂蚁从点P爬到点B的最短行程是（ ）（墙面与地面垂直） A. 米 B. 米 C. 5米 D. 米 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是_______． 12. 比较大小：______． 13. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点、、、均在格点（网格线的交点）上，在点、、中，到点的距离为的是点________． 14. 若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的第三边长为_______． 15. 如图，由于大风，山坡上的树甲从点A处被拦腰折断（地面），其树顶端恰好落在树乙（乙⊥地面）的根部C处．若米，米，两棵树的水平距离为12米，则树甲折断前的高度为____米． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. 计算： （1）． （2）． 17. 已知和是实数的两个不同的平方根． （1）求的值； （2）计算的算术平方根． 18. 如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A表示的数为m． （1）实数m的值是__________； （2）求的值． 19. 如图，在四边形中，已知，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20. 在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1． （1）在图1中分别画出长度为和的线段和，要求线段的端点在格点上； （2）在图2中画出一个三条边长分别为5，，的三角形，使它们的顶点都在格点上，并直接写出这个三角形的形状． 21. 【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形．郑州市中原区某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，斜边长为，则． （1）【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：与按如图所示位置放置，其中，请你利用图②推导勾股定理． （2）【问题解决】如图③，中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C，操场边原有两个取水点（在同一直线上），其中，因操场改造，路封闭，学校决定在操场边新建取水点并修新路，且．测得米，米，求新路比原路少多少米？ 22. 阅读材料：像；；…两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．例如：，． 解答下列问题： （1）与______互为有理化因式，将分母有理化得______； （2）①比较大小：______（填，，，或中的一种） ②计算以下式子的值：； （3）已知整数a，b满足，求a，b的值． 23. （1）在中，，，过点A作直线的垂线，垂足为D． ①图1，若，求线段的长； ②若，求线段的长， （2）如图2，在中，，，过点A作直线的垂线，交线段于点D．将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长． 石英实验学校2026-2027学年第一学期八年级数学 第一次学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2奶铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：北师大版八年级上册第1章勾股定理第2章实数． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】±2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或5 【15题答案】 【答案】19 三、解答题：本题共8小题，共75分． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 或 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 解：所作线段和如图所示（图不唯一）： （2） 所作三角形如图所示（图不唯一）： 直角三角形 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，，， ∴四边形是直角梯形， ∴． 又∵， ∴， ∴ ∴ （2）新路比原路少1米 【22题答案】 【答案】（1）， （2）①；②44 （3）的值是，的值是 【23题答案】 【答案】（1）①；②的长为4或14；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $