2026-2027学年人教版数学九年级上册期中综合模拟检测题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2026-2027学年人教版数学九年级 (上) 期中综合模拟检测题 检测范围：第25-26章 满分：120分 考试时间：120分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（   ） A. B. C. D. 2.用配方法解方程，可变形为（       ） A. B. C. D. 3.关于x的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（       ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 4.将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到（     ） A. B. C. D. 5.若点，，（）在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ） A. B. C. D. 6.为传承中华优秀传统文化，某校开展了“古法数学趣题探究”活动．同学们对《增删算法统宗》中的“圆中方”问题进行了实地模拟：在校园规划一块圆形空地，中间设计正方形的水池，打造“可耕可赏”的校园景观．已知除水池外，可种植绿植的面积恰好为平方米，从水池边到圆周，每边均相距米．设水池的边长为米，则下列方程能正确表示数量关系的是（        ） A. B. C. D. 7.已知二次函数的自变量x与函数值y的几组对应值如下表： x 0 1 5 y 0 5 9 8 5 则下列关于该二次函数的说法正确的是（       ） A.图象开口向上 B.当时，y的取值范围为 C.一元二次方程有两个相等的实数根 D.图象的对称轴是直线 8.已知，是一元二次方程的两个实数根，，是一元二次方程的两个实数根，则的最小值为（        ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到时，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例，当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（       ） A.水温从加热到时，需要 B.水温不低于的时间为 C.水温从降至，所需时间为 D.水温下降过程中，与的函数关系式是 10.如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列结论：①；②；③；④（ 为实数）；⑤当时，．其中正确结论的个数为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11.关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为________． 12.某抛物线的顶点为，与x轴相交于P、Q两点，若此抛物线经过点 、 、 、四点，则a、b、c、d中最大值是________． 13.规定：对于任意实数、、，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为________． 14.如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 15.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且的面积是6．抛物线上有一动点P（不与点C重合），当时，则点P的坐标是________ 16.如图，在平面直角坐标系中，为直角三角形，轴于点B，点A在第一象限．C为斜边上一点，且，过点C作（点D在直线的右侧），已知，点D在反比例函数的图象上，反比例函数的图象过点A．则k的值是________． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ，） 17.(6分) 解下列方程： （1）； （2） 18.(6分) 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：对于任何实数k，方程总有两个不相等的实数根； （2）设的两个实数根分别为、，若，求k的值． 19.(6分) 已知函数是关于x的二次函数. （1）求k的值； （2）当k为何值时，抛物线有最低点？ （3）当k为何值时，函数有最大值？ 20.(8分) 如图，等腰的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，反比例函数的图象经过点． （1）求这个反比例函数的解析式； （2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点的三个格点，再画出反比例函数的图象； （3）将等腰向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离． 21.(8分) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利15元，每天可售出1000千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少40千克． ①现该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价多少元； ②设每天的总利润为W元，当每千克应涨价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？ 22.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于、两点，点的横坐标为1． （1）求的值及点的坐标； （2）求的面积； （3）直接写出不等式的解集． 23.(8分) 规定：若（，、、为有理数，为无理数）是一元二次方程（，、、为有理数）的根，则也是该方程的根，称是该方程的一对“共轭无理根”． （1）写出一元二次方程的一对“共轭无理根”___________； （2）若是关于的一元二次方程的一个根，求有理数、的值___________； （3）关于的一元二次方程（，、为有理数）的一对“共轭无理根”是．若（、为有理数），求代数式的值． 24.(10分) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时x的取值范围； （3）将一次函数的图象向上平移5个单位长度后，与x轴下方的反比例函数图象交于点P，求的面积． 25.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点 （1）求此抛物线的顶点坐标及点，的坐标； （2）点、点均在这个抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．将此抛物线上、两点之间的部分（含、两点）记为图象． ①当点和重合时，求出的值． ②若点在轴上方并且点在点的左侧，图象的最高点与最低点的纵坐标差为时，求的值； （3）设点的坐标为，点的坐标为，连接，当线段和抛物线有公共点时，求出的取值范围． 参考答案 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ） 1.D． 2.A. 3.B. 4.A. 5.C 6.B. 7.C. 8.C. 9. 10.B. 二、 填空题（本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ） 11. 12.d. 13.且 . 14.或 ． 15. 或 或 16.． 三、 解答题（本题共计 9 小题 ，共计72分 ） 17.（1）解： （2）解: , ∵ ∴ 18.（1）证明：将原方程整理为一般形式，得 根的判别式 即 对于任何实数 ，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：由(1)得方程的一般形式为 是方程的两个实数根， ，且 解得 19.（1） 函数 是关于 的二次函数, 满足 ，且 解得： 的值为1或-4； （2）:抛物线有最低点, ：图象开口向上，即 （3） 函数有最大值, ：图象开口向下，即 20.（1）解：由题意，将代入， 得：， 解得：， 反比例函数的解析式为； （2）解：由反比例函数的解析式为， 得反比例函数过点，，， 描点画图如图： （3）解：由图可得， 设点向下平移个单位长度得， 则， 由在上， 则， 解得：， 即向下平移单位长度． 21.（1）解：设每次下降的百分率为x， 由题意可得： 解得 ， （舍去）， 答：每次下降的百分率为 20%； （2）①设每千克应涨价a元， 由题意可得： 解得 ， 答：该商场要保证每天盈利15000元，每千克应涨价0元或10元； ②设每千克应涨价m元， 由题意可得， 当m=5时，W取得最大值，此时 W=16000， 答：当每千克应涨价5元时，每天的利润最大，最大利润为16000元. 22.（1）解： 点A的横坐标为1，且点A在直线 上， 点A的坐标为(1，3）， 又 点A也在反比例函数 上， 联立直线 和反比例函数 解得 ，所以点B的坐标为 ； （2）设直线 与x轴交于点C，与y轴交于点D， 可得点C的坐标为 ，点D的坐标为（0，2） 三角形AOB的面积等于三角形AOD的面积加上三角形BOD的面积，即 （3）由直线 与反比例函数 的图象可知，关于 的解集为： 或 23.（1）解：，，，，； 故答案为：与； （2）根据根与系数的关系得,, 为有理数， （为有理数）， 为有理数， 与为有理化因式， ， ，； （3）根据根与系数的关系得， ，， ，, 即， ， ． 24.（1）解： 在反比例函数 上， 反比例函数的解析式为 将 和 代入 中联立方程组得 解得 一次函数的解析式为 （2）解：当 时，即在第二象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时， 欲使 观察图象可知， 当 时，即在第四象限时， 是一次函数和反比例函数的交点， 时， 欲使 观察图象可知， 综上所述， 时x的取值范围是 或 （3）解：如图， 设一次函数 的图象向上平移5个单位长度后得到直线l，设l与y轴交于点M，则CM=5 25.（1）解：， 顶点坐标为 。 令 ，得 ，即 。 因式分解得 ， ，。 由图可知 在 左侧， ，。 （2）解： 的横坐标为 ， 的横坐标为 ， ，。 ① 当点 和 重合时，横坐标相同，即 ，解得 。 ② 点 在 轴上方， ，即 ； 点 在点 左侧， ，即 ， 综上 。 ， 抛物线开口向下，对称轴为直线 。 当 时，图象 的最高点为顶点，纵坐标为 ；最低点为 点，纵坐标为 。 由题意 ，即 ，解得 ，均不在 内，舍去。 当 时，图象 的最高点为 点，纵坐标为 ；最低点为 点，纵坐标为 。 由题意 ，即 ，解得 ，满足 。 综上，。 （3）解： 点 、 的横坐标相同， 线段 在竖直直线 上。 设该直线与抛物线交点的纵坐标为 ，则 。 线段 与抛物线有公共点，等价于点 落在线段 上， 介于 、 两点的纵坐标 与 之间（含端点）。 按 、 的上下位置分类讨论： 当 时，，点 在点 下方， 。 由 得 ，解得 或 ； 由 得 ，解得 。 取两式的公共部分，并结合 ，得 。 当 时，，点 在点 上方， 。 由 得 ，解得 ； 由 得 ，解得 。 取两式的公共部分，并结合 ，得 。 当 时，、 重合于点 ，此时 ，无公共点，舍去。 综上， 的取值范围为 或 。 学科网（北京）股份有限公司 $