15.3.2等边三角形(第二课时 含30°角的直角三角形 )（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 15.3.2等边三角形 (第二课时含30°角的直角三角形) 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 利用30°的直角三角形求线段长 1.B 2.9 五型0 利用15构造30°的直角三角形 3.B 4.2.5 题型03 折叠问题 5.9 6.5 题型04 含30°的直角三角形的性质的计算 7.10 8、(1)解：由作法得：AN平分∠BAC, 在Rt△ABC中，，∠ACD=90°，∠B=30°， .∠BAC=90°-30°=60°， ,AN平分∠BAC, 1/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :∠CAD=号∠BAC=30: (2)解：如图，连接DM, 由作法得：AM=AC,∠BAD=∠CAD, .AD=AD. ∴，△ADM≌△ADC SAS, .DM=CD,∠AMD=∠ACD=90°， :∠B=30, CD=Dw=号6n .BC=6, :BD+CD=BD+号BD=6, 2 ∴.BD=4. 题型05 含30°的直角三角形的性质的综合应用 9.6cm 10.3 11.解：如图：过P作PD⊥OB交OB于点D, A P 60 MDN B 在Rt△OPD中，∠AOB=60° .∠OPD=30°， OP=12, 2/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0D=0P=6. .PM=PN,PD⊥MN,MN=4, .MD=ND=号MN=2, .∴.OM=OD-MD=6-2=4」 B组 能力进阶 1.D 2.A 3.D 4.12 5.25 6.12 7.(1)证明：，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC, .DE=DF, 在Rt△ADE和Rt△ADF中， d, .∴.Rt△ADE≌Rt△ADF HL, .'AE=AF, DE=DF, ∴.点D在线段EF的垂直平分线上， AE=AF, ∴.点A在线段EF的垂直平分线上， ∴.AD垂直平分EF: (2)解：设DE=X,由(1)知DF=DE=x, :S△ABc=S△ABD+S△ACD, :.号AB-DE+号ACDF=35,即吃 2 知2×8×x+号×6×x=35, 2 整理可得7x=35,解得x=5, ∴.DF=DE=5, 316 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△BDE中，∠BED=90°，∠B=30°， ∴.BD=2DE=2×5=10. 答：BD的长为10. 8.解：如图，延长CD到H,使HD=CD,连接AH, D B.D AB H 为 的中点， ∴.AD=BD, 在△ADH和△BDC中，乙， .∴.△ADH≌△BDC SAS, ∴.AH=BC=4,∠H=∠BCD, .DC⊥BC, .∴.∠DCB=90°， ∴.∠H=∠BCD=90°， 又.∠ACB=120°， .∠ACD=120°-∠DCB=120°-90°=30°， 在Rt△ACH中，AC=2AH=8. 故答案为：8. 9.(1)解：，△ABC是等边三角形， ∴.∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2, PE⊥BC,EF⊥AC,FQ⊥AB, ∴.∠PEB=∠CFE=∠FQA=90°， ∴.∠EPB=∠CEF=∠AFQ=30°， 在Rt△PEB中， .BP=x, :EB-PB-zX: 1 在Rt△CEF中， =22x 416 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△AFQ中， a-21 故y=x+ (2)解：当点P与点Q重合时，AQ+PB=2, x号2 1 解得：火二 故0是 (3)解：当点P在点Q右侧时，AQ+QP+PB=AB=2,QP= 4 有行x++好+x=2. 1 24 解得：X=10 ’ 40-y日*宁员器 。X十 当点P在点Q左侧时，AQ+PB-QP=AB=2, 有x+2 2 4 解得：x=14 11_71_25 ÷AQ=y=8X+ 236236 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 综上所达，当QP-时，AQ的长为： 23.25 36或36 C组 思维拔高 1.A 2.2 3.1或2.5 拓展 链接中考 1.B 2.B 616 分层作业 15.3.2等边三角形 (第二课时 含30°角的直角三角形 ) 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用30°的直角三角形求线段长 题型02利用15°构造30°的直角三角形 题型03 折叠问题 题型04 含30°的直角三角形的性质的计算 题型05含30°的直角三角形的性质的综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )利用30°的直角三角形求线段长 1.在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 2.如图，在中，是高，，则_________． ( 题型 0 2 )利用15°构造30°的直角三角形 3.如图，，交于点，于点，若，则等于（　　） A．3 B．2 C．1.5 D．1 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则AC的长为__________ ( 题型 0 3 )折叠问题 5.如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________．    6.如图，三角形纸片中，，，，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与，交于点D和点E，则折痕的长为__________． ( 题型 0 4 )含30°的直角三角形的性质的计算 7.如图，在中，，，点在边上，连接，，若，则的长为_________ 8、如图，在中，，，．以点A为圆心，的长为半径画弧交于M，再分别以C，M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点N，作射线交于点D． (1)求的度数； (2)求的长． ( 题型 0 5 )含30°的直角三角形的性质的综合应用 9.如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为__________ 10.如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则_____． 11.如图，已知为，点在边上，，点、在边上，．若为，求的长． 1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(    ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 2.如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3.如图，中，，平分，平分， ，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（     ） A．8 B．12 C．14 D．16 4.把两个同样大小的含角的直角三角板按照如图所示的位置放置，其中斜边完全重合，边与交于点，若的长度为6，则的长度为______． 5.在等腰中，已知，，则的面积为________． 6.如图，在中，平分交于点M，过点M作交于点N，且平分．若，则的长为___________ 7.如图，是的角平分线，，是，的高，连接，交于点O． (1)试说明：垂直平分． (2)，，，，求的长． 8.如图，在中，，，D为的中点，，求的长． 9.如图，在等边三角形中，，P是边上的任意一点，（点P可以与点A重合，不与点B重合）过点P作，垂足为E，过点E作，垂足为F，过点F作，垂足为Q，设． (1)请将用含的式子表示出来； (2)当的长等于多少时，点P与点Q重合？ (3)当时，求的长． 1．【分类讨论】若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度数为（　　） A．75或15° B．75° C．39° D．30°或80° 2．【整体思想】如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__. 3．【动点问题】如图，在中，，，．现有动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间记为（单位：）．当为___________s时，是直角三角形． 1．．（2026·湖南·中考真题）如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．平分 2．（2023·贵州·中考真题）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ）      A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 15.3.2等边三角形 (第二课时 含30°角的直角三角形 ) 目 录 A组 巩固过关 题型01 利用30°的直角三角形求线段长 题型02利用15°构造30°的直角三角形 题型03 折叠问题 题型04 含30°的直角三角形的性质的计算 题型05含30°的直角三角形的性质的综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )利用30°的直角三角形求线段长 1.在中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、含30度角的直角三角形 【分析】计算出各角的度数，再根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半求解即可．此题考查三角形内角和性质，含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半． 【详解】解：∵， 设为，为，为， 可得：， 解得：， ∴，，， ， ∴则等于 故选：B． 2.如图，在中，是高，，则_________． 【答案】 【难度】0.74 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、直角三角形的两个锐角互余、含30度角的直角三角形 【分析】先求出，可求出的长，再求出的长，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 是高， ， ， ， ． ( 题型 0 2 )利用15°构造30°的直角三角形 3.如图，，交于点，于点，若，则等于（　　） A．3 B．2 C．1.5 D．1 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】等腰三角形的性质和判定、角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，含角的直角三角形的性质．过P点作，垂足为E，结合平行线的性质可得，利用三角形外角的性质可得，由含角的直角三角形的性质可求解PE的长，再根据角平分线的性质可求解． 【详解】解：过P点作，垂足为E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：B． 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，BE=5，则AC的长为__________ 【答案】2.5/ 【难度】0.94 【知识点】等腰三角形的性质和判定、三角形的外角的定义及性质、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形 【分析】连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到BE=AE，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠EAB=15°，根据直角三角形的性质解答即可． 【详解】解:连接AE， ∵DE是AB的中垂线， ∴BE=AE， ∴∠B=∠EAB=15°， ∴∠AEC=30°， ∵∠C=90°， ∴AC=AE=BE=2.5． 故答案为：2.5． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，能求出∠AEC的度数和AE=BE是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． ( 题型 0 3 )折叠问题 5.如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为__________．    【答案】 【难度】0.85 【知识点】折叠问题、含30度角的直角三角形 【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 6.如图，三角形纸片中，，，，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与，交于点D和点E，则折痕的长为__________． 【答案】 【难度】0.55 【知识点】含30度角的直角三角形、等边对等角、三角形内角和定理的应用、折叠问题 【分析】先根据等腰三角形的性质，三角形内角和，得到；根据折叠的性质，可以得到，继而得到，利用直角三角形的性质，解答即可． 【详解】解：，， ； 由折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与，交于点D和点E， ， ，； ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ． ( 题型 0 4 )含30°的直角三角形的性质的计算 7.如图，在中，，，点在边上，连接，，若，则的长为_________ 【答案】 【难度】0.55 【知识点】等腰三角形的性质和判定、含30度角的直角三角形、直角三角形的两个锐角互余、三角形内角和定理的应用 【分析】先由三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余求出相关角度，再由所对的直角边是斜边的一半求出，然后得出，进而由等腰三角形的判定与性质求解即可． 【详解】解：在中，，，则， 在中，，，则， ， ， ， ， 即， ． 8、如图，在中，，，．以点A为圆心，的长为半径画弧交于M，再分别以C，M为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点N，作射线交于点D． (1)求的度数； (2)求的长． 【答案】(1) (2)4 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、作角平分线(尺规作图)、含30度角的直角三角形 【分析】（1）由作法得：平分，求出，即可求解； （2）连接，证明，可得，再根据直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】（1）解：由作法得：平分， 在中，∵，， ∴， ∵平分， ∴； （2）解：如图，连接， 由作法得：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ( 题型 0 5 )含30°的直角三角形的性质的综合应用 9.如图，在中，，平分交于点，，点到的距离为，则的长为__________ 【答案】6cm 【难度】0.85 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质定理得到DC=DE=4cm，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：过点D作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠ACB=90°，DE⊥AB， ∴DC=DE=4cm， ∴BD=BC-DC=10-4=6（cm）， 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 10.如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则_____． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、线段垂直平分线的性质、等边对等角、含30度角的直角三角形 【分析】连接，先根据三角形的内角和定理和等腰三角形的性质求出和，再根据线段垂直平分线的性质求出，从而推出，最后根据中角所对的边等于斜边的一半求出的长,从而得到的长． 【详解】解：如图，连接． ，， , 的垂直平分线是， ， ， ， ， ， ， ． 11.如图，已知为，点在边上，，点、在边上，．若为，求的长． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】三线合一、含30度角的直角三角形 【分析】本题主要考查的是含30度直角三角形的性质、等腰三角形的性质；过作，交于点，先说明，再根据含30度直角三角形的性质可得的长；由，利用等腰三角形三线合一可得为中点，再根据求出的长，最后根据即可解答． 【详解】解：如图：过作交于点，    在中， ∴， ∵， ， ，，， ， ． 故答案为：． 1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(    ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】垂线段最短、含30度角的直角三角形 【详解】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3 ∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6， ∴AP的长不能大于6． ∴ 故选D． 2.如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、含30度角的直角三角形 【分析】首先根据“斜中半”定理求出，然后利用三角形的外角性质求出，从而在中，利用“30°角所对的直角边为斜边的一半”求解即可． 【详解】∵E是Rt中斜边AB的中点，， ∴， ∴， ∴，∠ECD=30° 在中，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查直角三角形的基本性质，熟记并灵活运用与直角三角形相关的性质是解题关键． 3.如图，中，，平分，平分， ，过点作，分别交、于、，若周长是24，则长是（     ） A．8 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】两直线平行内错角相等、等腰三角形的性质和判定、角平分线的有关计算、含30度角的直角三角形 【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质可得，从而得到，再根据直角三角形的性质可得，然后结合周长是24，即可求解． 【详解】解：∵平分，平分， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵周长是24， ∴， ∴． 4.把两个同样大小的含角的直角三角板按照如图所示的位置放置，其中斜边完全重合，边与交于点，若的长度为6，则的长度为______． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】全等三角形综合问题、对顶角相等、直角三角形的两个锐角互余、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查直角三角形性质，对顶角性质，全等三角形性质和判定，连接，证明，得到，利用直角三角形性质得到，进而得到的长度． 【详解】解：连接， 由题知，，，，， ， 的长度为6， ， ， ， ． 故答案为：． 5.在等腰中，已知，，则的面积为________． 【答案】25 【难度】0.65 【知识点】含30度角的直角三角形 【分析】过点作，交的延长线于点，先求出的度数，得到的长度，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点作，交的延长线于点，如图， ，， ， ∴， 的面积为． 6.如图，在中，平分交于点M，过点M作交于点N，且平分．若，则的长为___________ 【答案】12 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、根据等角对等边求边长、角平分线的有关计算、含30度角的直角三角形 【分析】先求得的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得的长，再求得的长． 【详解】解：∵在中，平分交于点M， ∴ ∵过点M作交于点N， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵在中，，， ∴， 【点睛】本题考查了角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 7.如图，是的角平分线，，是，的高，连接，交于点O． (1)试说明：垂直平分． (2)，，，，求的长． 【答案】(1)证明：是的角平分线，，， ， 在和中， ， ， ， ， ∴点D在线段的垂直平分线上， ， ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分； (2)的长为10 【难度】0.65 【知识点】线段垂直平分线的判定、全等的性质和HL综合（HL）、与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理、含30度角的直角三角形 【分析】（1）首先根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得，进而证明，由全等三角形的性质可得，进而证明结论； （2）设，由（1）知，根据三角形面积公式解得的值，进而可得，然后根据“在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半”，即可获得答案． 【详解】（1）略 （2）解：设，由（1）知， ， ，即， 整理可得，解得， ， 在中，，， ． 答：的长为10． 8.如图，在中，，，D为的中点，，求的长． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质，解决本题的关键是利用倍长中线法构造直角三角形，利用直角三角形的性质求出的长度． 首先延长到，使，连接，构造，利用全等三角形的性质可求，，从而可得，从而可得：． 【详解】解：如图，延长到，使，连接， 为的中点， ， 在和中，， ， ，， ， ， ， 又 ， ， 在中，． 故答案为：． 9.如图，在等边三角形中，，P是边上的任意一点，（点P可以与点A重合，不与点B重合）过点P作，垂足为E，过点E作，垂足为F，过点F作，垂足为Q，设． (1)请将用含的式子表示出来； (2)当的长等于多少时，点P与点Q重合？ (3)当时，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或． 【难度】0.4 【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)、等边三角形的性质、含30度角的直角三角形 【分析】本题主要考查了等边三角形和含直角三角形．熟练掌握等边三角形性质，含直角三角形的性质，一元一次方程应用，是解决问题的关键． （1）根据．，得到，根据，得到，得到，得到，得到，得到，即得； （2）当点P与点Q重合时，，得，解得，即得； （3）当点P在点Q右侧时，，得，解得，即得；当点P在点Q左侧时，，得， 解得 ，即得． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴； 在中， ∵， ∴； 在中， ∵， ∴， 故； （2）解：当点P与点Q重合时，， ∴， 解得：   故； （3）解：当点P在点Q右侧时，，， 有， 解得：，   ∴； 当点P在点Q左侧时，， 有， 解得： ， ∴， 综上所述，当时，的长为：或． 1．【分类讨论】若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角度数为（　　） A．75或15° B．75° C．39° D．30°或80° 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的外角的定义及性质、等边对等角、含30度角的直角三角形 【分析】首先根据题意作图，然后分别从等腰三角形一腰上的高在内部与在外部去分析，根据直角三角形中，如果直角边是斜边的一半，则此直角边所对的角是30°角，再由等边对等角的知识，即可求得这个三角形的底角． 【详解】解：如图①： ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=AC， ∴∠A=30°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB=； 如图②： ∵CD⊥AB， ∴∠ADC=90°， ∵CD=AC， ∴∠CAD=30°， ∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB， ∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B=30°， ∴∠B=∠ACB=15°． ∴这个三角形的底角为：75°或15°，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质与等腰三角形的性质，解题的关键是注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解． 2．【整体思想】如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BC＝4，则BE＋CF＝__. 【答案】2 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的性质、含30度角的直角三角形 【详解】设BD=x，则CD=4-x， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∴∠BDE=∠CDF=30°， ∴BE =BD=，CF=CD=， ∴BE+CF=+=2． 故答案为：2 【点睛】考点：等边三角形 3．【动点问题】如图，在中，，，．现有动点从点开始以的速度向点运动，动点从点开始以的速度向点运动，两点同时运动，同时停止，运动时间记为（单位：）．当为___________s时，是直角三角形． 【答案】或 【难度】0.4 【知识点】含30度角的直角三角形 【分析】根据直角三角形性质求出长及度数，用含的代数式表示和，分和两种情况，利用含角的直角三角形性质列方程求解． 【详解】解：，，， ，， 由题意得：，， ， 当是直角三角形时，分两种情况讨论： ①当时， ， ， ， 即， 解得； ②当时， ， ， ，即， 解得； 综上所述，当或时，是直角三角形． 1．．（2026·湖南·中考真题）如图，在四边形中，连接．若，，，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D．平分 【答案】B 【难度】0.6 【知识点】含30度角的直角三角形、等边对等角、角平分线的有关计算、三角形内角和定理的应用 【分析】因为，，，可得，，，逐项判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴，故B选项正确； ∵，∴不平分，故D选项错误； ∵，∴与不平行，故C选项错误； ∵，故A选项错误． 2．（2023·贵州·中考真题）5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】含30度角的直角三角形、等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】作于点D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，作于点D，    中,，， ， ， ， 故选B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题的关键是掌握30度角所对的直角边等于斜边的一半． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $