29.3弧长和扇形面积 20分钟小练-2026-2027学年人教版数学九年级上册

29.3 弧长和扇形面积（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．半径为 6、圆心角为 60° 的弧长为（　　） A．π　B．　C．　D．　 2．半径为 3、圆心角为 120° 的扇形面积为（　　） A．　B．　C．　D．　 3．圆锥的底面半径为 3,母线长为 5,则它的侧面积为（　　） A．　B．　C．　D．　 4．圆锥的底面半径为 6,母线长为 18,则它的侧面展开图（扇形）的圆心角为（　　） A．60°　B．90°　C．120°　D．150°　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．一个圆心角为 75° 的弧长为 2.5π,则这段弧所在圆的半径为　　　　　　。 6．一个扇形的弧长为 20π,面积为 240π,则这个扇形的圆心角为　　　　　　度。 7．用圆心角为 120°、半径为 4 的扇形纸片卷成一个圆锥（无重叠）,则这个圆锥底面圆的半径为　　　　　　。 8．圆锥的母线长为 10,底面圆的半径为 6,则它的侧面展开图的圆心角为　　　　　　度。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．如图,两个大小相等的皮带轮（圆形）用一条传送带（与两轮都相切）连接,两轮的直径均为 2 m, 两个轮心的距离为 10 m（传送带紧套在两轮上）。 （1）求传送带直线部分的长度；（4 分） （2）求这条传送带的总长度（结果保留小数点后一位,π 取 3.14）。（6 分） 10．如图是一个圆锥形烟囱帽,它的底面圆的直径为 80 cm,母线长为 50 cm。 （1）求制作一个这样的烟囱帽所需铁皮的面积（即圆锥的侧面积,用 π 表示）；（5 分） （2）制作 100 个这样的烟囱帽至少需要多少平方米铁皮（π 取 3.14）?（5 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．B　　2．A　　3．B　　4．C 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．6 6．150 7． 8．216 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】（1）10 m；（2）总长 (20+2π) m≈26.3 m（过程见评分标准） （1）传送带与两轮都相切，直线部分长等于两轮心距离，为 10 m 4 分； （2）上下两段直线部分共 2×10=20 m 2 分； 弯曲部分为两个半圆周，2πr=2π×1=2π m 2 分； 总长 20+2π≈26.3 m 2 分。 10．【标准答案】（1）20π cm²（约 0.2π m²）；（2）约 62.8 m²（过程见评分标准） （1）底面直径 80 cm，得半径 r=40 cm，母线 l=50 cm 2 分； 侧面积=πrl=2000π cm²，即 0.2π m² 3 分。 （2）100 个需 100×0.2π=20π m² 2 分； 取 π=3.14，得约 62.8 m² 3 分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.3 弧长和扇形面积（五点梳理） 知识点：弧长公式 l=nπR/180；扇形面积公式 S=nπR²/360，且 S=½lR。圆锥：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫母线；侧面展开图是扇形，扇形半径=母线 l，弧长=底面圆周长 2πr；侧面积 S侧=πrl，全面积 S=πrl+πr²；底面半径 r、高 h、母线 l 满足 l²=r²+h²。 易错点：① 弧长公式中 n 是角度数值（不带单位），分子是 nπR 不是 2πR；② 圆锥侧面积用 πrl（l 是母线），展开扇形的半径是母线而不是底面半径；③ 侧面积展开图弧长=底面周长，求展开角用 n=360°×r/l；④ 单位换算（cm²→m²）要除以 10000。 重点：弧长与扇形面积公式及运用；圆锥侧面积、全面积的计算；侧面展开图圆心角。 难点：传送带、组合图形等实际问题中曲直转化（直段+圆弧）；扇形卷成圆锥后底面半径的对应关系。 常考点：知二求一（l、n、R、S）；圆锥侧面展开图；烟囱帽、传送带类应用题。 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.3 弧长和扇形面积（20 分钟小练） （满分 100 分，时间 20 分钟）　班级：＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿ 一、选择题（每小题 10 分，共 40 分） 1．半径为 9、圆心角为 40° 的弧长为（　　） A．　B．　C．　D．　 2．半径为 6、圆心角为 90° 的扇形面积为（　　） A．　B．　C．　D．　 3．圆锥的底面半径为 4,母线长为 8,则它的侧面积为（　　） A．　B．　C．　D．　 4．圆锥的底面半径为 5,母线长为 12,则它的侧面展开图的圆心角为（　　） A．120°　B．135°　C．150°　D．180°　 二、填空题（每小题 10 分，共 40 分） 5．一段弧长为 4π,圆心角为 60°,则这段弧所在圆的半径为　　　　　　。 6．一个扇形的半径为 6,面积为 12π,则这个扇形的弧长为　　　　　　。 7．用圆心角为 90°、半径为 8 的扇形纸片卷成一个无底圆锥,则这个圆锥底面圆的半径为　　　　　　。 8．圆锥的底面半径为 3,高为 4,则它的侧面积为　　　　　　。 三、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 9．如图,正方形 ABCD 的边长为 4,分别以点 B、D 为圆心、4 为半径,在正方形内部画弧 AC,两弧围成一个叶形阴影。 求阴影部分（叶形）的面积。 10．如图是一个圆锥形烟囱帽,它的底面圆半径为 30 cm,母线长为 50 cm。 （1）求制作一个这样的烟囱帽所需铁皮的面积（即圆锥的侧面积,用 π 表示）；（5 分） （2）若烟囱帽的高为 40 cm,请用勾股定理验证"半径 30、高 40、母线 50"构成直角三角形。（5 分） 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题 10 分） 1．B　　2．A　　3．C　　4．C 【评分标准】选对得 10 分，选错或不选得 0 分。 二、填空题（每小题 10 分） 5．12 6． 7．2 8． 【评分标准】答对得 10 分，答错或不答得 0 分。 三、解答题（每小题 10 分） 9．【标准答案】阴影面积为 8π−16（过程见评分标准） 正方形面积为 4×4=16，以 B 为圆心的四分之一圆面积为 ¼π×4²=4π 4 分； 半片叶形 = 四分之一圆 − 正方形的一半 = 4π−8 3 分； 叶形由两片对称半叶组成，S=2×(4π−8)=8π−16 3 分。 10．【标准答案】（1）1500π cm²；（2）30²+40²=50²，是直角三角形 （1）由圆锥侧面积公式 S=πrl 2 分； S=π×30×50=1500π cm² 3 分。 （2）计算 30²+40²=900+1600=2500 3 分； 50²=2500，所以 30²+40²=50²，构成直角三角形 2 分。 学科网（北京）股份有限公司 $ 29.3 弧长和扇形面积（五点梳理） 知识点：弧长 l=nπR/180；扇形面积 S=nπR²/360=½lR；圆锥母线、侧面展开图（扇形，半径=母线 l，弧长=底面周长 2πr）、侧面积 πrl、全面积 πrl+πr²；底面半径、高、母线满足勾股定理。 易错点：① 扇形面积与弧长公式中 n 是度数；② 圆锥侧面积用母线不用高；③ 组合图形面积常用"整体减部分"或"重合分析"；④ 面积单位换算 cm²→m² 除以 10000。 重点：弧长、扇形面积计算；圆锥侧面积与侧面展开图圆心角。 难点：叶形等组合图形面积（四分之一圆与正方形的分割组合）；圆锥中母线、高、半径的互求。 常考点：知二求一；圆锥侧面积与展开角；组合图形阴影面积；勾股定理验证圆锥中的直角关系。 学科网（北京）股份有限公司 $