2026-2027学年湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（二）[范围：第1-2章]

湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（二）[范围：第1-2章] 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题目要求. 1．已知，那么的值为（　　）． A．5 B．-5 C． D． 2．如图，在中，，分别为，边上的中点，则与的面积比等于（　　） A．： B．： C．： D．： 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'CD'是以原点O为位似中心的位似图形．若点A (-4， - 3)的对应点为 则点 的对应点B的坐标为(　　) A．(3， - 2) B． C．(-3， 2) D． 4．如图，四边形ABCD，A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形.已知则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的周长之比是(　　) A． B． C． D． 5．如图，平行光线照射在一个篮球上，在水平地面上形成的影子长度AB=34 cm.已知篮球的直径EF与光线垂直，且光线与地面之间的夹角是49°，则该篮球的直径可表示为（　　） A．34sin49° cm B．34cos49° cm C． cm D． cm 6．已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，连结DE，过点E作 EF⊥DE交BC边于点F．若AB=2 ， BC=3， ∠B=45°，则 的值为(　　) A． B． C． D． 7．河堤横断面如图所示，堤高BC=6m，迎水坡AB的坡比为则AB的长为(　　) A．12m B．4 C．2 D．6 8．白塔是中国现存最早木塔之一.小明想测量白塔AB的高度，在离白塔底端B正前方8米的C处，用高为1.5米的测角仪CD测得白塔顶部A处的仰角为α，则白塔AB的高度为（　　）米. A．8tanα+1.5 B．1.5tanα+8 C．8cosα+1.5 D．8sinα+1.5 9．如图，正方形中，，点在边上，，是的中点，点在边上，，则的长为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知，P为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，，，分别是对角线，的中点．当点在线段上移动时，点之间的距离最短为（　　） A．2 B． C．4 D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 11．已知线段，，线段c是线段a，b的比例中项，则c=　 　. 12．如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，小益、标杆和旗杆都垂直于地面，小益身高CD=1.6米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆AB高度是　 　米. 13． 如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，点 F 在AD 上，BF⊥AE，垂足为G.若EG=3，则正方形 ABCD 的边长为　 　. 14．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=12，∠ABC=60°，∠ABD=∠CBD.点M，N分别为BC，BD上的动点，连接MN，CN，则当MN+CN取最小值时，CM的长为　 　. 15．计算： 　 　. 16．如图是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，停靠时汽车靠墙一侧OA与墙XY平行，小汽车车门宽OB为1.2米.当车门打开角度∠AOB至少为35°时，人方可顺利下车.为了车门不碰到墙且能顺利下车，车可以停靠离墙最近的距离是　 　米.(结果保留一位小数，参考数据：) 17．如图，四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，连结CE，作点B关于CE的对称点B'，连结B'C，B'E，连结BB'并延长交AD于点F，交CE于点G，连结AB'并延长交CD于点H，给出下面四个结论： ①F为AD的中点； ②AH⊥BF； ③连结AG，则∠AGE≠∠AGF； ④连结AG并延长交BC于点P，则CP=2BP． 上述结论中，正确结论的序号是　 　． 18．如图，，，点为射线上的动点，则的最小值为　 　． 三、解答题：本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为A(-2，-1)，B(-1，-3)． 以原点O为位似中心，在y轴的左侧面画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的相似比为2：1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标． 20．计算： 21．《周髀算经》中记载了“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的△DEF）．小南利用“矩”可测量大树的高度．如图，通过不断调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知“矩”的两边长分别为EF=0.2m，DE=0.3m，小南的眼睛到地面的距离DM为1.6m，测得AM=21m，求树高AB． 22．如图，点E，F 分别在正方形ABCD的边BC，CD上，AB=4，CF=1，点 E 是BC的中点. （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）△ABE 与△AEF 相似吗? 请说明理由. 23．如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，AF⊥BC，且AF=FC=3，BF=1． （1）求EF的长； （2）求tan∠ADE的值． 24．我国科技发展日新月异，机器人走进日常生活成为现实．某科研团队研发的人形机器人“小智”，右臂为两节机械臂结构（上臂、前臂），其中上臂长度AB=30cm，前臂长度BC=20cm.“小智”在工作前，∠ABC=120°，BC与地面平行；工作时，∠AB'C'=135°，AB'与地面平行 （1） 点B与点A在水平方向上的距离为　 　 cm. （2） 求点C与点C'在竖直方向上的距离．（结果精确到1cm，参考数据：） 25． 根据以下探究完成相关题目： （1）探究一：如图①，在中，，，．在该三角形内部排列边长为的小正方形（小正方形完全在三角形内部，互不重叠，且一边与平行），最多能排列多少个小正方形？我们不妨这样思考： 如图②，排列第一层时，因为，所以，易得，所以，解得．因为，所以第一层最多排列个； 如图③，排列第二层时，因为，所以，易得，所以，解得．因为，所以第二层最多排列个；按上述思路，可求得在内部能排列的小正方形个数最多为　 　个； （2）探究二：如图④，在梯形中，，，，，．在该梯形内部排列边长为的小正方形（小正方形完全在梯形内部，互不重叠，且一边与平行）．在梯形内部能排列的小正方形个数最多为　 　个； （3）探究三：如图⑤，在五边形中，，，，，，，，在该五边形内部排列边长为的小正方形（小正方形完全在五边形内部，互不重叠，且一边与平行）．在五边形内部能排列的小正方形个数最多为　 　个． 26．综合实践课上，老师让同学们以“矩形的旋转”为主题开展数学活动. 在矩形 ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转得到矩形AEFG，其中点E，F 分别是点B，C 的对应点. （1）如图1，连结DG，BE，则 的值为 . （2）如图2，点 E 恰好落在边CD 上，连结 BG 交AE 于点O，连结BE. ①DE 的长度为 ▲ ； ②求证：OG=OB. （3）若直线 EB，DG 交于点H，当BE=8时，请直接写出 BH 的长. 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：， 设，， 则． 故选：B． 【分析】根据比例设，，然后代入比例式进行计算解答即可. 2．【答案】D 【知识点】三角形的中位线定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应面积 【解析】【解答】∵D、E分别是AB、AC中点， ∴DE是△ABC中位线， ∴DE∥BC，ADAB=， ∴△ADE∽△ABC，相似比k=. 相似三角形面积比 = k2， ==， 即面积比为1：4. 故答案为：D. 【分析】三角形中位线定理：D、E是AB、AC中点，DE∥BC，DE=BC，可证△ADE∽△ABC；相似三角形面积比性质：面积比等于相似比的平方. 3．【答案】A 【知识点】坐标与图形变化﹣位似；位似图形的性质 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是以原点O为位似中心的位似图形，点A(-4，-3)的对应点A'的坐标为， ∴四边形ABCD与四边形A'B'CD'的相似比为2： 1， ∵点B'的坐标为， ∴点B的坐标为，即(3，-2)， 故选：A. 【分析】根据点A与其对应点A'的坐标求出四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比，再根据位似变换的性质计算即可. 4．【答案】C 【知识点】位似图形的性质 【解析】【解答】解：四边形和是以点为位似中心的位似图形， 若， 四边形和的相似比为， 相似多边形的周长之比等于相似比， 四边形和的周长比为． 故答案为：C. 【分析】根据位似的性质可得四边形和四边形的相似比为，再根据相似多边形的周长的比等于相似比解答即可． 5．【答案】A 【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—边角关系；解直角三角形—构造直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点A作BF的垂线段AC. 四边形AEFC是矩形 中，， 故答案为：A. 【分析】由于EF垂直于一组平行线EA和FB，则过点A作BF的垂线段AC可判定四边形AEFC是矩形，即EF＝AC，再解直角三角形ABC即可求得AC. 6．【答案】B 【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系 【解析】【解答】解：延长DE交CB的延长线于点G，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AD=BC=3， ∴∠ADE=∠G ∵点E是AB的中点， ∴AE=BE 在△ADE和△BGE中， ∴△ADE≌△BGE(AAS) ∴DE=GE，BG=AD=3. ∵EF⊥DE ∴EF垂直平分DG ∴FD=FG 设BF=x，则FG=x+3，FD=x+3，CF=3-x. ∵AB//CD，∠ABC=45° ∴∠DCH=∠ABC=45°， 在Rt△DCH中， ∴FH=FC+CH=3-x+2=5-x. 在Rt△DFH中，DF2=DH2+FH2 ∴(x+3)2=22+(5-x)2， ∴解得 ∵，， ∴的值为 故选：B. 【分析】延长DE交CB的延长线于点G，证明△ADE≌△BGE(AAS)，得DE=GE，BG=AD=3，设BF=x，则 FG=x+3，FD=x+3，CF=3-x，过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H，在Rt△DCH中，利用三角函数求出FH=FC+CH=3-x+2=5-x，在Rt△DFH中根据勾股定理得出方程求解即可. 7．【答案】A 【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题 【解析】【解答】解：由题意，迎水坡AB的坡比为BC：AC= ， ∵BC=6m， ∴，解得AC=m. 在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB=(m). 故答案为：A. 【分析】本题主要考查了坡度、坡比以及勾股定理.先根据坡比写出BC：AC=，由BC求出AC，再用勾股定理求出坡面AB的长即可. 8．【答案】A 【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形—边角关系 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于点E， 则可知四边形BCDE为矩形， 所以BC=DE=8m，BE=CD=1.5m， 在Rt△ADE中，， 所以AE=DE×tanα=8tanα， 所以AB=AE+BE= (8tanα+1.5)m. 故答案为：A. 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用-仰角俯角问题，直角三角形的边角关系，首先过D作AB的垂线，垂足为E，可得四边形BCDE为矩形，得到DE=BC=8m，CD=BE=1.5m，然后在Rt△ADE中，由，得到AE的长，然后AB=AE+BE得到AB的长. 9．【答案】C 【知识点】勾股定理；三角形全等的判定-SAS；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：如图，过点B作BN∥FH，连接EN，BN，延长DC到点G，使CG=AE，连接BG， ∵四边形ABCD是正方形，AB=3， ∴BC=CD=AD=AB=3，∠A=∠ABC=∠BCD=∠BCG=90°， ∵DE=2AE， ∴AE=1，DE=2， ∵BN∥FH，∠EFH=45°， ∴∠EBN=∠EFH=45°， ∴∠ABE+∠CBN=45°， 在△ABE和△CBG中， ， ∴△ABE≌△CBG（SAS）， ∴∠ABE=∠CBG，BE=BG， ∴∠GBN=∠GBC+∠CBN=∠ABE+∠CBN=45°， ∴∠GBN=∠EBN=45°， ∵BE=BG，NB=NB， ∴△NBE≌△NBG（SAS）， ∴NE=NG， ∵∠D=90°， ∴DE2+DN2=NE2， ∵DN=CD-CN=3-CN，NE=NG=CG+CN=1+CN， ∴22=（3-CN）2+（1+CN）2， ∴CN=， ∴BN=，DN=3-CN=， ∴DN=CN， ∴FN是直角梯形BCDE的中位线， ∴FN=，∠FND=90°， ∵BN∥FH， ∴∠NHF=∠CNB， ∵∠FND=∠BCN=90°， ∴△FNH∽△BCN， ∴， ∴， ∴FH=， 故选：C. 【分析】过点B作BN∥FH，连接EN，BN，延长DC到点G，使CG=AE，连接BG，根据题意得出DE的长，利用SAS证出△NBE≌△NBG，得出NE=NG，根据勾股定理得出DE2+DN2=NE2，把DN=3-CN，NE=NG=1+CN代入，求出CN的长，根据勾股定理求出BN的长，再求出DN的长，得出DN=CN，从而得出FN是直角梯形BCDE的中位线，求出FN的长，再证出△FNH∽△BCN，得出，代入数值进行计算，即可得出FH的长. 10．【答案】B 【知识点】二次根式的混合运算；菱形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理） 【解析】【解答】解：如图，连接，， 四边形，四边形是菱形，， ，， ，分别是对角线，的中点， ，， ， 设，则，，，由勾股定理得， ， 时，有最小值，最小值为． 【分析】 通过作辅助线，根据给出的已知条件可得出直角三角形，设出未知数，通过勾股定理列出二次函数，求出最值即可． 11．【答案】4 【知识点】比例线段 【解析】【解答】解：∵线段c是线段a，b的比例中项， ∴c2=ab， 而线段a=8，b=2， ∴c2=8×2=16， 而c＞0， ∴c=4. 故答案为：4. 【分析】根据比例中项的概念可得c2=ab，然后将a、b的值代入计算就可求出c的值. 12．【答案】9.6 【知识点】相似三角形的实际应用 【解析】【解答】解：过点C作水平线交EF于点O，交AB于点G， 由题意可知：、、 均垂直于地面，因此四边形CDFO、CDBG均为矩形。 ∴ 米， 米， 米 则 米， 米 ∵ ∴（两角分别相等的两个三角形相似） 根据相似三角形对应边成比例： 代入数值： 解得： 米 因此旗杆高度 米 故答案为：9.6 【分析】本题考查相似三角形在实际测量中的应用，核心是构造相似三角形模型。通过作水平线将图形拆分为矩形与相似三角形，利用矩形的对边相等得到相关线段的长度，再由标杆与旗杆平行判定三角形相似，根据相似比求出旗杆超出人身高的部分，最后加上人身高即为旗杆总高度。 13．【答案】 【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为2a， 则在正方形ABCD中， AB=AD=CD=2a，∠D=∠BAD=90°， ∴∠BAG+∠EAD=90°， ∵E是CD的中点， ， ∵EG=3， ， ∵BF⊥AE， ∴∠AGB=90°=∠D， ∴∠BAG+∠ABG=90°， ∴∠ABG=∠EAD， ∴△ABG∽△EAD， 即 解得 ∴正方形ABCD的边长为 故答案为： 【分析】设正方形ABCD的边长为2a，先利用正方形的性质和勾股定理求得，则，证明得到，进而求得即可解答. 14．【答案】6 【知识点】垂线段最短及其应用；三角形三边关系；菱形的判定；求特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD， ∴∠ABD=∠BDC，∵ ∠ABD=∠CBD ， ∴∠BDC=∠CBD， ∴CB=CD， ∴四边形ABCD是菱形， ∴点C关于BD的对称点为A，BC=AB=12， 如图，连接AC，AM，则AM即为MN+CN最小值， 又M点为BC上的动点，∴当AM⊥BC时，AM最小， 如图 ∵∠ABC=60°，∴BM=AB=6， ∴CM=12-6=6. 故答案为：6 【分析】先作出点C关于BD的对称点，连接对称点与M的连线，即为MN+CN的最小值， 由平行四边形与 ∠ABD=∠CBD 可证得四边形ABCD为菱形，得出点A即为点C关于BD的对称点，所以AM即为最小值，由M为线段上动点可得AM⊥BC时AM最小，根据已知边与角的大小求出AM即可. 15．【答案】＋ 【知识点】特殊角的三角函数的混合运算 【解析】【解答】解：tan 30°×sin 60°＋｜cos 45°－｜－(tan 45°－3)－2 ＝×＋｜－｜－(1－3)－2 ＝＋－＝. 故答案为：＋. 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值、绝对值的化简以及负整数指数幂.将tan30°=，sin60°=，cos45°=，tan45°=1代入原式，分别计算乘法、绝对值和负整数指数幂，最后合并同类项即可. 16．【答案】0.7 【知识点】解直角三角形的其他实际应用 【解析】【解答】解：过点A作 垂足为点C， 在Rt△ACO中， ∵∠AOC=35°， AO=1.2米， ∴AC=sin∠AOC·AO≈0.57×1.2=0.684≈0.7， 故答案为：0.7. 【分析】过点A作 垂足为点C，解三角形求出AC的长度，进而作出比较即可. 17．【答案】①②④ 【知识点】正方形的性质；轴对称的性质；三角形全等的判定-ASA；三角形的中位线定理；相似三角形的判定预备定理（利用平行） 【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为2a，则AE=EB=a，AB=BC=CD=DA=2a ∵B，B'关于CE对称 ∴CE⊥BB'，即CE⊥BF ∴∠CGB=90° ∴∠BCE+∠CBG=90° 在正方形ABCD中，∠ABC=∠ABF+∠CBG=90° ∴∠ABF=∠BCE， 在△ABF和△BCE中， ∴△ABF≌△BCE(ASA) ∴AF=BE=a. 又AD=2a， ∴AF=FD，即F为AD中点，①正确，符合题意； ∵E是AB中点 ∴EG是△ABB'的中位线 ∴EG//AB' ∵EG在CE上， ∴CE//AH 又CE⊥BF ∴AH⊥BF，②正确，符合题意； ∵CE⊥BF ∴∠EGF=90° ∴∠EGF+∠EAF=∠AEG+∠AFG=180° ∴A，E，G，F四点共圆 ∴，因此③错误，不符合题意； ∵AH⊥BF，AB=2a， AF=a，， AB·AF=BF·AB'， ∴ ∴， ∵CE//AH ∴， ∴， ∵AD//BC ∴△AFG∽△PBG ∴ ∴ 即， ∴CP=2BP，④正确，符合题意； 故答案为：①②④. 【分析】设正方形ABCD边长为2a，结合E为AB中点，得出AE=EB=a，AB=BC=CD=DA=2a，根据轴对称可得CE⊥BB'，即CE⊥BF，则∠CGB=90°，证明△ABF≌△BCE(ASA)，得出AF=BE=a，结合AD=2a，得出AF=FD，即F为AD中点，则①正确；由轴对称可得，G是BB'中点，结合E是AB中点，得出EG是△ABB'的中位线，则CE//AH，结合CE⊥BF，得出AH⊥BF，则②正确；证明A，E，G，F四点共圆，结合AE=AF，得出，因此③错误；证明△AFG∽△PBG，得出，求出BP，CP，即可得④正确. 18．【答案】 【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形；勾股定理；解直角三角形—构造直角三角形 【解析】【解答】解：如图，过点作射线，使，且射线在的下方，过点作于点， 在中，， ， ， 根据垂线段最短可知，当三点共线且时，取得最小值，最小值为点到直线的距离， ∵， ， 过点作于点， 则的长即为所求最小值 在中，，， ∴ ， ∴， 的最小值为． 【分析】本题以动点最值问题为背景，考查了含30°角的直角三角形性质、垂线段最短及勾股定理的应用。通过构造射线OD使∠BOD=30°，将OM转化为MK，问题转化为求CM+MK的最小值，当C、M、K共线且CK⊥OD时取最小值，利用勾股定理求点C到直线OD的距离。 19．【答案】解：如图，△OA1B1即为所画的三角形． 点A1的坐标为(-4，-2)，点B1的坐标为(-2，-6)． 【知识点】作图﹣位似变换；图形位似变换的点的坐标特征 【解析】【分析】延长OA到点A1，使得OA1=2OA；延长OB到点B1，使得OB1=2OB；连接A1B1得到△OA1B1解答即可. 20．【答案】解：原式 ． 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算 【解析】【分析】先代入特殊，角的三角函数值，计算零次幂和负整数次幂，然后运算乘方和乘法运算，再加减解答即可. 21．【答案】解：据题意可得∠DEF =∠BCD=90°，∠EDF=∠CDB， ∴△DEF∽△DCB， ∵EF=0.2m， DE=0.3m， AM=CD=21m， ， ∴BC=14m， ∴AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m). 答：树高AB为15.6m. 【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边 【解析】【分析】据题意可得即可得出，根据对应边成比例可得求出BC长，再根据线段的和差解答即可. 22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AB＝4. ∵点E是BC的中点，∴BE＝EC＝2. 在△ABE与△ECF中，＝＝2，∠B＝∠C＝90°， ∴△ABE∽△ECF. （2）解：△ABE与△AEF相似.理由如下： 由勾股定理易得AE＝2，EF＝，AF＝5， ∵AE2＋EF2＝AF2，∴∠AEF＝90°. ∵∠B＝∠AEF＝90°，＝＝， ∴△ABE∽△AEF. 【知识点】勾股定理的逆定理；正方形的性质；相似三角形的判定-SAS 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用两边成比例且夹角相等的两三角形相似证明结论即可； （2）根据勾股定理的逆定理得到∠AEF＝90°，再根据两边成比例且夹角相等的两三角形相似证明结论即可. 23．【答案】（1）解：∵AF⊥BC， ∴∠AFB=90°． 在Rt△ABF中，． ∵E是AB的中点， ∴． （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC=BF+FC=1+3=4． ∵AF⊥BC，AD∥BC， ∴AF⊥AD． 过E作EH⊥AD于H． ∵E为AB的中点， ∴，． ∴DH=AD+AH=4+0.5=4.5． ∴． 【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；求正切值 【解析】【分析】(1)根据勾股定理求出AB长，再利用直角三角形斜边上的中线性质解答即可； (2)根据平行四边形得性质得到AF⊥AD，过点E作EH⊥AD于点H，即可求出EH和AH长，进而得到DH的长，根据正切的定义计算即可. 24．【答案】（1）15 （2）解：如图，过点C'作C'F⊥BC交BC的延长线于点F，交AB'的延长线于点G，则四边形AEFG是矩形，∠B'GC'=90°， ∴GF=AE． 在Rt△AEB中，． 在Rt△B'GC'中，∠C'B'G=180°-∠AB'C'=45°， ∴． ∴． 答：点C与点C'在竖直方向上的距离约为40cm. 【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的其他实际应用；解直角三角形—边角关系；解直角三角形—构造直角三角形 【解析】【解答】 解：（1）如图所示，过点A作BC的垂线段AE. 答：A、B在水平方向上的距离为15cm； 【分析】 （1）求A、B两点之间的水平距离，可过点A作BC的垂线段AE，则BE即为所求，再利用邻补角的概念可得，再解直角三角形即可得BE等于AB的一半； （2）先过点C`作BC的垂线段C`F交AB的延长线于点G，则可得直角三角形B`C`G和矩形AEFG，再解直角三角形可得AE、C`G的长，再由矩形的性质可得FG等于AE，最后再利用线段的和差关系即可得C`F. 25．【答案】（1）8 （2）18 （3）17 【知识点】矩形的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行） 【解析】【解答】解：（1）解：由题意得第一层最多排列个，第二层最多排列个， 如图，排列第三层时，， ， ， ， ， ， 第三层无法排列完整的小正方形， ， 在内部能排列的小正方形个数最多为个； （2）解：， 以为宽度能排列两排， ， 第一层最多排列个，第二层最多排列个， 如图，排列第三层时，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 第三层最多排列个， ， 第四层最多排列个， ， 在梯形内部能排列的小正方形个数最多为个； （3）解：如图， ，， 四边形和是矩形， ，，，， ，， ，， 在矩形中最多放置三列，每列最多放个， ， 在矩形中最多可排列个， 由（2）的第一层一共可放置个， ， 在梯形中，第一层最多排列个， ， ， ， ， 在梯形中，第二层最多排列个， ，， ， ， ， ， 在梯形中，第三层无法排列完整的小正方形， ， 在梯形中最多可排列个， ， 在五边形内部能排列的小正方形个数最多为个． 【分析】（1）利用相似三角形求出每层位置上水平方向最大宽度，宽度除以正方形边长得到本层最多可放置的正方形数量，逐层累加即可得到总数； （2）梯形上下底长度已知，先判断底部几层宽度充足，再利用相似三角形求出靠上位置截面宽度，逐层计算正方形个数求和； （3）把五边形ABCJK分成一个矩形和一个梯形，分别计算最多可放置的正方形数量，相加即可得到总数． 26．【答案】（1） （2）解：① ②如图，过点 B 作 BM⊥AE 于点 M. 由旋转可知，AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB. ∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠CEB， ∴∠CEB=∠AEB， ∴BE 平分∠AEC. ∵∠C=90°，BM⊥AE， ∴BC=BM. 由旋转可知，AG=AD=BC， ∴AG=BM. ∵∠GAO=∠BMO=90°，∠AOG=∠MOB， ∴△AOG≌△MOB(AAS)， ∴OG=OB. （3）或​​​​​​​​​​​​​​ 【知识点】矩形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-SAS 【解析】【解答】（1）解：由旋转的性质知，，， ， ， ， 故答案为：； （2）①解：四边形是矩形， ，， ， ， 故答案为：； （3）解：的长为或，理由如下， 由旋转得，，， ， ， ， 在四边形中，， ， ， 为等边三角形， 同理为等边三角形． 如图2，令与的交点为， ，， ， ， 如图3，同理可得， 综上所述，的长为或． 故答案为：或． 【分析】（1）由旋转的性质求得，即可得到△DAG∽△BAE，根据相似三角形的对应边成比例解答即可； （2）①根据矩形的性质得到，，根据勾股定理求出DE长； ②过点作于点，根据旋转可得，即可得到，根据两直线平行，内错角相等得到，即可得道平分根据角平分线的性质可得然后根据AAS得到△AOG≌△MOB，再根据对应边相等得到结论即可； （3）分为两种情况作图，根据旋转的性质求得，即可得到，然后推理得到、为等边三角形，令与的交点为，根据正弦的定义求出BH长即可. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $