29.3 弧长和扇形面积 综合测评2026-2027学年人教版九年级数学上册

29.3 弧长和扇形面积 综合测评2026-2027学年人教版 九年级数学上册 一、单选题 1．若圆的半径为9，则的圆心角所对的弧长为（　　） A．3 B．6 C． D． 2．的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是（   ） A．12 B．9 C．6 D．5 3．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为，当重物上升时，滑轮的一条半径按逆时针方向旋转的度数为（假设绳索与滑轮之间没有滑动）（　　） A． B． C． D． 4．如图，点A是半径为8的圆O上一定点，点B是圆O上一动点，点P是弦AB的中点，则点B绕圆周运动一周，点P所经过的路径长为（    ）． A．4 B．8 C． D． 5．如图，将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形，则（   ） A． B． C． D． 6．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆半径为，母线l长为，制作一个这样的烟囱帽至少需要铁皮（   ） A． B． C． D． 7．用半径为4，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（    ） A． B．1 C． D．4 8．如图，有一块半径为，圆心角为扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（    ） A． B． C． D． 9．如图是一圆锥的左视图，根据图中所示数据，可得圆锥侧面展开图的圆心角的度数为（    ） A．60° B．90° C．120° D．135° 10．如图，将绕点逆时针旋转得到，阴影部分为线段扫过的区域，已知，，则阴影部分面积为（     ） A． B． C． D．9 二、填空题 11．如图，中，，，以B为圆心为半径作弧交于点D，则阴影部分的面积为___________． 12．如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点放在半径为的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点、点，则图中的长为______． 13．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是， 其侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长是______． 14．如图，某时钟的分针长为，且该分针匀速转一周需要，则经过，该分针扫过的面积是_______． 15．如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为____________ 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． (1)画出绕点A逆时针旋转后得到的；并直接写出的坐标； (2)在（1）的条件下，求线段在旋转过程中扫过的面积． 17．如图，正六边形为的内接正六边形，过点D作的切线，交的延长线于点P，的半径为6，连接，．    (1)求； (2)连接，试判断和有什么特殊位置关系，并说明理由． 18．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿将圆锥侧面剪开并展平，请画出所得侧面展开图． 19．“十一”期间，王红与家人开车去乡下看望爷爷和奶奶．她看到汽车尾部自动升起的后备箱，于是根据实际情况画出了相关的示意图．图1是王红家私家车侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，图2是在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点A顺时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置的示意图．王红测得厘米，厘米，厘米．根据王红提供的信息解答下列问题： (1)求点到的距离； (2)求点E运动的距离． 20．综合与实践 主题：制作无底圆锥 素材：一张直径为的圆形纸板，如图1． 步骤1：将圆形纸板对折，如图2，得出两个相同的半圆，并剪去一个半圆； 步骤2：如图3，在剪好的半圆纸板中，圆心为，直径为，使与重合，制作成一个无底的圆锥． 猜想与计算： (1)直接写出圆形纸板的周长与圆锥的底面周长的大小关系； (2)如图3．求圆锥母线与圆锥高OH的夹角的度数． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D A C B C C B 1．【答案】D 【知识点】求弧长 【分析】根据弧长的计算公式计算即可． 【详解】解：. 故选：D． 【点睛】本题考查了求弧长，解题的关键是掌握弧长的公式，在代入圆心角度数时，n的值一定不要带度数． 2．【答案】C 【知识点】求扇形半径 【分析】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式（为圆心角，为半径），根据弧长公式即可求解． 【详解】解：设此弧所在圆的半径为， 则， 解得：， 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】求圆心角 【分析】本题考查了弧长公式，解题的关键是理解重物上升的长度就是弧长，然后利用弧长公式进行计算． 本题理解重物上升的长度就是弧长，然后利用弧长公式进行计算，然后即可求解． 【详解】解：重物上升即是弧长， 所以根据弧长公式可求得旋转的度数， ， 解得． 故选：C． 4．【答案】D 【知识点】求某点的弧形运动路径长度 【分析】根据题意，所经过的路径是以为直径的圆，进而根据圆周长公式计算即可 【详解】解：依题意，所经过的路径是以为直径的圆， 点P所经过的路径长为 故选D 【点睛】本题考查了点的轨迹，理解点的轨迹是以为直径的圆是解题的关键． 5．【答案】A 【知识点】求扇形面积 【分析】本题考查了扇形的面积公式的应用，能够正确运用扇形的面积公式进行计算是解题的关键． 根据扇形的面积公式弧长×半径进行列式代入数值，进行计算，即可作答． 【详解】解：由题意知，半径，弧长， ∴弧长×半径， 故选：A． 6．【答案】C 【知识点】求圆锥侧面积 【分析】本题考查了圆锥求面积的实际应用，根据圆锥的侧面展开是一个扇形，而扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积等于圆锥的侧面积求出一个烟囱帽的面积即可． 【详解】解：一个圆锥的侧面积为（）， 故选：C． 7．【答案】B 【知识点】求圆锥底面半径 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．设这个圆锥的底面圆半径为，利用弧长公式得到，然后解关于的方程即可． 【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为， 根据题意得， 解得， 所以这个圆锥的底面圆半径为1． 故选：B 8．【答案】C 【知识点】求圆锥的高 【分析】设做成圆锥之后的底面半径为r，可得，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：设做成圆锥之后的底面半径为r， 则， 解得， ∴这个圆锥体容器的高为， 故选：C． 【点睛】本题考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键． 9．【答案】C 【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角 【分析】根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角． 【详解】解：∵圆锥的底面半径为2， ∴圆锥的底面周长为4π， ∵圆锥的高是8， ∴圆锥的母线长为， 设扇形的圆心角为n°， ∴， 解得n=120． 答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解． 10．【答案】B 【知识点】求图形旋转后扫过的面积、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质求解 【分析】利用勾股定理求出，根据旋转的性质得出，，根据，利用扇形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴ ． 11．【答案】 【知识点】根据特殊角三角函数值求角的度数、求其他不规则图形的面积 【分析】本题考查的是扇形面积的计算及直角三角形的性质，先根据锐角三角函数的定义求出的度数，再由勾股定理求出的长，再根据进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】圆周角定理、求弧长 【分析】本题主要考查了圆周角定理，弧长公式，连接，根据圆周角定理得出，再利用弧长公式即可求解，掌握相关知识的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∴， ∴的长为， 故答案为：． 13．【答案】24 【知识点】求弧长、圆锥的实际问题 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了弧长公式．根据弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：∵圆锥的底面圆的周长为， ∴它的侧面展开图的弧长为， 设母线的长为， 解得， ∴母线长是． 故答案为：24． 14．【答案】 【知识点】求图形旋转后扫过的面积 【分析】本题考查了求扇形面积．求出分针的旋转度数，再根据扇形面积公式解答即可． 【详解】解：根据题意得：分针旋转了：， 所以该分针扫过的面积是． 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】求扇形半径 【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是理解圆锥展开图的扇形弧长等于圆锥的底面周长．设，则，根据圆锥展开图的扇形弧长等于圆锥的底面周长列方程求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 设，则， 根据题意可得：， 解得：， ， 故答案为：． 16．【答案】(1) 如图，即为所求，的坐标为； (2) 【知识点】求绕某点（非原点）旋转90度的点的坐标、求图形旋转后扫过的面积、画旋转图形 【分析】本题主要考查坐标与图形的变化−旋转和扇形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质和扇形的面积公式是解题的关键． （1）根据旋转的性质得到点B，C的对应点，即可求解． （2）线段在旋转过程中扫过的图形为半径长是，圆心角为的扇形，根据扇形面积公式即可求解． 【详解】（1）解：略． （2）解：根据题意得：，， ∴线段在旋转过程中所扫过的面积为． 17．【答案】(1) (2) ，理由如下，连接，    由题意可得，点A，O，D共线，即为的直径， ∴， ∴． 【知识点】求扇形面积、半圆（直径）所对的圆周角是直角 【分析】本题考查正多边形与圆，涉及直径所对的圆周角为，扇形的面积，掌握直径所对的圆周角是直角是解题关键. （1）由正六边形的性质解得，，再根据扇形面积公式解答； （2）由直径所对的圆周角为解答； 【详解】（1）解：连接，    ∵正六边形为的内接正六边形， ∴， ∴， ∴； （2）略 18．【答案】 蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段， 又因为蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合， 如图所示： ． 【知识点】圆锥侧面上最短路径问题 【分析】本题考查圆锥的性质，立意相对较新，考查了学生的空间想象能力，运用到两点间线段最短定理． 利用圆锥的性质，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理． 【详解】略 19．【答案】(1) (2) 【知识点】求某点的弧形运动路径长度、其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，弧长的计算： （1）通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系以及旋转的性质求出即可； （2）根据勾股定理求出的长，再根据弧长的计算方法求出弧的长即可． 【详解】（1）解：如图2，过点作于H，连接，， 由题意可知，，，， 在中，，， ， 点到的距离为， 答：点到的距离为； （2）解：在中，，， ， 弧的长为， 答：点E运动的距离为． 20．【答案】(1)（或） (2) 【知识点】求圆锥底面半径、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查圆锥的展开图，解直角三角形，掌握相关定义是解题的关键． （1）根据圆锥的展开图即可得到答案； （2）根据得到的长，在直角中，利用正弦定义得到，进而得到． 【详解】（1）解：由题可知，半圆的弧长等于圆锥的底面周长， 或． （2）解：， ， ， 解得：， 在直角中，， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $