1.3一元二次方程的根与系数的关系 同步作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过双卷少量差异题设计实现防抄袭，兼顾分层与题型练习，助力运算能力与应用意识培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点|主体题目一致，夯实概念理解与基础运算| |提升层|综合应用|少量差异题调整数据/选项，渗透逻辑推理与模型意识|

九年级上 1.3 一元二次方程的根与系数的关系　同步作业 九年级上 1.3 一元二次方程的根与系数的关系　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 1–4 题型二　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 5–6 题型三　根与系数的关系·几何应用 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 8–13 题型二　根与系数的关系·直接求值 14 题型三　根与系数的关系·与判别式综合 15 题型四　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 17–18 题型二　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 19 题型三　根与系数的关系·几何应用 20 基础练习 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 1．【A】【来源：2025•茂南区期末】已知a，b是方程﹣x﹣6＝0的两个实数根，则（a+1）（b+1）的值是（ ___ ） A．﹣6 B．﹣4 C．8 D．6 2．【A】【来源：2025•鲁山县期末】已知a，b是一元二次方程+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式+2a+b﹣ab的值为（ ___ ） A．17 B．15 C．1 D．﹣1 3．【A】【来源：2026•邯郸模拟】如果一元二次方程+（m+1）x+m＝0的两个根是互为相反数，那么有（ ___ ） A．m＝1 B．m＝0 C．m＝﹣1 D．以上结论都不对 4．【A】【来源：2026•东营区校级模拟】若α，β是方程+2x﹣2025＝0的两个实数根，则+3α+β的值为（ ___ ） A．2022 B．﹣2023 C．2023 D．2027 题型二　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 5．【A】【来源：2026•利津县二模】若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（ ___ ） A．32 B．36 C．32或36 D．不存在 6．【A】【来源：2026•庄浪县模拟】若关于x的一元二次方程+mx﹣6＝0有一个根为x＝ ___ ． 题型三　根与系数的关系·几何应用 7．【A】【来源：2026•昆山市校级二模】某长方形的长和宽分别等于关于x的一元二次方程+px+q＝0的两根，若该长方形的周长和面积相等，则p，q的关系为 ___ ． 提升练习 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 8．【B】【来源：2026•凤阳县期末】若实数m，n满足﹣m﹣1＝0，﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m﹣n的值为（ ___ ） A． B． C．或 D．或 9．【B】【来源：2025•翁牛特旗期末】若，是方程+2x﹣3＝0的两个实数根，则•的值为（ ___ ） A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 10．【B】【来源：2026•同安区校级模拟】已知实数k、m、n（m+n≠0），满足+4m﹣1＝k，﹣4n﹣k＝1．若m，n异号，则k的取值范围为 ___ ． 11．【B】【来源：2025•新吴区期末】请写出一个关于x的一元二次方程，使得它的两根之和为3，则这个方程可以是 ___ ． 12．【B】【来源：2025•长宁县期末】已知，是关于x的一元二次方程+3x+k﹣3＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，试求k的值． 13．【B】【来源：2026•青山区校级月考】已知3是关于x的一元二次方程﹣6x+c＝0的一个根，求c的值及方程的另一个根． 题型二　根与系数的关系·直接求值 14．【B】【来源：2026•禹会区期末】若关于x的一元二次方程﹣2x+++ab＝0的两个根为＝m，＝n，且a+b＝1．下列说法正确的个数为（ ___ ）①m•n＞0；②m＞0，n＞0；③≥a；④关于x的一元二次方程（x+1+﹣a＝0的两个根为＝m﹣2，＝n﹣2． A．1 B．2 C．3 D．4 题型三　根与系数的关系·与判别式综合 15．【B】【来源：2026•莱州市期末】已知关于x的方程﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且4，求实数k的值． 题型四　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 16．【B】【来源：2025•赣州期末】如果关于x的一元二次方程+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程﹣6x+8＝0的两个根是＝2，＝4，则方程﹣6x+8＝0是“倍根方程”． （1）通过计算，判断方程﹣3x+2＝0是不是“倍根方程”； （2）若关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，求代数式+2m+2的值； （3）已知关于x的一元二次方程﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值． 拓展练习 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 17．【C】【来源：2026•市中区期末】请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x， 把x代入已知方程，得3＝0． 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　 ； （2）已知方程2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求一元二次方程﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 18．【C】【来源：2024•义乌市校级月考】设实数s，t分别满足19+99s+1＝0，+99t+19＝0，并且st≠1，求的值． 题型二　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 19．【C】【来源：2025•朝天区期中】已知关于x的一元二次方程+（2m﹣1）x+＝0有两个实数根，，且分别是四边形ABCD相邻两边的长． （1）若四边形ABCD为菱形，求m的值； （2）若四边形ABCD为矩形，且该矩形对角线长为，求m的值． 题型三　根与系数的关系·几何应用 20．【C】【来源：2024•旌阳区校级期中】已知关于x的一元二次方程﹣2（k+1）x++k+3＝0（k为常数）． （1）若方程的两根为菱形相邻两边长，求k的值； （2）是否存在满足条件的常数k，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 1.3 一元二次方程的根与系数的关系　同步作业·答案与解析 本次防抄袭差异题题号 甲、乙卷仅以下题目的题干内部数字不同（解题方法相同、答案不同），其余各题两卷完全一致.批改时以该生所答卷面为准： 　　第 1 题、第 2 题、第 3 题 第一部分　答案速查版（批改用） 甲、乙卷答案或解法不同者只列一次；不同者行首标「异」并以两栏并排（左甲/右乙）呈现，乙栏标红.（空答案题显示「详见解析」） 【异】1． 【甲】 C．﹣4 【乙】 B 【异】2． 【甲】 C．15 【乙】 B 【异】3． 【甲】 B．m＝﹣1 【乙】 C 4．C．2023 5．B．36 6．﹣3 7．2p+q＝0 8．C．或 9．B．﹣3或9 10．﹣5＜k＜﹣1 11．﹣3x＝0（答案不唯一） 12．（1）；（2）． 13．c的值是7，方程的另一个根是． 14．C．3 15．（1）；（2）． 16．（1）方程是“倍根方程”； （2）代数式的值为26或5； （3）m的值为13或﹣11． 17．（1）﹣y﹣2＝0，　 （2）2（﹣7•3＝0，　化简，得3﹣7y+2＝0；　 （3）以方程 a（y﹣1+b（y﹣1）+c＝0 的两根分别是4、﹣1． 18．的值为﹣5． 19．（1）；（2）． 20．（1）；（2）不存在满足条件的常数． 第二部分　分步详解（讲评用） 第 1 题　基础层　【来源：2025•茂南区期末】 【解答】 题干：已知a，b是方程﹣x﹣6＝0的两个实数根，则（a+1）（b+1）的值是（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．6 B．﹣6 C．﹣4 D．8 由条件可知a+b＝1，ab＝﹣6， ∴（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1＝﹣6+1+1＝﹣4， 答：C．﹣4 【乙卷】 选项：A．﹣6 B．﹣4 C．8 D．6 由条件可知a+b＝1，ab＝﹣6， ∴（a+1）（b+1）＝ab+（a+b）+1＝﹣6+1+1＝﹣4， 答：B 第 2 题　基础层　【来源：2025•鲁山县期末】 【解答】 题干：已知a，b是一元二次方程+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式+2a+b﹣ab的值为（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．﹣1 B．1 C．15 D．17 ∵a，b是一元二次方程+x﹣8＝0的两个实数根， ∴a+b＝﹣1，ab＝﹣8，+a﹣8＝0， ∴+a＝8， ∴+2a+b﹣ab ＝（+a）+（a+b）﹣ab ＝8+（﹣1）﹣（﹣8） ＝15． 答：C．15 【乙卷】 选项：A．17 B．15 C．1 D．﹣1 ∵a，b是一元二次方程+x﹣8＝0的两个实数根， ∴a+b＝﹣1，ab＝﹣8，+a﹣8＝0， ∴+a＝8， ∴+2a+b﹣ab ＝（+a）+（a+b）﹣ab ＝8+（﹣1）﹣（﹣8） ＝15． 答：B 第 3 题　基础层　【来源：2026•邯郸模拟】 【解答】 题干：如果一元二次方程+（m+1）x+m＝0的两个根是互为相反数，那么有（ ___ ） 【甲卷】 选项：A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．以上结论都不对 设该一元二次方程的两个根分别是、，则根据题意知 +＝﹣（m+1）＝0，即m+1＝0， 解得，m＝﹣1； 答：B．m＝﹣1 【乙卷】 选项：A．m＝1 B．m＝0 C．m＝﹣1 D．以上结论都不对 设该一元二次方程的两个根分别是、，则根据题意知 +＝﹣（m+1）＝0，即m+1＝0， 解得，m＝﹣1； 答：C 第 4 题　基础层　【来源：2026•东营区校级模拟】 【解答】 A．2022 B．﹣2023 C．2023 D．2027 　　∵α是方程+2x﹣2025＝0的实数根， 　　∴+2α﹣2025＝0， 　　∴+2α＝2025， 　　∴+3α+β＝+2α+α+β＝2025+α+β， 　　∵α，β是方程+2x﹣2025＝0的两个实数根， 　　∴α+β＝﹣2， 　　∴+3α+β＝2025﹣2＝2023． 　　答：C．2023 第 5 题　基础层　【来源：2026•利津县二模】 【解答】 A．32 B．36 C．32或36 D．不存在 　　利用一元二次方程的根与系数的关系得 +＝12，＝m， 　　若＝4，则＝8，不成立（根据三角形两边之和大于第三边）， 　　所以＝＝6， 　　则m＝36， 　　答：B．36 第 6 题　基础层　【来源：2026•庄浪县模拟】 【解答】 　　设关于x的一元二次方程+mx﹣6＝0的另一个根为t， 　　则2t＝﹣6， 　　解得t＝﹣3， 第 7 题　基础层　【来源：2026•昆山市校级二模】 【解答】 　　由题知， 　　令长方形的长和宽分别为m和n， 　　因为长方形的长和宽分别等于关于x的一元二次方程+px+q＝0的两根， 　　所以m+n＝﹣p，mn＝q． 　　因为该长方形的周长和面积相等， 　　则2（m+n）＝mn， 　　所以﹣2p＝q， 　　即2p+q＝0， 　　所以p，q的关系为2p+q＝0． 第 8 题　提升层　【来源：2026•凤阳县期末】 【解答】 A． B． C．或 D．或 　　∵实数m，n满足﹣m﹣1＝0，﹣n﹣1＝0， 　　∴m，n是方程﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根， 　　∴m+n＝1，mn＝﹣1， 　　∴（m﹣n＝+﹣2mn＝（m+n﹣4mn＝1+4＝5， 　　∴m﹣n＝±， 　　答：C．或 第 9 题　提升层　【来源：2025•翁牛特旗期末】 【解答】 A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 　　解方程+2x﹣3＝0得，＝﹣3，＝1或＝1，＝﹣3， 　　∴•3×＝﹣3或•的＝1×（﹣3＝9， 　　答：B．﹣3或9 第 10 题　提升层　【来源：2026•同安区校级模拟】 【解答】 　　∵+4m﹣1＝k，﹣4n﹣k＝1． 　　∴+4m﹣k﹣1＝0，（﹣n+4（﹣n）﹣k﹣1＝0， 　　∴m、﹣n可看作方程+4x﹣k﹣1＝0的两根， 　　∵Δ＝﹣4（﹣k﹣1）＞0， 　　解得k＞﹣5， 　　根据根与系数的关系得m•（﹣n）＝﹣k﹣1， 　　即mn＝k+1， 　　∵m，n异号， 　　∴k+1＜0， 　　解得k＜﹣1， 　　∴k的取值范围为﹣5＜k＜﹣1． 第 11 题　提升层　【来源：2025•新吴区期末】 【解答】 　　由题知， 　　因为关于x的一元二次方程的两根之和为3， 　　所以这个方程可以是﹣3x＝0． 　　答：﹣3x＝0（答案不唯一） 第 12 题　提升层　【来源：2025•长宁县期末】 【解答】 　　（1）方程+3x+k﹣3＝0中， 　　a＝1，b＝3，c＝k﹣3， 　　由题意可知：Δ＝﹣4（k﹣3）≥0， 　　解得：； 　　（2）∵是关于x的一元二次方程+3x+k﹣3＝0的根， 　　∴，即， 　　∵， 　　∴﹣3﹣k+3+2++k＝4，即：﹣＝1①． 　　∵②， 　　联立①②解得：， 　　∴（﹣2）×（﹣1）＝k﹣3， 　　解得：k＝5． 　　答：（1）；（2）． 第 13 题　提升层　【来源：2026•青山区校级月考】 【解答】 　　设方程﹣6x+c＝0的另一个根为＝m， 　　3m＝6，m（3）＝c， 　　∴m＝3，c＝7， 　　∴c的值是7，方程的另一个根是x＝3． 　　答：c的值是7，方程的另一个根是． 第 14 题　提升层　【来源：2026•禹会区期末】 【解答】 A．1 B．2 C．3 D．4 　　根据根与系数的关系得＝mn＝++ab， 　　∵a+b＝1， 　　∴b＝1﹣a， 　　∴mn＝+（1﹣a+a（1﹣a）＝﹣a+1＝（a0，所以①正确； 　　∵+＝m+n＝2＞0，＝mn＞0， 　　∴m＞0，n＞0，所以②正确； 　　∵Δ≥0， 　　∴4﹣4（++ab）≥0， 　　即4﹣4（﹣a+1）≥0， 　　∴a≥，所以③错误； 　　∵++ab＝﹣a+1， 　　∴方程﹣2x+++ab＝0化为﹣2x+﹣a+1＝0， 　　即（x﹣1+﹣a＝0， 　　∵方程（x+1+﹣a＝0可变形为[（x+2）﹣1+﹣a＝0， 　　∴x+2＝m或x+2＝n， 　　解得＝m﹣2，＝n﹣2，所以④正确． 　　答：C．3 第 15 题　提升层　【来源：2026•莱州市期末】 【解答】 　　（1）∵关于x的方程﹣4x+k+1＝0有两个实数根， 　　∴Δ＝（﹣4﹣4（k+1）＝﹣4k+12≥0， 　　∴k≤3； 　　（2）依题意得，+＝4，＝k+1， 　　∵4， 　　∴， 　　∴， 　　∴＝5，＝﹣3， 　　又k≤3， 　　∴k＝﹣3， 　　经检验k＝﹣3是分式方程的解． 　　所以k＝﹣3． 　　答：（1）；（2）． 第 16 题　提升层　【来源：2025•赣州期末】 【解答】 　　（1）原方程分解因式可得： 　　（x﹣2）（x﹣1）＝0， 　　x﹣2＝0或x﹣1＝0， 　　所以＝2，＝1． 　　∵＝2， 　　∴方程﹣3x+2＝0是“倍根方程”． 　　（2）（x﹣2）（x﹣m）＝0， 　　x﹣2＝0或x﹣m＝0， 　　解得＝2，＝m， 　　由条件可知2＝2m或m＝2×2， 　　∴m＝1或m＝4， 　　当m＝1时，+2m+2＝1+2+2＝5； 　　当m＝4时，+2m+2＝16+8+2＝26． 　　综上所述，代数式+2m+2的值为26或5． 　　（3）设方程的两根分别为α、2α， 　　由根与系数的关系得α+2α＝m﹣1，α•2α＝32， 　　解得α＝4，m＝13或α＝﹣4，m＝﹣11， 　　所以m的值为13或﹣11． 　　答：（1）方程是“倍根方程”；（2）代数式的值为26或5；（3）m的值为13或﹣11． 第 17 题　拓展层　【来源：2026•市中区期末】 【解答】 　　（1）设所求方程的根是y，则y＝﹣x，所以x＝﹣y， 　　把x＝﹣y代入+x﹣2＝0， 　　得﹣y﹣2＝0， 　　（2）设所求方程的根是y，则y， 　　所以x， 　　把x代入方程2﹣7x+3＝0，得 　　2（﹣7•3＝0， 　　化简，得3﹣7y+2＝0； 　　（3）一元二次方程整理后可得：a（y﹣1+b（y﹣1）+c＝0， 　　∵令y﹣1＝x， 　　∴y＝x+1， 　　则方程 a（y﹣1+b（y﹣1）+c＝0 的两根比 +bx+c＝0（a≠0）两根大1， 　　所以方程 a（y﹣1+b（y﹣1）+c＝0 的两根分别是4、﹣1． 　　答：﹣y﹣2＝0； 第 18 题　拓展层　【来源：2024•义乌市校级月考】 【解答】 　　把方程+99t+19＝0转化为：19991＝0， 　　∴s和是方程19+99x+1＝0的两个根， 　　∴s，s•， 　　s5． 　　故的值为﹣5． 第 19 题　拓展层　【来源：2025•朝天区期中】 【解答】 　　（1）若四边形ABCD为菱形，则AB＝AD， 　　∴关于x的一元二次方程+（2m﹣1）x+＝0有两个相等实数根， 　　∴Δ＝0，即（2m﹣1﹣4＝0，解得m； 　　（2）由题意可知AB、AD为方程+（2m﹣1）x+＝0有两个实数根， 　　∴AB+AD＝1﹣2m，AB•AD＝， 　　∴+＝（AB+AD﹣2AB•AD＝（1﹣2m﹣2＝2﹣4m+1， 　　当四边形ABCD为矩形时，则有+＝＝（＝7， 　　∴2﹣4m+1＝7，整理可得﹣2m﹣3＝0，解得m＝3或m＝﹣1， 　　∵Δ＝1﹣4m≥0， 　　∴m， 　　∴m＝﹣1． 　　答：（1）；（2）． 第 20 题　拓展层　【来源：2024•旌阳区校级期中】 【解答】 　　（1）∵方程的两根为菱形相邻两边长， 　　∴此方程有两个相等的实数根， 　　∴Δ＝0， 　　∴[﹣2（k+1）﹣4（+k+3）＝0， 　　4（+2k+1）﹣4﹣4k﹣12＝0， 　　4+8k+4﹣4﹣4k﹣12＝0， 　　4k﹣8＝0， 　　k＝2， 　　（2）不存在，理由如下： 　　∵该方程的两解是菱形的两对角线长， 　　∴a+b＝2（k+1），ab＝+k+3， 　　设菱形的两对角线长a，b． 　　∵菱形的两对角线互相垂直平分， 　　∴由勾股定理得，4， 　　4， 　　+＝16， 　　∴+2ab+﹣2ab＝16， 　　（a+b﹣2ab＝16， 　　[2（k+1）﹣2（+k+3）＝16， 　　解得k， 　　∵Δ＝4k﹣8， 　　∴4k﹣8≥0． 　　∴k≥2， 　　∵k2， 　　∴不存在满足条件的常数k． 　　答：（1）；（2）不存在满足条件的常数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上 1.3 一元二次方程的根与系数的关系　同步作业 九年级上 1.3 一元二次方程的根与系数的关系　同步作业 班级＿＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿＿　学号＿＿＿＿＿ 基础练习 · 分层题型目录 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 1–4 题型二　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 5–6 题型三　根与系数的关系·几何应用 7 提升练习 · 分层题型目录 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 8–13 题型二　根与系数的关系·直接求值 14 题型三　根与系数的关系·与判别式综合 15 题型四　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 16 拓展练习 · 分层题型目录 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 17–18 题型二　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 19 题型三　根与系数的关系·几何应用 20 基础练习 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 1．【A】【来源：2025•茂南区期末】已知a，b是方程﹣x﹣6＝0的两个实数根，则（a+1）（b+1）的值是（ ___ ） A．6 B．﹣6 C．﹣4 D．8 2．【A】【来源：2025•鲁山县期末】已知a，b是一元二次方程+x﹣8＝0的两个实数根，则代数式+2a+b﹣ab的值为（ ___ ） A．﹣1 B．1 C．15 D．17 3．【A】【来源：2026•邯郸模拟】如果一元二次方程+（m+1）x+m＝0的两个根是互为相反数，那么有（ ___ ） A．m＝0 B．m＝﹣1 C．m＝1 D．以上结论都不对 4．【A】【来源：2026•东营区校级模拟】若α，β是方程+2x﹣2025＝0的两个实数根，则+3α+β的值为（ ___ ） A．2022 B．﹣2023 C．2023 D．2027 题型二　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 5．【A】【来源：2026•利津县二模】若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为﹣12x+m＝0的两根，则m的值为（ ___ ） A．32 B．36 C．32或36 D．不存在 6．【A】【来源：2026•庄浪县模拟】若关于x的一元二次方程+mx﹣6＝0有一个根为x＝ ___ ． 题型三　根与系数的关系·几何应用 7．【A】【来源：2026•昆山市校级二模】某长方形的长和宽分别等于关于x的一元二次方程+px+q＝0的两根，若该长方形的周长和面积相等，则p，q的关系为 ___ ． 提升练习 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 8．【B】【来源：2026•凤阳县期末】若实数m，n满足﹣m﹣1＝0，﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m﹣n的值为（ ___ ） A． B． C．或 D．或 9．【B】【来源：2025•翁牛特旗期末】若，是方程+2x﹣3＝0的两个实数根，则•的值为（ ___ ） A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6 10．【B】【来源：2026•同安区校级模拟】已知实数k、m、n（m+n≠0），满足+4m﹣1＝k，﹣4n﹣k＝1．若m，n异号，则k的取值范围为 ___ ． 11．【B】【来源：2025•新吴区期末】请写出一个关于x的一元二次方程，使得它的两根之和为3，则这个方程可以是 ___ ． 12．【B】【来源：2025•长宁县期末】已知，是关于x的一元二次方程+3x+k﹣3＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若，试求k的值． 13．【B】【来源：2026•青山区校级月考】已知3是关于x的一元二次方程﹣6x+c＝0的一个根，求c的值及方程的另一个根． 题型二　根与系数的关系·直接求值 14．【B】【来源：2026•禹会区期末】若关于x的一元二次方程﹣2x+++ab＝0的两个根为＝m，＝n，且a+b＝1．下列说法正确的个数为（ ___ ）①m•n＞0；②m＞0，n＞0；③≥a；④关于x的一元二次方程（x+1+﹣a＝0的两个根为＝m﹣2，＝n﹣2． A．1 B．2 C．3 D．4 题型三　根与系数的关系·与判别式综合 15．【B】【来源：2026•莱州市期末】已知关于x的方程﹣4x+k+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，且4，求实数k的值． 题型四　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 16．【B】【来源：2025•赣州期末】如果关于x的一元二次方程+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程﹣6x+8＝0的两个根是＝2，＝4，则方程﹣6x+8＝0是“倍根方程”． （1）通过计算，判断方程﹣3x+2＝0是不是“倍根方程”； （2）若关于x的方程（x﹣2）（x﹣m）＝0是“倍根方程”，求代数式+2m+2的值； （3）已知关于x的一元二次方程﹣（m﹣1）x+32＝0（m是常数）是“倍根方程”，请直接写出m的值． 拓展练习 题型一　根与系数的关系·求代数式的值 17．【C】【来源：2026•市中区期末】请阅读下列材料：已知方程x2+x﹣3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x， 把x代入已知方程，得3＝0． 化简，得y2+2y﹣12＝0，故所求方程为y2+2y﹣12＝0， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：　 　 ； （2）已知方程2﹣7x+3＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于x的一元二次方程+bx+c＝0（a≠0）的两个实数根分别为3，﹣2，求一元二次方程﹣（2a﹣b）y+a﹣b+c＝0的两根． 18．【C】【来源：2024•义乌市校级月考】设实数s，t分别满足19+99s+1＝0，+99t+19＝0，并且st≠1，求的值． 题型二　根与系数的关系·求字母参数的值或取值范围 19．【C】【来源：2025•朝天区期中】已知关于x的一元二次方程+（2m﹣1）x+＝0有两个实数根，，且分别是四边形ABCD相邻两边的长． （1）若四边形ABCD为菱形，求m的值； （2）若四边形ABCD为矩形，且该矩形对角线长为，求m的值． 题型三　根与系数的关系·几何应用 20．【C】【来源：2024•旌阳区校级期中】已知关于x的一元二次方程﹣2（k+1）x++k+3＝0（k为常数）． （1）若方程的两根为菱形相邻两边长，求k的值； （2）是否存在满足条件的常数k，使该方程的两解等于边长为2的菱形的两对角线长，若存在，求k的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 防抄袭同步作业 · 通用说明文档 初中数学 · 授课教师参考 一、资料整体介绍 本资料是面向初中数学课堂的同步作业，专为防治作业抄袭而设计.兼顾分层作业和题型练习两个功能. 整套资料由四份文件组成：本说明文档、甲卷、乙卷、答案解析（详见板块四）. 甲、乙两卷主体题目完全一致，仅在极少数题目上设置差异【换题目数据，调整选项位置等细微差异】，既保留常规作业形态，又让抄袭无处遁形. 二、防抄袭设计说明 以下仅说明成品特性，便于教师快速了解资料结构： 1　 双卷结构：资料分为甲、乙两套学生卷，并为教师配套【教师速抄版答案】与【详细分步解析版】两套答案，批改时各取所需. 2　 少量差异题：随机选取少量题目制作差异试题，其余题目在甲、乙两卷中保持一致，最大程度减轻教师的批改与讲评负担. 三、教师使用指导 · 发卷：甲、乙两卷随机发放即可；学生不仔细审题无法分辨自己拿到的是哪一版. · 批改：绝大多数题目两卷答案相同，可照常批改；少数差异题请对照《答案解析》首页的差异题提示，核对该生所答卷面的答案. · 讲评：直接使用《答案解析》中的分步解析版，甲、乙两卷通用，无需分别准备. 四、配套文件说明 本套资料共包含以下 4 份文件，均可单独打印与分发： 文件 说明 通用说明文档 防抄袭设计说明与教师使用指引（即本文件） 甲卷 学生练习卷 乙卷 学生练习卷 答案解析 教师用：速抄版答案 + 分步解析版，首页标注差异题 学科网（北京）股份有限公司 $