15.3.2等边三角形(第二课时 含30°角的直角三角形 )（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

15.3.2等边三角形 (第二课时 含30°角的直角三角形) 第十五章 轴对称 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1. 理解并掌握含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 2. 会用几何语言规范表述该性质,并能熟练进行线段长度的计算与简单证明； 3. 能在生活情境与较复杂的图形中识别、构造含30°角的直角三角形，解决有关线段倍半关系的实际问题。 1. 经历“动手折纸—观察猜想—测量验证—推理论证—应用拓展”的完整过程，体会从特殊到一般、由直观操作到抽象推理的认识过程； 2. 在证明中通过倍长补形和截割两种方法构造等边三角形，体会化归与转化思想，积累添加辅助线的活动经验； 3. 通过训练，学会从复杂图形中分离基本图形，发展几何直观、推理能力和模型观念。 1. 在折纸、测量、猜想、证明的过程中体验数学发现的乐趣，感受数学结论的严谨性与简洁美； 2. 通过小组合作交流与一题多解，养成敢于质疑、乐于表达、善于倾听的学习习惯，增强学好几何的自信心； 教学重难点 重点 难点 含30°角的直角三角形性质的探究与证明，以及运用该性质进行线段长度的计算和简单的推理证明。 1. 性质证明中辅助线的添加：用“倍长” 或“截取” 的方法构造等边三角形，把直角三角形问题转化为等边三角形问题； 2. 在较复杂的组合图形中识别并构造含30°角的直角三角形，正确建立线段之间的倍半关系。   新知导入 将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示 新知探究 问1.的角和边上什么特点？ 问2.量一量你们手里的30°的直角三角尺，在边上是否有同样的结论，若有你能证明吗？ 新知探究 已知：如图，在中，，. 求证：． 证明：延长到，使，连接. ∵在中，， ∴． ∴是等边三角形． 又∵, ∴ ∴ 新知探究 已知：如图，在中，，. 求证：． 证明： 在上截取，连接. ∵，. ∴是等边三角形， ∴，. ∵， ∴. ∴， ∴， ∴. ∴ 新知探究 含角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言 ∵在中，，， ∴ 典例分析 例1．(1)如图，在中，，，，则的长为_________ (2)如图，在中，,，，，则= ______，=____，=______. (3)在中，，，，则＝____. 典例分析 例2.如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点.若. (1)求的度数； (2)求的长． 解：(1)∵垂直平分， ∴. ∴ ∴ (2)∵在中，， ∴ ∴ 典例分析 例3.如图，在等边三角形中，，，相交于点，于点.求证：. 证明：∵为等边三角形， ∴， 在和中， ∴≌(). ∴. ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 规律与方法: 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．这是一个判定两条线段成倍、半关系的重要方法． 变式训练 1.在中，，，是的垂直平分线，，则求的长． 解：连接， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴ 规律与方法: 遇15°角，通常构造等腰三角形得30°的外角 2.在中，，，是的中点，于点，求证：. 证明：连接 ∵， ∴. ∵是的中点， ∴ ∴. ∴. ∵， ∴， ∴， ∴. ∴， ∴. 变式训练 3. 如图，等边的边长为12，为边上一动点，过作于点，过点作于点． (1)若，求的长； 解：（1）∵是边长为12的等边三角形， ∴. ∵，∴. ∵，∴. ∴. ∴. ∴. 变式训练 (2)取何值时，． 解：（2）∵是等边三角形，∴. ∵，，∴. 又∵， ∴. ∴. 由（1）可得， ∴. ∵， ∴. ∴. ∴. ∴当时，． 变式训练 知 识 梳 理 课堂小结 含的直角三角形 性质 注意 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 几何语言 ∵在中，，， ∴ ①分清的角所在的直角边. ②作辅助线，构造直角三角形. 课堂练习 1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为( ) A．米 B．米 C．米 D．米 2.在中,,若,则= . 3.如图，在中，，，于点，，则＝____ 4.如图，在中，已知，，是腰上的高，则的长为_______． 5．如图，在中，，的垂直平分线交，于点，若，，则图中等于的角的个数为_______ 6.在中，，，，则的面积是______ 课堂练习 7.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使，，垂足为F． (1)求证：是等腰三角形； 证明(1)：是等边三角形，是中线， ∴，平分. ∴. ∵， ∴.∴. 即. ∴. ∴. ∴是等腰三角形； 课堂练习 7.如图，是等边三角形，是中线，延长至点E，使，，垂足为F． (2)若，求的周长． 解(2)：∵，， ∴. ∴ . ∴周长：． 课堂练习 布置作业 必做：教材P84练习1、2； 谢谢聆听 $