陕西西安市湖滨中学2026-2027学年上学期学情自测九年级数学

九年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题．（每小题3分，共24分） 1. 下列关于的方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a，b，c，d，e，f六条线段满足，若，那么的值为（ ） A. 10 B. 5 C. D. 3. 如图，四边形四边形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某班级的三角形花架的侧面示意图，已知，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 四边形的对角线，相交于点O，且互相平分，添加下列条件，能判定四边形为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆250人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 小伟和小谦分别解一道关于x的一元二次方程，小伟因把一次项系数看错，解得方程两根为和6，小谦因把常数项看错，解得方程两根为3和4，则原方程可能是（ ） A. B. C. D. 8. 将一张矩形纸片（四边形）按如图所示的方式对折，使点C落在上的点处，折痕为，点D落在点处，交于点E．若，，，则的长为（ ） A. 1.5 B. 1 C. 2 D. 2.5 二、填空题．（每小题3分，共18分） 9. 若，则的值为_________ 10. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________． 11. 《九章算术》有题：“今有诸侯会盟，相见两两揖让．礼毕，共揖十五次．问诸侯几何？”（译文：诸侯会盟，每两人相互行礼一次，行礼总次数为15次），则诸侯有_____个人． 12. 两个等腰三角形相似，其中一个等腰三角形三边长为2，2，3，另一个等腰三角形一边长为6，则另一个等腰三角形周长为_________． 13. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为________． 14. 按要求解答下列问题： （选做一）如图，在矩形中，E，F分别为，上的动点，且，O为的中点，于点Q，于点P，连接．若，，则的最小值为_________． （选做二）如图，菱形的边长为8，，点E，F分别是，边上的动点，且，连接，过点B作于点G，连接，则长度的最小值为_________． 三、解答题．（15-17题，每小题6分；18-22题，每小题7分；23-24题，每小题8分；第25题9分） 15. 解不等式组：． 16. 解方程： （1） （2） 17. 化简求值：，其中． 18. 如图，在中，．作出点D，使四边形是矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，P是线段上的点，连接．求证：． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且，求实数k的值． 21. 如图，湖滨中学生物项目式学习小组在该校空地上围了一块矩形试验田，用来种植蔬菜．试验田一面靠墙，墙的最大可利用长度为35米，另外三面用51米长的篱笆围成，并在边上开有一扇宽为1米的小门（篱笆全部用完，门不用篱笆），围成的矩形试验田的面积为240平方米时，求的长． 22. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，求直线的函数表达式． 23. 为在校园商贸街中赢得更大收益，小益带着组员进行了市场调研，调研发现，某文化用品商店的每个文具袋的售价比进价多8元，一个文具袋的进价与售价之和为56元，每天可售出200个，如果每个文具袋涨价1元，每天就会少卖5个． （1）该文具袋的售价和进价分别是多少元？ （2）在进价不变，同时使得销量尽可能大的条件下，若每天销售文具袋所得的销售利润为2160元，该文具袋每个应涨价多少元？ 24. 如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作交的延长线于点，在上截取，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 25. 按要求解答下列问题： （1）如图①，在中，，，为上一动点，连接，若，则的最小值是_________． （2）如图②，在中，，，点为上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，，求证：． （3）如图③，在矩形中，连接，，，点为线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得线段，连接，，取的中点记为，连接， 选做一：求的最小值． 选做二：当最小时，求四边形的面积． 九年级数学 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题．（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、填空题．（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】且 【11题答案】 【答案】6 【12题答案】 【答案】 14或21 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题．（15-17题，每小题6分；18-22题，每小题7分；23-24题，每小题8分；第25题9分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 化简结果为，值为 【18题答案】 【答案】见解析 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵ ∴ ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】的长为米 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】（1）该文具袋的进价为24元，售价为32元 （2）该文具袋每个应涨价4元 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 则平行四边形是矩形． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：由旋转得，， ∵，， ∴，， ∴，即， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， 在中，， 在等腰中， ∴； （3）选做一：最小值为；选做二：当最小时，四边形的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $