13.3.2等边三角形的性质与判定 基础练习与巩固提升 2023-2024学年人教版数学八年级上册

等边三角形 知识精讲 一、等边三角形:三条边都相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。 二、等边三角形的性质:每条边相等,每个角都等干60度:等边三角形的垂心、 重心、内心、外心重合:等边三角形是轴对称图形.也是旋转对称图形(至少旋转120度): 但不是中心对称图形。 三、等边三角形的判定:(1)三条边相等的三角形:(2)三个角相等的三角形:3) 有一个角是60°的等腰三鱼形。 四、直角三角形中的结论: (1)在直角三角形中,30度所对的直角边等干斜边的一半: (2)在直角三角形中,斜边的中线等干斜边的一半。 五、其它结论: (1)设等边三角形的边长为a,等边三角形的面积为 (2)如图所示,设P为等边三角形内部任意一点.PD⊥AB,PE⊥BC, PF⊥CA,AG⊥BC,则PD+PE+PF=AG。 基础练习 1、如图,AB|CD,△ACE为等边三角形.若∠EAB=20°,则∠DCE 等干()。 A:450B:40°C:30°D:25° B 2、如图,在△ABC中,D.E是边BC的三等分点,且△ADE是等边 三角形,则LBAC的度数为() C D E A:105 B:120°C:130°D:150° 3、下列命题中正确的有()个 ①三个内角对应相等的两个三角形全等:②三条边对应相等的两个三角形全等:③等腰三角 形的角平分线、高线、中线互相重合:④等底等高的两个三角形全等。 A:1B:2C:3D:4 4、如图.在等边△ABC中,AB=5,点D在AB上,且BD =1,点E、F分别是BC、AC上的点,连接DE、EF,如果∠DEF=60°,DE=FE,那么 BE的长是() A:3B:3.5C:4D:4.5 5、如图,△DAC和△EBC均是等边三角形.AE、BD分别与CD、CE交干点M、N,且A、 C、B在同一直线上,有如下结论:其中正确结论有 E () ①△ACE=△DCB:②CM=CN:③AC=DN:④CP平 D 分LDCE:⑤PC平分LAPB. A:①②③④⑤B:①②④⑤ C:①②③⑤D:①②⑤ *6、如图.三角形ABC是边长为1cm的等边三角形.以BC为 边作等腰三角形BCD.使得DB=DC.且∠BDC=120°,点M g 是AB边上的-个动点,作LMDN交AC边干点N,且满足∠MDN =60°,则△AMN的周长为- B D *7、如图,点O是等边△ABC内一点.∠BOC=a,以 OC为一边作等边三角形OCD,连接AD.探究:当L1= -_时,△AOD是等腰三角形。 110% a B 典例精析 【类型1】等边三角形的性质 例1:如图所示,△ABC是等边三角形.且BD=CE,∠1=15°,则∠ 2的度数为() R n A:150B:30°C:45° D:600 E 例2:如图.在等边△ABC中,点D为BC边上的点,DE⊥BC交 2 B AB干E,DF⊥AC干F,则LEDF的度数为 -a 【变式练习1】:在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,将△BCD绕点B逆时 针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4。则下列结论错误的是() A:AEBC B:∠ADE=∠BDC C:△BDE是等边三角形 D:△ADE的周长是9 【变式练习2】:如图.点P、M、N分别在等边△ABC 的各边上,且MP⊥AB干点P.MN⊥BC干点M,PN⊥AC 干点N,若AB=12cm,则CM的长为-。 B 【变式练习3】:如图.已知:DMON=30°,点 A1、A2、A在射线ON上.点B1、B2、B3 在射线OM上,DA1B1A2、DA,B2A、DA3B,A4… 均为等边三角形,若OA1=2.则DA。B。A,的边长为 A:A2 A3 *【变式练习4】:如图所示,已知△ABC中.AB=AC,∠DBC=LD=60°,AE平分∠ BAC.若BD=8cm,DE=3cm,求BC的长。 B *【变式练习5】:如图.△ABC和△FPQ均是等边三角 形.点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边 上,连接EF、QE。若AB=6,PB=1,求QE的长。 【类型2】等边三角形的判定 例3:如图,点P在等边ABC内,点D在△ABC外,且LABP=LACD,BP=CD.问: △APD是什么形状三角形.试说明理由。 8 【变式练习1】:如图.D、E、F分别是等边△ABC各 边上的点.且BD=CE=2,BE=CF。(1)求证:三角形 DEF是等边三角形; (2)若LDEC=150°,求等边△ABC的周长. D A H *能力提升 D F 4 B E C *1、如图,△ABC是等边三角形.点D、E分别在边AB、BC上,CD、AE交干点F,∠ AFD=60°,FG为△AFC的角平分线.点H在FG的延长线上,连接HA、HC。∠AHC十 LAFC=180°,①BD=