江苏常州市河海实验学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学作业 一、单选题（共9小题，每题3分） 1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 同一平面内三点确定一个圆 C. 相等的圆周角所对的弧相等 D. 任何三角形有且只有一个外接圆 4. 已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 5. 如图，是的直径，点、在上，．则（ ） A. B. C. D. 6. 为丰富校园文化生活，某校举办男女混合团体乒乓球比赛，比赛采用单循环赛制（即参赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），已知共比赛了28场，若设共有支球队，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹连接交于点，则点为（ ）． A. 的外心 B. 的内心 C. 的外心 D. 的内心 8. 如图，是地球示意图，其中表示赤道，、分别表示北回归线和南回归线，．点P表示无锡经开区的位置，纬度大约是北纬．冬至日正午时，太阳光线所在直线经过地心，此时点处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为的中点，连接，则 的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共9小题，每题2分） 10. 将一元二次方程化为一般形式（），则一次项系数是_______． 11. 经过定点A且半径为的圆的圆心的轨迹是____________________． 12. 已知一元二次方程的两根为，则的值为______． 13. 已知的半径为．若点到圆心的距离为，则在________．（填“圆内”、“圆外”、“圆上”中的一种） 14. 如图，在中，，，则______． 15. 在中，若两直角边长为、，则它的外接圆的直径为________． 16. 根据物理学定律，若把一个物体从地面以的速度竖直上抛，那么物体经过秒离地面的高度（单位：）为．那么物体经过________秒落回地面． 17. 如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=___________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，动点、从原点同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿轴正方向运动，以点为圆心，的长为半径画圆；以为一边，在轴上方作等边．设运动的时间为秒，当与的边所在直线相切时，的值为______． 三、解答题（共55分） 19. 解方程 （1） （2） （3）（用配方法） （4） 20. 如图，中，D为AC边上一点，为内切圆，G、E、F为切点．求证：； 21. 如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个实数根大于，求的取值范围． 23. 【综合与实践】为了更好推广常州特色美食，让我们一起制定销售方案吧． 主题：常州特色美食销售方案制定问题 常州美食底蕴深厚，尤其是加蟹小笼包和常州麻糕．加蟹小笼包皮薄爆汁、蟹香浓郁，是百年早茶名点；麻糕酥香掉渣，咸甜适口，是常州人钟爱的传统点心！为吸引不同年龄段顾客到店消费，某美食店推出“加蟹小笼包”“常州麻糕”两款镇店招牌美食． 素材1 加蟹小笼包 常州麻糕 素材2 经统计，该美食店5月份“加蟹小笼包”销售量为480份，7月份销售量为750份；而“常州麻糕”7月份销售量为600份． 素材3 为尽快减少库存，决定8月份对“常州麻糕”作降价促销，已知每份“常州麻糕”的成本为9元．经试验，发现每降价2元，月销售量就会增加200份． 问题解决 （1）任务1：求该美食店“加蟹小笼包”5月份到7月份销售量的月平均增长率是多少？ （2）任务2：为使该店8月份“常州麻糕”总利润达到6300元，求“常州麻糕”应该每份降价多少元？ 24. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，的顶点均为格点，在边上找到一点M，连接，使； （2）在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作的切线； （3）在图③中，点A、B、O均为格点，在上找到点M和点N（点M和点N均不与点A重合），作，使． 25. 定义：若一个圆的内接三角形的内心关于这个三角形一条边的对称点恰好在该圆上，则称这个三角形为该圆的“梦之三角形”． （1）如图1，等边为的内接三角形，过点O做交于点D，交于点E，判断________（填“是”或“不是”） 的“梦之三角形”，请说明理由； （2）如图2，已知是的“梦之三角形”，其内心I关于的对称点F在上，若，求的半径； （3）如图3，已知的半径为，弦，点A在上，若为的“梦之三角形”，求的长度． 九年级数学作业 一、单选题（共9小题，每题3分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 二、填空题（共9小题，每题2分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】以点A为圆心，为半径的圆 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】圆外 【14题答案】 【答案】##30度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】25 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（共55分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【20题答案】 【答案】证明：∵为内切圆，、、为切点， ∴， ∵， ∴即 ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接OD、CD． ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDB=90°，即△BCD是直角三角形， ∵E为BC的中点， ∴BE=CE=DE， ∴∠CDE=∠DCE， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∵∠ACB=90°， ∴∠OCD+∠DCE=90°， ∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）3 【22题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ， 无论为何值，方程总有两个实数根； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）3 【24题答案】 【答案】（1） 如图所示，点M即为所求； （2）如图所示，直线即为所求； （3）如图所示，即为所求． 【25题答案】 【答案】（1） 解：是． 理由：如图，连接，， 为的内接等边三角形， ，点为的内心即外心， ， ，且， ， ， ， ， ， 等边的内心关于的对称点在上， 是的“梦之三角形”． （2） （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $