精品解析：广东汕尾市陆丰市碣石中学2026-2027学年 八年级第一学期阶段考（一）数学试题

2026-2027学年陆丰市碣石中学八年级第一学期阶段考（一） 数学试卷2026.10 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 陆丰市碣石中学有着悠久的历史，今年是碣石中学建校70周年，关于碣石中学的四个字中可以看作是轴对称图形的是（ ）． A. 碣 B. 石 C. 中 D. 学 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：沿某条直线对折后，“碣”“石”“学”的直线两旁部分均无法完全重合，不是轴对称图形； “中”沿中间竖直直线对折，两旁部分完全重合，是轴对称图形． 2. 如图是一辆自行车，主车架是三角形结构，其根据的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性这一几何原理，通过分析自行车车架的结构，理解为何三角形的特性被用于确保自行车的稳固性． 【详解】解：自行车的主车架三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：A． 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 3，4，7 C. 2，6，7 D. 3，3，7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据三角形的任意两边之和大于第三边，逐一判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形，不符合题意； B、，不能组成三角形，不符合题意； C、，能组成三角形，符合题意； D、，不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键． 由是的外角，利用三角形的外角性质，即可求出最终结果． 【详解】解：∵是的外角，，， ∴， 故选：B； 5. 下列图形中，线段表示的高线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形高线的定义及作图方法，结合所给四个选项中的图逐个验证即可得到答案． 【详解】解：A、图中线段不是的高线，本选项不符合题意； B、图中线段不是的高线，本选项不符合题意； C、图中线段不是的高线，本选项不符合题意； D、图中线段是的高线，本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查三角形高线的识别，熟练掌握三角形形高线的定义及作图是解决问题的关键． 6. 在与中，，，要使，则下列补充的条件中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据所给条件结合判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：如下图， A.添加不能证明，本选项符合题意； B.添加可利用证明，本选项不符合题意； C.添加可利用证明，本选项不符合题意； D.添加可利用证明，本选项不符合题意． 故选：A． 7. 如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（ ）． A. 7 B. 5 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、线段的和差等知识点，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，然后根据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选D． 8. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　） A. 44° B. 40° C. 39° D. 38° 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可． 【详解】∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD平分∠ACB交AB于点D， ∴∠DCB=×78°=39°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°， 故选C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质等，解题的关键是熟练掌握和灵活运用根据三角形内角和定理、角平分线的定义和平行线的性质． 9. 如图，BD是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，进而得到，同理可得． 【详解】解：∵点F是的中点，的面积为， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 同理可得， 同理可得， 故选B． 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若点E是的中点，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①由三角形内角和定理得，再由角平分线的定义得，然后由三角形内角和定理即可得出结论；②只有当是的中线时，，进而进行判断即可；③延长至G，使，连接，证明，得，再由等腰三角形的判定进行判断即可：④作的平分线交于点G，证明，得，进而判断即可. 【详解】解：①在中，， ∴， ∵平分交于点D，平分交于点E， ∴， ∴， 故①正确，符合题意; ②当是的中线时，， 而平分，故②错误，不符合题意； ③如图，延长至G，使，连接， ∵点E是的中点， ∴, 在和中， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵, ∴，故③正确，符合题意; ④如图，作的平分线交于点G， 由①得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C. 【点睛】倍长中线，构造；平分角，构造． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 在中，，，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和，三角形的三个内角和为，根据三角形内角和定理得出，代入求出即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为∶． 12. 如图，以为高的三角形共有___________个. 【答案】6 【解析】 【分析】由于AD⊥BC于D，图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数． 【详解】解：∵AD⊥BC于D， 而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个， ∴以AD为高的三角形有6个． 故答案为6 【点睛】此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活． 13. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过“边角边”证明，根据全等三角形的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形求线段长，涉及角平分线的性质定理，熟记角平分线的性质定理是解决问题的关键．过点作，如图所示，根据角平分线的性质定理得到，数形结合，表示出，代值计算即可得到答案． 【详解】解：过点作，如图所示： 平分，，， ， ，， ， 则点到的距离是． 故答案为：． 15. 如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中求线段长，熟记三角形面积公式是解决问题的关键． 根据题意，由等面积法列等式，代值求解即可得到答案． 【详解】解：，分别是的边，的高线， ， ，，， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 已知的三边长分别为3、5、a，化简 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用，化简绝对值，根据三角形三边的关系得到，则，据此化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵的三边长分别为3、5、a， ∴，即， ∴， ∴ ． 17. 如图，，垂足为，．求证：是直角三角形． 【答案】 证明：，， ， 又， ． 在中，， ， 是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的证明，需熟练掌握等量代换以及三角形内角和为是解决本题的关键． 根据，可得，再由等量代换可得，再根据三角形的内角和为即可证明． 【详解】略 18. 如图，点在上，，，．求证：． 【答案】证明：∵， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】先证明，进而即可得解． 【详解】略． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）如图，射线即为所求. （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图——作已知角的平分线及三角形内角和定理、外角性质，熟知尺规作图及相关性质是正确解答此题的关键. （1）根据作角平分线的作法作图即可：以点为圆心，以适当长度为半径作弧，分别交和于，两点.分别以，两点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，交于点. （2）根据，即可求得答案. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， . 平分， . . 20. 如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． （1）图中共有__________个三角形，其中包含__________个直角三角形； （2）在中，的对边是__________；在中，的对边是__________； （3）直接写出以为边的三角形． 【答案】（1）6；3 （2）； （3），， 【解析】 【分析】（1）根据三角形和直角三角形的定义可得答案； （2）依据“角的对边是角对面的边”可得答案； （3）根据三角形的定义可得答案． 【小问1详解】 解：图中的三角形有，共6个三角形， ∵， ∴， ∴都是直角三角形，即直角三角形有3个； 【小问2详解】 解：由题意得，在中，的对边是； 在中，的对边是； 【小问3详解】 解：以为边的三角形有． 21. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 【答案】 证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线性质定理可得，结合题意推出，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 22. 一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 【答案】（1）4cm，12cm，12cm；（2）6cm，11cm，11cm． 【解析】 【分析】（1）设设底边长为xcm，则腰长是3xcm，代入求出即可； （2）已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形． 【详解】（1）设底边长为xcm，则腰长是3xcm， x+3x+3x＝28， 解得：x＝4，所以3x＝12（cm）， 故，该等腰三角形的各边长为：4cm，12cm，12cm； （2）若底边长为6cm，设腰长为ycm， 则：6+2y＝28， 得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm， 若腰长为6cm，设底边长为acm， 则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 23. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； （2）【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 【答案】（1） （2）是“好运三角形” 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握“好运三角形”的定义，是解题的关键． （1）先根据三边关系求出的范围，再根据新定义，确定的长即可； （2）设为偶数，则，根据三角形的三边关系，列出不等式组求出的取值范围，根据的长为偶数，求出的长，进而求出的长，再根据新定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ，即， 为“好运三角形”， 为偶数， ； 【小问2详解】 设为偶数，则，    解得， 为偶数， ． ， 又， 是“好运三角形”． 24. 【问题】 （1）如图1，在中，平分，平分． ①若，则 ； ②若，则 ． 【探究】 （2）如图2，在中，，三等分，，三等分．若，则 ； 【应用】 （3）如图3，在四边形中，平分，平分外角，连接．若，，求的度数． 【答案】（1）①；②； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①首先利用三角形内角和定理得到，然后结合角平分线定义求出，进而求解即可； ②同①求解即可； （2）首先利用三角形内角和定理得到，然后结合三等分线定义求出，进而求解即可； （3）延长和交于点M，延长和交于点N，利用角平分线的定义得到，，然后结合三角形外角的性质求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵平分，平分， ，， ， ； ②由三角形的内角和定理得， ∵平分，平分， ，， ， ∴； 【小问2详解】 解：由三角形的内角和定理得，， ∵，三等分，，三等分， ，， ， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长和交于点M，延长和交于点N． ∵平分，平分外角， ，， ， ∵， ， ∵， ， ， ， ∵，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年陆丰市碣石中学八年级第一学期阶段考（一） 数学试卷2026.10 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 陆丰市碣石中学有着悠久的历史，今年是碣石中学建校70周年，关于碣石中学的四个字中可以看作是轴对称图形的是（ ）． A. 碣 B. 石 C. 中 D. 学 2. 如图是一辆自行车，主车架是三角形结构，其根据的几何原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 垂线段最短 C. 两点之间，线段最短 D. 直角三角形的两个锐角互余 3. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 2，4，6 B. 3，4，7 C. 2，6，7 D. 3，3，7 4. 如图，是的外角，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 下列图形中，线段表示的高线的是（ ） A. B. C. D. 6. 在与中，，，要使，则下列补充的条件中错误的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，若，点B、E、C、F在同一直线上，，则的长是（ ）． A. 7 B. 5 C. 2 D. 3 8. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（　　） A. 44° B. 40° C. 39° D. 38° 9. 如图，BD是的中线，点E、F分别为的中点，若的面积为，则的面积为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 10. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，交于点F．则下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③若点E是的中点，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 在中，，，那么__________． 12. 如图，以为高的三角形共有___________个. 13. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 14. 如图，在中，，的平分线交于点，，，那么点到的距离是______． 15. 如图，，分别是的边，的高线，，，，则的长为________． 三、解答题（共75分） 16. 已知的三边长分别为3、5、a，化简 17. 如图，，垂足为，．求证：是直角三角形． 18. 如图，点在上，，，．求证：． 19. 如图，在中，，． （1）尺规作图：作的平分线，交于点；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 如图，在中，，点是垂足，点是边上的一点，连接． （1）图中共有__________个三角形，其中包含__________个直角三角形； （2）在中，的对边是__________；在中，的对边是__________； （3）直接写出以为边的三角形． 21. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 22. 一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的3倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 23. 【定义】若一个三角形三边长均为偶数，则称这个三角形为“好运三角形”例如，三边为，，的三角形是“好运三角形”． （1）【概念运用】在中，，，若为“好运三角形”，求的长； （2）【变式运用】已知的周长为，，若的长为偶数，试判断是否为“好运三角形”． 24. 【问题】 （1）如图1，在中，平分，平分． ①若，则 ； ②若，则 ． 【探究】 （2）如图2，在中，，三等分，，三等分．若，则 ； 【应用】 （3）如图3，在四边形中，平分，平分外角，连接．若，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $